Crossed extensions of Lie algebras
已知Hochschild上同调群可用结合代数的交叉扩张表示。本文引入了李代数$\mathfrak{g}$通过模$M$的交叉$n$ -fold扩张，对于$n \geq 2$ .这种扩张的等价类由$(n+1)$ -th Chevalley-Eilenberg上同调群$H^{n+1}_{CE} (\mathfrak{g}, M).$表示
2018-12-27 math.RA math.RT
Twisted Graded Hecke Algebras
我们推广了分次Hecke代数，使其在相应的有限群上包含一个扭二上圈。给出了扭分次Hecke代数的参数空间大于分次Hecke代数的例子。证明了扭分次Hecke代数是交叉积的特殊变形类型。
2005-06-08 math.RA math.RT
Cocenters of Hecke-Clifford and spin Hecke algebras
我们确定共中心的基（即，第0个霍赫希尔德同调）。
2017-10-22 math.RT
Support Varieties and Representation Type of Self-Injective Algebras
我们利用Hochschild上同调模的簇理论给出Bergh和Solberg的Wildness准则的另一个版本：如果有限维自内射代数有一个模的复杂度至少为3，并且满足Hochschild上同调的有限性假设，则该代数是Wild的。我们直接表明这是如何与类似的理论霍普夫代数，我们开发。我们给应用程序到许多不同类型的代数：Hecke代数，减少泛包络代数，小半量子群，和尼科尔斯（量子对称）代数。
2011-05-12 math.RA math.RT
Deformation theory of the Double Affine Hecke algebra of type $(C_n^\vee,C_n)$
研究类型 $(C_n^\vee,C_n)$ 的双仿射 Hecke 代数 (DAHA) 的形变理论，给出其零点-留数实现，并证明完备化 DAHA 是交叉积代数的形式通用形变。
2026-06-28 math.QA math.RT
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
2013-11-27 math.CO math.RA math.RT
Gerstenhaber brackets for skew group algebras in positive characteristic
代数的变形理论由Gerstenhaber括号控制，这是Hochschild上同调的李括号。我们开发的技术评估Gerstenhaber括号的半直积代数记录行动的有限群领域的正特征。当基域的特征划分群阶时，这些斜群代数的Hochschild上同调和Gerstenhaber括号变得复杂。我们将展示如何调查Gerstenhaber括号使用扭曲的产品决议，这往往是更小，更方便的繁琐的酒吧决议通常使用。这些决议提供了一个具体的描述Gerstenhaber括号适合探索问题的变形理论。我们证明了一个典型的例子，分次Hecke代数（有理Cherednik代数）的正特征。
2019-05-23 math.RA math.RT
Periodic cyclic homology of affine Hecke algebras
这是作者2006年的博士论文。贴在这里的版本与印刷的版本完全相同。而不是一个摘要，简短的内容列表：前言5 1介绍9 2 K-理论和循环型同调论13 3仿射Hecke代数61 4约化p-adic群103 5仿射Hecke代数中的参数变形129 6例子和计算169 A交叉产品223参考书目227索引237 Samenvatting 245简历253
2009-10-08 math.KT math.RT
Trace forms on the cyclotomic Hecke algebras and cocenters of the cyclotomic Schur algebras
本文在A型分圆Hecke代数上定义了统一的迹型，并构造了双基及分圆Schur代数余中心的显式基，证明其维数与基域、Hecke参数及分圆参数无关。
2025-01-24 math.RT
Character values and Hochschild homology
本文提出了一个猜想（并证明了G=SL（2）），推广了J. Arthur的一个结果，该结果将$p$ -adic群的尖点表示的特征值表示为其矩阵系数的加权轨道积分.它还推广了由Schneider-Stuhler和（独立）第一作者证明的第二作者的猜想。后一种表述将椭圆特征值表示为通过在Hecke代数的第零霍赫希尔德同调中取值的Chern特征映射定义的伪矩阵系数的轨道积分。本文的猜想推广了利用紧支撑的霍赫希尔德同调构造伪矩阵系数的方法，以及光滑表示范畴的一个修正，即光滑$G$ -模的紧化范畴.这个新定义的“紧化伪矩阵系数”位于一个特定的空间中，在这个空间上的加权轨道积分是一个共轭不变的线性泛函，我们猜想在紧化伪矩阵系数1上计算一个加权轨道积分可以恢复表示的相应特征值.我们还讨论了该空间的一般性质，建立在Waldspurger和Beuzart-Plessis的作品上。
2018-10-10 math.RT
Homology of graded Hecke algebras
设H是具有复变形参数的分次Hecke代数，外尔群W.我们证明了H的Hochschild同调、循环同调和周期循环同调都与参数无关，并明确地计算了它们。我们利用这一点证明，如果变形参数是实的，则具有实中心特征标的不可约回火H-模的集合形成W的表示环的Q-基。我们的方法涉及到一个新的解释周期循环同调的有限型代数，在上同调层的基础复杂的仿射品种。
2010-02-02 math.KT math.RT
Hecke algebras for inner forms of p-adic special linear groups
设F是非阿基米德局部域，$G^\sharp$是$SL_n$的内形式的F-有理点群.通过对$GL_n (F)$的内部形式G的限制，研究了$G^\sharp$的所有Bernstein连通域的Hecke代数.对于任意L-不可区分Bernstein分量的包，我们给出了一个显式代数，其模范畴等价于复光滑$G^\sharp$ -表示的相关范畴.这个代数来自于$G^\sharp$的全Hecke代数中的一个幂等元，而这个幂等元是从G的一个类型导出的。我们证明了$G^\sharp$的Bernstein分支的Hecke代数与A型仿射Hecke代数相似，但在许多情况下并不Morita等价于仿射Hecke代数与有限群的交叉积.
