Group gradings on the Lie and Jordan superalgebras $Q(n)$
我们分类的经典单李和约旦超代数$Q(n)$，$n \geq 2$，在一个代数闭域的特征不同于$2$（和不划分$n+1$在李的情况下）的任意阿贝尔群的分级：精细分级等价和$G$ -分级，对于一个固定的组$G$，同构。
2015-09-21 math.RA
Group gradings on classical Lie superalgebras
本文在特征零代数闭域上对非例外经典单李超代数的群分次进行了同构分类，通过研究满足降链条件的分次单结合超代数，实现了对有限维单结合超代数阿贝尔群分次的分类。
2025-06-28 math.RA
Leibniz superalgebras with a set grading
考虑一个莱布尼茨超代数$\mathfrak L$被一个任意的集$I$额外分次（集分次）.我们发现，$\mathfrak L$分解为良好描述的分次理想加上（也许）一个合适的线性子空间的总和。在${\mathfrak L}$具有最大长度的情况下，${\mathfrak L}$的简单性也以连接为特征。
2020-03-27 math.RA
Group gradings on exceptional simple Lie superalgebras
本文在特征0代数闭域上同构分类了例外单李超代数$G(3)$、$F(4)$、$D(2,1;α)$及$A(1,1)$上的任意群分次，核心方法是将Elduque等的新方法应用于已知的精细分次等价分类。
2025-01-29 math.RA
Gradings on the Kac superalgebra
我们将Kac超代数上的分次分类到等价。
2008-07-09 math.GR math.RA
Gradings and Symmetries on Heisenberg type algebras
我们描述了Heisenberg代数、Heisenberg超代数和扭曲Heisenberg代数上的精细（群）分次。我们计算这些分次的外尔群。并将所得结果应用于Heisenberg超代数的研究。
2014-05-16 math.RA
Automorphisms and superalgebra structures on the Grassmann algebra
设$F$是特征为零的域，$E$是无限维$F$ -向量空间$L$的Grassmann代数.本文研究了代数$E$所允许的超代数结构（即$\mathbb{Z}_{2}$ -分次）.通过利用超代数与$2$阶自同构之间的对偶性，我们证明了在许多情况下，此类结构的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式与向量空间$L$齐次的“典型”情况$E_{\infty}$、$E_{k^\ast}$和$E_{k}$的$\mathbb{Z}_{2}$ -分次多项式恒等式一致。回想一下，这些病例是由Di Jenenzo和Da Silva在\cite{disil}中完整描述的。此外，我们展示了广泛的非均匀的$\mathbb{Z}_{2}$-$E$的分级是$\mathbb{Z}_{2}$ -同构的$E_{\infty}$，$E_{k^\ast}$和$E_{k}$。特别地，我们构造了一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分级$E$上只有一个齐次生成元的$L$是$\mathbb{Z}_{2}$ -同构的自然$\mathbb{Z}_{2}$ -分级$E$上，这里表示为$E_{can}$。
2020-09-01 math.RA
On twisted large N=4 conformal superalgebras
我们明确地计算了N = 4大共形超代数的自同构群，并基于N = 4大共形超代数对扭圈共形超代数进行了分类。通过考虑相应的超共形李代数，我们验证了物理学文献中描述的只有两个（直到同构）这样的代数的存在。
2013-02-20 math.RA
On the Restricted Cohomology of Twisted Heisenberg Lie Superalgebras
该研究在特征p>0的代数闭域上探究限制扭Heisenberg李超代数，明确其限制结构，借助平凡系数的普通1、2阶上同调空间算出限制2阶上同调空间，并完成对应限制一维中心扩张的分类与刻画。
2025-09-03 math.RA
Interplay between $\mathbb{Z}_2$-gradings and automorphisms in the Grassmann algebra: a survey
本文综述了特征不为二的域上格拉斯曼代数的二阶自同构及其诱导的超代数结构，给出非齐次自同构实例，并提出超代数结构分类猜想。
2025-08-21 math.RA
On Gradings Modulo 2 of Simple Lie Algebras in Characteristic 2
