Some homological properties of skew PBW extensions
证明了若R是左Noether左正则环，则R的任意双射斜PBW扩张A也是如此.由此我们得到了这种扩张的塞尔定理。我们表明，斜PBW扩展和其本地化包括各种各样的环和代数的兴趣，如PBW扩展，众所周知的类Ore代数，算子代数，扩散代数，量子代数，二次代数在3-变量，斜量子多项式，以及许多其他的现代数学物理。我们估计的全球，Krull和Goldie尺寸，也奎伦的K-群。
2013-10-24 math.RA
Some homological properties of skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry
在这篇简短的论文中，我们研究了斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张的一些非交换代数几何中产生的同调性质，即Auslander-Gorenstein正则性，Cohen-Macaulayness和强noetherianity。斜PBW扩展包括相当数量的多项式类型的非交换环，使得经典PBW扩展，量子多项式环，Weyl代数的乘法模拟，一些Sklyanin代数，算子代数，扩散代数，三个变量的二次代数，等等。对于一些关键的例子，我们提出的参数化的点模。
2016-06-05 math.RA
Ore and Goldie theorems for skew PBW extensions
量子力学中的许多环和代数可以解释为斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张。事实上，Weyl代数、有限维李代数的包络代数（及其量子化）、Artamonov量子多项式、扩散代数、量子矩阵的Manin代数等等都是斜PBW扩展的例子。在本文中，我们扩展了经典的Ore和Goldie定理，已知的斜多项式环，这类广泛的非交换环。作为应用，我们证明了量子版本的Gelfand-Kirillov猜想的斜量子多项式。
2013-09-02 math.RA
Nilpotent graphs over skew PBW extensions
本文研究了2-素环上斜PBW扩张的幂零图，在兼容性条件下建立了直径界限并证明了围长在多项式扩张下的不变性，推广了斜多项式环的相关结果。
2025-05-31 math.RA
Poisson brackets on some skew PBW extensions
在[1]中，作者给出了量子多项式$\mathcal{O}_q$代数上的泊松括号，称之为\textit{ general algebra of quantum polynomials} .本文的主要目的是通过对环$A$的某些斜PBW扩张的泊松括号的描述，用扩张$\mathcal{O}^{r,n}_{q,δ}$给出[1]的推广，它是$\mathcal{O}_q$的推广，并给出了一些可以应用这种描述的斜PBW扩张的例子.
2021-07-19 math.RA
Center of skew PBW extensions
在本文中，我们计算了许多非交换代数，可以解释为斜$PBW$扩张的中心。我们表明，在一些自然的假设下，定义的扩展参数，要么中心是平凡的，或者，它是多项式型。作为一个应用，我们提供了新的例子，非交换代数是可消的。
2018-07-17 math.RA
Projective modules and Gröbner bases for skew PBW extensions
在量子力学、代数分析和非交换代数几何中出现的许多环和代数可以被解释为斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张。本文主要研究这类非交换环的两个方面：用矩阵构造的方法研究它的非交换生成投射模，以及它的左理想和模的Gröbner理论的构造.这两个主题可能是有趣的斜$PBW$扩展功能线性系和非交换代数几何在未来的最终应用。
2015-10-12 math.RA
Universal property of skew $PBW$ extensions
本文证明了斜$PBW$扩张的泛性质，从而推广了斜多项式环的泛性质。为此，我们首先给出这类非交换环存在性的一个结果。斜$PBW$扩展包括作为特定示例的Weyl代数、有限维李代数（及其量化）的包络代数、Artamonov量子多项式、扩散代数、量子矩阵的Manin代数等。作为推论，我们给出了关于有限维李代数的包络代数的基的Poincaré-Birkhoff-Witt定理的一个新的简短证明.
