Capability of Nilpotent Lie algebras with small derived Subalgebra
Peyman Niroomand, Mohsen Parvizi
本文分类了所有导子代数维数不超过1的能幂零李代数。
In this paper, we classify all capable nilpotent Lie algebras with derived subalgebra of dimension at most 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras with Isomorphic Maximal Subalgebras
研究了具有同构极大子代数的幂零Leibniz代数。这些代数被分类为余类0、1和2。结果取决于场。
The structure of nilpotent Lie algebras of class two with derived subalgebra of dimension two
本文确定了任意域$ \mathbb{F} $上所有导子代数为2维的有限维第二类幂零李代数的结构。进而给出了这类李代数的Schur乘子的结构。
Certain functors of nilpotent Lie algebra with the derived subalgebra of dimension two
考虑导子代数维数为$ 2$的幂零李代数，计算了这些李代数的Schur乘子、外平方和张量平方等函子.我们还给出了这类李代数的余秩。
Almost nilpotency of an associative algebra with an almost nilpotent fixed-point subalgebra
设A是域F上任意维数的结合代数，G是A的n阶自同构的有限可解自同构群，与F的特征互素.证明了如果A的不动点子代数在G的作用下包含I中幂零指数为d且余维为m的双边幂零理想，则A包含幂零指数为n和d的函数有界且余维为m，n和d的函数有界的双边双边理想.
Nilpotency and Frattini theory for transposed Poisson algebras
研究转置泊松代数的幂零性和弗拉托尼理论，证明有限维代数的幂零性条件及弗拉托尼子代数性质，探讨其在不同结构下的分解与理想特性。
Characterising Semi-Simple Lie Algebras by Their Borel Nilpotent Radical
证明了半单李代数可以用极大幂零子代数来刻画，这与Borel子代数的幂零根相同。
Free Subalgebras of Graded Algebras
设$k$是域，$A=\bigoplus_{n\ge 1}A_n$是正阶化$k$ -代数.我们还记得$A$是分次幂零的，如果对于每个$d\ge 1$，由$d$的次元素生成的$A$的子代数是幂零的.本文给出了分次幂零代数的一种生成方法，并证明了在任意基域$k$上，存在一个由两个生成元生成的分次幂零代数，该分次幂零代数包含一个自由的$k$ -子代数.
A Lie algebra that can be written as a sum of two nilpotent subalgebras, is solvable
这是一张旧纸，放在这里是为了考古。证明了特征p>5的域上的有限维李代数是可解的，它可以表示为两个幂零子代数的向量空间（不一定是直的）和。同样的结果（但也涵盖了案件的低特征）是独立成立的V. Panyukov（俄罗斯数学。45（1990），N4，181-182），并且证明中使用的同调方法后来在arXiv：math/0204004中发展。英文翻译中的许多不准确之处都得到了纠正，否则文本与出版的版本相同。
On the property of subalgebras of Evolution algebras
本文研究了复有限维发展代数的子代数。给出了幂零演化代数的分类，其中任一子代数都是一个基可扩充为代数的一个自然基的演化子代数。此外，我们还给出了三个与描述这种非幂零代数有关的定理。
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
本文研究了非幂零非李李代数的一维导出子代数，证明其可分解为二维非幂零非李代数与阿贝尔代数的直和，并扩展了[11]的结果，同时研究了导出代数的李代数、自同构群及双导出代数。
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
On the dimensions of commutative subalgebras and subgroups of nilpotent algebras and Lie groups of class 2
得到了代数闭域上有限维幂零结合代数或2类李代数的维数与交换子代数维数的函数界.作为结果，我们也计算了一个类似的功能，复幂零李群类2。
On Lie algebras consisting of locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A$是整域$K$. $A$的所有$K$ -导子的李代数$Der_{K}(A)$包含所有局部幂零导子的集合$LND(A)$。$LND(A)$的结构是人们非常感兴趣的，而关于包含在$LND(A)$中的李代数的性质的问题仍然是一个悬而未决的问题。在有限维情况下给出了一个答案。证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的有限维（$K$上）子代数都是幂零的.在$A=K[x, y],$情形下，还证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的子代数都由$K[x, y]$与三角李代数的子代数的自同构共轭.
