Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Yetter-Drinfeld post-Hopf algebras and Yetter-Drinfeld relative Rota-Baxter operators
该研究引入Yetter-Drinfeld后Hopf代数与Yetter-Drinfeld相对Rota-Baxter算子，建立二者范畴的等价与伴随关系，推广了余交换情形下的相关结果，为相关代数结构研究提供新框架。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
Actions of Drinfeld doubles of finite groups on Artin-Schelter regular algebras
本文研究有限群的Drinfeld双群在Artin-Schelter正则代数上的内忠实作用及其不变量代数，并对8阶和16阶四元数群给出显式计算结果。
2024-05-28 math.QA math.RA math.RT
Finite-dimensional Nichols algebras of simple Yetter-Drinfeld modules (over groups) of prime dimension
该研究在特征零域下确定了所有生成有限维Nichols代数的素维数群上绝对不可约Yetter-Drinfeld模，通过引入辫子向量空间的阶并研究其退化与特化实现了这一目标。
2024-03-25 math.QA math.RA math.RT
Yetter-Drinfeld algebras over a pairing of multiplier Hopf algebras
本文研究了一对乘子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld代数.我们的主要动机是建立一个（C*-）代数量子变换群胚的自对偶理论。本文在乘子霍普夫代数的框架下，给出了Yetter-Drinfeld代数的一个等价的“唯余作用”刻画，而不是在霍普夫代数的情况下给出的标准刻画.最后，作为特例，我们研究了Van Daele代数量子群上的Yetter-Drinfeld结构。
2022-11-29 math.QA math.RA
PBW deformations of skew polynomial rings and their group extensions
本文研究了斜多项式环的有限群扩张的PBW变形，特别是第一作者定义的量子Drinfeld orbifold代数。本文用Gerstenhaber括号对参数函数定义量子Drinfeld orbifold代数的充要条件作了同调解释，从而澄清了条件.如果作用群是平凡的，我们确定的条件下，这样的PBW变形是一个广义的包络代数的颜色李代数，我们的PBW变形包括这些代数作为一个特殊情况。
2015-03-06 math.QA math.RA
Truncated quantum Drinfeld Hecke algebras and Hochschild cohomology
研究了由有限群扩张的量子外代数的形变。在这些变形是一类代数，我们称之为截断量子Drinfeld Hecke代数鉴于他们的关系，经典Drinfeld Hecke代数。利用Bergman的Diamond引理，给出了这些代数出现的充要条件.我们计算相关的Hochschild上同调，明确Hochschild上同调和截断量子Drinfeld Hecke代数之间的联系。为了证明允许代数的方差，我们计算两个经典类型的例子，并证明一个例子，不出现作为一个因子代数的量子德林费尔德-赫克代数。
2017-11-09 math.QA math.RA
Notes on Yetter-Drinfeld algebras over Hopf algebras
本文研究了有限维霍普夫代数上Yetter-Drinfeld代数的另一个刻画.我们展示了这种表征之间的等价性，称为“只有共同作用”的表征，和标准的“行动共同作用”的表征。Yetter-Drinfeld代数的这种现代方法是由量子群作用产生的量子变换群胚的自对偶理论的关键组成部分之一。
2022-11-28 math.QA math.RA
Exceptional sequences and Drinfeld double Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴，$D(\A)$是它的约化Drinfeld双Hall代数.通过给出$D(\A)$中左突变和右突变的显式公式，证明了例外序列生成的$D(\A)$的子代数在突变等价下是不变的.作为应用，我们得到了：如果$\A$是有限维遗传代数上的有限维模范畴，或加权射影线上的凝聚层范畴，则$\A$的双复合代数是由任意完备例外序列生成的.此外，对于李代数的情形，我们也得到了相应的结果.