2014-12-16 math.RA
The PI property of skew PBW extensions
研究斜PBW扩张的多项式恒等式性质，证明素PI代数上的双射斜PBW扩张有非平凡中心，并基于Brown和Zhang的结果探讨正特征域上K-代数的PI性质。
2026-07-03 math.RA
On the uniform dimension and the associated primes of skew PBW extensions
本文研究了斜 PBW 扩张上诱导模的一致维数与结合素理想。
2024-04-29 math.QA math.RA
On types of elements, Gelfand and strongly harmonic rings of skew PBW extensions over weak compatible rings
研究并刻画了弱相容环上斜PBW扩张的单位元、幂等元、vonNeumann正则元、$π$ -正则元和clean元.我们还研究了这些代数族的Gelfand和调和环的概念。本文的结果推广了文献中关于多项式型交换环和非交换环的相应结果。
2022-12-21 math.RA
$σ$-PBW Extensions of Skew Armendariz Rings
本文的目的是研究Armendariz环上$σ$ -PBW扩张的一般概念。作为应用，讨论了Baer，quasi-Baer，p. p.和p.q.- Baer是为这些扩展而建立的。我们推广了文献中的几个结果的Ore扩张的内射型和斜PBW扩张。
2016-11-04 math.OA math.RA
A generalized Koszul property for skew PBW extensions
设R是一个交换代数。本文证明了广义Koszul代数R的常斜PBW扩张也是广义Koszul代数。设A是R的半交换斜PBW扩张，使得A是R-增广的。我们还证明了，如果R是增广的Koszul，那么A是R-增广的Koszul。
2018-04-18 math.AG math.RA
Enveloping Algebra and Skew Calabi-Yau algebras over Skew Poincaré-Birkhoff-Witt Extensions
本文证明了斜PBW扩张的张量积是斜PBW扩张.我们还刻画了斜PBW扩张的包络代数。最后，我们给出了斜PBW扩张上的斜Calabi-Yau代数的充分条件。
2018-04-18 math.AG math.RA
Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings
本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。
2019-09-18 math.RA
PBW deformations of skew group algebras in positive characteristic
研究了有限群作用在多项式环上的斜群代数的变形。当基础场的特征划分群的阶数时，出现了一种新的变形类型，这种变形不会发生在特征零处。这种模拟Lusztig的分次仿射Hecke代数的积极特征不能伪造的模板辛反射和相关代数最初制作的德林费尔德。相反，我们表明，在特征零，对任意有限群，Lusztig型变形总是同构的Drinfeld型变形。我们适合所有这些变形成一个一般的理论，连接庞加莱-伯克霍夫-维特变形和Hochschild上同调时，工作在字段的任意特性。我们使这种连接的方式的二重复形的改编自Guccione，Guccione，和Valqui，形成从Koszul决议的多项式环和酒吧决议的群代数。
2013-12-12 math.RA math.RT
On NI and NJ skew PBW extensions
建立了斜Poincaré-Birkhoff-Witt扩张是NI或NJ环的必要或充分条件.我们的结果扩展了相应的斜多项式环，并建立了类似的性质，其他家庭的非交换环，如泛包络代数和微分算子的例子。
2021-06-17 math.QA math.RA
$Σ$-semicommutative rings and their skew PBW extensions
本文引入了$Σ$ -半交换环的概念，其中$Σ$是环$R$的有限族自同态.我们将这类环与其它类环联系起来，使得交换环，约化环，$Σ$ -刚性环，诣零可逆环以及满足$Σ$ -斜自反幂零性质的环.同时，我们还研究了$Σ$ -半交换环上斜PBW扩张的环论性质。证明了环$R$是$Σ$ -半交换的，且满足一定的导子相容条件，则对$R$上的任意斜PBW扩张$A$，$R$是Baer的当且仅当$R$是拟Baer的，等价地，$A$是拟Baer的当且仅当$A$是Baer的.最后，我们考虑了$Σ$ -半交换环上斜PBW扩张的拓扑条件。
2022-01-20 math.QA math.RA
On the annihilator condition for skew PBW extensions
本文研究了斜 PBW 扩张的零化子条件，证明了斜多项式环的相关结果同样适用，并指出零化子行为由扩张的定义关系决定，推广了已有结论。
2025-09-13 math.QA math.RA
Computing finite presentations of Tor and Ext over skew PBW extensions and some applications
本文计算了斜$PBW$扩张上的$Tor$和$Ext$模.若$A$是环$R$的双射斜$PBW$扩张，则给出了环$R$的双射斜$PBW$扩张$Tor_r^{A}(M,N)$的表示，其中$M$是环$A^m$的中心化子双模$m\geq 1$，$N$是环$A^l$的左$A$ -子模$l\geq 1$ .在$Ext_A^{r}(M,N)$的情况下，$M$是$A^m$的左$A$ -子模，$N$是$A^l$的中心化子双模。作为这些计算的应用，我们检验了$A^m$的稳定自由性、自反性，并计算了给定子模的挠、对偶和阶.斜$PBW$扩展包括量子力学中出现的许多重要的非交换环和代数类，例如，Weyl代数，有限维李代数的包络代数（及其量子化），Artamonov量子多项式，扩散代数，量子矩阵的Manin代数等。
