$δ$-biderivations of Virasoro related algebras
Chengkang Xu
本文研究了Virasoro相关代数的δ-双导出，并探讨其应用。
我们确定了Witt代数、Virasoro代数、W代数W(a,b)及其通用中心扩展W̃(a,b)的所有δ-双导出，然后给出一些应用。
We determine all $δ$-biderivations for the Witt algebra, the Virasoro algebra, the $W$-algebras $W(a,b)$ and their universal central extensions $\widetilde W(a,b)$, and then give some applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Biderivations and commutative post-Lie algebra structure on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文刻画了Schrödinger-Virasoro李代数的双导子.得到了一类非内非反对称双导子。作为应用，我们刻画了Schrödinger-Virasoro李代数上的交换后李代数结构.
Biderivations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and their applications
本文给出了扭Heisenberg-Virasoro代数的无反对称条件的双导子。我们发现了一些非内部和非反对称双导子。作为应用，给出了扭Heisenberg-Virasoro代数上线性交换映射的形式和交换后李代数结构的特征.证明了分次扭Heisenberg-Virasoro左对称代数的每一个双导子都是平凡的。
Derivations and Biderivations of affine-Virasoro Lie algebras
本文针对与有限维复单李代数相关的仿射-Virasoro李代数，完整刻画了其导子与双导子，并证明它们均为内导子。
Linear commuting maps and skew-symmertric biderivations of the deformative Schrodinger-Virasoro Lie algebras
本文研究了变形Schrodinger-Virasoro李代数的斜对称双导子，它包含扭曲变形Schrodinger-Virasoro李代数和原始变形Schrodinger-Virasoro李代数.作为应用，我们给出了变形Schrodinger-Virasoro李代数上的每个线性交换映射的显式形式。特别地，我们得到了某些变形Schrodinger-Virasoro李代数存在非内双导子和非标准线性交换映射.
Biderivations of W-algebra $W(2,2)$ and Virasoro algebra without skewsymmetric condition and their applications
本文刻画了W-代数$W(2,2)$和Virasoro代数$Vir$在不满足反对称条件下的双导子.得到了两类非内双导子。作为应用，我们还得到了W-代数$W(2,2)$和Virasoro代数$Vir$上线性交换映射的形式.
Conformal biderivations of loop $W(a,b)$ Lie conformal algebra
本文研究共形李代数的共形双导子。首先给出共形双导子的定义。接下来，我们确定了循环$W(a,b)$李共形代数、循环Virasoro李共形代数和Virasoro李共形代数的共形双导子。特别地，Virasoro李共形代数上的共形双导子都是内共形双导子。
Derivations, 2-local derivations, biderivations and automorphisms of generalized Loop Heisenberg-Virasoro algebras
本文引入广义Loop Heisenberg-Virasoro代数，确定其导子、证明2-局部导子为导子、双导子为内双导子并给出应用，最后给出自同构群。
Super-biderivations of Lie superalgebras
本文主要研究李超代数的超双导子。进一步证明了无中心超Virasoro代数上的所有超双导子都是内超双导子。最后，我们研究了无中心超Virasoro代数上的线性超交换映射。
f-Biderivations and Jordan biderivations of unital algebras with idempotents
Beidar和Fong引入了f-导子的概念，将导子、李导子和Jordan导子等几类线性映射统一起来。在本文中，我们引入的概念，f-双导子作为一个自然的“双导”的概念，“f-导子”的对应物。我们首先证明，在一定条件下，任何f-导子都是Jordan双导子。然后，我们研究了幂等元的酉代数的f-双导子。我们的第二个主要结果表明，在一定的条件下，每一个约旦双导可以写为一个双导，反双导和极值双导的和。作为一个结果，我们表明，每一个约旦双导的三角代数是一个双导。
Biderivations of Hom-Lie algebras and superalgebras
在Hom-李代数和超代数上，引入了双导子、线性可换映射和α-双导子的概念，并对一些典型的Hom-李代数和超代数，包括q-变形W（2，2）代数、q-变形Witt代数和超代数进行了计算.
