Twists of twisted generalized Weyl algebras
本文研究扭曲广义外尔代数的分次扭曲张量积与分次扭转，证明该类在温和假设下封闭，并将多参数量子化外尔代数的余循环等价结果推广到TGWAs，进而证明某些A₂型TGWAs是诺特的。
2024-06-06 math.QA math.RA
Twisted Algebras of Multiplier Hopf ($^*$-)algebra
本文研究了乘子Hopf（$^*$ -）代数的扭代数，它推广了文献[P-O]中常见的霍普夫代数的各种Smash积，如广义Smash积、扭Smash积、对角交叉积、L-R-Smash积、双边交叉积和双边Smash积.
2017-01-19 math.RA
On the regularity of crossed products
本文研究了正则交叉积K*G概念的一些推广。对于代数闭域K，给出了扭群环K*G是n-弱正则环、$ξ^* N$ -环或无幂零元幂零元环的充要条件.
2013-02-14 math.RA math.RT
A new way to iterate Brzeziński crossed products
如果$A\otimes _{R, σ}V$和$A\otimes _{P, ν}W$是两个Brzezienski交叉积，而$Q:W\otimes V\rightarrow V\otimes W$是满足一定性质的线性映射，则我们构造了一个Brzezienski交叉积$A\otimes _{S, θ}(V\otimes W)$ .这种构造包含代数的迭代扭曲张量积作为一种特殊情况。
2015-01-30 math.QA math.RA
The Von Neumann Regular Radical and Jacobson Radical of Crossed Products
构造了$H$ -模代数的$H$ -von Neumann正则根，并证明了它是$H$ -根的性质.得到了扭分次代数的Jacobson根是分次理想。对于扭$H$ -模代数$R$，当$k$是代数闭域或存在$k$的代数闭包$F$使得$r_j(R \otimes F) = r_j(R) \otimes F$，其中$H$是$k$上的有限维、半单、余半单、交换或余交换的Hopf代数时，证明了$r_{j}(R#_σH)= r_{Hj}(R)#_σH$及其Jacobson根是稳定的.特别是，我们回答了J.R.费舍尔提出的两个问题。
2003-11-28 math.QA math.RA
Fine gradings and their Weyl groups for twisted Heisenberg Lie superalgebras
本文通过给Heisenberg超代数加导子的方法，定义了复数域上的扭曲Heisenberg超代数。我们对扭海森堡超代数上的细分次进行了等价分类，并确定了这些分次的外尔群.
2018-09-05 math.RA
Twisted Graded Hecke Algebras
我们推广了分次Hecke代数，使其在相应的有限群上包含一个扭二上圈。给出了扭分次Hecke代数的参数空间大于分次Hecke代数的例子。证明了扭分次Hecke代数是交叉积的特殊变形类型。
2005-06-08 math.RA math.RT
Twisted partial actions of Hopf algebras
本文引入了扭部分Hopf作用的概念，统一了扭部分群作用、部分Hopf作用和霍普夫代数的扭作用.为了构造部分交叉积，建立了部分上圈的条件，这些条件也与代数的部分分裂扩张有关。使用代数群的例子阐述。
2011-11-05 math.QA math.RA
Grothendieck rings of towers of twisted generalized Weyl algebras
在基环$R$上用参数$σ$和$t$定义了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A(R,σ,t)$，其中$σ$是自同构的$n$ -元组，$t$是$R$中心元素的$n$ -元组.证明了对于固定的$R$和$σ$，存在一个自然代数映射$A(R,σ,tt')\to A(R,σ,t)\otimes_R A(R,σ,t')$ .这给出了模上的张量积运算，在$A(R,σ,t)$的权模范畴的Grothendieck群的直和（在所有$t$上）上产生了环结构。当$n=1,2$.因此，对于$n=1$，TGWA的任何不可分解模都可以写成在通常的Weyl代数上不可分解模的张量积。特别地，$\mathfrak{sl}_2$上的任何有限维单模都是两个Weyl代数模的张量积。
2020-03-02 math.RA math.RT
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
2021-01-24 math.OA math.RA
Ring Theoretic Properties of Partial Crossed products and related themes
在本文中，我们的工作与单位扭曲的部分作用。研究了部分交叉积的环论性质，如Artin性、Noetherian性、完全性、半局部性、半准素性以及克鲁尔维数.此外，我们还研究了部分斜群环的三角形矩阵表示，部分交叉积的弱维数和整体维数，以及部分交叉积是Frobenius代数和对称代数的情形.