2017-05-30 math.RA
Smooth geometry of skew PBW extensions over commutative polynomial rings I
研究交换多项式环上斜PBW扩张的微分光滑性，针对一个和两个不定元情形。
2025-05-26 math.DG math.QA math.RA
Algebraic sets, ideals of points and the Hilbert's Nullstellensatz theorem for skew PBW extensions
本文定义了左Noether域上系数双射斜PBW扩张的代数集和点的理想。推广了交换代数几何中仿射代数集的一些性质，特别地，构造了一个Zebraki拓扑。此外，假设扩展是准交换多项式中心和系数环是一个代数闭域，我们将证明一个适应版本的希尔伯特零星定理，涵盖了经典的。斜PBW扩展的Gröbner基将用于定义代数集和证明主要定理。来自数学物理和非交换代数几何的许多关键代数和环都是斜PBW的扩展。
2021-06-24 math.AG math.RA
PBW deformations of skew polynomial rings and their group extensions
本文研究了斜多项式环的有限群扩张的PBW变形，特别是第一作者定义的量子Drinfeld orbifold代数。本文用Gerstenhaber括号对参数函数定义量子Drinfeld orbifold代数的充要条件作了同调解释，从而澄清了条件.如果作用群是平凡的，我们确定的条件下，这样的PBW变形是一个广义的包络代数的颜色李代数，我们的PBW变形包括这些代数作为一个特殊情况。
2015-03-06 math.QA math.RA
A note on the differential smoothness of skew PBW extensions
本文研究了某族斜 Poincaré-Birkhoff-Witt 扩张的微分平滑性。
2025-05-26 math.DG math.RA
On Weak Annihilators and Nilpotent Associated Primes of Skew PBW Extensions
在具有PBW基的非交换环的背景下，研究了Ouyang和Birkenmeier \cite{OuyangBirkenmeier2012}定义的弱零化子和幂零相伴素的概念.我们将文献中关于交换环和斜多项式环的零化子和相关素数的几个结果推广到以前没有考虑过的更一般的代数上。我们用出现在包络代数理论、非交换空间上的微分算子、非交换代数几何和理论物理中的代数族来证明我们的结果。最后，我们对未来的研究提出了一些想法。
2022-03-18 math.QA math.RA
Noncommutative coding theory and algebraic sets for skew PBW extensions
本文综述了单个Ore扩张在非交换编码理论中的代数工具与性质，并创新性地将代数集研究拓展到斜PBW扩张这一更广泛的非交换多项式环类。
2023-10-30 math.RA
Centralizers in PBW Extensions
本文给出了斜PBW扩张$σ(R)<x_1,x_2,\cdots,x_n>.$中系数环$R$的中心化子的一个刻画，在拟交换情形下给出了一个明确的刻画，在一般情形下给出了一个必要条件.我们还考虑了可数集上有限支集函数代数的PBW扩张$σ(\mathcal{A})<x_1,x_2,\cdots,x_n>$，描述了$\mathcal{A}$的中心化子和斜PBW扩张的中心.
2019-10-28 math.RA
Right Buchberger algorithm over bijective skew PBW extensions
本文针对双射斜 PBW 扩张，提出了右 Buchberger 算法，通过调整约化理论并构建右除法算法，为完善 SPBWE.lib 库及同调应用奠定基础。
2022-01-08 math.RA
Skew Clifford Algebras
我们引入了Clifford代数的一个推广，称为斜Clifford代数，并将这些新代数与2010年定义的分次斜Clifford代数的概念联系起来。特别是，我们研究斜Clifford代数的同质化，并确定哪些斜Clifford代数可以同质化，以创建Artin-Schelter正则代数。正如经典Clifford代数是量子外代数的Poincar\'e-Birkhoff-Witt（PBW）变形一样，斜Clifford代数是量子外代数的$\mathbb{Z}_2$-分次PBW变形.我们还确定了斜Clifford代数的可能维数，并给出了几个例子。
2018-08-22 math.RA
Note on Nakayama automorphisms of PBW deformations and Hopf actions
Artin-Schelter正则代数的PBW变形是斜Calabi-Yau变形。我们证明了这种PBW变形的Nakayama自同构可以从它们的均匀化中得到。在没有Koszul假设的情况下推广了一些Calabi-Yau性质。我们还表明，这种PBW变形的Nakayama自同构控制它们的Hopf行动。
2015-04-23 math.RA
On $Σ$-skew reflexive-nilpotents-property for rings
本文研究了单射型Ore扩张的自反幂零性（简称RNP），更一般地，研究了斜PBW扩张的自反幂零性。为此，我们引入了$Σ$ -斜CN环和$Σ$ -斜自反（RNP）环的概念，其中$Σ$是环$R$的环自同态的有限族.在一定的相容性条件下，研究了系数环上的$Σ$ -斜RNP性质向环上的Ore扩张或斜PBW扩张的转移.我们还考虑了这些非交换环的局部化的这个性质。我们的结果推广了Bhattacharjee \cite{Bhattacharjee2020}的相应结果.
