The structure of nilpotent Lie algebras of class two with derived subalgebra of dimension two
F. Johari, A. Shamsaki, P. Niroomand
本文确定了任意域$ \mathbb{F} $上所有导子代数为2维的有限维第二类幂零李代数的结构。进而给出了这类李代数的Schur乘子的结构。
In this paper, the structure of all finite-dimensional nilpotent Lie algebras of class two with derived subalgebra of dimension two over an arbitrary field $ \mathbb{F} $ is determined. Furthermore, we give the structure of the Schur multiplier of such Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras with Isomorphic Maximal Subalgebras
研究了具有同构极大子代数的幂零Leibniz代数。这些代数被分类为余类0、1和2。结果取决于场。
Capability of Nilpotent Lie algebras with small derived Subalgebra
本文分类了所有导子代数维数不超过1的能幂零李代数。
Certain functors of nilpotent Lie algebra with the derived subalgebra of dimension two
考虑导子代数维数为$ 2$的幂零李代数，计算了这些李代数的Schur乘子、外平方和张量平方等函子.我们还给出了这类李代数的余秩。
Almost nilpotency of an associative algebra with an almost nilpotent fixed-point subalgebra
设A是域F上任意维数的结合代数，G是A的n阶自同构的有限可解自同构群，与F的特征互素.证明了如果A的不动点子代数在G的作用下包含I中幂零指数为d且余维为m的双边幂零理想，则A包含幂零指数为n和d的函数有界且余维为m，n和d的函数有界的双边双边理想.
Nilpotency and Frattini theory for transposed Poisson algebras
研究转置泊松代数的幂零性和弗拉托尼理论，证明有限维代数的幂零性条件及弗拉托尼子代数性质，探讨其在不同结构下的分解与理想特性。
Characterising Semi-Simple Lie Algebras by Their Borel Nilpotent Radical
证明了半单李代数可以用极大幂零子代数来刻画，这与Borel子代数的幂零根相同。
Free Subalgebras of Graded Algebras
设$k$是域，$A=\bigoplus_{n\ge 1}A_n$是正阶化$k$ -代数.我们还记得$A$是分次幂零的，如果对于每个$d\ge 1$，由$d$的次元素生成的$A$的子代数是幂零的.本文给出了分次幂零代数的一种生成方法，并证明了在任意基域$k$上，存在一个由两个生成元生成的分次幂零代数，该分次幂零代数包含一个自由的$k$ -子代数.
A Lie algebra that can be written as a sum of two nilpotent subalgebras, is solvable
这是一张旧纸，放在这里是为了考古。证明了特征p>5的域上的有限维李代数是可解的，它可以表示为两个幂零子代数的向量空间（不一定是直的）和。同样的结果（但也涵盖了案件的低特征）是独立成立的V. Panyukov（俄罗斯数学。45（1990），N4，181-182），并且证明中使用的同调方法后来在arXiv：math/0204004中发展。英文翻译中的许多不准确之处都得到了纠正，否则文本与出版的版本相同。
On the property of subalgebras of Evolution algebras
本文研究了复有限维发展代数的子代数。给出了幂零演化代数的分类，其中任一子代数都是一个基可扩充为代数的一个自然基的演化子代数。此外，我们还给出了三个与描述这种非幂零代数有关的定理。
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
本文研究了非幂零非李李代数的一维导出子代数，证明其可分解为二维非幂零非李代数与阿贝尔代数的直和，并扩展了[11]的结果，同时研究了导出代数的李代数、自同构群及双导出代数。
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
On the dimensions of commutative subalgebras and subgroups of nilpotent algebras and Lie groups of class 2
得到了代数闭域上有限维幂零结合代数或2类李代数的维数与交换子代数维数的函数界.作为结果，我们也计算了一个类似的功能，复幂零李群类2。
On Lie algebras consisting of locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A$是整域$K$. $A$的所有$K$ -导子的李代数$Der_{K}(A)$包含所有局部幂零导子的集合$LND(A)$。$LND(A)$的结构是人们非常感兴趣的，而关于包含在$LND(A)$中的李代数的性质的问题仍然是一个悬而未决的问题。在有限维情况下给出了一个答案。证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的有限维（$K$上）子代数都是幂零的.在$A=K[x, y],$情形下，还证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的子代数都由$K[x, y]$与三角李代数的子代数的自同构共轭.