Combinatorics of words and semigroup algebras which are sums of locally nilpotent subalgebras
我们构造了具有任意数目生成元的非诣零代数的新例子，这些生成元是两个局部幂零子代数的直和。与所有已知的例子一样，我们的例子是压缩半群代数，其基础半群是局部幂零子半群的并。在我们的建设中，我们比过去更加透明的密切关系考虑的问题和组合的话。
Number of "udu" of a Dyck path and ad-nilpotent ideals of parabolic subalgebras of sl_{l+1}(C)
对于$sl_{l+1}(C)$的Borel子代数的ad-幂零理想$i$，我们用$I_i$表示单根集的极大子集$I$，使得$i$是标准抛物子代数$p_I$的ad-幂零理想.我们使用G.E.安德鲁斯角克拉滕塔勒湖Orsina和P. Papi在$sl_{l+1}(C)$中的Borel子代数的ad-幂零理想集和长度为$2l+2$的Dyck路集之间建立了一个双射，给出了Borel子代数的ad-幂零理想$i$和长度为$2l+2$的Dyck路之间的一个双射，使得$I_i$的基数等于$r$，$r$的出现次数为“udu”.在正根集上还得到了基数反链$p$和$l-p$之间的对偶性.
On maximality of some solvable and locally nilpotent subalgebras of the Lie algebra $W_n(K)$
本文研究特征零代数闭域上李代数$W_n(K)$的子代数结构，证明了三角子代数$u_n(K)$是极大局部幂零子代数，可解子代数$s_n(K)$是极大可解子代数，丰富了$W_n(K)$的子代数分类结果。
Nilpotent Lie algebras of class $4$ with the derived subalgebra of dimension $3$
本文给出了类$4$的有限维幂零李代数$ L $的完全分类，使得$ \dim L^2=3. $.
The maximum dimension of a Lie nilpotent subalgebra of M_{n}(F) of index m
本文的主要结果是：若F是域，R是F上n × n矩阵代数的任意F-子代数，其Lie幂零指数为m，则R的F-维数小于或等于M（m+1，n），其中M（m+1，n）是m+1个非负整数与n的某个表达式的最大值. m=1的情形简化为Schur（1905）的一个经典定理，后来Jacobson（1944）将其推广到所有域，该定理断言：如果F是特征为零的代数闭域，R是F上全nxn矩阵代数的任何交换F-子代数，则R的F-维数小于或等于（（n^2）/4）+1。从块上三角形矩阵构造的例子表明，M（m+1，n）的上界不能降低任何选择的m和n。还导出了M（m+1，n）的一个显式公式。
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
Free subalgebras of Lie algebras close to nilpotent
证明了对每一个指数增长性的自动机代数，其相应的李代数都包含一个自由子代数。对于n个\geq 1，设L_{n+2}是具有生成元集x_1，.的李代数，x_{n+2}和以下关系：对于k个\leq n，任何长度为$k$的交换子，其由来自{x_1，.，x_{n+2} }为零。作为这一结果在自动机代数中的应用，我们证明了对任意n个\geq 1，L_{n+2}包含一个自由子代数.对于由换位子关系定义的群，我们也证明了类似的结果。
On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields
设$K$是特征为零的任意域，$A$是交换结合的$ K$ -代数，它是整环.用$R$表示$A$的分数域，用$W(A)=RDer_{\mathbb K}A,$表示$\mathbb K$的李代数-$R$的导子由$Der_{\mathbb K}A$通过乘以$R.$的元素得到如果$L\subseteq W(A)$是$W(A)$的子代数，则用$rk_{R}L$表示域$R$上的向量空间$RL$的维数，用$F=R^{L}$表示$L$在$R.$中的常数域令$L$是具有$rk_{R}L\leq 3$的幂零子代数$L\subseteq W(A)$。证明了李代数$FL$（作为域$F$上的李代数）同构于李代数$Der F[x_{1}, x_{2}, x_{3}], $的三角李子代数$u_{3}(F)$的一个有限维子代数，其中$u_{3}(F)=\{f(x_{2}, x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{1}}+g(x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{2}}+c\frac{\partial}{\partial x_{3}}\}$ with $f\in F[x_{2}, x_{3}], g\in F[x_3]$，$c\in F.$特别地，得到了三元多项式系数向量场的幂零李代数的一个特征.
