f-Biderivations and Jordan biderivations of unital algebras with idempotents
Beidar和Fong引入了f-导子的概念，将导子、李导子和Jordan导子等几类线性映射统一起来。在本文中，我们引入的概念，f-双导子作为一个自然的“双导”的概念，“f-导子”的对应物。我们首先证明，在一定条件下，任何f-导子都是Jordan双导子。然后，我们研究了幂等元的酉代数的f-双导子。我们的第二个主要结果表明，在一定的条件下，每一个约旦双导可以写为一个双导，反双导和极值双导的和。作为一个结果，我们表明，每一个约旦双导的三角代数是一个双导。
2020-01-25 math.RA
Biderivations and commutative post-Lie algebra structure on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文刻画了Schrödinger-Virasoro李代数的双导子.得到了一类非内非反对称双导子。作为应用，我们刻画了Schrödinger-Virasoro李代数上的交换后李代数结构.
2016-12-19 math.RA
Biderivations of Hom-Lie algebras and superalgebras
在Hom-李代数和超代数上，引入了双导子、线性可换映射和α-双导子的概念，并对一些典型的Hom-李代数和超代数，包括q-变形W（2，2）代数、q-变形Witt代数和超代数进行了计算.
2022-03-08 math.RA
Biderivations of finite dimensional complex simple Lie algebras
本文证明了有限维复单李代数在不受反对称约束的情况下的双导子是内导子。作为应用，给出了一般线性李代数的双导子化。特别地，我们发现了一类非内非反对称双导子。此外，我们还得到了有限维复单李代数和一般线性李代数上线性交换映射的形式。
2016-12-19 math.RA
Biderivations of W-algebra $W(2,2)$ and Virasoro algebra without skewsymmetric condition and their applications
本文刻画了W-代数$W(2,2)$和Virasoro代数$Vir$在不满足反对称条件下的双导子.得到了两类非内双导子。作为应用，我们还得到了W-代数$W(2,2)$和Virasoro代数$Vir$上线性交换映射的形式.
2016-11-06 math.RA
Biderivations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and their applications
本文给出了扭Heisenberg-Virasoro代数的无反对称条件的双导子。我们发现了一些非内部和非反对称双导子。作为应用，给出了扭Heisenberg-Virasoro代数上线性交换映射的形式和交换后李代数结构的特征.证明了分次扭Heisenberg-Virasoro左对称代数的每一个双导子都是平凡的。
2017-03-31 math.RA
Derivations and Biderivations of affine-Virasoro Lie algebras
本文针对与有限维复单李代数相关的仿射-Virasoro李代数，完整刻画了其导子与双导子，并证明它们均为内导子。
2025-08-21 math.RA
Biderivations and commutative post-Lie algebra structures on the Lie algebra W(a,b)
对于$a,b\in \mathbb{C}$，李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Witt代数和中间级数的模的半直积。本文确定了$\mathcal{W}(a,b)$的所有双导子。令人惊讶的是，这些李代数具有对称（和反对称）的非内双导子。作为应用，得到了$\mathcal{W}(a,b)$上的交换后李代数结构.
2018-01-02 math.RA
$δ$-Leibniz algebras and related $δ$-type algebras
Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院数学研究所）；Chirchiq State Pedagogical University（奇尔奇克国立师范学院）；University of Beira Interior（比拉内鲁大学）
本文提出$δ$-Leibniz代数及其相关$δ$-型代数的概念，研究其结构和性质，并建立与nil代数的联系，为非结合代数提供统一框架。
2026-01-12 math.RA
Additive Biderivations of Incidence Algebras
本文研究了局部有限偏序集上关联代数的加性双导子，证明其均可表示为若干内双导子与极值双导子之和，并在极大链无限时简化为仅由内双导子构成。
2024-12-23 math.RA
$δ$-biderivations of Virasoro related algebras
School of Mathematical Sciences, Shangrao Normal Collage（上饶师范学院数学与统计学院）
本文研究了Virasoro相关代数的δ-双导出，并探讨其应用。
2026-03-06 math.RA
Lie Biderivations on Triangular Algebras
设$\mathcal{T}$是交换环$\mathcal{R}$上的三角代数，$φ: \mathcal{T} \times \mathcal{T}\longrightarrow \mathcal{T}$是$\mathcal{T}$的任意李双导子.我们将在当前的工作中解决描述$φ$的形式的问题。证明了在适当的假设下，$φ$是一个内双导、一个极值双导和一个中心双线性映射的和.我们的结果立即被应用到块上三角代数和希尔伯特空间套代数。
2020-02-28 math.RA
Linear commuting maps and skew-symmertric biderivations of the deformative Schrodinger-Virasoro Lie algebras
本文研究了变形Schrodinger-Virasoro李代数的斜对称双导子，它包含扭曲变形Schrodinger-Virasoro李代数和原始变形Schrodinger-Virasoro李代数.作为应用，我们给出了变形Schrodinger-Virasoro李代数上的每个线性交换映射的显式形式。特别地，我们得到了某些变形Schrodinger-Virasoro李代数存在非内双导子和非标准线性交换映射.