Combinatorics of words and semigroup algebras which are sums of locally nilpotent subalgebras
我们构造了具有任意数目生成元的非诣零代数的新例子，这些生成元是两个局部幂零子代数的直和。与所有已知的例子一样，我们的例子是压缩半群代数，其基础半群是局部幂零子半群的并。在我们的建设中，我们比过去更加透明的密切关系考虑的问题和组合的话。
Number of "udu" of a Dyck path and ad-nilpotent ideals of parabolic subalgebras of sl_{l+1}(C)
对于$sl_{l+1}(C)$的Borel子代数的ad-幂零理想$i$，我们用$I_i$表示单根集的极大子集$I$，使得$i$是标准抛物子代数$p_I$的ad-幂零理想.我们使用G.E.安德鲁斯角克拉滕塔勒湖Orsina和P. Papi在$sl_{l+1}(C)$中的Borel子代数的ad-幂零理想集和长度为$2l+2$的Dyck路集之间建立了一个双射，给出了Borel子代数的ad-幂零理想$i$和长度为$2l+2$的Dyck路之间的一个双射，使得$I_i$的基数等于$r$，$r$的出现次数为“udu”.在正根集上还得到了基数反链$p$和$l-p$之间的对偶性.
On maximality of some solvable and locally nilpotent subalgebras of the Lie algebra $W_n(K)$
本文研究特征零代数闭域上李代数$W_n(K)$的子代数结构，证明了三角子代数$u_n(K)$是极大局部幂零子代数，可解子代数$s_n(K)$是极大可解子代数，丰富了$W_n(K)$的子代数分类结果。
Nilpotent Lie algebras of class $4$ with the derived subalgebra of dimension $3$
本文给出了类$4$的有限维幂零李代数$ L $的完全分类，使得$ \dim L^2=3. $.
The maximum dimension of a Lie nilpotent subalgebra of M_{n}(F) of index m
本文的主要结果是：若F是域，R是F上n × n矩阵代数的任意F-子代数，其Lie幂零指数为m，则R的F-维数小于或等于M（m+1，n），其中M（m+1，n）是m+1个非负整数与n的某个表达式的最大值. m=1的情形简化为Schur（1905）的一个经典定理，后来Jacobson（1944）将其推广到所有域，该定理断言：如果F是特征为零的代数闭域，R是F上全nxn矩阵代数的任何交换F-子代数，则R的F-维数小于或等于（（n^2）/4）+1。从块上三角形矩阵构造的例子表明，M（m+1，n）的上界不能降低任何选择的m和n。还导出了M（m+1，n）的一个显式公式。
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
Free subalgebras of Lie algebras close to nilpotent
证明了对每一个指数增长性的自动机代数，其相应的李代数都包含一个自由子代数。对于n个\geq 1，设L_{n+2}是具有生成元集x_1，.的李代数，x_{n+2}和以下关系：对于k个\leq n，任何长度为$k$的交换子，其由来自{x_1，.，x_{n+2} }为零。作为这一结果在自动机代数中的应用，我们证明了对任意n个\geq 1，L_{n+2}包含一个自由子代数.对于由换位子关系定义的群，我们也证明了类似的结果。
On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields
设$K$是特征为零的任意域，$A$是交换结合的$ K$ -代数，它是整环.用$R$表示$A$的分数域，用$W(A)=RDer_{\mathbb K}A,$表示$\mathbb K$的李代数-$R$的导子由$Der_{\mathbb K}A$通过乘以$R.$的元素得到如果$L\subseteq W(A)$是$W(A)$的子代数，则用$rk_{R}L$表示域$R$上的向量空间$RL$的维数，用$F=R^{L}$表示$L$在$R.$中的常数域令$L$是具有$rk_{R}L\leq 3$的幂零子代数$L\subseteq W(A)$。证明了李代数$FL$（作为域$F$上的李代数）同构于李代数$Der F[x_{1}, x_{2}, x_{3}], $的三角李子代数$u_{3}(F)$的一个有限维子代数，其中$u_{3}(F)=\{f(x_{2}, x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{1}}+g(x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{2}}+c\frac{\partial}{\partial x_{3}}\}$ with $f\in F[x_{2}, x_{3}], g\in F[x_3]$，$c\in F.$特别地，得到了三元多项式系数向量场的幂零李代数的一个特征.