2016-03-28 math.RA
On rational twisted generalized Weyl algebra
本文研究了当系数环是特征零域上多项式环的局部化，并给出对合时，扭代数的结构.给出了有理扭广义Weyl代数的一个并行构造.基于复李代数的泛包络代数的Gelfand-Zeitlin实现，给出了构造性描述这些代数及其对合对称不变子代数的方法和公式.作为具体的例子，我们讨论特殊的酉和正交代数的秩三。
2020-11-11 math.RA
Twisted generalized Weyl Poisson algebras of type $(A_1)^n$
Miami University（迈阿密大学）
引入扭曲广义Weyl Poisson代数，通过Ore扩张和斜Laurent Poisson代数证明存在性，并证明其在张量积、Poisson扭曲和不变环下封闭，最后给出单性判据。
2026-06-06 math.RA
On the Consistency of Twisted Generalized Weyl Algebras
一个n次扭曲广义Weyl代数A依赖于一个基代数R，R的n个交换自同构si，R的n个中心元ti和一些附加的标量参数.在V.Mazorchuk和L.Turowska（1999）的一篇论文中，声称s_i和t_i的某些相容性条件足以使代数是非平凡的。然而，在本文中，我们给出了一个例子，表明这是错误的。我们还通过寻找一组新的相容性条件来纠正这一说法，并证明了新老条件合在一起是基代数R内射映射到A的充要条件。特别地，它们足以使代数A是非平凡的。我们推测，这些一致性关系可能在其他数学领域发挥作用，类似于杨-巴克斯特方程在可积系统理论中所起的作用。
2011-04-07 math.QA math.RA
Twisted generalized Weyl algebras, polynomial Cartan matrices and Serre-type relations
扭曲广义Weyl代数（TGWA）被定义为某个分次代数与具有平凡零分量的最大分次理想I的商，类似于Kac-Moody代数的定义。本文引入了一类局部有限TGWA，并证明了这样一个代数可以对应一个多项式Cartan矩阵（一个推广Kac-Moody代数理论中常见的广义Cartan矩阵的概念），以及相应的广义Serre关系在TGWA中成立.我们也给出了一个明确的结构的家庭的局部有限TGWA依赖于一个对称的广义Cartan矩阵C和一些标量。在这个族中的代数的多项式Cartan矩阵可以被看作是原始矩阵C的变形，并且在TGWA中产生量子Serre关系。我们猜想这些关系生成了这些代数的分次理想I，并证明了它是A_2型的。
2009-08-14 math.QA math.RA
Fixed rings of twisted generalized Weyl algebras
本研究探讨了扭曲广义Weyl代数（TGWAs）在对角自同构下的不变环，证明了特定条件下不变环仍为TGWA，并揭示了其Noether性质、单性及权模的约束行为。
2022-04-15 math.RA math.RT
Cohomological Obstructions and Weak Crossed Products over Weak Hopf Algebras
设$H$是一个余交换弱Hopf代数，$(B, φ_{B})$是一个弱左$H$ -模代数.本文对扭曲卷积可逆态射$σ:H\otimes H\rightarrow B$定义了其阻塞$θ_σ$为一个3次Sweedler 3-上圈，其值在$B$的中心.证明了该障碍类在三阶Sweedler上同调群$\mathcal{H}^3_{φ_{Z(B)}}(H, Z(B))$中为零当且仅当存在一个扭曲卷积可逆2-上循环$α:H\otimes H\rightarrow B$使得$H\otimes B$与$α$保持类上同调关系并具有弱交叉积结构.因此，$σ$的阻塞类消失，当且仅当存在由$H$引起的$B$的裂隙扩展。
2021-05-06 math.RA
Weyl modules for multiloop algebras
第一、第二作者Chari利用同调性质定义了无扭多圈李代数的整体和局部Weyl模。本文推广了这一思想，给出了扭多圈代数的Weyl模的范畴定义。我们的方法使我们描述了一个识别的有限维最高权模块的扭曲multiloop代数适当选择有限维最高权模块的untwisted multiloop代数。
2011-03-31 math.RA math.RT
Sylvester rank functions for amenable normal extensions
引入了具有有限逼近系统F的单位环R的顺从正规扩张S的概念，包括Gromov和Elek域上的顺从代数，顺从群的扭曲交叉积，以及具有域扩张的张量积.证明了R的每一个被S保持的Sylvester矩阵秩函数rk都是S的Sylvester矩阵秩函数rk_F的典范扩张.对于顺从群的扭叉积和具有域扩张的张量积，还证明了rk_F连续依赖于rk。当顺从群在保迹态的单位C*-代数上有扭作用时，我们还证明了由迹态构造的代数扭交叉积上的两个自然Sylvester矩阵秩函数重合.