2016-11-17 math.RA
On Lie-holomorphs of Leibniz algebras
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
研究莱布尼茨代数的李全形概念，建立其与双导子莱布尼茨代数联系，证明线性自同态成为李导子的条件，进而对特征不为2的域上低维非李莱布尼茨代数的李全形代数进行分类。
2026-07-14 math.RA
Biderivations, commuting mappings and (2-)local derivations of $\mathbb{N}$-graded Lie algebras of maximal class
在Fialowski的极大类代数分类中，有三个具有1维齐次分支的极大类李代数：$\mathfrak{m}_0$，$L_1$和$\mathfrak{m}_2$ .本文通过考虑到导子代数的嵌入映射，研究了它们的双导子。作为双导子的应用，我们确定了这些代数上的交换映射。最后，这三个代数的局部导子和2-局部导子被刻画为给定的分次。
2022-10-10 math.RA
Super-biderivations of Lie superalgebras
本文主要研究李超代数的超双导子。进一步证明了无中心超Virasoro代数上的所有超双导子都是内超双导子。最后，我们研究了无中心超Virasoro代数上的线性超交换映射。
2016-05-09 math.RA
Biderivations of complete Lie algebras
本文研究完备李代数的双导子，提出矩阵方法，刻画了完备及半单李代数的所有双导子，并探讨了对称与反称双导子。
2023-07-28 math.RA
Non-existence of symmetric biderivations on finite-dimensional perfect Lie algebras
本文证明特征零域上有限维完备李代数不存在非零对称双导子，并将其等价归结为取值于有限维模的对称双导子恒为零，解决了 Brešar 与 Zhao 的公开问题。
2025-03-17 math.RA
$σ$-Biderivations and $σ$-commuting maps of triangular algebras
设$\A$是一个代数，$σ$是$\A$的自同构. $\A$的线性映射$d$称为$σ$ -$\A$的导出，如果对于所有$x, y \in \A$，都有$d(xy) = d(x)y + σ(x)d(y)$。一个双线性映射$D: \A \times \A \to \A$被称为是$\A$的$σ$ -双导，如果它在每个分量上都是一个$σ$ -导子.对于所有$x \in \A$，$\A$的加法映射$Θ$是$σ$ -如果满足$Θ(x)x - σ(x)Θ(x) = 0$，则可交换。本文引入了内、极值$σ$ -双导子和真$σ$ -交换映射的概念。我们的一个主要结果是，在一定的假设下，三角代数的每个$σ$ -双导化都是一个极值$σ$ -双导化与一个内$σ$ -双导化之和.给出了三角代数的所有$σ$ -双导子（分别为$σ$ -交换映射）是内（分别为真）的充分条件.给出了三角代数的$σ$ -交换映射的精确刻画.引入了一类新的三角代数自同构，并对其进行了精确的刻画。我们提供了许多类的三角代数，其自同构可以精确地描述。
2015-11-12 math.RA
Derivations, 2-local derivations, biderivations and automorphisms of generalized Loop Heisenberg-Virasoro algebras
本文引入广义Loop Heisenberg-Virasoro代数，确定其导子、证明2-局部导子为导子、双导子为内双导子并给出应用，最后给出自同构群。
2025-10-24 math.RA
Biderivations of Lie algebras
本文引入对称双导子根与特征子代数并研究其性质，精确确定了有限维单李代数及 Witt 代数等的双导子，并证明其上的交换 post-Lie 代数结构平凡。
2024-06-10 math.RA
Local superderivation and super-biderivation on generalized quaternion algebra
本文以含单位元交换环上的广义四元数代数为研究对象，将其视作李超代数，探究其上的超双导子与局部超导子，证明了该代数上任意局部超导子均为超导子。
2025-11-16 math.RA
A Lie Bracket on the Space of (Right) Biderivations of a Lie Algebra
本文研究李代数的右双导子，在其空间上引入李括号以探索代数与几何性质，通过对称与反对称情形分析左右括号相互作用构建连贯框架，并着手构建对应李群，为高阶导子提供新视角。
2026-10-21 math.DG math.RA
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
University of Palermo（巴勒莫大学）
本文研究了非幂零非李李代数的一维导出子代数，证明其可分解为二维非幂零非李代数与阿贝尔代数的直和，并扩展了[11]的结果，同时研究了导出代数的李代数、自同构群及双导出代数。
2024-06-08 math.RA
Biderivations and triple homomorphisms on perfect Jordan algebras
