2-local derivations on the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
2-局部导子是李代数的广义导子，它对研究李代数结构的局部性质具有重要作用。本文证明了扭Heisenberg-Virasoro代数上的每一个2-局部导子都是导子。
2021-03-07 math.RA math.RT
Representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero
本文描述了扭曲Heisenberg-Virasoro李代数在零级不可约最高权模的结构。我们证明了这样的模要么同构于一个Verma模，要么同构于两个韦尔马模的商。
2012-11-03 math.QA math.RT
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
Classification of irreducible weight modules with a finite dimensional weight space over twisted Heisenberg-Virasoro algebra
证明了扭Heisenberg-Virasoro代数上具有无限维权空间的不可约权模的支撑与权格重合，且这种模的所有非平凡权空间都是无限维的.作为推论，我们得到了扭Heisenberg-Virasoro代数上的每个具有非平凡有限维权空间的不可约权模都是Harish-Chandra模（因此是不可约的最高或最低权模，或者是来自中间级数的不可约模
2005-12-10 math.QA math.RT
Harish-Chandra Modules Over the Twisted Heisenberg-Virasoro Algebra
本文对扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数的不可分解Harish-Chandra模进行了分类。同时，还研究了一些玻色模。
2008-01-18 math-ph math.MP math.RT
Non-weight modules over the mirror Heisenberg-Virasoro algebra
本文研究了镜像Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{D}$上的不可约非权模，包括Whittaker模、$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$-free模及其张量积.更精确地说，我们给出了Whittaker模不可约的充要条件。我们确定了$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$上所有的$\mathcal{D}$-模结构，并找到了这些模不可约的充要条件。最后给出了Whittaker模与$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$-free模的张量积不可约的充要条件，并得到了任意两个这样的张量积同构的充要条件是对应的Whittaker模与$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$-自由模同构.这就产生了许多新的$\mathcal{D}$上不可约的非权模。
2021-12-24 math.RT
Irreducible representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra of Hom type
本文针对Hom-李代数推广背景，研究Hom型扭Heisenberg-Virasoro代数的不可约表示，提出可由其诱导李代数的不可约表示诱导得到的方法，并构造了若干类该代数的不可约表示。
2023-05-04 math.RA math.RT
Classification of Irreducible Weight Modules with a Finite-dimensional Weight Space over the Twisted Schrödinger-Virasoro Lie algebra
证明了Schrödinger-Virasoro李代数上具有无限维权空间的不可约权模的支集与权格一致，并且这种模的所有非平凡权空间都是无限维的.作为副积，得到了有限维权空间上的Schrödinger-Virasoro李代数上的每个单权模都是Harish-Chandra模.
2008-01-15 math.RA math.RT
Simple restricted modules over the Heisenberg-Virasoro algebra as VOA modules
本文确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数${\mathfrak{D}}$和非零水平扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\bar\mathfrak{D}$上的所有单限制模.作为应用，我们刻画了${\mathfrak{D}}$上的单Whittaker模和单最高权模.我们的结果的一个顶点代数的解释是简单的弱扭曲和untwisted模的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数$\mathcal V^{c} \cong V_{Vir}^{c}\otimes M(1)$的分类。我们还给出了有限维可解李代数上由单模导出的单限制${\mathfrak{D}}$ -模和$\bar\mathfrak{D}$ -模的几个例子，它们不是Virasoro模和Heisenberg模的张量积模.这与$\mathfrak{D}$和$\bar\mathfrak{D}$上的简单最高权模的情况非常不同，它们总是简单Virasoro模和简单Heisenberg模的张量积。
2021-11-30 math.RT
Classification of Simple Harish-Chandra Modules over the Loop Mirror HeisenbergVirasoro Algebra
该文分类了环镜像海森堡-维拉索罗代数上的简单哈里什-钱德拉模，其分为三类，还分类了n≥2时截断镜像海森堡-维拉索罗代数ℒ(n)的此类模，简化证明了相关定理，方法可推广至其他李（超）代数。
2026-09-01 math.RT
Restricted modules for gap-$p$ Virasoro algebra and twisted modules for certain vertex algebras
研究了gap- $p$ Virasoro代数$Ł$的限制模及其与某些顶点代数的扭模的内在联系.首先建立了水平$\el$的限制$Ł$ -模范畴与顶点代数$V_{\mathcal{N}_{p}}(\el,0)$的扭模范畴之间的等价关系，其中$\mathcal{N}_{p}$是一个新的李代数，$\el:=(\ell_{0},0,\cdots,0)\in\C^{\halfp+1}$，$\ell_{0}\in\C$是Virasoro中心的作用.然后重点讨论了$\el$层上的简单限制$Ł$ -模的构造和分类.更明确地，我们给出了简单限制$Ł$ -模作为诱导模的一个统一构造。给出了简单限制$Ł$ -模关于$Ł$的某些正部分为局部幂零（等价地，局部有限）模的几个等价刻画.此外，还对$\el$级的简单限制$Ł$ -模进行了分类.它们要么是最高权模，要么是简单的诱导模。最后，我们给出了$\el$级的简单限制$Ł$ -模（包括Whittaker模）的几个具体例子.