2020-12-17 math.OA math.RA
Twisted Heisenberg doubles
我们介绍了一个扭曲的版本的海森堡双，构造从扭曲的霍普夫代数和扭曲的霍普夫配对。我们陈述了一个Stone-von Neumann型定理，证明了这个扭曲的Heisenberg double的一个自然Fock空间表示，并推导了原扭曲的霍普夫代数的乘积和余积的移位对代数的影响.我们的结论表明，量子Weyl代数，量子海森堡代数，格海森堡代数都是一般的建设的例子。
2015-02-26 math.QA math.RA math.RT
Local Weyl modules for equivariant map algebras with free abelian group actions
设一个有限群作用在一个方案X和一个有限维李代数g上。相应的等变映射代数是从X到g的等变正则映射的李代数。例子包括广义流代数和（扭曲）多圈代数。局部Weyl模在Loop代数和量子仿射代数的有限维表示理论中起着重要的作用。本文将局部Weyl模的定义推广到等变映射代数的情形，其中g是半单的，X是有限型仿射的，群是自由作用在X上的交换群.我们这样做，通过定义扭曲和untwisting函子，这是同构之间的某些类别的表示等变映射代数和他们的untwisted类似物。我们还表明，局部Weyl模的其他性质（例如，他们的特征的同调性质和张量积性质）扩展到更一般的设置考虑在当前的文件。
2011-11-02 math.QA math.RA math.RT
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
Twisted generalized Weyl algebras and primitive quotients of enveloping algebras
对于每个多重解$Γ$，我们附加一个与扭曲广义Weyl（TGW）代数相关联的一致性方程的解。这推广了以前在文献中获得的几个解决方案。我们证明了相应的代数$\mathcal{A}(Γ)$具有微分算子的规范表示，并且$\mathcal{A}(Γ)$在所有具有这种表示的TGW代数中是普适的。我们还发现明确的条件，在$Γ$时，这种表示是忠实的或局部满射。通过忘记$Γ$的一些结构，我们得到一个Dynkin图，$D(Γ)$。证明了$\mathcal{A}(Γ)$的广义Cartan矩阵与$D(Γ)$对应的广义Cartan矩阵一致，并且$\mathcal{A}(Γ)$包含相应Kac-Moody代数的正、负部分包络代数的分次同态像.最后，我们证明了特征为零的代数闭域上的有限维单李代数的包络代数的本原商$U/J$与TGW代数分次同构当且仅当$J$是完全点（无重数）单权模的零化子.对于特定的$Γ$，$A$和$C$型中的无限维本原导数与$\mathcal{A}(Γ)$密切相关。我们还证明了一个结果的仿射情况。
2015-04-21 math.RA math.RT
The Weyl algebra and its friends: a survey
本文是一篇综述，梳理了外尔代数的多种推广形式，并围绕环论性质、表示论与不变量理论展开相关讨论。
2023-05-02 math.RA math.RT
Object-unital groupoid graded rings, crossed products and separability
我们扩展了经典的建设由Noether的交叉产品代数，有限的伽罗瓦域扩张定义，以涵盖的情况下，可分离的（但不一定是有限的或正常的）域扩张。这使我们自然地考虑一种特殊类型的非单位群胚分次环，我们称之为对象单位。我们确定当这样的环是强分次，交叉产品，斜广群环和扭曲广群环。我们还得到了对象单位分次环分次环在其主成分上可分的充要条件，从而将以前的结果从单位分次环推广到非单位分次环.
2020-06-04 math.RA
Non-trivial stably free modules over crossed products
本文研究了一类Noether域与李代数的泛包络代数的交叉积。对于这类代数，我们给出了投射非自由模存在的一个充分条件。这类代数包括Weyl代数和李代数的泛环，对于这类代数，这个问题，被称为非交换塞尔问题，以前被广泛研究过。结果表明，从简单Ore扩张中提升非平凡稳定自由模的方法，在适当选择过滤后，可应用于交叉积。交叉产品的激励的例子提供了类的RIT代数，起源于非平衡物理。
2009-03-23 math.RA
Cohomology and the controlling algebra of crossed homomorphisms on 3-Lie algebras
本文首先给出了3-李代数上关于另一个3-李代数上作用的叉同态的概念，并利用李代数到李代数的半直积的同态刻画了它.我们还建立了3-李代数上的权为1的相对Rota-Baxter算子与叉同态之间的关系。其次，我们构造了3-李代数上的交叉同态的上同调理论，并利用第二上同调群对叉同态的无穷小变形进行了分类。最后，利用高阶导括号，我们构造了一个其Maurer-Cartan元是叉同态的$L_\infty$ -代数。从而得到了控制3-李代数上给定叉同态的扭曲$L_\infty$ -代数。
2022-12-06 math.RA
Classification of twisted generalized Weyl algebras over polynomial rings
