Enumeration of ad-nilpotent $\frak b$-ideals for simple Lie algebras
Christian Krattenthaler, Luigi Orsina, Paolo Papi
给出了具有固定幂零类的复单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想理想个数的显式公式。
We provide explicit formulas for the number of ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra of a complex simple Lie algebra having fixed class of nilpotence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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ad-nilpotent $\frak b$-ideals in sl(n) having a fixed class of nilpotence: combinatorics and enumeration
本文研究了$sl(n+1,\Bbb C)$的Borel子代数的幂零理想的组合.我们提供了一个归纳的方法来计算类的零这些理想和公式的理想的数量有一个给定的类的零。基于ad-幂零理想幂零理想与Dyck路之间的一个显著的双射，我们研究了这些结果与Dyck路的组合数学之间的关系.最后，我们提出了Catalan数$C_n$的（q，t）-模拟.这些（q，t）-Catalan数计数一方面广告-幂零理想方面的维数和类的零，另一方面承认的解释，在自然统计的戴克路径。
On weight graphs for nilpotent Lie algebras I
引入了有限维幂零李代数$\frak{g}$的权系统$P\frak{g}(T)$的权图的概念，并分析了一个$(p,q)$ -图成为某个$\frak{g}$的权图的必要条件.
On the product by generators of characteristically nilpotent Lie S-algebras
引入了复幂零李代数的生成元积，它是由李代数的直和的中心扩张得到的交换积。证明了当乘代数是$S$ -代数时，乘积也保持特征零。特别地，这表明存在非分裂特征幂零李代数$\frak{h}$，使得商$\frac{\dim \frak{h}-\dim Z(\frak{h})}{\dim Z(\frak{h})} $尽可能小。
Finite-dimensional representations of minimal nilpotent W-algebras and zigzag algebras
设$\frak g$是特征为0的代数闭域$\mathbb F$上的简单有限维李代数。我们用$\operatorname{U}(\frak g)$表示$\frak g$的泛包络代数。对于任何幂零元$e\in \frak g$，可以附加一个结合（一般来说是非交换的）代数$\operatorname{U}({\frak g},~e)$，它在适当的意义上是$\operatorname{U}(\frak g)$的“张量因子”。本文考虑了$\frak g$是单的且$e$属于$\frak g$的极小非零幂零轨道的情形。在这些假设下，$\operatorname{U}({\frak g}, e)$被明确地描述为生成元和关系。可以预期，$\operatorname{U}({\frak g}, e)$的表示理论与$\operatorname{U}(\frak g)$的表示理论非常相似。例如，我们可以猜想有限维$\operatorname{U}({\frak g}, e)$ -模的范畴是半单的。本文的目的是说明如果$\frak g$不是简单的话，情况就是这样。我们还证明了，如果$\frak g$是单系的且不属于$A_n$型，则有限维$\operatorname{U}({\frak g}, e)$ -模的正则块等价于zigzag代数的有限维模范畴.
Simple completable contractions of nilpotent Lie algebras
研究了幂零李代数$\frak{g}_{m}$的一类非极大秩压缩，证明了这类压缩是可完备的李代数。作为结果，给出了任意维非极大秩的可解完备李代数族。
(Co)Homology of Poset Lie Algebras
研究了由任意有限偏序集构造的两类李代数：可解类$\frak{gl}^\preceq$和幂零类$\frak{gl}^\prec$的（余）同调性质.我们证实了Jollenbeck的猜想：每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!2$在$H_\ast(\frak{nil}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠，每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!1$在$H_\ast(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠.如果$\preceq$是有界偏序集，则$\frak{gl}^\preceq$的（上）同调是\emph{torsion-convex}，即如果它包含$p$ -挠，则对于每个素数$p'\!<\!p$，它也包含$p'$ -挠。本文给出了任意域上某些族的（上）同调的新的显式公式。其中有可解的非幂零类似物的海森堡李代数从凯恩斯和Jambor的文章，2步李代数从阿姆斯特朗和凯恩斯和Jessup的文章，严格块三角李代数等所产生的生成函数和组合数学如何获得它们本身是有趣的。\par所有这一切都是通过使用AMT（代数莫尔斯理论）。这篇文章作为一个来源的例子，如何构建有用的非循环匹配，其中每一个反过来又诱导引人注目的组合问题和解决方案。它也使图论可以用于同调代数。
On the determination of 2-step solvable Lie algebra from its weight graph
利用与幂零李代数$\frak{g}$相联系的权图的概念，我们得到了半直积$\frak{g}\oplus T_{i}$是2步可解的充要条件，其中$T_{i}<T$是$\frak{g}$的导子$T$的极大环面的子代数，它将$\frak{g}$分解为一维权空间.特别地，我们证明了这样一个李代数的半直积及其导子环面本身不可能是2-步可解的。
On Gelfand-Kirillov conjecture for some W-algebras
考虑特征为0的代数闭域上的单李代数$\frak g$的最小幂零轨道上的W-代数$W$。我们证明了如果Gelfand-Kirillov猜想的一个类似物对这样的W-代数成立，那么它对泛包络代数$\mathrm U(\frak g)$也成立。这与A. Premet暗示了Gelfand-Kirillov猜想的类似结果对于$B_n~(n\ge 3)$，$D_n~(n\ge 4)$，$E_6, E_7, E_8$，$F_4$型李代数中某些附着在幂零轨道上的$W$ -代数是不成立的.
