Drinfeld-Hecke algebras over cocommutative algebras
若A是一个有余积的余交换代数，则A是一个A-模的对称代数Sym（V）的Smash积代数.这样的Smash积代数，A是群环或李代数，具有变形族，在文献中已经被广泛研究;例子包括辛反射代数和无穷小Hecke代数。我们引入了这类Smash积代数的一族变形，并刻画了PBW性质。然后，我们刻画了“类群”代数（包括群环和nilCoxeter代数）的雅可比恒等式，并精确地识别了例子中的PBW变形，其中A是nilCoxeter代数。最后我们讨论一个更突出的情形--这里A是一个霍普夫代数。证明了Smash积中几种变形关系的等价性，并证明了PBW变形是霍普夫代数.
2016-01-20 math.RA
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
2013-11-27 math.CO math.RA math.RT
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
2011-09-04 math.RA math.RT
Quantum Drinfeld Orbifold Algebras
量子Drinfeld orbifold代数是Drinfeld orbifold代数的推广，它是用量子多项式环代替多项式环而得到的。Shepler和Witherspoon在他们的论文中给出了关于定义参数的充要条件，从而得到Drinfeld orbifold代数。本文推广了他们的结果。同时推广了Levandovskyy和Shepler关于量子Drinfeld Hecke代数的结果.
2014-10-02 math.RA
Barbasch-Sahi algebras and Dirac cohomology
我们定义了一类代数的区别是由PBW性质和正交条件，我们称之为Hopf-Hecke代数，因为他们推广了Drinfeld Hecke代数定义的Drinfeld。在研究正交性条件的过程中，我们类比于正交群，证明了具有正交模的$\mathbb{C}$上的余交换霍普夫代数，或者更一般地，具有正交模的特征域$0$上的点余交换霍普夫代数的pin覆盖的存在性.在Dan Barbasch和Siddhartha Sahi的建议下，我们定义了Hopf-Hecke代数模的Dirac算子和Dirac上同调，将这些概念推广到连通半单李群、分次仿射Hecke代数和辛反射代数.利用pin cover，我们证明了一类Hopf-Hecke代数（我们称之为Barbasch-Sahi代数）的一个一般定理，它将Dirac上同调非零的不可约模的中心特征标与其Dirac上同调中出现的中心特征标联系起来，推广了连通半单李群的一个称为“Vogan猜想”的结果，类似的结果分次仿射Hecke代数和辛反射代数和Drinfeld Hecke代数。
2016-09-06 math.RA math.RT
Drinfeld Orbifold Algebras for Symmetric Groups
Drinfeld orbifold代数是斜群代数的一种变形，推广了表示论、代数组合学和非交换几何中感兴趣的分次Hecke代数。本文对对称群按自然置换表示作用的Drinfeld轨道代数进行了分类。这提供了，对于nonabel群，无限家庭的例子德林费尔德orbifold代数不是分次赫克代数。我们包括明确的描述记录换向器关系的地图，并显示有一个参数家庭的这种地图只支持的身份和三个参数家庭的地图只支持3-周期和5-周期。每个交换子映射必须满足代数上的Poincaré-Birkhoff-Witt条件所产生的性质，并且我们对这些性质的分析说明了使用群元分解的轨道和不动点空间的交集的简化技术。
2016-11-01 math.CO math.RA
Drinfeld Orbifold Algebras
我们定义Drinfeld orbifold代数为滤过代数，它使由有限群在多项式环上的作用而产生的斜群代数（半直积）变形。它们同时推广了Weyl代数、分次（或Drinfeld）Hecke代数、有理Cherednik代数、辛反射代数和具有群作用的李代数的泛包络代数.给出了Drinfeld orbifold代数的代数和同调两种一般形式的参数定义的充要条件。我们解释之间的联系Hochschild上同调和庞加莱-伯克霍夫-维特财产明确（使用Gerstenhaber括号）。我们还分类了那些变形的斜群代数出现的Drinfeld orbifold代数和阿贝尔群的应用。
2011-11-30 math.CO math.RA math.RT
Finite groups acting linearly: Hochschild cohomology and the cup product
当有限群线性作用在复向量空间上时，群与空间上的多项式环的自然半直积形成斜群代数。这个代数起着所得到的orbifold的坐标环的作用，并从几何和物理的观点作为不变多项式环的替代。它的Hochschild上同调预言了各种Hecke代数和orbifold的变形。本文研究了斜群代数的Hochschild上同调的环结构。我们证明了上积与一个自然的Smash积相一致，从而将一个群作用的上同调变换为一个关于上同调的群作用。我们表示的代数结构的Hochschild上同调的偏序组（模的内核的行动）。这个偏序是在给每个群元素分配其不动点空间的余维之后产生的。我们描述的代数结构的考克斯特群，在此偏序是由反射长度函数;一个类似的组合描述持有一个无限的家庭复杂的反射群。
2009-11-04 math.CO math.RA
Support Varieties and Representation Type of Self-Injective Algebras
我们利用Hochschild上同调模的簇理论给出Bergh和Solberg的Wildness准则的另一个版本：如果有限维自内射代数有一个模的复杂度至少为3，并且满足Hochschild上同调的有限性假设，则该代数是Wild的。我们直接表明这是如何与类似的理论霍普夫代数，我们开发。我们给应用程序到许多不同类型的代数：Hecke代数，减少泛包络代数，小半量子群，和尼科尔斯（量子对称）代数。