本文主要研究了完备Jordan代数上的一类双导子和三重同态。设$J$是Jordan代数，$δ:J \times J \rightarrow J$是满足$δ(w , u \circ v) = w \cdot δ(u , v), \forall u,v,w \in J$的对称双导元.如果$J$是完美的并且满足$Z(J) = \{0\}$，则对于所有$x , y \in J$，$δ$具有$δ(x , y) = γ(x \circ y)$的形式，其中$γ\in Cent(J)$满足$z \cdot γ(x \circ y) = x \cdot γ(y \circ z) + y \cdot γ(x \circ z), \forall x , y , z \in J$。这是特殊情况下，我们的主要定理，其中涉及biderivations有其范围内的$J$ -模。此外，我们还给出了一个算法，该算法可应用于寻找任何Jordan代数上满足$δ(w , u \circ v) = w \cdot δ(u , v), \forall u,v,w \in J$的双导子。我们还证明了，对于完美Jordan代数之间的三重同态，$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$或$f(x^{2}) = -(f(x))^{2}$。作为应用，这样的$f$是同态当且仅当$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$。此外，我…
2019-05-22 math.RA
Biderivations, local and 2-local derivation and automorphism of simple $ω$-Lie algebras
本文研究了复数域上有限维单 $ω$-Lie 代数的导子与自同构问题，证明了局部与2-局部导子及自同构的性质，并刻画了双导子与 $\frac{1}{2}$-导子等结构。
2025-05-01 math.RA
Biderivations and commuting linear maps on Lie algebras
设$L$是特征域上不同于$2$的李代数.如果$L$是完美且无中心的，则对于所有$x,y\in L$，每个反对称双导$δ:L\times L\to L$都具有$δ(x,y)=γ([x,y])$的形式，其中$γ\in{\rm Cent}(L)$是$L$的质心。在一个较温和的假设下，即$[c,[L,L]]=\{0\}$蕴涵$c=0$，每个从$L$到$L$的交换线性映射都位于${\rm Cent}(L)$中。这两个结果是我们的主要定理的特殊情况下，涉及双导和交换线性映射的范围在一个$L$ -模。我们提供了各种各样的例子，其中一些显示我们的假设的必要性，其中一些显示我们的结果涵盖了文献中的几个结果。
2018-01-03 math.RA
Biderivations and commuting linear maps on Hom-Lie algebras
本文的目的是确定值域在$(L,α)$ -模$(V, ρ, β)$中的Hom-李代数$(L,α)$上的反对称双导子$\text{Bider}_{\text{s}}(L, V)$和交换线性映射$\text{Com}(L, V)$，它们都与$(V, ρ, β)$的质心$\text{Cent} (L, V)$密切相关.具体地说，在适当的假设下，每个$δ\in\text{Bider}_{\text{s}}(L, V)$对于某些$γ\in \text{Cent} (L, V)$具有$δ(x,y)=β^{-1}γ([x,y])$的形式，并且$\text{Com}(L, V)$与$\text{Cent} (L, V)$一致。此外，我们还分别给出了描述$\text{Bider}_{\text{s}}(L, V)$和$\text{Com}(L, V)$的算法，并给出了几个例子。
2020-05-29 math.RA
Super-biderivations and linear super-commuting maps on simple Lie superalgebras
本文证明了特征不为2的代数闭域上有限维简单李超代数的斜超对称超双导子均为内导子，且其上的线性超交换映射均为标量乘法映射。
2023-12-21 math.RA
Local, 2-local derivations and biderivations on 3-parameter generalized quaternion
本文研究了三参数广义四元数代数上的局部、2-局部导出和双导出，证明了局部和2-局部导出自动为导出，并刻画了其双导出和交换映射、中心。
2025-11-22 math.RA
Nonassociative algebras of anti-biderivation-type
Université de Lorraine（洛林大学）；Moulay Ismail University（穆莱伊斯梅尔大学）；University of Beira Interior（贝拉内陆大学）
本文研究一类乘积为反双导子的Jacobi-Jordan-容许代数（$\mathcal A{\rm BD}$-代数），刻画其性质，证明包含若干已知代数类，引入post-Jacobi-Jordan结构，并给出复数3维情形的代数分类。
2026-10-16 math.RA
2-local derivations and biderivations of $\frak{sl}(2)$ on all simple modules
将有限维李代数的2-局部导子和双导子（不带反对称条件）的概念从伴随模推广到任意有限维模，并确定了三维复单李代数$\frak{sl}(2)$在其任意有限维单模上的全部2-局部导子和双导子.