Enumeration of basic ideals in type B
利用包含Dyck-路推广的组合论元，确定了B_n型经典李代数的Borel子代数的ad-幂零理想的个数.我们也解决了一个类似的问题的无扭仿射李代数的类型~B_n，而不是列举一类理想称为基本理想。这就导出了一个关于~B_n中基本理想个数的显式公式，从而得到一个新的整数序列。
On certain families of naturally graded Lie algebras
本文给出了满足中心化子性质的任意维自然分次幂零李代数及其特征序列（n，q，1）（n为奇数）。这个条件构成了李代数$Q_{n}$的结构性质的推广。通过考虑空间$H^{2}(\frak{g},\mathbb{C})$的某些上同调类，证明了除了少数例外，这些代数的同构类都是由$\mathbb{C}^{p}$的$Q_{n}$的中心扩张给出的，它保持了零指数和自然的渐变性.
Let $Q$ be a finite type quiver i.e. ADE Dynkin quiver. Denote by $Λ$ its preprojective algebra. It is known that there are finitely many indecomposable $Λ$-modules if and only if $Q$ is of type $A_1,A_2,A_3,A_4$. In this paper, extending Lusztig's construction of $U\frak{n}_+$, we study an algebra generated by these indecomposable submodules. It turns out that it forms the universal enveloping algebra of some nilpotent Lie algebra inside the function algebra on Lusztig's nilpotent scheme. The defining relations of the corresponding nilpotent Lie algebra for type $A_1, A_2,A_3,A_4$ are given h…
$p$-Adic Asymptotic Subalgebra Enumeration
本文引入$p$-渐近性概念，用于有限索引子群和子代数计数，通过连接局部zeta函数的极点，证明了残余 nilpotent 代数的最小实极点及其简单性，并验证了Rossmann提出的两个猜想。
We present a constructive approach to torsion-free gradings of Lie algebras. Our main result is the computation of a maximal grading. Given a Lie algebra, using its maximal grading we enumerate all of its torsion-free gradings as well as its positive gradings. As applications, we classify gradings in low dimension, we consider the enumeration of Heintze groups, and we give methods to find bounds for non-vanishing $\ell^{q,p}$ cohomology.
Combinatorial properties of zeons have been applied to graph enumeration problems, graph colorings, routing problems in communication networks, partition-dependent stochastic integrals, and Boolean satisfiability. Power series of elementary zeon functions are naturally reduced to finite sums by virtue of the nilpotent properties of zeons. Further, the zeon extension of any analytic complex function has zeon polynomial representations on associated equivalence classes of zeons. In this paper, zeros of polynomials over complex zeons are considered. Existing results for real zeon polynomials are …
Fomenko-Mischenko Theory, Hessenberg Varieties, and Polarizations
李代数\g（frak g）上的对称代数g（记作S（\g））具有泊松代数的结构。假设\g是复杂的半简单的。然后Fomenko-Mischenko（不变量的平移）和A.Tarasev的结果构造了一个多项式子代数\cal H = \bf C[q_1，.，q_b]是极大Poisson交换的。这里b是\g的Borel子代数的维数。设G是\g的伴随群，\ell =秩\g .将\g与它的对偶标识，使得\g中的任何G-轨道O具有辛流形的结构（KKS），并且S（\g）可以与\g的仿射代数标识。一个元素x \in \g是强正则的，如果\{（dq_i）_x\}，i=1，.，b是线性独立的。则所有强正则元素的集合\g^{sreg}在\g中是Zeromki开稠密的，并且也是\g^ {sreg \subset \g^{reg}，其中\g^{reg}是\g中所有正则元素的集合。Hessenberg簇是\g中的b维仿射平面，通过将Borel子代数平移适当的主幂零元而获得。这一变种是在[K2]中引进的。定义赫斯是一个特定的海森堡品种，Tarasev已表明，赫斯\subset \g^s注册。设R是所有正规G轨道的\g。因此，如果O \in R，则O是dim 2n的辛流形，其中n= b- \ell。对于任何O \in R，令O^{sreg} = \g^{sreg} \cap O。我们证明了O^{sreg}在O中是Zeb…
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