Classification of twisted generalized Weyl algebras over polynomial rings
设$R$是特征为零的域上$m$变量的多项式环.我们对$R$上的秩$n$扭广义Weyl代数，直到$\mathbb{Z}^n$ -分次同构，按高自旋6-顶点构型进行了分类.这样的代数的例子包括$U(\mathfrak{g})$的无限维本原代数，其中$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$、$\mathfrak{sl}_n$或$\mathfrak{sp}_{2n}$，与$U(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$相关的代数和与$\mathfrak{sl}_4$相关的有限W-代数。为了完成这一分类，我们首先表明，这个问题是等同于分类解决方案的二元和三元的一致性方程。其次，我们表明，后者的问题可以减少到情况$n=2$，这可以解决使用的方法，从以前的工作由作者。作为一个结果，我们得到了令人惊讶的事实，即（在本文件的设置）的三元一致性关系遵循的二元一致性关系。
2019-04-18 math.RA
Demazure modules and Weyl modules: The twisted current case
研究了扭流代数的有限维表示，证明了扭仿射Kac-Moody代数的任意阶化扭Weyl模同构于一级Demazure模.利用Demazure模的张量积性质，通过对基本Weyl模的分析，得到了其维数和特征标公式.证明了分次扭Weyl模可以通过取Weyl模的相伴分次模分次模作为loop代数得到，这意味着它的维数和经典特征与支集无关，只依赖于它的经典最高权.这些结果是已知的untwisted电流代数之前，是新的所有扭曲类型。
2011-08-30 math.QA math.RA math.RT
Simplicity and maximal commutative subalgebras of twisted generalized Weyl algebras
本文证明了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A$的每个非零理想与$A$中的特征子代数$R$的中心化子非平凡相交.给出了$A$中$R$的中心化子是可交换的充要条件，并给出了满足这一条件的对称Cartan矩阵的TGWA的例子.通过对$R$施加一定的有限性条件（弱于Noetherianity），我们能够使矿石本地化，这在调查TGWA的简单性时是有用的。在这个温和的假设下，我们得到了TGWA的简单性的充要条件。我们描述了这是如何与最大交换性的$R$在$A$和（非）存在的非平凡的$\Z^n$不变理想的$R$。我们的结果是D. A.约旦1993年我们说明我们的定理，考虑一些特殊的类TGWA和提供具体的例子。
2010-10-17 math.RA
Grothendieck rings of towers of twisted generalized Weyl algebras
在基环$R$上用参数$σ$和$t$定义了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A(R,σ,t)$，其中$σ$是自同构的$n$ -元组，$t$是$R$中心元素的$n$ -元组.证明了对于固定的$R$和$σ$，存在一个自然代数映射$A(R,σ,tt')\to A(R,σ,t)\otimes_R A(R,σ,t')$ .这给出了模上的张量积运算，在$A(R,σ,t)$的权模范畴的Grothendieck群的直和（在所有$t$上）上产生了环结构。当$n=1,2$.因此，对于$n=1$，TGWA的任何不可分解模都可以写成在通常的Weyl代数上不可分解模的张量积。特别地，$\mathfrak{sl}_2$上的任何有限维单模都是两个Weyl代数模的张量积。
2020-03-02 math.RA math.RT
On homological smoothness of generalized Weyl algebras over polynomial algebras in two variables
研究了二元多项式代数上广义Weyl代数的同调光滑性和扭Calabi-Yau性质。给出了同调光滑的一个充要条件。这种代数的Nakayama自同构也计算在定义自同构的雅可比行列式方面。
2017-11-16 math.RA
On the Consistency of Twisted Generalized Weyl Algebras
一个n次扭曲广义Weyl代数A依赖于一个基代数R，R的n个交换自同构si，R的n个中心元ti和一些附加的标量参数.在V.Mazorchuk和L.Turowska（1999）的一篇论文中，声称s_i和t_i的某些相容性条件足以使代数是非平凡的。然而，在本文中，我们给出了一个例子，表明这是错误的。我们还通过寻找一组新的相容性条件来纠正这一说法，并证明了新老条件合在一起是基代数R内射映射到A的充要条件。特别地，它们足以使代数A是非平凡的。我们推测，这些一致性关系可能在其他数学领域发挥作用，类似于杨-巴克斯特方程在可积系统理论中所起的作用。
2011-04-07 math.QA math.RA
Twisted generalized Weyl algebras, polynomial Cartan matrices and Serre-type relations
扭曲广义Weyl代数（TGWA）被定义为某个分次代数与具有平凡零分量的最大分次理想I的商，类似于Kac-Moody代数的定义。本文引入了一类局部有限TGWA，并证明了这样一个代数可以对应一个多项式Cartan矩阵（一个推广Kac-Moody代数理论中常见的广义Cartan矩阵的概念），以及相应的广义Serre关系在TGWA中成立.我们也给出了一个明确的结构的家庭的局部有限TGWA依赖于一个对称的广义Cartan矩阵C和一些标量。在这个族中的代数的多项式Cartan矩阵可以被看作是原始矩阵C的变形，并且在TGWA中产生量子Serre关系。我们猜想这些关系生成了这些代数的分次理想I，并证明了它是A_2型的。