Biderivations of some classes of solvable Leibniz algebras
本文研究 null-filiform、filiform 及相应可解 Leibniz 代数的反导子与双导子，刻画其一般形式，并证明相关可解情形的双导子均为内双导子。
Biderivations of finite dimensional complex simple Lie algebras
本文证明了有限维复单李代数在不受反对称约束的情况下的双导子是内导子。作为应用，给出了一般线性李代数的双导子化。特别地，我们发现了一类非内非反对称双导子。此外，我们还得到了有限维复单李代数和一般线性李代数上线性交换映射的形式。
Biderivations and commutative post-Lie algebra structures on the Lie algebra W(a,b)
对于$a,b\in \mathbb{C}$，李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Witt代数和中间级数的模的半直积。本文确定了$\mathcal{W}(a,b)$的所有双导子。令人惊讶的是，这些李代数具有对称（和反对称）的非内双导子。作为应用，得到了$\mathcal{W}(a,b)$上的交换后李代数结构.
Additive Biderivations of Incidence Algebras
本文研究了局部有限偏序集上关联代数的加性双导子，证明其均可表示为若干内双导子与极值双导子之和，并在极大链无限时简化为仅由内双导子构成。
Lie Biderivations on Triangular Algebras
设$\mathcal{T}$是交换环$\mathcal{R}$上的三角代数，$φ: \mathcal{T} \times \mathcal{T}\longrightarrow \mathcal{T}$是$\mathcal{T}$的任意李双导子.我们将在当前的工作中解决描述$φ$的形式的问题。证明了在适当的假设下，$φ$是一个内双导、一个极值双导和一个中心双线性映射的和.我们的结果立即被应用到块上三角代数和希尔伯特空间套代数。
Maps on the mirror Heisenberg-Virasoro algebra, II
本文作为系列研究第二篇，刻画复镜像 Heisenberg-Virasoro 代数上的二元映射，给出其双导子与左对称代数结构。
Computational Methods for Biderivations of 4-dimensional nilpotent complex leibniz algebras
本文针对4维幂零复Leibniz代数，基于现有分类开发算法计算导子、反导子及双导子，并借助Mathematica和Maple软件给出详细示例。
Biderivations, commuting mappings and (2-)local derivations of $\mathbb{N}$-graded Lie algebras of maximal class
在Fialowski的极大类代数分类中，有三个具有1维齐次分支的极大类李代数：$\mathfrak{m}_0$，$L_1$和$\mathfrak{m}_2$ .本文通过考虑到导子代数的嵌入映射，研究了它们的双导子。作为双导子的应用，我们确定了这些代数上的交换映射。最后，这三个代数的局部导子和2-局部导子被刻画为给定的分次。
Biderivations of complete Lie algebras
本文研究完备李代数的双导子，提出矩阵方法，刻画了完备及半单李代数的所有双导子，并探讨了对称与反称双导子。
Non-existence of symmetric biderivations on finite-dimensional perfect Lie algebras
本文证明特征零域上有限维完备李代数不存在非零对称双导子，并将其等价归结为取值于有限维模的对称双导子恒为零，解决了 Brešar 与 Zhao 的公开问题。
$σ$-Biderivations and $σ$-commuting maps of triangular algebras
设$\A$是一个代数，$σ$是$\A$的自同构. $\A$的线性映射$d$称为$σ$ -$\A$的导出，如果对于所有$x, y \in \A$，都有$d(xy) = d(x)y + σ(x)d(y)$。一个双线性映射$D: \A \times \A \to \A$被称为是$\A$的$σ$ -双导，如果它在每个分量上都是一个$σ$ -导子.对于所有$x \in \A$，$\A$的加法映射$Θ$是$σ$ -如果满足$Θ(x)x - σ(x)Θ(x) = 0$，则可交换。本文引入了内、极值$σ$ -双导子和真$σ$ -交换映射的概念。我们的一个主要结果是，在一定的假设下，三角代数的每个$σ$ -双导化都是一个极值$σ$ -双导化与一个内$σ$ -双导化之和.给出了三角代数的所有$σ$ -双导子（分别为$σ$ -交换映射）是内（分别为真）的充分条件.给出了三角代数的$σ$ -交换映射的精确刻画.引入了一类新的三角代数自同构，并对其进行了精确的刻画。我们提供了许多类的三角代数，其自同构可以精确地描述。
Biderivations of Lie algebras
本文引入对称双导子根与特征子代数并研究其性质，精确确定了有限维单李代数及 Witt 代数等的双导子，并证明其上的交换 post-Lie 代数结构平凡。
Local superderivation and super-biderivation on generalized quaternion algebra