2017-01-09 math.QA math.RA math.RT
Positivity for quantum cluster algebras from unpunctured orbifolds
本文给出了任意系数量子化的非穿孔orbifold的量子团簇代数的量子Laurent展开公式。作为应用，给出了这类量子团簇代数的正性。由于技术原因，将始终假设轨道点的权重为2。
2018-10-10 math.CO math.QA math.RA
Hochschild cohomology and quantum Drinfeld Hecke algebras
量子Drinfeld-Hecke代数是Drinfeld-Hecke代数的推广，其中多项式环被量子多项式环取代.我们确定这些代数作为变形的斜群代数，给出一个明确的连接到Hochschild上同调。我们计算的相关部分Hochschild上同调的行动，许多反射群，我们利用计算从我们的论文与Shroff对角行动。结合我们的工作与最近的结果Levandovskyy和Shepler，我们产生的量子Drinfeld Hecke代数的例子。这些代数推广了Bazlov和Berenstein的辫子Cherednik代数。
2014-01-06 math.QA math.RA
More properties of Yetter-Drinfeld category over dual quasi-Hopf algebras
设$H$是一个对偶拟霍普夫代数.本文首先引入了$H$上Yetter-Drinfeld模的所有可能范畴，并明确给出了它们的幺半群和辫结构.然后证明了有限维左-左Yetter-Drinfeld模范畴$^H_H\mathcal{YD}^{fd}$是刚性的。最后，我们将研究$^H_H\mathcal{YD}$中$H_0$的编织余连通性。
2020-10-21 math.RA
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
Algebras graded by discrete Doi-Hopf data and the Drinfeld double of a Hopf group-coalgebra
研究了Hopf群余代数的Doi-Hopf数据和Doi-Hopf模。我们引入模块分级的离散Doi-Hopf数据，一个Doi-Hopf数据的Hopf群余代数，我们关联的代数分级的基础离散Doi-Hopf数据，使用粉碎产品类型的建设。Doi-Hopf模范畴同构于该代数上的分次模范畴。这是适用于范畴的Yetter-Drinfeld模在一个霍普夫群余代数，导致建设的Drinfeld双。证明了这个Drinfeld对偶是一个拟三角分次霍普夫代数.
2010-11-03 math.RA
A Drinfeld presentation for the twisted Yangian $Y_3^+$
我们定义了$Y_3^+$的Drinfeld生成元，$Y_3^+$是与李代数$\mathfrak{so}_3(\mathbb{C})$相关联的扭曲的Yangian。这使我们能够定义移位扭杨格数，它是$Y_3^+$的某些子代数。证明了从$Y_3^+$中的移位扭曲Yangians到各种正交和辛李代数的泛包络代数之间存在同态族，并猜想这些同态的象同构于各种有限$W$ -代数.
2016-06-14 math.QA math.RA math.RT
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov bi-Hamiltonian systems within the theory of Poisson vertex algebras
我们提供了一个描述的Drinfeld-Sokolov哈密顿约化的经典W-代数的泊松顶点代数的框架内的建设。在这种情况下，相空间上的规范群作用量被转换为函数空间上的李共形代数作用量（的指数）。接着，我们利用Drinfeld和Sokolov的思想，在一定的充分条件下证明了Lenard-Magri可积方案的适用性和相应的双Hamilton方程族的可积性。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RA
Yetter-Drinfeld modules over weak Hopf algebras and the center construction
在弱霍普夫代数$H$上引入了Yetter-Drinfeld模，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴与$H$ -模范畴的中心同构.左-左、左-右、右-左和右-右Yetter-Drinfeld模范畴同构为辫状幺半范畴范畴。Yetter-Drinfeld模可以被看作是弱Doi-Hopf模，更不用说是弱Entrance模。若$H$是双生成的且是投射的，则利用缠绕结构与Smash积结构之间的对偶性结果，引入了Drinfeld对偶，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴同构于Drinfeld对偶上的模范畴.
2005-04-01 math.QA math.RA
An algebraic framework for the Drinfeld double based on infinite groupoids
本文基于无限群胚构造 Drinfeld 双重，证明其保持弱乘子 Hopf 代数及代数量子群胚性质，并建立模对应与拟三角结构。
2023-06-23 math.QA math.RA
Stable Green ring of the Drinfeld doubles of the generalised Taft algebras (corrections and new results)
我们回到我们在[9]中研究过的广义Taft代数的双曲的Drinfeld二重的融合规则。我们首先使用稳定同态纠正[9]中的一些不正确的证明和陈述。然后，我们完成了这个新的结果融合规则的模块，我们没有研究在[9]和分类endovrivial和代数模。
2018-05-29 math.QA math.RA math.RT
Green rings of Drinfeld Doubles of Taft algebras
本文研究了Taft代数$H_n(q)$的Drinfeld二重$D(H_n(q))$的表示环（或Green环），其中$n$是具有$n>2$的整数，$q$是$n$阶单位根.证明了Green环$r(D(H_n(q)))$是由无穷多个元素按一定关系生成的交换环。
2017-09-26 math.RA
Twisted quantum Drinfeld Hecke algebras
通过在相应的有限群上引入一个2-上圈，推广了量子Drinfeld-Hecke代数.我们确定这些代数的扭曲斜群代数变形的专业化，给出了明确的连接到Hochschild上同调。我们分类这些代数的对角作用，以及为对称群与他们的自然表示。我们的结果表明，对称群的参数空间在扭曲设置小于在非扭曲设置。
2012-08-08 math.QA math.RA
Yetter-Drinfeld modules for weak Hom-Hopf algebras
本文定义并研究了弱Hom-霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模.证明了弱Hom-霍普夫代数上具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$是刚性范畴和辫子幺半范畴，并得到了量子Hom-杨-巴克斯特方程的一个新解.证明了：若$H$是拟三角（或余拟三角）弱Hom-霍普夫代数，则$H$上具有双射结构映射的模（或余模）范畴是弱Hom-霍普夫代数上Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$的辫子幺半群子范畴.