2022-02-27 math.QA math.RT
Subsingular vectors in Verma modules, and tensor product modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and W(2,2) algebra
证明了W（2，2）上的韦尔马模存在次奇异向量，并给出了这类模的一个次商结构.证明了具有最高权模的中间系列模的张量积不可约的条件。讨论了与W（2，2）相关的顶点算子代数上的交织算子之间的关系.研究了扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数与最高权模的张量积，给出了无限维权空间上的不可约模的级数.
2013-08-09 math-ph math.MP math.QA
Free field realization of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero and its applications
研究了扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{H}$在零级的自由场实现.我们完全描述了相关的福克表示的结构。利用顶点代数方法和屏蔽算子，我们构造了某些韦尔马模中的奇异向量作为Schur多项式.完全解决了不可约最高权模与中间级数的张量积的不可约问题。我们还确定了$\mathcal{H}$ -模的一个有趣的子范畴的融合规则。最后，作为应用，给出了$W(2,2)$ -代数的自由域实现，并将$W(2,2)$ -奇异向量解释为韦尔马模中的$\mathcal{H}$ -奇异向量.
2015-02-15 math-ph math.MP math.QA
The restriction of polynomial modules for the Virasoro algebra to $\mathfrak{sl}_2 ( \cc )$
李代数$sl_2 ( \mathbb{C} )$可以自然地看作是无限维Virasoro李代数的子代数，这表明这两个代数的表示论之间可能存在联系。本文研究Virasoro代数的某些诱导模对$sl_2 ( \mathbb{C} )$的限制.具体而言，我们认为Virasoro模块诱导所谓的多项式子代数，我们表明，这些模块的限制结果在扭曲版本的熟悉的模块，如韦尔马模和Whittaker模块。
2021-05-27 math.RT
$(d,σ)$-twisted Affine-Virasoro superalgebras
本文引入了带有偶导子和有限阶自同构的 $(d,σ)$-扭曲 Affine-Virasoro 超代数及其泛中心扩张，并利用权函子和 $A$-覆盖方法完成了对其单尖点模与单拟有限模的分类。
2025-07-01 math.QA math.RA math.RT
Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg--Virasoro algebra at level zero
本文是arXiv：1405.1707的延续。本文给出了扭曲Heisenberg-Virasoro代数${\mathcal H}$在零级自由场实现的某些新的应用和推广。我们找到了某些韦尔马模中奇异向量的显式公式。将arXiv：1409.5354中Whittaker模的玻色构造与顶点代数的对数模构造相结合，给出了${\mathcal H}$的自对偶模的自由域实现.作为应用，我们证明了不可约自对偶模的非分裂自扩张是秩为2的对数模。我们构造了一个包含不同类型的最高权模作为子元的对数模大家族。我们认为这些对数模与${\mathcal H}$ -模的适当范畴中不可约模的投射覆盖有关。
2018-03-30 math-ph math.MP math.QA
Graded Thread Modules over the Positive Part of the Witt (Virasoro) Algebra
研究了Witt（Virasoro）代数$W$的正部分$W^+$上的${\mathbb Z}$ -分次线索$W^+$ -模$$V=\oplus_i V_i, \; \dim{V_i}=1, -\infty \le k< i < N\le +\infty, \; \dim{V_i}=0, \; {\rm \; otherwise},$$.有一个著名的例子，无限维（$k=-\infty, N=\infty$）双参数族$V_{λ, μ}$的$W^+$ -模块诱导扭曲$W$ -作用在张量密度$P(x)x^μ(dx)^{-λ}, μ, λ\in {\mathbb K}, P(x) \in {\mathbb K}[t]$。$W^+$ -模的另一个族$C_{α, β}$由$W^+$的两个乘法生成元$e_1, e_2$的作用定义为$e_1f_i=αf_{i+1}$和$e_2f_j=βf_{j+2}$，对于$i,j \in {\mathbb Z}$和$α, β$是两个任意常数（$e_if_j=0, i \ge 3$）。我们分类$(n+1)$ -维分级线程$W^+$ -模块$n$足够大的$n$的三个重要类型。发现了不同于$V_{λ, μ}$和$C_{α, β}$有限维等价物的分次螺纹$W^+$ -模的新例子。
2017-05-20 math.RT
Simple smooth modules over the Ramond algebra and applications to vertex operator superalgebras