On the subalgebra lattice of solvable evolution algebras
本文研究可解演化代数与其子代数格的关系，刻画幂零情形的分配性、推导模性必要条件，分析可解非幂零情形结果并通过引入超可解演化代数刻画其模性。
Weighted projective spaces and minimal nilpotent orbits
我们研究了微分算子的（扭）环关于$\mathfrak{sp}_{2n}$的极小轨道$\bar O_{\mathrm{min}}$的（Zerky）闭包的特殊不可约分量的奇点的分解，用$\mathfrak{sp}_{2n}$的Borel子代数$\mathfrak n_+$，使用环面几何，并证明它们是$\mathfrak{sp}_{2n}$的泛包络代数（UEA）的子代数的同态像，其中包含决定最小幂零轨道的极大抛物子代数$\mathfrak p$。利用Weyl代数上的傅里叶变换，证明了由同一个子代数构成的加权射影空间的（扭）环.最后，调查这个子代数从表示理论的角度来看，我们发现新的原始理想和重新发现旧的UEA的$\mathfrak{sp}_{2n}$来自上述奇点的分解。
Laplacian spectrum for the nilpotent Kac-Moody Lie algebras
证明了Kac-Moody李代数的极大幂零子代数具有（本质上唯一的）欧氏度量，关于该度量，链复形中的Laplace算子在给定度的每个分量上是标量的.而且，李代数的结构和度量都是由这个性质唯一决定的。
On $2$-Nilpotent Multiplier of Lie Superalgebras
本文定义了有限维李超代数的$c$ -幂零乘子.刻画了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子的结构，其中有限维幂零李超代数的导子代数的维数不超过1.然后给出了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子维数的一个上界。此外，我们还讨论了特殊的以及奇的Heisenberg李超代数和交换李超代数的$2$ -能力。
Lie structure of associative algebras containing matrix subalgebras
证明了含有矩阵子代数的结合代数的李换位子代数是完备的。
Subnormal subalgebras of Leibniz algebras
Zassenhaus证明了：如果U是有限维李代数L的次正规子代数，V是有限维不可约L-模，则V的所有U-模合成因子同构. Schenkman证明了如果U是有限维李代数L的次正规子代数，则U的幂零剩余是L的理想。这些有用的结果推广到莱布尼茨代数。
About Cartan-Subalgebras in Lie-Algebras associated to Associative Algebras
研究了与结合代数相关联的李代数的Cartan子代数。
The Grunewald-O'Halloran conjecture for nilpotent Lie algebras of rank >= 1
Grunewald和O 'Halloran在1993年证明了每一个复幂零李代数都是另一个非同构李代数的退化。证明了关于允许半单导子的幂零李代数类的猜想，对于特征幂零李代数类仍是开放的。在第一个特征幂零李代数出现的7维空间中，证明了猜想，并证明了每个7维幂零李代数的非平凡退化。
Frattinian nilpotent Lie algebras
引入了Frattinian幂零李代数的概念。结合一些例子，我们证明了每一个Frattinian幂零李代数的理想都有一个中心分解.
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
Nilpotentizers and the Nilpotent Graphs: Structural Insights into Lie Superalgebras
本文研究了李超代数的nilpotentizer和nilpotent graph，揭示了其结构特性，并引入了nilpotency measure来量化nilpotency，同时利用范畴论建立了与nilpotent子结构的联系。
Low dimensional nilpotent n-Lie algebras
本文对n + 3维幂零n-李代数和n + 4维2类幂零n-李代数进行了分类。
Some characterizations of nilpotent $n$-Lie superalgebras
研究了幂零$n$ -李超代数.更具体地说，我们首先证明了$n$ -李超代数的Engel定理。其次，研究了幂零$n$ -李超代数的一些性质，最后给出了$n$ -李超代数是幂零的几个充分条件.
Nilpotent Lie algebras of derivations with the center of small corank
设$\mathbb K$是一个特征为零的域，$A$是$\mathbb K$上的整环，其上有分数域$R = \text{Frac}(A),$，$\text{Der}_{\mathbb{K}}A$是$A$上所有$\mathbb K$ -导子的李代数.设$W(A):=R\text{Der}_{\mathbb{K}} A$和$L$是李代数$W(A).$的秩为$n$在$R$上的幂零子代数。证明了如果中心$Z=Z(L)$是秩为$\geq n-2$在$R$上的，且$F=F(L)$是$L$在$R,$中的常数域，则李代数$FL$包含在秩为$n$在$R$上的局部幂零子代数中，并且在$R.$上具有自然基。证明了李代数$FL$可以同构嵌入（作为一个抽象李代数）到三角李代数$u_n(F)$中，这一点已被其他作者研究过.