On the subalgebra lattice of solvable evolution algebras
本文研究可解演化代数与其子代数格的关系，刻画幂零情形的分配性、推导模性必要条件，分析可解非幂零情形结果并通过引入超可解演化代数刻画其模性。
Weighted projective spaces and minimal nilpotent orbits
我们研究了微分算子的（扭）环关于$\mathfrak{sp}_{2n}$的极小轨道$\bar O_{\mathrm{min}}$的（Zerky）闭包的特殊不可约分量的奇点的分解，用$\mathfrak{sp}_{2n}$的Borel子代数$\mathfrak n_+$，使用环面几何，并证明它们是$\mathfrak{sp}_{2n}$的泛包络代数（UEA）的子代数的同态像，其中包含决定最小幂零轨道的极大抛物子代数$\mathfrak p$。利用Weyl代数上的傅里叶变换，证明了由同一个子代数构成的加权射影空间的（扭）环.最后，调查这个子代数从表示理论的角度来看，我们发现新的原始理想和重新发现旧的UEA的$\mathfrak{sp}_{2n}$来自上述奇点的分解。
$c$-nilpotent multiplier and $c$-capability of the direct sum of Lie algebras
本文确定了李代数的$c$ -幂零乘子关于直和的性质。然后给出了有限维李代数直和的$c$ -能力的一些结果。
Laplacian spectrum for the nilpotent Kac-Moody Lie algebras
证明了Kac-Moody李代数的极大幂零子代数具有（本质上唯一的）欧氏度量，关于该度量，链复形中的Laplace算子在给定度的每个分量上是标量的.而且，李代数的结构和度量都是由这个性质唯一决定的。
On $2$-Nilpotent Multiplier of Lie Superalgebras
本文定义了有限维李超代数的$c$ -幂零乘子.刻画了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子的结构，其中有限维幂零李超代数的导子代数的维数不超过1.然后给出了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子维数的一个上界。此外，我们还讨论了特殊的以及奇的Heisenberg李超代数和交换李超代数的$2$ -能力。
Capability of Nilpotent Lie Superalgebras of Small Dimension
该研究引入部分可容李超代数概念，并据此完成维数不超过五的可容幂零李超代数的完整分类。
Subnormal subalgebras of Leibniz algebras
Zassenhaus证明了：如果U是有限维李代数L的次正规子代数，V是有限维不可约L-模，则V的所有U-模合成因子同构. Schenkman证明了如果U是有限维李代数L的次正规子代数，则U的幂零剩余是L的理想。这些有用的结果推广到莱布尼茨代数。
Nilpotent Lie algebras of derivations with the center of small corank
设$\mathbb K$是一个特征为零的域，$A$是$\mathbb K$上的整环，其上有分数域$R = \text{Frac}(A),$，$\text{Der}_{\mathbb{K}}A$是$A$上所有$\mathbb K$ -导子的李代数.设$W(A):=R\text{Der}_{\mathbb{K}} A$和$L$是李代数$W(A).$的秩为$n$在$R$上的幂零子代数。证明了如果中心$Z=Z(L)$是秩为$\geq n-2$在$R$上的，且$F=F(L)$是$L$在$R,$中的常数域，则李代数$FL$包含在秩为$n$在$R$上的局部幂零子代数中，并且在$R.$上具有自然基。证明了李代数$FL$可以同构嵌入（作为一个抽象李代数）到三角李代数$u_n(F)$中，这一点已被其他作者研究过.