文中的基域具有特征2.简单李代数的模2分次的分类对于简单有限维李超代数的分类是至关重要的：每一个分次，都有一个简单的李超代数相关联，参见arXiv：1407.1695。对于任何类型的简单李代数、棒限制的Jacobson-Witt代数（即，以截断多项式为系数的向量场的李代数的第一阶导子）在不少于小于3个不定元上的推广.在这里，我们完全描述了模2的几个系列的李代数和他们的简单亲属的分次：特殊的线性系列，它的投影，并投影的两个不等价的正交系列（除了${\mathfrak{o}}_Π(8)$）的衍生李代数。分级的分类是新的，但所有相应的超化都是已知的。对于高度为$n>1$的单导Zassenhaus代数，存在一个模2分次的$(n-2)$ -参数族;除了一个之外，所有相应的单李超代数都是新的。我们的分类也证明了一个简单的$3|2$维李超代数的变形的非平凡性（新结果）。
2018-12-10 math.RA math.RT
On Kac's Jordan superalgebra
证明了10维例外Kac的Jordan超代数的自同构的群概型同构于SL 2的两个副本的直积的半直积.这是用来重新审视，扩展和简化，已知的结果分类的扭曲形式，这个超代数和它的分级。
2017-01-24 math.RA
Lie superalgebras of Krichever-Novikov type and their central extensions
李超代数的经典重要例子已经从Witt和Virasoro代数开始构建。本文考虑Krichever-Novikov型李超代数。这些代数是多点和更高亏格等价的。经典情形下的分次被准分次所代替。通过将极点允许的点集分裂成两个不相交的子集来确定几乎分级。相对于一个固定的分裂，或等价地相对于一个几乎分级，它表明，有多达重新缩放和等价的唯一的非平凡的中心扩展。它是明确给出的。此外，给出了有界上圈（关于几乎分次）的一个完全分类。
2013-03-25 math-ph math.AG math.MP
Automorphisms and twisted loop algebras of finite dimensional simple Lie superalgebras
本文描述了有限维单李超代数的自同构的代数群的结构。利用这一点和平展上同调的考虑，我们列出了相应的扭圈超代数的所有不同的同构类。
2004-09-10 math.GR math.RA
Associative forms and second cohomologies of Lie superalgebras $HO$ and $KO$
考虑特征p>3的代数闭域上的两类有限维Cartan型单李超代数，记作HO和KO。利用权空间分解和主分次，我们首先证明了HO和KO都不具有非退化结合形式。然后，通过计算李超代数到其对偶模的上导子，证明了系数在平凡模中的二阶上同调群为零.
2009-11-18 math.RA
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
Hom-Lie superalgebra structures on exceptional simple Lie superalgebras of vector fields
研究了向量场的例外单李超代数上的Hom-Lie超代数结构。利用Z-分次结构和传递性，证明了例外单李超代数上只存在平凡Hom-Lie超代数结构.我们的证明是通过研究Hom-Lie超代数在其第0和第-1 Z-分支上的结构得到的。
2016-04-11 math.AG math.RA
The construction and deformation of Hom-Novikov superalgebras
本文研究了Novikov超代数的一个扭曲推广，称为Hom-Novikov超代数。证明了两类Hom-Novikov超代数可以分别由带有导子的Hom-supercommutative代数和带有Rota-Baxter算子的Hom-Novikov超代数构造.我们证明了二次Hom-Novikov超代数是Hom-associative超代数，并且Hom-Novikov超代数的次邻接Hom-Lie超代数是2步幂零的.此外，我们还发展了Hom-Novikov超代数的1-参数形式形变理论。
2015-01-01 math.RA
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
2015-04-07 math.QA math.RA math.RT
On $δ$-derivations of Lie algebras and superalgebras
我们研究了$δ$ -导子--同时推广导子和质心的构造。首先，我们计算了当前李代数和模Zassenhaus代数的$δ$ -导子。这使我们能够提供的例子李代数有1/2导子是零的因子，从而回答否定的问题Filippov。其次，我们注意到，$δ$导子允许，在某些情况下，构造的例子，非半群分次的李代数，除了最近发现的Elduque。第三，我们注意到利用Grassmann包络的构造可以从李代数的相应结果得到李超代数的$δ$ -（超）导子的结果.这样，我们证明了素李超代数不具有非平凡的$δ$ -（超）导子，推广了Kaygorodov最近的结果.