2022-06-16 math.RA math.RT
Solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform Leibniz algebra of maximum length
我们描述了可解的Leibniz代数，其零根是一个最大长度的拟丝状Leibniz代数。
2018-01-26 math.RA
Unary and binary Leibniz algebras
一个代数称为一元莱布尼兹代数，如果每个单生成子代数都是莱布尼兹代数。一个代数称为二元莱布尼兹代数，如果每个二元生成子代数都是莱布尼兹代数。利用恒等式刻画了一元和二元Leibniz代数。
2020-10-24 math.RA
Classification of 4-dimensional nilpotent complex Leibniz algebras
莱布尼茨代数是作为李代数的推广而出现的。在这项工作中，我们处理的分类幂零复莱布尼茨代数的低维。即把维数小于小于3的幂零复Leibniz代数的分类推广到了4维. { \it AMS主题分类}：16 D 70，17 A30，17 A60，17 B30 { \it关键词：}莱布尼兹代数，结合代数，零形，零丝状莱布尼兹代数，丝状莱布尼兹代数.
2006-11-27 math.RA
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
2012-04-08 math.RA
The structure of restricted Leibniz algebras
研究了限制Leibniz代数的结构。更具体地说，我们首先给出了限制Leibniz代数的等价定义，这比[6]中限制Leibniz代数的定义要容易得多。其次，得到了$p$ -映射和可限制Leibniz代数的一些性质，并讨论了含半单元的限制Leibniz代数。最后，确定了限制Leibniz代数的Cartan分解和分解的唯一性.
2014-03-31 math.RA
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
2014-12-08 math.RA
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文的目的是将三元Leibniz代数的一些结果推广到三元Leibniz色代数的情形。特别地，我们研究了色李三元系。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。然后引入并给出了三元Leibniz-Nambu-Poisson色代数的一些构造。研究了结合三代数与-1-三树型代数之间的关系。此外，我们给出了三值Leibniz-Nambu-Poisson色代数上模的构造方法。
2016-08-11 math.RA
Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras
我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。
2016-05-19 math.RA
Complete Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。将李代数中的概念推广到莱布尼茨代数并研究相应的结果是否仍然成立是很自然的。本文引入了完备Leibniz代数的概念，作为完备李代数的推广.然后研究了完备Leibniz代数及其全同态的性质。
2020-01-31 math.RA
Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入扭相对Rota-Baxter算子作为扭Poisson结构的推广。我们定义扭曲相对Rota-Baxter算子$K$的上同调为由$K$诱导的具有适当表示的系数的Leibniz代数的Loday-Pirashvili上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲的相对Rota-Baxter算子的形式变形。最后，我们引入并研究了NS-Leibniz代数作为扭曲相对Rota-Baxter算子的底层结构。
2021-02-19 math.RA
Solvable Leibniz algebras with filiform nilradical
本文继续刻画了零根为丝状代数的可解Leibniz代数。事实上，可解Leibniz代数的零根是一个自然分次filiform Leibniz代数描述在\cite{Campo}和\cite{SolGFil}。在这里，我们扩展到可解的莱布尼茨代数的零根是一个filiform代数的描述。证明了具有丝状李零根的可解Leibniz代数是李代数.