Free nilpotent and nilpotent quadratic Lie algebras
本文引入了具有d个生成元的t-幂零二次李代数范畴与具有d个生成元的t-幂零自由李代数上的对称不变双线性型范畴之间的等价性。考虑到这个等价性，我们对具有d个生成元的t-幂零二次李代数进行了分类（直到等距同构，并且在特征为零的域上），在下列情况下：d=2和t<6，d=3和t<4.
Lie Algebra Prederivations and strongly nilpotent Lie Algebras
我们研究了李代数预导。允许非奇异预导子的李代数是幂零的。对只允许一个非奇异预导子但不允许非奇异导子的丝状李代数进行了分类。证明了任意四步幂零李代数都存在非奇异预导子。所得结果可用于构造李代数上的仿射结构。
Counterexample to conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in Extended Affine Lie algebras
给出了扩张仿射李代数中极大交换可对角化子代数共轭性的一个反例。
Engel subalgebras of Leibniz algebras
有限维Leibniz代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了极大子代数都是右理想的左Leibniz代数是幂零的.证明了一个本原Leibniz代数在其极小理想上分裂，且其极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Image of Lie polynomial of degree $2$ evaluated on Nilpotent Lie algebra
本文给出了$2$次多线性李多项式在$L$上的象，其中$L$是域$k$上的有限维幂零李代数，有$\dim L' \leq 4$ .
Computational experiments with nilpotent Lie algebra
本文给出了一般矩阵幂零李代数的一些实验结果
Lie algebras with associative structures. Applications to the study of 2-step nilpotent Lie algebras
研究了李括号也是结合乘法或三次结合乘法的李代数，刻画了幂零李代数的幂零指数为2或3。特别是我们研究类的2步幂零李代数，他们的变形，我们计算的上同调参数化的变形在这个类。
Detecting capable pairs of some nilpotent Lie superalgebras
在这篇文章中，我们定义了李超代数的能力对。我们分类所有的能力对交换和海森堡李超代数。然后讨论了具有一维导子代数和非交换理想的李超代数对。最后，我们确定了Heisenberg李超代数对的Schur乘子的结构。
The subalgebras of the rank two symplectic Lie algebra
秩$2$辛李代数$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的半单子代数是众所周知的，最近我们对它的Levi可分解子代数进行了分类.本文对$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的可解子代数进行了分类，直到内自同构。这就完成了$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的子代数的分类。更广泛地说，在完成分类的子代数的$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$，我们已经完成了分类的子代数的秩$2$半单李代数。
Free Nilpotent Lie Algebras Admitting Ad-Invariant Metrics
本文给出了自由幂零或自由亚交换幂零李代数具有ad-不变度量的充要条件。研究了允许ad-不变度量的幂零李代数的自同构群。
Generating Hypergraphs, Decomposability and Classification of Two-Step Nilpotent Lie Algebras
1973年，Gauger提出了两步幂零李代数的生成元关系方法和对偶理论。在此基础上，他对维数为$8$的两步幂零李代数进行了分类。在1999年，Galitski和Timashev继续这个方法来分类维数为$9$的两步幂零李代数。他们的结果在2011年的Ren和Zhu，以及2013年的Yan和Deng中得到了部分改善。在维数为$8$的情况下，排除了一些可分解的两步幂零李代数.本文定义了两步幂零李代数的生成超图。两步幂零李代数是可分解的当且仅当它的生成超图在某些基下是不连通的。利用这个结果，我们确定了$9$维上的可分解两步幂零李代数。给出了Ren和Zhu在2011年分类的五个$8$维两步幂零李代数都是不可分解的直接证明.我们还介绍了由任、朱、严、邓等人分类的$n = 8, 9$维两步幂零李代数的一个常规命名法。
The algebraic and geometric classification of nilpotent Lie triple systems up to dimension four
本文推广了用于幂零李代数分类的Skjelbred Sund方法，使之能用于具有非零化子的三元系的分类。我们发展了这种方法，目的是对幂零李三元系进行分类，由此得到了四维幂零李三元系的代数分类。此外，我们还得到了四维以下幂零李三元系簇的几何分类。
The c-Nilpotent Shur Lie-Multiplier of Leibniz Algebras
引入了Leibniz代数的c-幂零Schur Lie-乘子的概念。我们得到了Leibniz代数Q的c-幂零Schur Lie乘子与其商通过双边理想所对应的向量空间的维数的精确序列和公式。这些工具被用来刻画Leibniz代数的Lie-幂零性和c-Lie-stem覆盖。证明了有限维Leibniz代数的c-李干覆盖的存在性和具有非平凡c-幂零Schur Lie乘子的李幂零Leibniz代数的c-覆盖的不存在性，并利用c-李特征理想和c-幂零Schur Lie乘子给出了Leibniz代数的c-李能力的刻画.
