Prime group graded rings with applications to partial crossed products and Leavitt path algebras
本文研究了素数群格环的性质，并将其应用于部分交叉积和莱维特路径代数中，扩展了相关经典结果。
2021-05-31 math.OA math.RA
Simplicity and chain conditions for ultragraph Leavitt path algebras via partial skew group ring theory
我们将Leavitt超图路代数实现为部分斜群环。利用这一实现，我们刻画了阿丁超图路代数，并给出了这些代数的简单性准则。
2017-06-13 math.OA math.RA
Simplicity of partial skew group rings and maximal commutativity
设R 0是交换结合环（不一定是单位环），G是群，α是由包含局部单位的理想构成的部分作用.证明了R 0在部分斜群环R 0 *G中是极大交换的当且仅当R 0在R 0 *G中具有理想交性质.由此我们得到了R 0 *G的最大可换性和R 0的$G-$简单性的简单性准则，并将其应用于两个例子，即紧集的闭集子集的部分作用和Leavitt路代数的简单性准则的一个新的证明.给出了Leavitt路代数的Cuntz-Krieger唯一性定理的一个新的证明。
2013-07-11 math.OA math.RA
Enveloping actions for twisted partial actions
设A#_{α，ω}H是部分交叉积.本文首先将包络作用的存在性定理推广到扭部分作用。其次，我们构造了一个森田上下文之间的部分交叉产品和交叉产品有关的包络行动。最后，研究了A \subset A#_{α，ω}H何时成为可分扩张.
2014-12-15 math.RA
The twisted partial group algebra and (co)homology of partial crossed products
本文引入扭曲部分群代数来刻画群的部分射影表示，并构造收敛到部分交叉积 Hochschild 同调与上同调的 Grothendieck 谱序列。
2023-11-28 math.RA
Simplicity of partial skew group rings of abelian groups
设$\A$是具有局部单位的环，$\E$是$\A$的局部单位集，$\G$是阿贝尔群，$α$是$\G$通过$\A$的包含局部单位的理想的部分作用，使得部分斜群环$\A\star_α \G$是结合的.我们证明了$\A\star_α \G$是简单的当且仅当$\A$是$\G$ -简单的，并且角$eδ_0 (\A\star_α \G) e δ_0$的中心是所有$e\in \E$的域。我们应用的结果来表征简单的部分斜群环在两种情况下，即部分斜群环所产生的部分行动的闭子集的紧集和部分行动的集合水平。
2013-06-17 math.OA math.RA
Partial generalized crossed products and a seven term exact sequence (expanded version)
给定一个非必要交换的单位环$R$和一个群$G$到部分可逆$R$ -双模同构类的Picard半群$\mathbf{PicS} (R)$的单位部分表示$Θ$，我们构造了一个由与$Θ$有关的部分广义交叉积的同构类构成的阿贝尔群$\mathcal{C}(Θ/R) $，并确定了$G$的一个适当的第二部分上同调群，它具有一个自然定义的子群$\mathcal{C}(Θ/R).$的$\mathcal{C}_0(Θ/R) $然后我们利用所得到的结果给出了与具有相同单位元的非必然交换环$R\subseteq S$的扩张相关联的Chase-Harrison-Rosenberg正合序列的一个模拟，以及任意群$G$到$R$ -$S.$的子双模的幺半群$\mathcal{S}_R(S)$的单位部分表示$ G \to \mathcal{S}_R(S)$。
2022-11-07 math.RA
Epsilon-strongly graded rings: Azumaya algebras and partial crossed products