2011-05-12 math.RA math.RT
Gerstenhaber brackets for skew group algebras in positive characteristic
代数的变形理论由Gerstenhaber括号控制，这是Hochschild上同调的李括号。我们开发的技术评估Gerstenhaber括号的半直积代数记录行动的有限群领域的正特征。当基域的特征划分群阶时，这些斜群代数的Hochschild上同调和Gerstenhaber括号变得复杂。我们将展示如何调查Gerstenhaber括号使用扭曲的产品决议，这往往是更小，更方便的繁琐的酒吧决议通常使用。这些决议提供了一个具体的描述Gerstenhaber括号适合探索问题的变形理论。我们证明了一个典型的例子，分次Hecke代数（有理Cherednik代数）的正特征。
2019-05-23 math.RA math.RT
PBW deformations of skew group algebras in positive characteristic
研究了有限群作用在多项式环上的斜群代数的变形。当基础场的特征划分群的阶数时，出现了一种新的变形类型，这种变形不会发生在特征零处。这种模拟Lusztig的分次仿射Hecke代数的积极特征不能伪造的模板辛反射和相关代数最初制作的德林费尔德。相反，我们表明，在特征零，对任意有限群，Lusztig型变形总是同构的Drinfeld型变形。我们适合所有这些变形成一个一般的理论，连接庞加莱-伯克霍夫-维特变形和Hochschild上同调时，工作在字段的任意特性。我们使这种连接的方式的二重复形的改编自Guccione，Guccione，和Valqui，形成从Koszul决议的多项式环和酒吧决议的群代数。
2013-12-12 math.RA math.RT
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
2010-10-22 math.QA math.RA math.RT
Degree-One Rational Cherednik Algebras for the Symmetric Group
Drinfeld orbifold代数将斜群代数变形为多项式次数至多为1，因此包含分次Hecke代数，特别是辛反射代数和有理Cherednik代数。我们引入参数化家庭的Drinfeld orbifold代数的对称群作用于双重表示，推广合理的Cherednik代数的度变形。我们刻画了当对称群作用于自然置换表示加上其对偶时，记录交换子关系的映射的丰富族，其线性部分只在恒等式上和恒等式下支持.这就产生了$\mathfrak{gl}_n$型有理切雷德尼克代数的一阶版本。当对称群作用在标准不可约反射表示及其对偶上时，不存在一次李轨道代数映射，但存在一个三参数Drinfeld轨道代数族，它产生于只由单位元支撑的映射.它们提供了$\mathfrak{sl}_n$型有理切雷德尼克代数$H_{0,c}$的一阶推广。
2021-04-19 math.CO math.RA math.RT
Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property
Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理自从Drinfeld（1986），Lusztig（1989）和Etingof-Ginzburg（2002）关于斜群代数$H \ltimes {\rm Sym}(V)$以及其他上交换霍普夫代数$H$的变形的工作以来吸引了大量的关注。在本文中，我们表明，这样的PBW定理不需要完整的霍普夫代数结构，通过工作在更一般的设置的“余交换代数”，其中涉及一个余积，但不是counit或对极。特殊情况包括无穷小Hecke代数，以及辛反射代数，有理Cherednik代数，以及更一般的Drinfeld orbifold代数。在这种一般性，我们确定精确的条件，相当于PBW属性，包括Yetter-Drinfeld型兼容性条件和雅可比恒等式。我们还刻画了具有PBW性质的梯度形变。反过来，PBW属性有助于识别一般余交换双代数中辛反射的模拟。接下来，我们介绍了一个家庭的余交换代数以外的传统研究的设置：广义nil-Coxeter代数。这些未必是霍普夫代数，事实上，甚至不是（弱）双代数。对于相应的变形Smash积代数族，我们计算了其中心和阿贝尔化，并对所有单模进行了分类。
2017-04-25 math.RA math.RT
Deformation Theory and Hopf Actions on Koszul Algebras
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究非交换代数上格雷德变形与PBW变形的纤维结构，聚焦霍普夫代数作用于二次代数的霍普夫-科兹尔海德代数，通过扭转张量积的亚历山大-惠特尼和埃利恩伯格-齐贝尔映射转换同调信息。
2026-04-28 math.RA math.RT
Presentations of non-commutative deformation rings via $A_\infty$-algebras and applications to deformations of Galois representations and pseudorepresentations
我们在结合代数的有限维表示的自同态双模的Hochschild上同调上引入了一个$A_\infty$ -代数结构。我们证明，这种结构决定了非交换变形的表示。由此，我们推出了伽罗瓦表示的通用变形环的表示。反过来，我们应用这些介绍，以推导出通用的变形环的伽罗瓦pseudorepresentations，提供了一个切线和障碍理论的pseudorepresentations。这推广了广泛使用的伽罗瓦表示的切线和阻塞理论。我们也给出了应用，计算某些Hecke代数的秩。
2020-04-03 math.AG math.NT math.RA