2015-03-09 math.RT
Topological K-theory of affine Hecke algebras
设H（R，q）是具有正参数函数q的仿射Hecke代数.本文研究H（R，q）的拓扑K理论，即其C*-完备化C*_r（R，q）的K理论。我们将证明$K_* (C*_r (R,q))$不依赖于参数q。为此，我们使用表示论的方法，特别是椭圆表示的外尔群和Hecke代数。因此，对于这些K群的计算，只要计算出q=1的情况就足够了。这些代数比q不为1时简单得多，只是交换代数与有限外尔群的交叉积。我们明确地确定了所有经典根数据R的$K_* (C*_r (R,q))$，以及其他一些。这将有助于分析任何经典p-adic群的约化C*-代数的K-理论。对于q=1的计算，我们研究了有限群Γ作用在光滑流形M上的更一般的情形。本文提出了一种计算交叉积$C(M) \rtimes Γ$的K理论的方法。与Baum和Connes的等变Chern特征相比，我们的方法也能检测出这些K-群中的扭元.
2018-06-29 math.KT math.RT
Monodromic model for Khovanov-Rozansky homology
我们描述了一个新的几何模型的Hochschild上同调的Soergel双模的基础上研究的第一作者和Yun的单值Hecke范畴。此外，我们确定的对象代表个人Hochschild上同调群（对于零和最高程度的上同调，这减少到早期的结果Gorsky，Hogancamp，Mellit和Nakagane）。这些对象原来是密切相关的显式字符层对应的外部权力的反射表示的外尔群。应用所描述的函子的Hecke范畴的A型辫子的图像，我们得到的Khovanov-Rozansky结同调的几何描述，本质上不同于一个考虑较早的韦伯斯特和Williamson。
2022-01-13 math.AG math.GT math.RT
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
Deformation Theory and Hopf Actions on Koszul Algebras
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究非交换代数上格雷德变形与PBW变形的纤维结构，聚焦霍普夫代数作用于二次代数的霍普夫-科兹尔海德代数，通过扭转张量积的亚历山大-惠特尼和埃利恩伯格-齐贝尔映射转换同调信息。
2026-04-28 math.RA math.RT
Restriction to compact subgroups in the cyclic homology of reductive p-adic groups
从约化p-adic群G到其紧子群的函数的限制定义了G的Hecke代数的Hochschild和循环同调上的一个算子。我们研究了这个算子与其他来自表示论的算子：Jacquet函子、Bernstein中心的幂等元和容许表示的特征之间的交换关系。
2014-04-07 math.KT math.OA math.RT
Drinfeld Orbifold Algebras
我们定义Drinfeld orbifold代数为滤过代数，它使由有限群在多项式环上的作用而产生的斜群代数（半直积）变形。它们同时推广了Weyl代数、分次（或Drinfeld）Hecke代数、有理Cherednik代数、辛反射代数和具有群作用的李代数的泛包络代数.给出了Drinfeld orbifold代数的代数和同调两种一般形式的参数定义的充要条件。我们解释之间的联系Hochschild上同调和庞加莱-伯克霍夫-维特财产明确（使用Gerstenhaber括号）。我们还分类了那些变形的斜群代数出现的Drinfeld orbifold代数和阿贝尔群的应用。
2011-11-30 math.CO math.RA math.RT
The Elliptic Hall algebra and the deformed Khovanov Heisenberg category
我们给出了由Licata和Savage定义的量子海森堡范畴的迹或霍赫希尔德同调的明确描述。我们还表明，作为一个代数，它是同构的“一半”的中心扩展的椭圆霍尔代数的布尔班和Schiffmann，专门在$σ= \barσ^{-1} = q$。证明中的一个关键步骤可能是独立的兴趣：我们表明，总和（在$n$）的霍赫希尔德同调的正仿射Hecke代数$\mathrm{AH}_n^+$再次是一个代数，这个代数注入到椭圆霍尔代数和迹的$q$ -海森堡范畴。最后，我们表明，一个自然的行动的轨迹代数的对称函数的空间同意的特殊化的行动所构建的Schiffmann和Vasserot使用希尔伯特计划。
2016-09-12 math.QA math.RT
PBW deformations of skew group algebras in positive characteristic