Engel subalgebras of Leibniz algebras
有限维Leibniz代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了极大子代数都是右理想的左Leibniz代数是幂零的.证明了一个本原Leibniz代数在其极小理想上分裂，且其极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Detecting capable pairs of some nilpotent Lie superalgebras
在这篇文章中，我们定义了李超代数的能力对。我们分类所有的能力对交换和海森堡李超代数。然后讨论了具有一维导子代数和非交换理想的李超代数对。最后，我们确定了Heisenberg李超代数对的Schur乘子的结构。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
Engel subalgebras of n-Lie algebras
有限维n-李代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了所有极大子代数都是理想的n-李代数是幂零的。证明了本原2-可解n-李代数在它的极小理想上分裂，并且它的极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
Nilpotent Sabinin algebras
本文建立了幂零Sabinin代数的几个基本性质。即，我们证明了幂零Sabinin代数（1）可以积分以产生幂零环，（2）满足Ado定理的类似物，（3）具有幂零李包络。我们还给出了Sabinin代数的一组新的公理。这些公理反映了李代数中李子代数的补子空间是Sabinin代数的事实。最后，我们注意到，非结合版本的詹宁斯定理产生一个版本的Ado定理的循环，其construcator-associator过滤是有限的长度。
Wildness of the problem of classifying nilpotent Lie algebras of vector fields in four variables
令$\mathbb F$是特征为零的字段$\mathbb F $。设$W_{n}(\mathbb F)$是多项式环$\mathbb F [x_1, \ldots , x_n]$上所有带李括号$[D_1, D_2]:=D_1D_2-D_2D_1$的$\mathbb F$ -导子的李代数.本文证明了$W_{n}(\mathbb F)$的有限维子代数的分类问题在$ n\leq 2$和$\mathbb F=\mathbb C$或$\mathbb F=\mathbb R.$的情况下是Wild的，这意味着它包含了经典的未解决的矩阵对相似分类问题. $W_{n}(\mathbb F)$的有限维子代数的结构是有趣的，因为$\mathbb F=\mathbb R$情形中的每个导子都可以被认为是流形$\mathbb R^{n}.$上的多项式系数的向量场
Solvable Lie A-algebras
域$F$上的有限维李代数$L$称为$A$ -代数，如果它的所有幂零子代数都是阿贝尔的.这类似于$A$ -群的概念：一个有限群，其所有的Sylow子群都是阿贝尔群。这些群体在1940年代由菲利普·霍尔（Philip Hall）首次研究，至今仍在研究。关于$A$ -代数的知识较少，尽管它们已经被许多作者研究和使用。本文的目的是得到可解李$A$ -代数的结构的更详细的结果。它表明，他们分裂在其派生系列的每一项。这导致$L$分解为$L = A_{n} \dot{+} A_{n-1} \dot{+} ... \dot{+} A_0$，其中$A_i$是$L$的阿贝尔子代数，并且对于每个$0 \leq i \leq n$，$L^{(i)} = A_{n} \dot{+} A_{n-1} \dot{+} ... \dot{+} A_{i}$。它表明，理想的$L$很好地涉及到这个分解：如果$K$是一个理想的$L$然后$K = (K \cap A_n) \dot{+} (K \cap A_{n-1}) \dot{+} ... \dot{+} (K \cap A_0)$。当$L^2$是幂零的时，我们可以确定极大幂零子代数的位置：如果$U$是$L$的极大幂零子代数，则$U = (U \cap L^2) \oplus (U \cap C)$，其中$C$是$L$的Cartan子代数.若$L$有唯一极小理想$W…
Nilpotency of Lie type algebras with metacyclic Frobenius groups of automorphisms
设域K上的李型代数L存在一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构具有n阶循环核F和补H，使得F的不动点子代数是平凡的，H的不动点子代数是c类幂零的.如果基域K包含一个本原n次单位根，则L是幂零的，且L的幂零类根据|H|和c有界.这个结果推广了Khukhro，Makarenko和Shumyatsky关于具有亚循环自同构弗罗贝尼乌斯群的李代数的已知定理.
Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
设$\mathbb K$是特征为零的域，$A$是$\mathbb K.$上的整环。$A$的所有$\mathbb K$ -导子的李代数$\Der_{\mathbb K} A$携带关于代数$A.$的非常重要的信息。该李代数嵌入到李代数$R\Der_{\mathbb K} A\subseteq \Der_{\mathbb K}R$中，定义$R={\rm Frac}(A)$的一个子代数$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$，证明了每个$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$具有$rk_{R}L=n$的$R\Der_{\mathbb K} A$的局部幂零子代数$L$有一系列理想$0=L_0\subset L_1\subset L_2\dots \subset L_n=L$使得$\rank_R L_i=i$和所有的商李代数$L_{i+1}/L_{i}, i=0, \ldots , n-1,$是交换的.我们还用$rk_{R}L=3.$刻画了李代数$R\Der_{\mathbb K} A$的所有极大（关于包含）局部幂零子代数$L$
Enumeration of ad-nilpotent $\frak b$-ideals for simple Lie algebras
给出了具有固定幂零类的复单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想理想个数的显式公式。
Lie algebras admitting a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设李代数$L$允许一个有限的弗罗贝尼乌斯群，群中的自同构$FH$具有循环核$F$和补$H$，使得基域的特征不整除$|H|$ .证明了：如果核的不动点的子代数$C_L(F)$有有限维$m$，且补的不动点的子代数$C_L(H)$是$c$类的幂零子代数，则$L$有一个有限余维的幂零子代数，其幂零类仅以$m$，$c$，$|H|$和$|F|$为界，且仅以$|H|$和$c$为界.实例表明，核$F$是循环的条件是必不可少的.
$2$- capability and $2$- nilpotent multiplier of finite dimensional nilpotent Lie algebras
本文研究了有限维幂零李代数$L$的$2$ -幂零乘子$\mathcal{M}^{(2)}(L)$.例如，当$H$是海森堡李代数时，我们刻画了$\mathcal{M}^{(2)}(H)$的结构。此外，我们给出了关于$ \mathrm{dim}~ \mathcal{M}^{(2)}(L)$的一些不等式，以尽可能地降低$2$ -幂零乘子的一个已知上界.最后，我们证明了$H(m)$是2-能力的当且仅当m=1。
Capable Lie algebras with the derived subalgebra of dimension two over an arbitrary field
本文分类了任意域上所有导子代数为2维的能幂零李代数。并给出了这类3类李代数的显式结构。
On derivations of subalgebras of real semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是具有Iwasawa分解$\mathfrak{k} \oplus \mathfrak{a} \oplus \mathfrak{n}$的实半单李代数.我们证明了，除了一些明确的例外情况下，每个导子的幂零子代数$\mathfrak{n}$，保持其限制的根空间分解的形式$\text{ad}( W)$，其中$W \in \mathfrak{m} \oplus。
Theorems of Burnside and Wedderburn revisited
我们的方法通过同时三角化著名的伯恩赛德和韦德伯恩定理。首先，对于一般域$F$，证明了在可三角化矩阵的子代数存在的条件下，$M_n(F)$是$M_n(F)$中唯一的可三角化矩阵的可约子代数.这提供了一个著名的伯恩赛德定理的轻微推广。接下来，对于给定的$n > 1$，我们表征所有域$F$，使得伯恩赛德定理在$M_n(F)$中成立，即，$M_n(F)$是其自身的唯一不可约子代数。事实上，对于除环$D$的中心的子域$F$，我们对Burnside定理的上述扩展的简单证明可以被调整，以建立$M_n(D)$中可三角化矩阵的不可约$F$ -代数的Burnside型定理，该不可约$F$ -代数具有$F$中的内特征值，即$M_n(D)$的这样的子代数类似于$M_n(F)$ .我们使用伯恩赛德定理提出一个简单的证明定理由于韦德伯恩。然后，利用Burnside型定理证明了Wedderburn定理的一个推广：半单左Artinian $F$ -代数的子代数是幂零的当且仅当该代数作为域$F$上的向量空间，由其幂零成员张成，且其所有成员的极小多项式分裂为$F$上的线性因子.我们的结论与应用韦德伯恩定理。
On the tensor square of non-abelian nilpotent finite dimensional Lie algebras
对于每一个具有导子群为$p^m$阶的$p$ -群$G$，Rocco在\cite{roc}中证明了$G$的张量平方阶至多为$p^{n(n-m)}$ .作者最近在\cite{ni}中改进了这个上界。本文的目的是得到有限维非交换幂零李代数的一个类似结果。更精确地说，对于任何给定的$n$维非交换幂零李代数$L$，其导子代数的维数为$m$，我们有$\mathrm{dim} (L\otimes L)\leq (n-m)(n-1)+2$。对于$m=1$，当等式成立时，给出了$L$的显式结构.