2019-07-08 math.RA
Fractal just infinite nil Lie superalgebra of finite width
Grigorchuk群和Gupta-Sidki群在现代群论中起着基础性的作用。它们的自然类似物是自相似诣零李$p$ -代数。在特征零中，不存在类似的李代数例子（Martinez和Zelmanov）。第二作者最近构造了一个3-生成自相似诣零细分次李超代数，证明了Martinez-Zelmanov关于特征为零的李超代数的结果的推广是不成立的.现在，我们提出一个更方便的例子。构造了任意域上的2-生成自相似李超代数$\mathbf{R}$.它有一个明确的单项基，与以前研究的许多例子不同，我们发现它的结合壳$\mathbf{A}$有一个明确的单项基，后者有一个二次增长。代数$\mathbf{R}$和$\mathbf{A}$在生成元中是按多度分阶的$\mathbb{Z}^2$ -代数，它们的$\mathbb{Z}^2$ -分支的位置在平面上由对数曲线对限界. $\mathbf{R}$的$\mathbb{Z}^2$组分至多为一维，因此，$\mathbf{R}$的$\mathbb{Z}^2$分级良好。作为周期性的模拟，我们建立了分次$\mathbf{R}=\mathbf{R}_{\bar 0}\oplus\mathbf{R}_{\bar 1}$的齐次元素是$\mathrm{ad}$ -幂零的。在$\mathbb{N}$ -分次代数的情况下，一个与单纯性密切类似的是恰好无限。证明了$\mathbf{…
2018-02-12 math.RA
Automorphisms and twisted forms of the N = 1, 2, 3 Lie conformal superalgebras
我们利用微分非交换上同调对Schwimmer和Seiberg的N = 1，2，3超共形李代数进行了分类，并描述了这种新方法背后的一般原理.相应的李共形超代数的自同构群（函子）的结构是证明的关键要素。
2012-03-05 math-ph math.AG math.MP
'Twisted duality' for Clifford Algebras
将实内积空间$V$的复Clifford代数$C(V)$看作超代数，证明了若$W$是$V$的复化的子空间，则Clifford代数$C(W)$的超交换子恰是Clifford代数$C(W^{\perp})$ .
2014-07-05 math.RA
$(d,σ)$-twisted Affine-Virasoro superalgebras
本文引入了带有偶导子和有限阶自同构的 $(d,σ)$-扭曲 Affine-Virasoro 超代数及其泛中心扩张，并利用权函子和 $A$-覆盖方法完成了对其单尖点模与单拟有限模的分类。
2025-07-01 math.QA math.RA math.RT
Quotient gradings and the intrinsic fundamental group
本文研究有限维半单复代数的商分级与内蕴基本群，利用Mackey障碍类建立商分级结构，关联括号与初等交叉积等概念，并计算了对角代数$\mathbb{C}^4$和$\mathbb{C}^5$的内蕴基本群。
2023-07-28 math.RA
Upper triangular matrices with superinvolution: identities and images of multilinear polynomials
本文完整刻画了UT_4(F)上由序列(0,1,0,1)诱导分次及超辛超级对合的恒等式，并证明UT_n(F)上多重线性多项式像为向量空间当且仅当n≤3，推进了L'vov-Kaplansky猜想的类比研究。
2025-09-11 math.RA
Hom-Lie Superalgebras and Hom-Lie admissible Superalgebras
本文研究了Hom-Lie超代数，即具有一个括号的超空间，其超Jacobi恒等式被同态扭曲。这类代数是Larsson和Silvestrov引入的$Γ$ -分次拟李代数的一个特例。本文刻画了Hom-Lie可容许超代数，并给出了一个构造定理，由此得到了一类单参数Hom-Lie超代数族，该超代数族变形正交辛李超代数.此外，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2$ -分级版本的Hartwig-Larsson-Silvestrov定理，这使我们的一个q-变形的Witt超代数的建设。
2009-08-05 math.RA math.RT
Computing subalgebras and $\mathbb{Z}_2$-gradings of simple Lie algebras over finite fields
本文提出两种新算法，分别用于构造有限域上李代数的$\mathbb{Z}_2$-分次和计算所有子代数，并应用于$\mathbb{F}_2$上低维单李代数，确定了其分次结构、子代数及单子商。
2022-10-27 math.RA
Twisted Frobenius extensions of graded superrings