本文分类Ramond代数上的全部单光滑模，证明其为单最高权模或由有限维可解李超代数单模诱导，并据此得到某些顶点算子超代数的全部单弱ψ-扭模。
2025-03-15 math.RT
Classification of $U(\mathfrak h)$-Free Modules over the Heisenberg-Virasoro type Lie superalgebra via Polynomial Shift Operators
本文利用多项式移位算子分类了Heisenberg-Virasoro型李超代数上超秩$1|1$的$U(\mathfrak h)$-自由模，确定了三角族$\Omega^+(\lambda,\beta,d)$及平凡模结构，并给出该代数的$2\times2$矩阵新实现。
2026-10-22 math.RT
Tau Functions and Virasoro Symmetries for Drinfeld-Sokolov Hierarchies
对于仿射卡茨-穆迪代数的每个Drinfeld-Sokolov可积族，利用τ-对称的Hamilton密度得到了τ函数的一致构造，并将其Virasoro对称性表示为τ函数的线性/非线性作用.本文构造的τ函数与文献中定义的特殊情况下的Drinfeld-Sokolov层次之间的关系被澄清。证明了当仿射卡茨-穆迪代数是单系或扭曲时，Drinfeld-Sokolov族的τ函数与对应的Kac-Wakimoto族的解在仿射代数的主顶点算子实现下重合.
2014-05-20 math-ph math.MP math.RT
Virasoro Algebra, Dedekind $η$-function and Specialized Macdonald's Identities
我们激励和证明了一系列的身份，形成一个推广的欧拉五边形数定理，并密切相关的专门麦克唐纳的身份的权力的Dedekind $η$ -功能。更确切地说，我们表明，我们所谓的“分母公式”的Virasoro代数有“更高的类比”的所有$c_{s,t}$ -极小模型。我们得到一个身份每系列这是在协议的共形域论，如{ \em融合}和{ \em模块不变性}，需要所有的不可约模块的系列的功能。特别地，在$c_{2,2k+1}$ -极小模型的情况下，我们给出了与$A^{(2)}_{2k}, k \geq 2$型扭曲仿射李代数相关联的一族专门的Macdonald恒等式的新证明（即，$BC_k$ -仿射根系），其涉及Dedekind $η$ -函数的$(2k^2-k)$次幂。我们的论文在很多方面都是数学的延续。QA/0309201。
2003-11-24 math.QA math.RT
Finite irreducible conformal modules over the extended Block type Lie conformal algebra $\mathfrak{B}(α,β,p)$
本文引入了一类无限共形李代数$\mathfrak{B}(α,β,p)$，它是Block型共形李代数$\mathfrak{B}(p)$及其$\Z$ -分次自由中间级数的非平凡共形模的半直和.零化代数是一类无限维李代数，它包含了许多有趣的子代数：Virasoro代数，Block型李代数，扭曲Heisenberg-Virasoro代数等.本文给出了$α,β\in\C, p\in\C^*$的$\mathfrak{B}(α,β,p)$的所有有限非平凡不可约共形模的完全分类.作为应用，给出了一系列有限共形李代数$n\geq1$上的有限不可约共形模的分类。
2020-07-20 math.RT
On irreducibility of modules of Whittaker type: twisted modules and nonabelian orbifolds
本文将Dong-Mason不可约性定理推广到顶点算子超代数的非阿贝尔轨形，证明了中心元扭模在满足一定非同构条件下的不可约性，并应用于多种顶点代数的Whittaker型模。
2024-09-03 math-ph math.MP math.QA
Generalized conformal modules over the Virasoro conformal algebra
Shanxi University（山西大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究 Virasoro 共形代数上的广义共形模，给出秩一自由模的完全分类，构造有限秩不可约模并建立不可约性判据，同时分类无限挠广义共形模。
2026-09-17 math.RT
On Free Field Realizations of $W(2,2)$-Modules
本文的目的是通过使用[J. Pure Appl. Algebra 219（2015），4322-4342，arXiv：1405.1707]中的构造来研究扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal H$在零级的模作为$W(2,2)$ -代数的模。证明了不可约最高权${\mathcal H}$ -模不可约为$W(2,2)$ -模的充要条件是它有一个典型的最高权.最后，我们构造了一个作用在Heisenberg-Virasoro顶点代数上的屏蔽算子，其核恰好是$W(2,2)$顶点代数.