2021-10-26 math.RA
The Dixmier problem for skew PBW extensions and rings
Universidad Distrital Francisco José de Caldas（弗朗西斯科·何塞·德·卡尔达斯都市大学）
本文研究了斜PBW扩展的迪克姆问题，证明了特定代数的中心性和单性，并通过计算方法探讨了自同构和自同态的性质。
2026-10-27 math.RA
Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions over weak $Σ$-rigid rings
本文引入了弱$Σ$ -刚性环的概念，它分别推广了Ore扩张和斜PBW扩张的$α$ -刚性环和$Σ$ -刚性环.我们还提出了弱$Σ$ -斜Armendariz环的概念，它推广了$α$ -斜Armendariz环的概念.通过这种方式，我们推广了文献中的几个结果，从Ore扩展的内射型更一般的设置斜PBW扩展。
2018-05-29 math.QA math.RA
Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property
Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理自从Drinfeld（1986），Lusztig（1989）和Etingof-Ginzburg（2002）关于斜群代数$H \ltimes {\rm Sym}(V)$以及其他上交换霍普夫代数$H$的变形的工作以来吸引了大量的关注。在本文中，我们表明，这样的PBW定理不需要完整的霍普夫代数结构，通过工作在更一般的设置的“余交换代数”，其中涉及一个余积，但不是counit或对极。特殊情况包括无穷小Hecke代数，以及辛反射代数，有理Cherednik代数，以及更一般的Drinfeld orbifold代数。在这种一般性，我们确定精确的条件，相当于PBW属性，包括Yetter-Drinfeld型兼容性条件和雅可比恒等式。我们还刻画了具有PBW性质的梯度形变。反过来，PBW属性有助于识别一般余交换双代数中辛反射的模拟。接下来，我们介绍了一个家庭的余交换代数以外的传统研究的设置：广义nil-Coxeter代数。这些未必是霍普夫代数，事实上，甚至不是（弱）双代数。对于相应的变形Smash积代数族，我们计算了其中心和阿贝尔化，并对所有单模进行了分类。
2017-04-25 math.RA math.RT
PBW deformations of Artin-Schelter regular algebras
我们考虑代数，可以实现为PBW变形的（阿廷-Schelter）正则代数。这等价于代数的均匀化是正则的。它表明，均匀化，当它是一个几何代数，包含一个组件，其点是在1-1对应的变形的简单模块。我们对二维正则代数的PBW变形进行了分类，并给出了三维变形的例子。其他性质，如斜Calabi-Yau性质和封闭下的张量积，被认为是。
2013-03-25 math.RA
A first approach to the Burchnall-Chaundy theory for quadratic algebras having PBW bases
该研究面向具有 PBW 基的二次代数，初步探讨由二次关系生成的高阶斜 Ore 多项式的 Burchnall-Chaundy 理论。
2024-01-18 math.QA math.RA
Filtered-graded transfer of noncommutative Gröbner bases
作为自由$\Bbbk$ -代数和$PBW$-代数的情形，给出了一个双射斜$PBW$扩张$A$，证明了在$A$和它的分次环之间可以转移Gröbner基.