2016-02-28 math-ph math.MP math.RA
Matched pairs and Yetter-Drinfeld braces
本文提出推广Hopf brace的新型结构Yetter-Drinfeld brace，证明其与Hopf代数上的作用匹配对等价，改进了已有定理，给出1-上同调刻画，并构造了多个具体例子。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
Hom-L-R-smash products, Hom-diagonal crossed products and the Drinfeld double of a Hom-Hopf algebra
引入了L-R-smash积的Hom-模拟，并利用它定义了对角交叉积的Hom-模拟。当H是一个具有双射对极和双射结构映射的有限维Hom-霍普夫代数时，定义了H的Drinfeld双代数，它的代数结构是一个Hom-对角交叉积，并且它具有所有预期的性质，即它是拟三角的，其上的模与H上的左右Yetter-Drinfeld模重合.
2014-03-27 math.QA math.RA
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
A construction of Hom-Yetter-Drinfeld category
在最近关于\cite{MLY}中Smash积Hom- Hopf代数的工作的基础上，我们通过Radford双积Hom- Hopf代数引入了Hom-Yetter-Drinfeld范畴$_H^H{\mathbb{YD}}$，证明了Hom-Yetter-Drinfeld模可以给出Hom-杨-巴克斯特方程的解，并且$_H^H{\mathbb{YD}}$是一个预辫张量范畴，其中$(H, \b, S)$是一个Hom-霍普夫代数.进一步得到了$(A^{\natural}_{\diamond} H,\aø\b)$是Radford双积Hom-霍普夫代数的充要条件是$(A,\a)$是范畴$_H^H{\mathbb{YD}}$中的霍普夫代数.最后给出了一些实例和应用。
2016-05-20 math.RA
Yetter--Drinfeld structures on Heisenberg doubles and chains
对具有双射对极的霍普夫代数B，我们证明了Heisenberg double H（B^*）是Drinfeld double D（B）上的辫子交换Yetter-Drinfeld模代数.编织结构允许将H（B^*）= B^{*cop} \braid B推广到“海森堡n元组”和“链”. \braid B^{*cop} \braid B \braid B^{*cop} \braid B \braid.，它们都是Yetter-Drinfeld D（B）-模代数。对于B是2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，我们构造了2p^3维量子群U_qsl（2）上的Yetter-Drinfeld模代数.
2009-10-15 hep-th math.QA math.RA
Duality Theorem and Drinfeld Double in Braided Tensor Categories
设$H$是一个具有$C_{H,H} = C_{H,H}^{-1}.$的有限霍普夫代数，证明了$H$的对偶定理，即，$$ (R # H)# H^{\hat *} \cong R \otimes (H \bar \otimes H^{\hat *}) \hbox {as algebras in} {\cal C}.$$同时证明了${\cal C}$中的Drinfeld二重$(D(H),[b])$是一个拟三角霍普夫代数.
2004-12-12 math.RA
A classification of Nichols algebras of semi-simple Yetter-Drinfeld modules over non-abelian groups
在具有任意特征的域上，我们对非阿贝尔群上至少两个绝对单Yetter-Drinfeld模的辫子不可分解元组进行分类，使得群由元组的支撑生成，且元组的Nichols代数是有限维的.这种元组被分类的Dynkin图的类似物编码的Yetter-Drinfeld模块的许多信息。我们还计算了这些有限维Nichols代数的维数。我们的证明使用简单的Yetter-Drinfeld模元组的Weyl广群。
2016-05-30 math.GR math.QA math.RA
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov hierarchies for minimal and short nilpotents
本文给出了任意单李代数g的极小幂零元和短幂零元所对应的仿射经典W-代数的括号的显式公式。这是用来计算显式的第一个非平凡PDE相应的可积广义Drinfeld-Sokolov层次。结果表明，对应于短幂零的方程的约化是附在简单Jordan代数上的Svinolupov方程，而对应于最小幂零的方程的约化是2 h-3函数上的可积Hamilton方程，其中h是g的对偶Coxeter数。当g为sl_2时，这两个方程都与KdV方程一致。当g不是Cn型时，我们将g的最小幂零元与另一个广义Drinfeld-Sokolov族联系起来.