研究了有限群作用在多项式环上的斜群代数的变形。当基础场的特征划分群的阶数时，出现了一种新的变形类型，这种变形不会发生在特征零处。这种模拟Lusztig的分次仿射Hecke代数的积极特征不能伪造的模板辛反射和相关代数最初制作的德林费尔德。相反，我们表明，在特征零，对任意有限群，Lusztig型变形总是同构的Drinfeld型变形。我们适合所有这些变形成一个一般的理论，连接庞加莱-伯克霍夫-维特变形和Hochschild上同调时，工作在字段的任意特性。我们使这种连接的方式的二重复形的改编自Guccione，Guccione，和Valqui，形成从Koszul决议的多项式环和酒吧决议的群代数。
2013-12-12 math.RA math.RT
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
2006-01-25 math.QA math.RT
The geometry of Markov traces
利用SL（n）上层的等变上同调，给出了Hecke代数上Jones-Ocneanu迹的几何解释.这种构造对所有的简单代数群都是有意义的，因此我们得到了Jones-Ocneanu迹到其他类型Hecke代数的推广。我们给出了这个迹的几何展开的Hecke代数的不可约字符，并得出结论，它同意的一个迹独立定义的Gomi。基于我们的证明，我们还证明了约化代数群G上的某些单反常层对于Borel B的共轭作用是等变形式的，或者等价地，任何Soergel双模的霍赫希尔德同调是自由的，正如作者以前所证明的那样。这种结构与结同源性密切相关。Jones-Ocneanu迹的这种解释是作者在前一篇论文中给出的HOMFLYPT同调的尺规作图法的一种更基本的表现。
2010-07-08 math.AG math.QA math.RT
On Braverman-Kazhdan's asymptotic Hecke algebra for inner forms of $\mathrm{GL}_n$
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
研究p-adic GL_n内形式G的Braverman-Kazhdan渐近Hecke代数J(G)，证明其在Q_ℓ上定义并适用于范畴局部Langlands对应，给出L-参数约化中心化子的显式公式，并证明J(G)与C_c^∞(G)有相同Hochschild同调。
2026-06-23 math.NT math.RT
Double affine Hecke algebras of rank 1 and affine cubic surfaces
研究了$C^\vee C_1$型双仿射Hecke代数的五参数族$H(t_1,t_2,t_3,t_4;q)$的代数性质.这个家族推广了Cherednik的秩为1的双仿射Hecke代数。它是由Sahi引入的，并由Noumi和Stokman作为控制Askey-Wilson多项式的代数结构进行研究。我们表明，如果$q=1$，那么$H$的中心的频谱是一个仿射三次曲面$C$，通过删除一个三角形组成的光滑点从一个投影。此外，任何这样的表面作为$H$的中心的一些参数值的频谱。这一结果允许人们给出一个简单的几何描述的行动的一个扩展的$PGL_2(\Bbb Z)$的$\Bbb Z$上的中心的$H$。当$C$是光滑的时，它具有唯一的代数辛结构，并且$q=e^\hbar$的代数$H$的球面子代数$eHe$提供了它的变形量子化。使用该$H^2(C,\Bbb C)=\Bbb C^5$，我们发现Hochschild上同调$HH^2(H)$（对于$q=e^\hbar$）对于通用参数值是5维的。由此我们推断，$H$的唯一变形来自参数的变化。这从非对易几何的观点解释了为什么不能在阿斯基-威尔逊多项式理论中加入更多的参数。我们还证明了五参数代数族$H(t_1,t_2,t_3,t_4;q)$给出了$q$-Weyl代数与${\Bbb Z}_2$和三次曲面族$C=C_{\underline{t}}$交叉的泛变形，$\unde…
2003-11-24 math.QA math.RT
A Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras with group actions
Braverman和Gaitsgory给出了非齐次二次代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件，当它的齐次代数是Koszul时.我们扩大他们的观点，并考虑商的代数是免费的一些（不一定是半单）子代数。我们证明了他们的定理在一个较弱的假设下成立：我们要求非齐次二次代数的齐次版本是有限群作用在Koszul代数上的斜群代数（半直积代数），得到了（非半单）群代数上的Poincare-Birkhoff-Witt性质的条件。我们利用Guccione、Guccione和Valqui改编的二重复形（由Koszul复形和群的分解形成）证明了我们的主要结果，给出了分析正特征斜群代数的Hochschild上同调和变形的实用方法。我们将这些条件应用于分次Hecke代数和Drinfeld orbifold代数（包括有理Cherednik代数和辛反射代数）的任意特征，特别是当基础域的特征划分作用群的阶时.