2015-10-25 math.RA
Deforming group actions on Koszul algebras
给出了由作用在Koszul代数上的有限群构成的斜群代数的一般PBW变形的Braverman-Gaitsgory型条件.当特征划分群的阶时，这包括群作用的变形以及Koszul关系的变形。
2016-06-22 math.RA math.RT
Quadratic algebras, Yang-Baxter equation, and Artin-Schelter regularity
研究域$\textbf{k}$上的二次代数.证明了$n$生成的PBW代数$A$具有有限的整体维数和多项式增长性\emph{iff}其Hilbert级数为$H_A(z)= 1 /(1-z)^n$ .当代数$A$具有\emph{quantum binomial relations}时，可以说是惊人的数量，即定义关系是具有非零系数$c_{xy}\in \textbf{k}$的非退化无平方二项式$xy-c_{xy}zt$。在这种情况下，各种良好的代数和同调性质密切相关。主要结果表明：对于$n$生成的量子二项式代数$A$，下列条件是等价的：（i）A是整体维数有限的PBW代数;（ii）A是PBW且多项式增长;（iii）A是Artin-Schelter正则PBW代数;（iv）$A$是Yang-Baxter代数;（v）$H_A(z)= 1/(1-z)^n;$;（vi）对偶$A^{!}$是量子Grassman代数;（vii）A是二项式斜多项式环。因此，对于量子二项式代数，整体维数为$n$的Artin-Schelter正则PBW代数的分类问题等价于杨-巴克斯特方程$(X,r)$在$n$阶的集合$X$上的无平方集理论解的分类问题。
2010-11-30 math.QA math.RA math.RT
Skew polynomial algebras with coefficients in Koszul Artin-Schelter regular algebras
设$A$是具有Nakayama自同构$ξ$的Koszul Artin-Schelter正则代数.证明了斜多项式代数$A[z;ξ]$的Yoneda Ext-代数是Frobenius代数的平凡扩张.证明了$A[z;ξ]$是Calabi-Yau代数，从而每个Koszul Artin Schelter正则代数都是Koszul Calabi-Yau代数的子代数.构造了一个超势$\hat{w}$，使得Calabi-Yau代数$A[z;ξ]$同构于$\hat{w}$的导商.讨论了Koszul Artin Schelter正则代数的PBW-变形中系数的斜多项式代数的Calabi-Yau性质。
2013-06-10 math.AG math.RA
Group-twisted Alexander-Whitney and Eilenberg-Zilber maps
定义了群扭曲Alexander-Whitney映射和群扭曲Eilenberg-Zilber映射，用于斜群代数的双模分解之间的转换.这些代数是有限群通过自同构记录作用的自然半直积。群扭链映射允许我们在同调论中使用的分辨率之间传递信息，例如，在那些支配变形理论中。我们将展示如何翻译，特别是从默认的（但往往是繁琐的）减少酒吧的决议，一个更方便的扭曲产品的决议。这为PBW变形分类的一些已知结果提供了一种更通用的方法。
2020-04-28 math.RA math.RT
Some interactions between Hopf Galois extensions and noncommutative rings
在本文中，我们感兴趣的对象是霍普夫伽罗瓦扩展（例如，霍普夫代数、伽罗瓦域扩张、强分次代数、交叉积、主丛等）以及非交换环的族（例如，斜多项式环、PBW扩展和斜PBW扩展等）。我们收集和系统化的问题，问题，属性和最近的进展，在这两个理论明确开发的例子，并做计算，通常在文献中省略。特别是，对于Hopf伽罗瓦扩展，我们认为从量子torsors（也称为量子堆）和Hopf伽罗瓦系统的角度来看的方法，而对于某些家庭的非交换环，我们提出的进展环理论和同调性质的表征。每一个发展的主题都有大量的经典和当代作品的参考，所以本文可以作为对这两种理论感兴趣的人的一个调查。在整个过程中，两者之间的相互作用。
2022-10-06 math.QA math.RA
An Elimination Lemma for Algebras with PBW Bases
设$K$是一个域，$A=K[a_1,\ldots ,a_n]$是一个以PBW $K$ -基${\cal B}=\{a_{1}^{α_1}\cdots a_{n}^{α_n}~|~(α_1,\ldots ,α_n)\in\mathbb{N}^n\}$生成的$K$ -代数.证明了若$L$是$A$的非零左理想，且GK.dim $(A/L)=d<n$（$=$是$A$的生成元个数），则$L$具有{ \it消去性质}，即对于每个子集$U=\{ a_{i_1},\ldots ,a_{i_{d+1}}\}\subset\{a_1,\ldots ,a_n\}$，${\bf V}(U)\cap L\ne \{0\}$具有$i_1<i_2<\cdots <i_{d+1}$，其中${\bf V}(U)=K$ -span $\{a_{i_1}^{α_1}\cdots a_{i_{d+1}}^{α_{d+1}}~|~(α_1,\ldots ,α_{d+1})\in\mathbb{N}^{d+1}\}$ .根据$A$的结构性质，探讨了当条件GK.dim $(A/L)<n$对$A$的左理想$L$成立时的情形.此外，从通过Gröbner基实现消去性质的观点出发，证明了如果$A$属于二项式斜多项式环类[G-I2，Serdica Math. J.，30（2004）]或可解多项式代数类[K-RW，J. Symbolic …