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
Drinfeld-Hecke algebras over cocommutative algebras
若A是一个有余积的余交换代数，则A是一个A-模的对称代数Sym（V）的Smash积代数.这样的Smash积代数，A是群环或李代数，具有变形族，在文献中已经被广泛研究;例子包括辛反射代数和无穷小Hecke代数。我们引入了这类Smash积代数的一族变形，并刻画了PBW性质。然后，我们刻画了“类群”代数（包括群环和nilCoxeter代数）的雅可比恒等式，并精确地识别了例子中的PBW变形，其中A是nilCoxeter代数。最后我们讨论一个更突出的情形--这里A是一个霍普夫代数。证明了Smash积中几种变形关系的等价性，并证明了PBW变形是霍普夫代数.
2016-01-20 math.RA
Drinfeld twists of Koszul algebras
该研究探讨Hopf代数上余单位2-上循环诱导的Drinfeld扭对二次代数、Koszul代数的保持性，并应用该结论证明$U_q(\frak{sl}_2)$拟三角结构扭$q$-量子平面所得代数等于$q^{-1}$-量子平面。
2023-06-15 math.QA math.RA
On the Structure of Irreducible Yetter-Drinfeld Modules over Quasi-Triangular Hopf Algebras
设$\left( H,R\right) $是域$k$上的有限维半单余半单拟三角Hopf代数.本文给出了Yetter-Drinfeld模范畴${} {}_{H}^{H}\mathcal{YD}.$的不可约对象的结构。设$H_{R}$是$\left( H,R\right) ,$的Majid置换辫子群，证明了$H_{R}$是余半单的。作为余代数，设$H_{R}=D_{1}\oplus\cdots\oplus D_{r}$是极小$H$ -伴随稳定子余代数的和.对于每个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $，我们选择$D_{i}$的一个极小左共理想$W_{i}$，并且我们可以定义$W_{i}$的$R$ -伴随稳定代数$N_{W_{i}}$。利用Ostrik关于刻画monoidal范畴上模范畴的定理，证明了$V\in{}_{H}^{H}\mathcal{YD}$是不可约的当且仅当存在一个$i$ $\left( 1\leq i\leq r\right) $和一个不可约右$N_{W_{i}}$ -模$U_{i}$，使得$V\cong U_{i}\otimes_{N_{W_{i}}}\left( H\otimes W_{i}\right) $ .我们的结构定理推广了Dijkgraaf-Pasquier-Roche和Gould关于有限群代数上Yetter-Drinfeld…
2019-06-17 math.RA
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Belavin-Drinfeld quantum groups and Lie bialgebras: Galois cohomology considerations
我们将Belavin-Drinfeld上同调（扭曲的和非扭曲的），已经在文献中引入，以研究特征为0的非代数闭域$\mathbb K$上的量子群和李双代数的某些家族，对于合适的代数$\mathbb K$，与标准非阿贝尔伽罗瓦上同调$H^1(\mathbb K, \mathbf H)$-群$\mathbf H.$提出的方法使我们能够建立在充分的一般性某些代数，已知持有的经典类型的分裂简单李代数。
2016-05-31 math.AG math.QA math.RA
Drinfeld-Xu bialgebroid 2-cocycles twist the antipode
本文研究了Drinfeld-Xu双代数2余循环如何通过扭操作改变双代数的基代数和总代数的余乘法，并证明了在特定条件下，扭后的反自对偶结构保持可逆性。
2026-04-06 math.QA math.RA
Drinfeld Twists on Skew Braces
我们引入的概念Drinfeld扭曲集理论YBE解决方案和斜括号。我们给出这样的扭曲的例子，并表明，所有扭曲之间的斜括号来自家庭的同构之间的添加剂组。然后，我们描述了这些定义与$\mathrm{SupLat}$范畴中FRT型霍普夫代数上的余扭之间的关系，证明了$\mathrm{SupLat}$范畴中余拟三角霍普夫代数上的任何余扭都诱导其剩余斜支撑上的Drinfeld扭.我们继续分类co-twists bicrossproduct霍普夫代数来自具有独特的因式分解的群体，和扭曲，他们诱导斜括号。
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
The prime spectrum of the Drinfeld double of the Jordan plane
本文的主题霍普夫代数$\mathcal{D}$可以被视为约旦平面玻色子化的德林菲尔德双解。完全确定了它的素谱和本原谱。作为一个推论，这种分析表明，$\mathcal{D}$满足Dixmier-Moeglin等价，导致制定的猜想的有效性，这等价的点诺特霍普夫代数。
2023-01-11 math.QA math.RA