2013-07-05 math.RA
Leibniz Algebras and Lie Algebras
本文研究了有限维复Leibniz代数的代数结构。特别地，我们引入了左中心对称Leibniz代数，并利用取Leibniz核的结合双线性对研究了李子代数的偏序集。
2013-10-23 math.RA
On some structures of Leibniz algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文综述了Leibniz代数中与李代数中相应结果类似的重要结果。特别是我们强调莱布尼茨代数和李代数之间的差异。
2013-07-29 math.RA
Some characterizations of Hom-Leibniz algebras
得到了Hom-Leibniz代数的一些基本性质，这些性质是Leibniz代数的一些著名性质的Hom-analogue。考虑与给定的Hom-Leibniz代数相关联的Hom-Akivis代数，观察到Hom-Akivis恒等式导致Hom-Leibniz代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz代数的Hom-Lie容许性的一个充要条件.并给出了Hom-Leibniz代数的Hom-power结合性的一个充要条件。
2010-11-08 math.RA
A study of $n$-Lie-isoclinic Leibniz algebras
本文在非Lie Leibniz代数上引入了$n$ -Lie-等倾的概念。在所得的结果中，我们给出了Leibniz代数的$n$ -Lie-等倾类的几个刻画.给出了$n$ -Lie-stem Leibniz代数的一个刻划，证明了每一个$n$ -Lie-isoclinic类的Leibniz代数都包含一个$n$ -Lie-stem Leibniz代数.
2018-05-16 math.RA
$ξ$-Groups and Hu-Liu Leibniz Algebras
首次研究了$ξ$ -群和Hu-Liu Leibniz代数，证明了几乎所有的单Leibniz代数和单Hu-Liu Leibniz代数都是线性的，并建立了两条通路.一个是从特殊的$\mathcal{Z}_2$ -分次结合代数到Hu-Liu Leibniz代数的过渡。另一个是从线性$ξ$ -群到它的切空间的通路，它是一个Hu-Liu Leibniz代数。
2005-12-27 math.RA
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文主要研究三值色代数。将三值Leibniz代数的一些结果推广到三值Leibniz色代数的情形。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。其次，我们引入了三值Leibniz色代数，并给出了与算子、直和和张量积有关的构造。在此基础上，我们引入了三元Leibniz色代数上的双模，并指出三元Leibniz色代数上两个双模的直和与张量积也是给定的三元Leibniz色代数上的双模。然后，我们引入了三元Leibniz-Poisson色代数，并研究了它们的一些性质。最后，我们对色李三元系、色Jordan三元系和Comstrans色代数作了简要的描述。并对它们之间的联系进行了研究。
2022-08-20 math.RA
Leibniz algebras constructed by Witt algebras
我们描述了无限维Leibniz代数，其关联的李代数是Witt代数，并证明了Witt代数的低维Leibniz上同调群的平凡性，其系数在自身.
2018-04-11 math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Leibniz algebras and NS-3-Leibniz algebras
本文通过构造L_∞代数定义3-Leibniz代数上扭曲Rota-Baxter算子的上同调，从同调视角分析其形变，并研究作为该算子基础结构的NS-3-Leibniz代数，推动相关代数结构的理论研究。
2025-07-30 math.RA
Embedding tensors on 3-Leibniz algebras and their derived algebraic structures and deformations
本文研究3-Leibniz代数上的嵌入张量，建立其与3-tri-Leibniz代数及平均3-Leibniz代数的对应关系，引入3-tri-Leibniz dialgebra，并通过第一上同调刻画嵌入张量的线性形变。
2025-02-06 math.RA
Existentially closed Leibniz algebras and an embedding theorem
本文引入了存在闭Leibniz代数的概念。然后利用Leibniz代数的HNN-扩张证明了一个嵌入定理。
2021-08-13 math.RA
Classifying Several Classes of Leibniz Algebras
我们将李代数中的极大子代数和理想的相关结果推广到了莱布尼兹代数。特别地，我们对极小非初等Leibniz代数和具有唯一极大理想的Leibniz代数进行了分类。在这两种情况下，都有一些类型的这些代数没有李代数的类似物。我们还给出了E-Leibniz代数的一个分类，它与对应的李代数非常相似.
2013-01-25 math.RA