2016-12-15 math.RA
Homological properties of some quantum Heisenberg algebras
Universidade do Porto（波尔图大学）
本文研究一类依赖参数q和多项式f、g的量子广义海森堡代数的Koszul、Artin-Schelter正则与Calabi-Yau等同调性质，并证明在特定条件下这些代数满足上述性质。
2025-11-10 math.RA
A quantum analog of the Poincare-Birkhoff-Witt theorem
我们减少的基础作图题的霍普夫代数产生的斜本原半不变量的特殊元素的研究，称为"超级字母“，这是定义的Shirshov标准字。通过这种方式，我们证明了上述霍普夫代数总是有PBW生成元集（“硬”超级字母）。它还表明，这些霍普夫代数不超过1000个“硬”超字母共享的泛包络代数的有限维李代数的一些性质。证明的背景是一个过滤的建设，使相关的分次代数是通过迭代的斜多项式建设，可能其次是因式分解。
2000-05-10 math.QA math.RA
Gelfand-Kirillov dimension for rings
域上代数的经典Gelfand-Kirillov维数最近被J. Bell和J. JZhang推广到交换整环上的代数。然而，这一新概念的行为还没有得到足够的调查，主要的代数结构，多项式环，矩阵环，本地化，过滤分次环，斜$PBW$扩展等，在本文中，我们提出了完整的证明，计算这一更一般的代数结构的代数在交换域。我们还将考虑模的Gelfand-Kirillov维数和Gelfand-Kirillov超越度。所得结果特别适用于整数环上的代数，即任意环。
2019-12-07 math.RA
Two-Parameter Quantum Groups and Ringel-Hall algebras of $A_{\infty}-$type
本文研究了无限秩李代数$\mathfrak sl_{\infty}$的双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$.我们将证明双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$既有Hopf代数结构又有三角分解。特别地，它可以被实现为它的某些Hopf子代数的Drinfeld二重。我们还将研究与无限线性代数$A_{\infty}$的所有有限维表示范畴相关的双参数扭曲Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{\infty})$。特别地，我们将建立$H_{r,s}(A_{\infty})$的迭代斜多项式表示，并证明$H_{r,s}(A_{\infty})$是与有限线性代数$A_{n}$相关联的双参数Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{n})$的有向系统的直接极限。由此，我们构造了$H_{r,s}(A_{\infty})$的PBW基，并证明了$H_{r,s}(A_{\infty})$的所有素理想都是完全素的.进一步，我们建立了从$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$到$H_{r,s}(A_{\infty})$的代数同构，从而得到了$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$的相应结果.最后，利用$A_{\infty}$有限维表示范畴中的通有扩张理论，我…
2011-07-04 math.QA math.RA math.RT
Semi-abelian condition for color Hopf algebras
本研究将域上余交换Hopf代数范畴的半阿贝尔性推广至余交换color Hopf代数范畴，给出成立的群与域特征条件，证明其作用可表示等性质，并刻画了其中阿贝尔对象的结构。
2023-05-08 math.CT math.QA math.RA
Quasi-hom-Lie Algebras, Central Extensions and 2-cocycle-like Identities
本文首先引入拟hom-李代数的概念，它是作者在前一篇文章中引入的hom-李代数的自然推广。准Hom-李代数也包括特殊情况（颜色）李代数和超代数，并且可以被看作是这些通过同态、扭曲雅可比恒等式和斜对称的变形。这些拟自李代数的自然领域是作为Laurent多项式$\C[t,t^{-1}]$上导子的Witt代数$\Witt$的广义变形。我们还发展了qhl-代数的中心扩张理论，它可以用来变形和推广Virasoro代数的中心扩张变形的Witt型代数在这里构造。此外，我们给出了一些其他有趣的例子quasi-hom-李代数，其中变形的循环代数。
2004-08-04 math.QA math.RA