本文以含单位元交换环上的广义四元数代数为研究对象，将其视作李超代数，探究其上的超双导子与局部超导子，证明了该代数上任意局部超导子均为超导子。
Biderivations of low-dimensional Leibniz algebras
本文对域上维数不超过3的右Leibniz代数的双导子进行了完整分类，描述了其性质，计算了四维Dieudonné Leibniz代数的双导子，并给出了寻找导子和反导子的矩阵对算法。
Biderivations and triple homomorphisms on perfect Jordan algebras
本文主要研究了完备Jordan代数上的一类双导子和三重同态。设$J$是Jordan代数，$δ:J \times J \rightarrow J$是满足$δ(w , u \circ v) = w \cdot δ(u , v), \forall u,v,w \in J$的对称双导元.如果$J$是完美的并且满足$Z(J) = \{0\}$，则对于所有$x , y \in J$，$δ$具有$δ(x , y) = γ(x \circ y)$的形式，其中$γ\in Cent(J)$满足$z \cdot γ(x \circ y) = x \cdot γ(y \circ z) + y \cdot γ(x \circ z), \forall x , y , z \in J$。这是特殊情况下，我们的主要定理，其中涉及biderivations有其范围内的$J$ -模。此外，我们还给出了一个算法，该算法可应用于寻找任何Jordan代数上满足$δ(w , u \circ v) = w \cdot δ(u , v), \forall u,v,w \in J$的双导子。我们还证明了，对于完美Jordan代数之间的三重同态，$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$或$f(x^{2}) = -(f(x))^{2}$。作为应用，这样的$f$是同态当且仅当$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$。此外，我…
Second cohomology groups and left-symmetric algebraic structures of the generalized loop Heisenberg-Virasoro algebra
作为广义圈海森堡-维拉索罗代数系列研究的第二篇，本文利用其Witt李子代数刻画了该代数的二阶上同调群与左对称代数结构。
Biderivations, local and 2-local derivation and automorphism of simple $ω$-Lie algebras
本文研究了复数域上有限维单 $ω$-Lie 代数的导子与自同构问题，证明了局部与2-局部导子及自同构的性质，并刻画了双导子与 $\frac{1}{2}$-导子等结构。
Biderivations and commuting linear maps on Lie algebras
设$L$是特征域上不同于$2$的李代数.如果$L$是完美且无中心的，则对于所有$x,y\in L$，每个反对称双导$δ:L\times L\to L$都具有$δ(x,y)=γ([x,y])$的形式，其中$γ\in{\rm Cent}(L)$是$L$的质心。在一个较温和的假设下，即$[c,[L,L]]=\{0\}$蕴涵$c=0$，每个从$L$到$L$的交换线性映射都位于${\rm Cent}(L)$中。这两个结果是我们的主要定理的特殊情况下，涉及双导和交换线性映射的范围在一个$L$ -模。我们提供了各种各样的例子，其中一些显示我们的假设的必要性，其中一些显示我们的结果涵盖了文献中的几个结果。
Biderivations and commuting linear maps on Hom-Lie algebras
本文的目的是确定值域在$(L,α)$ -模$(V, ρ, β)$中的Hom-李代数$(L,α)$上的反对称双导子$\text{Bider}_{\text{s}}(L, V)$和交换线性映射$\text{Com}(L, V)$，它们都与$(V, ρ, β)$的质心$\text{Cent} (L, V)$密切相关.具体地说，在适当的假设下，每个$δ\in\text{Bider}_{\text{s}}(L, V)$对于某些$γ\in \text{Cent} (L, V)$具有$δ(x,y)=β^{-1}γ([x,y])$的形式，并且$\text{Com}(L, V)$与$\text{Cent} (L, V)$一致。此外，我们还分别给出了描述$\text{Bider}_{\text{s}}(L, V)$和$\text{Com}(L, V)$的算法，并给出了几个例子。
Local, 2-local derivations and biderivations on 3-parameter generalized quaternion
本文研究了三参数广义四元数代数上的局部、2-局部导出和双导出，证明了局部和2-局部导出自动为导出，并刻画了其双导出和交换映射、中心。
Derivations in Dialgebras Derivations and Biderivations in Dialgebras
本文研究了双代数中的双导出概念，通过构造Leibniz代数并进行显式计算，对低维双代数的双导出空间进行了完整分类，并揭示了结构模式。
A Lie Bracket on the Space of (Right) Biderivations of a Lie Algebra