Borel subalgebras of the Witt algebra $W_1$
设$\mathbb{F}$是特征$p>3$的代数闭域，$\ggg$是$\mathbb{F}$上的$p$维Witt代数.设$\N$是$\ggg$的幂零锥.给出了$\N$的显式描述，从而确定了$\ggg$的Borel子代数在自同构群下的共轭类.与经典单李代数中Borel子代数只有一个共轭类不同，$\ggg$中Borel子代数有两个共轭类. Borel子代数的共轭类的代表，即，即所谓的标准Borel子代数。
Locally nilpotent sets of derivations
设B是域k上的代数，Der（B）是从B到B的k-导子的集合。我们定义了Der（B）的子集是局部幂零集的含义。我们证明了一些基本结果的概念，并探讨以下问题。设L是Der（B）的一个李子代数，如果L的每个元素都是局部幂零导子，那么L是局部幂零集吗？L是幂零李代数吗？
Lie properties in associative algebras
设K是域，则证明了全n × n矩阵代数M_{n}（K）中的两个矩阵生成M_{n}（K）为具有交换子李积的李K-代数.我们还研究了不一定交换酉代数的Lie中心化子，并得到了一些结果，我们希望这些结果最终将是朝着以下方向迈出的一步：第一，证明了Lie幂零K-子空间（或子李K-代数）生成幂零指数高得多的李幂零结合子代数，其次，利用已得到的M_{n}（K）的指数为k的李幂零K-子代数的最大（K-）维数的上界，给出了M_{n}（K）的指数为k的李幂零K-子代数的最大维数的上界.最后给出了矩阵代数M_{n}（K）的Skolem-Noether定理的构造性初等证明（出现在美国数学月刊），结合著名的M_{n}（K）的李自同构的特征化（如果K的特征不同于2和3），尤其是根据M_{n}（K）的自同构和反自同构，从而给出了构造性地描述M_{n}（K）的自同构和反自同构的统一方法.
Capability of nilpotent Lie algebras of small dimension
给定一个特征$\neq 2$域上的维数为$\le 6$的幂零李代数$L$，给出了一种通过计算其非交换外平方$L \wedge L$的大小来检测$L$的能力的直接法.对于维数高于$ 6$，我们显示了一般性质的结果，基于低维情况下的证据，专注于广义海森堡代数。实际上，我们通过$L/Z^\wedge(L)$的舒尔乘子$M(L/Z^\wedge(L))$的大小来检测$L \wedge L$的能力，其中$Z^\wedge(L)$表示$L$的外部中心。
Combinatorial analogues of ad-nilpotent ideals for untwisted affine Lie algebras
研究了无扭仿射李代数的标准Borel子代数中的某些理想类型。我们根据根组合对这些理想进行了分类，并给出了$A$型理想个数的一个显式公式。该公式涉及到Dyck路径组合学的各个方面，并导致一个新的有趣的积分序列。
Finite-dimensional nilpotent Lie superalgebras of class two and skew-supersymmetric bilinear maps
本文讨论了以有限维二阶幂零李超代数为对象的范畴$\mathcal{SN}_2$和以斜超对称双线性映射为对象的范畴$\mathcal{SSKE}$.建立了$\mathcal{SN}_2$与$\mathcal{SSKE}$之间的关系。作为结果，我们讨论了第二类幂零李超代数的能力。
Derived subalgebras of centralisers and finite W-algebras
设g = Lie（G）是特征为0的代数闭域上单代数群G的李代数.设e是g的幂零元，g_e = Lie（G_e），其中G_e表示e在G中的稳定子.对于g经典，给出了[g_e，g_e]在g_e中余维数的一个显式组合公式，并利用它确定了g中有限W-代数U（g，e）的最大交换商U（g，e）^{ab}同构于多项式代数的那些e.结果证明，当且仅当e位于g的唯一片中时，这种情况才会发生。具有这种性质的幂零元元称为非奇异元。本文引用Izosimov的一个猜想，证明了g中的幂零元e是非奇异的当且仅当g中包含e的片的几何同分元S/G的最大维数与g中[g_e，g_e]的余维数一致，并用分拆来描述所有非奇异的幂零元.我们还证明了对经典李代数g中的任何幂零元e，由G_e的分支群的自然作用所固定的所有点组成的Specm U（g，e）^{ab}的闭子集同构于一个仿射空间.对例外李代数也得到了类似的结果，并给出了这些结果在本原理想理论中的应用。
On abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in supersolvable lie algebras
本文的主要目的是比较有限维超可解李代数的交换子代数和最大维数理想。研究了可解李代数的极大交换子代数，并研究了含有余维为2的交换子代数的可解李代数。最后，证明了具有余维为3的交换子代数的幂零李代数包含同维的交换理想，只要其基础域的特征不为2。在整个论文中，我们还给出了几个例子来澄清一些结果。
Nilpotent BCK-algebras
本文研究BCK-代数，定义其导出子代数、导出理想与幂零概念，证明交换BCK-代数范畴的反射性、幂零类至多为$c$的BCK-代数类的子拟簇性质等结论，且有限BCK-代数均为幂零的。
Some results on the Schur multiplier of nilpotent Lie algebras
对于维数为$n$的非交换李代数$L$，其导出子代数的维数为$m$，第一作者证明了其Schur乘子的维数由$\frac{1}{2}(n+m-2)(n-m-1)+1$有界.本文给出了李代数的外平方和Schur乘子的一些新的不等式，从而得到了满足上述界的幂零李代数的类.此外，我们还尽可能地提高了这个界限。
Structure theory of finite solvable Lie conformal algebras
本文建立有限可解李共形代数的结构理论，证明其Cartan子代数的共轭性，将结果应用于有限顶点代数回答相关问题，还完成零幂形李共形代数分类并证明其极大共形环面的性质。
On the solvability of graded Novikov algebras
证明了由右幂零子代数的平方生成的Novikov代数的右理想是幂零的。我们还证明了具有可解$0$ -分量$N_0$的域$K$上的$G$ -分次Novikov代数$N$是可解的，其中$G$是有限可加阿贝尔群，且$K$的特征不整除群$G$的阶.我们还表明，任何Novikov代数$N$的有限可解群的自同构$G$是可解的，如果代数的不变量$N^G$是可解的。
Supplements to maximal subalgebras of Lie algebras
对于一个李代数$L$和$L$的一个子代数$M$，我们说$L$的一个子代数$U$是$L$中$M$的{ \em补充}，如果$L = M + U$ .我们研究那些李代数的所有极大子代数有交换补充，那些有幂零补充，那些有零补充，和那些有补充的性质，他们的导出代数是在极大子代数补充。对于代数上的代数闭域的特征为零，在最后三个这些类，我们找到完整的描述，对于那些在第一类部分结果。
Nilpotent commuting varieties of the Witt algebra
设$\mathfrak{g}$是特征为$p>3$的代数闭域$k$上的$p$维Witt代数。设$\mathscr{N}={x\in\ggg\mid x^{[p]}=0}$是$\mathfrak{g}$的幂零簇，$\mathscr{C}(\mathscr{N}):=\{(x,y)\in \mathscr{N}\times\mathscr{N}\mid [x,y]=0\}$是$\mathfrak{g}$的幂零交换簇.作为Premet在经典李代数中的结果的一个类似[A.约化李代数的幂零交换簇。发明。数学、154，653-683，2003.]，我们证明了簇$\mathscr{C}(\mathscr{N})$是可约的和等维的.精确地给出了$\mathscr{C}(\mathscr{N})$的不可约分支及其维数。此外，还确定了Borel子代数的幂零交换簇。
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