设$R$是特征为零的域上$m$变量的多项式环.我们对$R$上的秩$n$扭广义Weyl代数，直到$\mathbb{Z}^n$ -分次同构，按高自旋6-顶点构型进行了分类.这样的代数的例子包括$U(\mathfrak{g})$的无限维本原代数，其中$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$、$\mathfrak{sl}_n$或$\mathfrak{sp}_{2n}$，与$U(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$相关的代数和与$\mathfrak{sl}_4$相关的有限W-代数。为了完成这一分类，我们首先表明，这个问题是等同于分类解决方案的二元和三元的一致性方程。其次，我们表明，后者的问题可以减少到情况$n=2$，这可以解决使用的方法，从以前的工作由作者。作为一个结果，我们得到了令人惊讶的事实，即（在本文件的设置）的三元一致性关系遵循的二元一致性关系。
2019-04-18 math.RA
Simplicity and maximal commutative subalgebras of twisted generalized Weyl algebras
本文证明了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A$的每个非零理想与$A$中的特征子代数$R$的中心化子非平凡相交.给出了$A$中$R$的中心化子是可交换的充要条件，并给出了满足这一条件的对称Cartan矩阵的TGWA的例子.通过对$R$施加一定的有限性条件（弱于Noetherianity），我们能够使矿石本地化，这在调查TGWA的简单性时是有用的。在这个温和的假设下，我们得到了TGWA的简单性的充要条件。我们描述了这是如何与最大交换性的$R$在$A$和（非）存在的非平凡的$\Z^n$不变理想的$R$。我们的结果是D. A.约旦1993年我们说明我们的定理，考虑一些特殊的类TGWA和提供具体的例子。
2010-10-17 math.RA
Crossed Products and Coding Theory
码族，如群码，常循环和斜循环码，其中一些独立的建议，在文献中，原来是特殊的情况下，一般家庭的交叉产品码。汉明度量是环境码空间的一个重要特征，用来评价环境码空间中各种码的效率。本文旨在对直到Hamming等距的交叉积的周围空间进行分类。利用G-自同构作用于G的系数在R* 中的第二上同调，建立了基环R上群G的两个交叉积是等距的一个判别准则.这种分类证明了两个家庭的例子，即交叉产品的循环群在有限域，扭转群代数的基本阿贝尔群在复杂的领域和有限域。我们还确定当交叉产品属于这些家庭是（相对）半单，特别是，当他们承认只有平凡的代码。
2018-11-04 math.RA
Simplicity of Partial Crossed Products
本文考虑群$G$在环$R$上的扭部分作用$α$，它是伴随的部分交叉积$R*_α^wG$ .我们研究了$R*_α^wG$的交换性和简单性充要条件。设$R=C(X)$是复数上拓扑空间$X$的连续函数代数，$C(X)*_αG$是部分斜群环，其中$α$是拓扑群$G$在$C(X)$上的部分作用.本文研究了代数$C(X)$的一些拓扑性质，得到了一些结果.利用拓扑性质研究了$C(X)*_αG$的简单性，得到了$R*_α^wG$的部分交叉积的简单性结果.
2013-06-23 math.OA math.RA
Globalization of twisted partial actions
设A是可能无穷多个不可分解环的乘积的单位环。我们建立了一个全球化存在的标准，对于一个给定的扭曲的部分行动的一个集团在A。如果全球化存在，则在一定的等价关系下，它是唯一的，而且，对应于扭曲部分作用的交叉积是对应于它的全球化的交叉积的Morita等价。对于任意单位环的全球化问题是减少到一个可拓性质的乘数参与扭曲的部分行动。
2010-03-13 math.OA math.RA
On homological smoothness of generalized Weyl algebras over polynomial algebras in two variables
研究了二元多项式代数上广义Weyl代数的同调光滑性和扭Calabi-Yau性质。给出了同调光滑的一个充要条件。这种代数的Nakayama自同构也计算在定义自同构的雅可比行列式方面。
2017-11-16 math.RA
Maximal Graded Orders over Crystalline Graded Rings
晶分次环是某些环类如广义扭群环、广义Weyl代数和广义斜交积的推广。当基环是交换戴德金整环时，给出了两个产生极大分次序的构造.在此过程中，出现了一个新的概念，即所谓的光谱扭曲群。研究了它的一些一般性质。在文章的最后，考虑了几个例子。
2009-03-26 math.RA
Group-Graded Twisted Calabi--Yau Algebras
本文定义任意阿贝尔群上的扭曲 $G$-分次 Calabi–Yau 代数，证明其与扭曲 Calabi–Yau 性质等价，并建立分母集局部化保持性及多类实例。
2024-11-27 math.RA
Dual coalgebras of twisted tensor products
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究扭曲张量积的有限双煤格是否为各自有限双煤格的cotwisted张量积，通过将有限双格视为拓扑对偶，证明连续对偶是线性拓扑向量空间的强单oidal函子，并给出应用条件。
2025-01-16 math.CT math.RA