2009-08-14 math.QA math.RA
Fixed rings of twisted generalized Weyl algebras
本研究探讨了扭曲广义Weyl代数（TGWAs）在对角自同构下的不变环，证明了特定条件下不变环仍为TGWA，并揭示了其Noether性质、单性及权模的约束行为。
2022-04-15 math.RA math.RT
Weyl modules for multiloop algebras
第一、第二作者Chari利用同调性质定义了无扭多圈李代数的整体和局部Weyl模。本文推广了这一思想，给出了扭多圈代数的Weyl模的范畴定义。我们的方法使我们描述了一个识别的有限维最高权模块的扭曲multiloop代数适当选择有限维最高权模块的untwisted multiloop代数。
2011-03-31 math.RA math.RT
Group-Graded Twisted Calabi--Yau Algebras
本文定义任意阿贝尔群上的扭曲 $G$-分次 Calabi–Yau 代数，证明其与扭曲 Calabi–Yau 性质等价，并建立分母集局部化保持性及多类实例。
2024-11-27 math.RA
Twisted generalized Weyl algebras and primitive quotients of enveloping algebras
对于每个多重解$Γ$，我们附加一个与扭曲广义Weyl（TGW）代数相关联的一致性方程的解。这推广了以前在文献中获得的几个解决方案。我们证明了相应的代数$\mathcal{A}(Γ)$具有微分算子的规范表示，并且$\mathcal{A}(Γ)$在所有具有这种表示的TGW代数中是普适的。我们还发现明确的条件，在$Γ$时，这种表示是忠实的或局部满射。通过忘记$Γ$的一些结构，我们得到一个Dynkin图，$D(Γ)$。证明了$\mathcal{A}(Γ)$的广义Cartan矩阵与$D(Γ)$对应的广义Cartan矩阵一致，并且$\mathcal{A}(Γ)$包含相应Kac-Moody代数的正、负部分包络代数的分次同态像.最后，我们证明了特征为零的代数闭域上的有限维单李代数的包络代数的本原商$U/J$与TGW代数分次同构当且仅当$J$是完全点（无重数）单权模的零化子.对于特定的$Γ$，$A$和$C$型中的无限维本原导数与$\mathcal{A}(Γ)$密切相关。我们还证明了一个结果的仿射情况。
2015-04-21 math.RA math.RT
The Weyl algebra and its friends: a survey
本文是一篇综述，梳理了外尔代数的多种推广形式，并围绕环论性质、表示论与不变量理论展开相关讨论。
2023-05-02 math.RA math.RT
Twisted Heisenberg doubles
我们介绍了一个扭曲的版本的海森堡双，构造从扭曲的霍普夫代数和扭曲的霍普夫配对。我们陈述了一个Stone-von Neumann型定理，证明了这个扭曲的Heisenberg double的一个自然Fock空间表示，并推导了原扭曲的霍普夫代数的乘积和余积的移位对代数的影响.我们的结论表明，量子Weyl代数，量子海森堡代数，格海森堡代数都是一般的建设的例子。
2015-02-26 math.QA math.RA math.RT
Local Weyl modules for equivariant map algebras with free abelian group actions
设一个有限群作用在一个方案X和一个有限维李代数g上。相应的等变映射代数是从X到g的等变正则映射的李代数。例子包括广义流代数和（扭曲）多圈代数。局部Weyl模在Loop代数和量子仿射代数的有限维表示理论中起着重要的作用。本文将局部Weyl模的定义推广到等变映射代数的情形，其中g是半单的，X是有限型仿射的，群是自由作用在X上的交换群.我们这样做，通过定义扭曲和untwisting函子，这是同构之间的某些类别的表示等变映射代数和他们的untwisted类似物。我们还表明，局部Weyl模的其他性质（例如，他们的特征的同调性质和张量积性质）扩展到更一般的设置考虑在当前的文件。
2011-11-02 math.QA math.RA math.RT
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
Twisted group ring isomorphism problem and infinite cohomology groups
我们继续研究扭群代数的群环同构问题的一个变形。与以前的工作相反，我们包括上同调类不包含任何有限阶的上循环。这使我们能够研究的问题，特别是在任何领域的特点$0$。证明了有限群$G$和$H$不能用它们的有理扭群代数来区分，而$G$和$H$可以用它们的半单扭群代数来区分.这与$G$的所有半单群代数所能得到的关于$G$的结构信息已经编码在其有理群代数中的事实相反。我们进一步证明了对于奇素数$p$，存在$p^4$阶群，对于任何不同于$p$的特征的域$F$，这些群不能用它们在$F$上的扭群代数来区分.另一方面证明了E. Dade，在任何域上都有同构的群代数，可以通过它们的有理扭群代数来区分。我们还回答了扭群环同构问题在复数上成立的一个充分条件问题。
2023-03-16 math.GR math.RA math.RT
Hook formula for Coxeter groups via the twisted group ring
本研究借助Kostant和Kumar的扭群环及其对偶，推广了Nakada有色钩公式至任意Coxeter群，并为Kac–Moody代数Weyl群支配极小元素下的该公式提供了新的简短证明。
2024-01-12 math.CO math.GR math.RA
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
2015-04-07 math.QA math.RA math.RT