本文主要研究部分交叉积的ε-强分次环。设$G$是群，$A=\oplus_{g\in G}\,A_g$是ε-强分次环，${\bf pic}{R}$是$R:=A_1$的Picard半群.我们证明了同构类$[A_g]$是${\bf pic}{R}$的一个元素，对所有的$g\in G$。因此，关联$g\mapsto [A_g]$决定了$G$在${\bf pic}{R}$上的部分表示，其诱导$G$在$R$的中心$Z(R)$上的部分作用$γ$。在$R$是交换的情况下，给出了$A$是Azumaya $R^γ$ -代数的充分条件.我们研究当$B$是一个部分交叉产品在以下情况下：$B=\operatorname{M}_n(A)$是矩阵的环与项目在$A$，或$B={\bf grm}{M}=\bigoplus_{l \in G}{\bf Mor}_A(M,M)_l$是分次自同态的左分次$A$ -模块$M$度$l$，或$B={\bf grm}{M}$，其中$M=A\otimes_{R}N$是诱导模块的左$R$ -模块$N$。最后，在半完全环的假设下，证明了$A$存在一个ε-强分次子环，它分次等价于一个部分交叉积。
2022-09-06 math.RA math.RT
Epsilon-strongly graded rings, separability and semisimplicity
引入了ε-强分次环类，并证明了它适当地包含强分次环类和单位部分交叉积类.精确地确定了ε-强分次环在其主成分上可分的条件。从而，我们同时推广了Nastasescu，Van den Bergh和Van Oystaeyen关于强群分次分次环的一个结果和Bagio，Lazzarin和Paques关于单位部分交叉积的一个结果.我们还表明，类的单位部分交叉产品出现在类的ε-强分次环的方式类似于如何经典交叉产品目前自己在类的强分次环。从而，在单位部分交叉积的特殊情况下，得到了Dokuchaev，Exel和Simón关于分次环何时可表示为部分交叉积的一般结果的一个简短证明.我们还提供了一些有趣的例子类的可分ε-强分次环，有限以及无限分次群。特别是，我们得到了一个问题的答案提出的Le Bruyn，Van den Bergh和Van Oystaeyen在1988年。
2018-02-12 math.RA
Partial generalized crossed products, Brauer groups and a comparison of seven-term exact sequences
该研究针对群在交换环上的部分作用，刻画了部分广义交叉积同构类群，证明部分Galois扩张下含R为极大交换子代数的Azumaya代数的结构，建立相对Brauer群与该类群的商关系，并沟通了两类七项正合列。
2024-11-01 math.RA
Maximal commutative subrings and simplicity of partial skew group rings
本文证明了：对于部分斜群环R*G，其中R是交换环，R*G的每个非零理想与R非平凡相交当且仅当R是R*G的极大交换子环.由此得到了部分斜群环R*G单的充要条件：部分斜群环R*G是单的当且仅当R是R*G的G-单极大交换子环.因此，我们推广我们以前的结果，斜群环，部分斜群环不一定是单位的。
2013-07-12 math.RA
The dynamics of partial inverse semigroup actions
给定一个在拓扑空间$X$上具有部分作用的逆半群$S$，我们以类似于Exel的芽广群的方式构造芽广群$S\ltimes X$，同样地，$S$在代数$A$上的部分作用诱导交叉积$A\rtimes S$ .在部分作用下，证明了如果$X$是局部紧Hausdorff零维的，则芽$S\ltimes X$的广群的Steinberg代数同构于交叉积$A_R(X)\rtimes S$，其中$A_R(X)$是$X$的Steinberg代数.我们还证明了相反的情况，即在自然假设下，$A_R(X)\rtimes S$形式的交叉积是$S\ltimes X$形式的芽的适当广群的Steinberg代数。我们引入了一个新的概念，拓扑主部分行动，这对应于拓扑主群胚的芽，并研究这些行动的轨道等价的同构的相应群胚的芽。这推广了第一位作者以前的工作以及其他人的工作，这些工作主要涉及半群的整体作用或群的部分作用。最后，我们通过比较我们的概念的轨道等价的行动和轨道等价的图的文章。
2018-12-17 math.DS math.OA math.RA
Leavitt path algebras as partial skew group rings
将Leavitt路代数看作部分斜群环，并基于部分斜群环论给出了Leavitt路代数的Cuntz-Krieger唯一性定理和单纯性准则的新证明.