本文研究李代数的右双导子，在其空间上引入李括号以探索代数与几何性质，通过对称与反对称情形分析左右括号相互作用构建连贯框架，并着手构建对应李群，为高阶导子提供新视角。
Biderivations of complete Leibniz algebras
本文针对文献中完备 Leibniz 代数的两种定义，研究其双导子，给出双线性映射为双导子的充要条件，并刻画对称与反对称双导子的结构性质。
Nonassociative algebras of anti-biderivation-type
本文研究一类乘积为反双导子的Jacobi-Jordan-容许代数（$\mathcal A{\rm BD}$-代数），刻画其性质，证明包含若干已知代数类，引入post-Jacobi-Jordan结构，并给出复数3维情形的代数分类。
2-local derivations and biderivations of $\frak{sl}(2)$ on all simple modules
将有限维李代数的2-局部导子和双导子（不带反对称条件）的概念从伴随模推广到任意有限维模，并确定了三维复单李代数$\frak{sl}(2)$在其任意有限维单模上的全部2-局部导子和双导子.
Actor of a crossed module of Leibniz algebras
本文将通过莱布尼兹代数的作用的双导化的概念推广到莱布尼兹代数的交叉模范畴。这导致一对莱布尼茨代数，使我们能够构建一个对象，这是演员在某些情况下。此外，我们还用方程描述了Leibniz代数的交叉模范畴中的作用。最后，我们检查，在上述条件下，从一个交叉模到它的演员的典型映射的核与中心重合，我们引入的概念，内，外双导交叉模。
Two classes of Lie conformal superalgebras related to the Heisenberg--Virasoro Lie conformal algebra
本文构造了两类与Heisenberg-Virasoro李共形超代数相关的李共形超代数$\mathcal{HVS}(α)$和$\mathcal{HVS}(β,γ,τ)$，并完全确定了它们的共形导子、共形双导子、自同构群及秩$(1+1)$的共形模。
A symmetric biderivation structure on polynomial algebras and a class of modules over the special Jordan algebra $H_n(K)$ of symmetric matrices
本文研究多项式代数上由偏导数定义的双导子结构，刻画其二次齐次部分与对称矩阵特殊 Jordan 代数的同构、各齐次空间的双模性质、权空间分解、自同构群及特征零下的单性。
Transposed Poisson structures on the extended Schrödinger-Virasoro and the original deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文计算了扩展与原始形变Schrödinger-Virasoro代数的1/2-导子，证明前者无非平凡1/2-导子及转置Poisson结构，而后者具有非平凡1/2-导子从而存在非平凡转置Poisson结构。
Finite-dimensional subalgebras of the Virasoro algebra
确定了无中心Virasoro代数的所有二维李子代数，完成了复Virasoro代数的所有有限维李子代数的刻画。
The derivation algebra and automorphism group of the twisted Schrödinger-Virasoro algebra
本文确定了扭Schrödinger-Virasoro代数的导子代数和自同构群.
Unitary representations for the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文研究了Schrödinger-Virasoro代数上的共轭线性反对合和酉Harish-Chandra模.证明了Schrödinger-Virasoro代数上只有两类共轭线性反对合。本文的主要结果是Schrödinger-Virasoro代数上的酉Harish-Chandra模就是Virasoro代数上的酉Harish-Chandra模。
Lie bialgebra structures on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文研究了Schrödinger-Virasoro代数$\LL$上的李双代数结构.令人惊讶的是，我们发现了一个有趣的事实：Schrödinger-Virasoro代数上的李双代数结构并不都是三角余边界的，这与某些与Virasoro代数相关的李代数的相关已知结果不同.
Derivations and 2-local derivations on the mirror Heisenberg-Virasoro algebra
本文利用第一上同调确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数上的导子，并进一步证明该代数上的任意2-局部导子均为导子。
2-Local derivations on the Super Virasoro algebra and Super W(2,2) algebra
研究了超Virasoro代数和超W（2，2）代数上的2-局部超导子.证明了超Virasoro代数和超W（2，2）代数上的2-局部超导子都是（整体）超导子.