The geometric classification of nilpotent Lie-Yamaguti, Bol and compatible Lie algebras
本文对复 4 维幂零 Lie-Yamaguti 代数、Bol 代数及相容 Lie 代数进行几何分类，系统给出其完整分类结果。
On one-sided Lie nilpotent ideals of associative rings
证明了结合环$R$的李幂零单边理想包含在$R$的李可解双边理想中.根据$R.$的李幂零单侧理想的李幂零类，得到了这类李可解理想的导出长度的估计。还研究了由$[... [ [r_1, r_{2}], ... ], r_{n-1}], r_{n}]$形式的分解子生成的理想所包含的单侧李幂零理想。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
Engel subalgebras of n-Lie algebras
有限维n-李代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了所有极大子代数都是理想的n-李代数是幂零的。证明了本原2-可解n-李代数在它的极小理想上分裂，并且它的极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Characteristically nilpotent Lie algebras : a survey
本文综述了特征幂零复李代数的已有结果，并对近年来的理论发展进行了评述。
A characterisation of nilpotent Lie algebras by invertible Leibniz-derivations
Jacobson证明了，如果一个李代数允许一个可逆导子，那么它一定是幂零的。他还怀疑，虽然不正确，相反的可能是正确的：每一个幂零李代数有一个可逆的导子。证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许可逆的Leibniz导子。证明是基本的性质，是基于众所周知的技术。
Varieties of Nilpotent Lie Superalgebras of dimension $\leq 5$
本文研究了维数为$\leq 5$的幂零李超代数簇.给出了这些超代数的代数分类，并得到了每一簇的不可约分支。作为副积，我们构造了任意维数的刚性幂零李超代数。
Complex fuzzy Lie Algebras
复模糊李代数是隶属函数在复平面的单位圆内取值的模糊李代数。本文定义了李代数的复模糊李子代数和复模糊理想。然后，我们研究了复模糊李子代数的一些性质。研究了复Fuzzy李子代数与Fuzzy李子代数之间的关系。最后定义了复模糊李代数在李代数同态下的象和逆像。研究了复模糊李子代数和复模糊理想在李代数同态下的性质。
On the dimension of the Schur multiplier of nilpotent Lie algberas
本文给出了有限维幂零李代数的Schur乘子维数的一个界，它使以前已知的界变得尖锐。
Injective hulls of simple modules over finite dimensional nilpotent complex Lie superalgebras
本文证明了：单U（g）-模的内射壳是局部Artin的有限维幂零复李超代数g，恰好是偶数部分g_0同构于具有余维1的交换理想的幂零李代数，或同构于交换李代数与某个5维或某个6维幂零李代数的直积的有限维幂零复李超代数g。
Classification of 6-dimensional nilpotent Lie algebras over fields of characteristic not 2
首先，我们描述了分类幂零李代数的Skjelbred-Sund方法。然后利用它对特征不为2的域上的6维幂零李代数进行了分类。这种分类的证明本质上是构造性的：对于给定的6维幂零李代数L，按照证明的步骤，可以找到出现在列表中的李代数M和同构L --> M。
Subalgebras of the rank two semisimple Lie algebras
本文综述秩2半单李代数的子代数分类研究，结合作者团队对经典秩2半单李代数子代数的分类成果与Mayanskiy对例外李代数$G_2$子代数的分类，用低维李代数统一分类方案识别子代数，分类基于内自同构与复数基域。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。