2012-02-13 math.OA math.RA
Globalization of twisted partial actions
设A是可能无穷多个不可分解环的乘积的单位环。我们建立了一个全球化存在的标准，对于一个给定的扭曲的部分行动的一个集团在A。如果全球化存在，则在一定的等价关系下，它是唯一的，而且，对应于扭曲部分作用的交叉积是对应于它的全球化的交叉积的Morita等价。对于任意单位环的全球化问题是减少到一个可拓性质的乘数参与扭曲的部分行动。
2010-03-13 math.OA math.RA
Simple Semigroup Graded Rings
我们证明了，如果$R$是一个不一定有单位元的环，它被一个半群$G$分次，半群上有一个幂等元$e$，使得$G$在$e$上是可消的，$eGe$的非零元素构成一个超中心群，$R_e$有一个非零幂等元$f$，那么$R$是单的当且仅当它是分次单环，且角子环$f R_{eGe} f$的中心是一个域.这是E. Jespers关于超中心群分次的单位环的单性。我们将所得结果应用于部分斜群环，得到了一个不一定有单位元的部分斜群环被超中心群单的充要条件。从而推广了D.贡萨尔维斯我们还指出E. Jespers的结果直接意味着A.巴拉韦拉湾Cortes和M. Soares，对于扭曲部分作用的交叉积。
2014-09-08 math.RA
Simplicity of skew inverse semigroup rings with applications to Steinberg algebras and topological dynamics
给定逆半群$S$在环$\mathcal{A}$上的部分作用$π$，可以构造其相应的斜逆半群环$\mathcal{A} \rtimes_πS$ .我们的主要结果是，当$\mathcal{A}$是交换环时，环$\mathcal{A} \rtimes_πS$是单的当且仅当$\mathcal{A}$是$\mathcal{A} \rtimes_πS$的极大交换子环且$\mathcal{A}$是$S$ -单的.我们应用这一结果的背景下，拓扑逆半群行动连接简单的相关斜逆半群环的拓扑性质的行动。进一步，我们利用这个结果给出了与Hausdorff广群$\mathcal{G}$相关联的Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$的简单性准则的一个新的证明.
2018-08-28 math.OA math.RA
Simplicity and Commutative Bases of Derivations in Polynomial and Power Series Rings
本文的第一部分将描述K.保留（\cite{Ret}）用于$k[x_1,\ldots,x_n]$和$k[[x_1,\ldots,x_n]]$。这个结果表明，如果$\mathfrak{D}$是$k[x,y]$的一组交换$k$ -衍生物，使得$\partial_x \in \mathfrak{D}$和环都是$\mathfrak{D}$ -简单的，则存在$d \in \mathfrak{D}$，使得$k[x,y]$是$\{\partial_x,d\}$ -简单的。作为应用，我们得到了与A.诺维茨基论导子的交换基。
2013-12-02 math.RA
Twisted partial actions of Hopf algebras
本文引入了扭部分Hopf作用的概念，统一了扭部分群作用、部分Hopf作用和霍普夫代数的扭作用.为了构造部分交叉积，建立了部分上圈的条件，这些条件也与代数的部分分裂扩张有关。使用代数群的例子阐述。
2011-11-05 math.QA math.RA
Groupoid Twisted Partial Actions
Universidade Estadual do Maringá（马里纳加州立大学）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
引入群胚的扭曲部分作用，给出存在全局化的充要条件，证明扭曲部分作用及其全局化的交叉积是Morita等价的，并将部分投影表示和部分Schur乘子推广到群胚情形。
2026-06-18 math.RA
Epsilon-strongly groupoid graded rings, the Picard inverse category and cohomology
我们引入了部分可逆模类，并证明了它是一个逆范畴，我们称之为Picard逆范畴。我们使用这个范畴来推广经典的建设交叉产品，我们称之为，广义ε-交叉产品，并表明，这些符合类ε-强广群分次环。然后，我们使用广义ε-交叉广群积得到一个推广，从群分次的情况下，广群分次的情况下，双射从一定的第二上同调群，定义的分次和函子从广群的问题，皮卡德逆范畴，收集的等价类的环ε-强分次广群。
2018-12-12 math.RA
The ideal structure of partial skew groupoid rings with applications to topological dynamics and ultragraph algebras
给定广群$G$在环$R$上的部分作用$α$，研究了相应的部分斜广群环$R \rtimes_α G$，它带有自然的$G$ -分次.证明了$R$的$G$ -不变理想与$G$ -分次环$R \rtimes_αG.$的分次理想之间存在一一对应.给出了$R \rtimes_αG.$的素性的充分条件和单性的充要条件.证明了$R \rtimes_αG$的每个理想是分次的当且仅当$α$具有剩余交性质.进一步，若$α$是由拓扑部分作用$θ$诱导的，则证明了$θ$的极小性等价于$G$ -$R$的简单性，$θ$的拓扑传递性等价于$G$ -$R$的素性，以及$θ$在拓扑空间的每个闭不变子集上的拓扑自由性等价于具有剩余交性质的$α$.作为应用，我们用伴随部分作用的拓扑性质和伴随超图代数的代数性质刻画了超图的条件（K）.
2022-12-13 math.DS math.OA math.RA
Very good gradings on matrix rings are epsilon-strong
本文研究矩阵环上的群分次，引入非常好分次并证明其必为 epsilon-强，同时给出 epsilon-交叉积的充分条件及 IBN 情形下的刻画。
2023-09-05 math.RA