定义了分次超环的扭曲Frobenius扩张。我们发展等价的定义，双模同构，迹映射，双线性型，和对偶集的发电机。我们研究的动机来自分类，其中人们通常对归纳和限制函子的伴随性质感兴趣。证明了$A$是$B$的扭曲Frobenius扩张当且仅当$B$ -模到$A$ -模的诱导是扭曲右伴随于$A$ -模到$B$ -模的限制.一个大的（非穷举的）类的例子是由以下事实给出的：任何时候$A$是Frobenius分次超代数，$B$是分次子代数，也是Frobenius分次超代数，并且$A$作为左$B$ -模投射，则$A$是$B$的扭曲Frobenius扩张。
2015-06-26 math.RA math.RT
Graded-division algebras over arbitrary fields
分次除代数是被群分次的代数，使得所有非零齐次元素可逆。这包括配备有任意群分次（包括平凡分次）的除代数。本文证明了任意域$\mathbb{F}$上有限维分次中心分次除代数的一个分类，对于$\mathbb{F}$的每个有限Galois扩张$\mathbb{L}$，可归结为以下三个分类：（1）$\mathbb{L}$上有限维中心除代数，直到同构;（2）$\mathbb{L}$上有限群的扭群代数，直到分次同构;（3）系数为$Δ\otimes_{\mathbb{L}}\mathcal{C}$的分次矩阵代数的$\mathbb{F}$ -型，其中$Δ$如（1），$\mathcal{C}$如（2）.作为应用，我们对具有阿贝尔分次群的实数域（或任何实封闭的域）上的有限维分次除代数进行了分次同构分类。我们还讨论了字段的组分级。
2019-12-26 math.RA
Equivariant map queer Lie superalgebras
等变映射奇异李超代数是从代数簇（或方案）$X$到奇异李超代数$\mathfrak{q}$的正则映射的李超代数，这些映射关于有限群$Γ$作用于$X$和$\mathfrak{q}$是等变的。本文在$Γ$是交换的且自由作用在$X$上的假设下，对等变映射奇异李超代数的所有不可约有限维表示进行了分类.我们表明，这样的表示参数化的一组一定的$Γ$ -等变映射支持从$X$的一组同构类的不可约有限维表示的$\mathfrak{q}$。在$X$是环面的特殊情况下，我们得到了扭圈奇异超代数的不可约有限维表示的一个分类。
2015-09-07 math.RA math.RT
Multiary gradings
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出多 ary 分级多项式代数理论，揭示了更高 arity 结构中的新现象，如更高幂分级和 arity 兼容性的约束。
2026-03-10 hep-th math-ph math.GR
On the classification of G-graded twisted algebras
设G是群，W是交换环R上的代数.我们说W是G-分次扭代数（不一定是交换的，也不结合），如果存在G-分次W= \bigoplus_{g \in G} W_{g}，其中每个被加数W_{g}是一个自由秩为1的R -模，并且W没有单名零因子（对于每对非零元素w_{a}，w_{b} en W_{a}和W_{b}，它们的乘积不为零，w_{a} w_{b} \neq 0）。还假设W具有单位元。本文利用群上同调的方法研究了分次同构下的一般分类问题。我们给出了一个完整的描述，这些代数的结合的情况下，复杂的和真正的代数。在非结合的情况下，一个类似的结果得到了相应的结合函数的代数的对称条件下，当群提供的分次是有限循环的。
2013-01-23 math-ph math.MP math.RA
Equivariant map superalgebras
设群$Γ$作用于一个概型$X$和一个李超代数$\mathfrak{g}$ .相应的等变映射超代数是从$X$到$\mathfrak{g}$的等变正则映射的李超代数。在$X$的坐标环是双生成的，$Γ$是有限交换的并且自由作用在$X$的有理点上，$\mathfrak{g}$是基本经典李超代数（或$\mathfrak{sl}(n,n)$，$n > 0$，如果$Γ$是平凡的）的假设下，我们对这些超代数的不可约有限维模进行了分类.我们证明了它们都是广义评价模的张量积，并且由定义在$X$上的一组等变的非线性支撑映射参数化。进一步，在$\mathfrak{g}$的偶部分是半单的情况下，我们证明了所有这样的模实际上都是赋值模的（张量积）.另一方面，如果$\mathfrak{g}$的偶数部分不是半单的（更一般地说，如果$\mathfrak{g}$是I型的），我们引入了Kac模的自然推广，并证明了所有不可约的有限维模都是它们的继承者.作为特殊情况，我们的结果给出了扭圈超代数有限维不可约模的第一分类。
2015-05-14 math.RA math.RT
Cartanification of contragredient Lie superalgebras
本文定义反变李超代数的 Cartan 化 $B^W$，推广张量层级代数构造，并证明其与同广义 Cartan 矩阵给出的 $W$ 同构的条件。
2023-09-25 hep-th math.RA math.RT