2-Cocycles of Deformative Schrödinger-Virasoro Algebras
在Henkel、Roger和Unterberger的一系列论文中，Schrödinger-Virasoro代数及其变形被引入并研究。本文确定了一类变形Schrödinger-Virasoro代数的2-上圈.
2-Cocycles of Original Deformative Schrödinger-Virasoro Algebras
原始和扭曲的薛定谔-Virasoro代数及其变形在Henkel，Roger和Unterberger的一系列论文中被引入和研究。本文的目的是确定原始变形Schrödinger-Virasoro代数的2-上圈。
Lie bialgebra structures on the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文研究了扭Heisenberg-Virasoro代数上的李双代数结构。通过对Virasoro代数上李双代数结构的分类，确定了扭Heisenberg-Virasoro代数上的李双代数结构。此外，还得到了一些一般性的有用结果。利用我们的方法和结果，我们也可以很容易地确定与扭曲Heisenberg-Virasoro代数相关的李代数的这种结构。
Cohomology of the Schrödinger-Virasoro conformal algebra
完全确定了平凡系数Schrödinger-Virasoro共形代数的基本上同调群和约化上同调群.
Leibniz Central Extension on the Twisted Schrödinger-Virasoro Algebra
本文给出了扭曲Schrödinger-Virasoro代数的所有Leibniz 2-上圈，它们决定了它的第二Leibniz上同调群。
Derivations and automorphisms of twisted deformative Schrödinger-Virasoro Lie algebras
本文确定了扭曲变形Schrödinger-Virasoro李代数的导子代数和自同构群.
Non-degenerate Symmetric Invariant Bilinear Forms on the Deformative Schrödinger-Virasoro Algebras
本文确定了变形Schrödinger-Virasoro代数上的所有非退化对称不变双线性型.
Deformed higher rank Heisenberg-Virasoro algebras
本文研究了一类无中心高阶Heisenberg-Virasoro代数的无穷小变形。明确地确定了这些代数的泛中心扩张、导子和同构类。
Derivations and automorphism groups of the original deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文确定了原变形${\rm Schr\ddot{o}dinger}$ -{ \rm Virasoro}代数的导子代数和自同构群，该代数是Witt代数及其张量密度模${\rm I^g}(a,b)$的半直积李代数.
Generalized superderivations of the super Virasoro algebras
本文明确确定了Neveu-Schwarz和Ramond代数的所有广义超导子。
Representations of the Schrödinger-Virasoro algebras
本文证明了Schrödinger-Virasoro代数上具有有限维权空间的不可约权模是最高/最低权模或一致有界模.进而完全确定了这些代数上的中间级数的不可分解模。
On Drinfel'd twist deformation of the super-Virasoro algebra
本文描述了超Virasoro代数的非标准量子形变。利用Drinfel扭曲量子化技术，我们得到了变形的余积和对极.从而得到了一族非交换和非余交换的Hopf超代数。
Cohomology of Heisenberg-Virasoro conformal algebra
本文计算了Heisenberg-Virasoro共形代数模中系数的上同调，特别是对于基本复形和约化复形模中系数都是平凡的情形.
Classification of finite irreducible conformal modules over some Lie conformal algebras related to the Virasoro conformal algebra
本文对一类李共形代数$\mathcal{W}(b)$上的有限不可约共形模进行了分类，其中$b\in\mathbb{C}$与Virasoro共形代数有关.证明了$\mathcal{W}(b)$上的有限不可约共形模同构于$M_{Δ,α,β}$ with $Δ\neq 0$或$β\neq 0$ if $b=0$，或$M_{Δ,α}$ with $Δ\neq 0$ if $b\neq0$ .作为副产品，我们对Heisenberg-Virasoro共形代数和$\mathcal{W}(2,2)$型李共形代数上的有限不可约共形模进行了分类.最后，对薛定谔-维拉索罗共形代数也做了同样的事情。
Lie bialgebra structures on the deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文主要利用Liu，Pei和Zhu最近介绍的技巧研究了变形Schrödinger-Virasoro代数上的李双代数结构，结果表明，除一种情形外，本文所考虑的所有情形都不同于它们的无中心情形.
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