2012-09-25 math.RA math.RT
Integral Transforms and Drinfeld Centers in Derived Algebraic Geometry
我们研究堆栈上的几何运算和代数运算之间的相互作用。我们在一般的导出代数几何中工作：我们的基本对象是导出栈X和它们的拟相干层的oo-范畴QC（X）。我们表明，广泛的一类派生堆栈，称为完美的堆栈，代数和几何运算的类别层是兼容的。我们将纤维积上的层范畴与因子上的层范畴的张量积等同起来。我们还确定了纤维积与函子之间的类别层的因素（从而实现函子作为积分变换，推广定理的Toen普通计划）的层的类别。作为第一个应用，对于完美堆栈X，考虑QC（X）及其通常的monoidal张量积。然后我们的主要结果暗示了QC（X）的Drinfeld中心（或Hochschild上同调范畴）、QC（X）的迹（或霍赫希尔德同调范畴）与X的闭路空间上的层范畴的等价性。更一般地，我们证明了QC（X）的E_n-中心和E_n-迹（或分别为E_n-Hochschild上同调和同调范畴）等价于从n-球面到X的映射空间上的层范畴。这直接验证了范畴化的Deligne和Kontsevich代数关于Hochschild上同调结构的几何实例。作为第二个应用，我们使用我们的主要结果来计算的Drinfeld中心的类别的线性endofunctors类别的层。这为几何表示论中Hecke代数的结构提供了具体的应用。最后，我们解释了如何在拓扑域论的背景下解释所有上述结果。
2010-03-04 math.AG math.AT math.RT
Hochschild homology of reductive $p$-adic groups
本文研究约化 $p$-进群的 Hecke 与 Harish-Chandra–Schwartz 代数，利用光滑表示族和 Bernstein 分解证明其 Hochschild、循环同调与交叉积代数对应，并联系 K-理论。
2025-01-17 math.KT math.RT
Group algebras of reductive $p$-adic groups, their representations and their noncommutative geometry
本文综述约化 p-adic 群的 Hecke、Schwartz 与约化 C*-代数结构、表示分类及 K-理论，并给出包含挠元素的 $K_*(C_r^*(G))$ 新计算。
2025-10-20 math.KT math.RT
Flag Hilbert schemes, colored projectors and Khovanov-Rozansky homology
构造了$A$型Hecke代数的极大交换子代数的一个范畴.具体地说，我们提出了一个monoidal函子从（对称）幺半范畴的相干层的标志希尔伯特计划的（非对称）幺半范畴的Soergel双模范畴。这个函子的伴随允许人们将任何辫子的霍赫希尔德同调同调与旗希尔伯特方案上的层的欧拉示性数相匹配。Abel，Elias和Hogancamp研究的Jones-Wenzl投影是Soergel双模范畴中的幂等元，它们对应于旗Hilbert方案上环面不动点的重整化Koszul复形.因此，我们猜想，自同态代数的范畴化投影对应的dg代数的仿射图的标志希尔伯特计划的功能。我们定义了一个家庭的微分$d_{N}$这些dg代数和猜想，他们的同源性匹配的$\mathfrak{gl}_N$投影仪，推广早期的第一和第三作者与Oblomkov和Shende。
2016-08-25 math.AG math.GT math.QA
Graded character sheaves, HOMFLY-PT homology, and Hilbert schemes of points on $\mathbb{C}^2$
该研究基于新分次层理论，以分次幂零特征层范畴为工具计算分次有限Hecke范畴的范畴迹与Drinfel'd中心，A型情形关联Hilb_n(ℂ²)上2周期凝聚层范畴，证明相关猜想的2周期化版本，并建立Hochschild同调形式性猜想。
2025-08-15 math.AG math.GT math.QA