2017-01-15 math.QA math.RT
Multilocal bosonization
我们提出了一个由单个实扭曲玻色子场生成的代数和玻色子$βγ$鬼系统的代数之间的双局部同构。作为这个扭曲的顶点代数同构的后果，我们表明，这两个代数都拥有一个untwisted和一个扭曲的海森堡玻色子电流，以及三个独立的家庭Virasoro领域。我们表明，这种双局域同构推广到由扭曲玻色子场与$2n$点的本地化和代数的$2n$辛玻色子的代数之间的同构。
2015-08-25 math-ph math.MP math.QA
The 3-state Potts model and Rogers-Ramanujan series
本文解释了第一作者在[F]中发现的两个基本$A_2^{(2)}$ -模的张量积中Rogers-Ramanujan级数的出现.关键的新成分是$(5,6)$ Virasoro极小模型和Zamolodchikov $\WW_3$ -代数的扭曲模。
2012-12-24 math.QA math.RT
Quivers with involutions and shifted twisted Yangians via Coulomb branches
East China Normal University（华东师范大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了带有对合的箭图的3d $\mathcal{N}=4$规范理论对合固定部分的库仑分支，证明了从位移扭曲杨氏量到量子化库仑分支代数存在代数同态，从而为3D镜像对称提供了新实例。
2026-10-30 math.AG math.RT
Higher level twisted Zhu algebras
研究阶化顶点代数的扭曲表示对于理解共形场论中的轨道模型具有重要意义。本文考虑顶点代数$V$的一般构造，对于包含$\Z$的$\R$的子群$\G$，分次为$\G/\Z$，且Hamilton算子$H$具有实（但不一定是整数）特征值.构造了扭水平$p$朱代数$\zhu_{p, \G}(V)$的有向系统，证明了如下定理：对于每个$p$，其不可约$\zhu_{p, \G}(V)$ -模与不可约$\G$ -扭正能量$V$ -模之间存在一个双射，且$V$是$(\G, H)$ -有理数当且仅当它的所有朱代数$\zhu_{p, \G}(V)$都是有限维半单的.主要的新颖性是去除了$H$的整数特征值的假设。给出了泛包络顶点代数的水平$p$ Zhu代数的显式描述，特别是Virasoro顶点代数$\vir^c$和泛仿射Kac-Moody顶点代数$V^k(\g)$在非临界水平上的显式描述.我们还计算了这些有向代数系统的逆极限。
2011-04-30 math-ph math.MP math.RT
Energy-momentum tensor for the toroidal Lie algebras
我们构造了全（N+1）-环面李代数g的顶点算子表示.我们将g与一个环面顶点算子代数相关联，它是一个仿射VOA、一个双曲格VOA的子VOA、仿射sl（N）VOA和一个扭曲的Heisenberg-Virasoro VOA的张量积。环形VOA的模也是环形李代数g的模。我们还构造了对应于无发散向量场的环面李代数的一个重要子代数gdiv的不可约模。这个子代数带有一个非退化不变的双线性型。控制gdiv的表示论的VOA是在水平c处的仿射VOA Vaff（c）、双曲晶格VOA的子VOA、仿射sl（N）VOA和在水平cvir处的Virasoro VOA的张量积，其中关于中心电荷具有以下条件：2（N+1）+秩Vaff（c）+ cvir = 26。
2002-01-31 math.QA math.RT
A general mirror equivalence theorem for coset vertex operator algebras
本研究针对单共形顶点代数的子代数及其交换子证明了一般镜像对偶定理，构造了逆编织张量等价，并应用于Virasoro代数得到相关不动点子代数结论。
2023-06-16 math-ph math.MP math.QA
