Counterexample to conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in Extended Affine Lie algebras
Uladzimir Yahorau
给出了扩张仿射李代数中极大交换可对角化子代数共轭性的一个反例。
We give a counterexample to the conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in extended affine Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras
我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。
A cohomological proof of Peterson-Kac's theorem on conjugacy of Cartan subalgebras of affine Kac-Moody Lie algebras
本文研究仿射Kac-Moody李代数的Cartan子代数的共轭性问题。与Peterson和Kac使用的方法不同，我们的方法完全是上同调和几何的。它深深植根于Demazure和Grothendieck开发的约化群理论，以及J. Tits关于建筑物的工作。
On conjugacy of Cartan subalgebras in non-fgc Lie tori
建立了A型广义李环面的Cartan子代数的共轭性。这是唯一的共轭问题李环面有关的扩展仿射李代数，仍然开放。
Cartan subalgebras in general and special linear algebras
本文研究了正特征域上一般和特殊线性代数的Cartan子代数。确定了一般线性群下Cartan子代数的共轭类，并在基域为任意有限域时，由其共轭性计算出所有Cartan子代数的显式个数.
On Conjugacy of Maximal Subalgebras of Solvable Lie Algebras
研究有限维可解李代数$L$的两个极大子代数共轭的条件，并研究它们的交.
Conjugacy of Cartan subalgebras of complex finite dimensional Leibniz algebras
本文将有限维李代数中Cartan子代数的性质及其与正则元的关系推广到Leibniz代数的情形。证明了Leibniz代数的Cartan子代数和正则元通过一个自然同态与李代数的Cartan子代数和正则元相对应。证明了Leibniz代数的Cartan子代数的共轭性。
Conjugacy of Cartan subalgebras in EALAs with a non-fgc centreless core
本文建立了无中心核为“A型”的扩张仿射李代数的Cartan子代数的共轭性，量子环面Q上的矩阵，其迹位于Q的换位子空间中。这解决了扩展仿射李代数共轭问题的最后一个悬而未决的部分，仍然是开放的。
Borel subalgebras of the Witt algebra $W_1$
设$\mathbb{F}$是特征$p>3$的代数闭域，$\ggg$是$\mathbb{F}$上的$p$维Witt代数.设$\N$是$\ggg$的幂零锥.给出了$\N$的显式描述，从而确定了$\ggg$的Borel子代数在自同构群下的共轭类.与经典单李代数中Borel子代数只有一个共轭类不同，$\ggg$中Borel子代数有两个共轭类. Borel子代数的共轭类的代表，即，即所谓的标准Borel子代数。
On conjugacy of Cartan subalgebras in extended affine Lie algebras
复数上的有限维单李代数可以通过纯粹的组合和几何对象（如Coxeter-Dynkin图和不可分解的不可约根系）进行分类，这可以说是数学中最优雅的结果之一。根系的定义是通过固定给定李代数的一个Cartan子代数来完成的。值得注意的事实是，（直到同构）这个结构是独立的选择的嘉当子代数。现代证明这一事实的方法是证明所有的嘉当子代数都是共轭的。对于可对称化的Kac-Moody李代数，Peterson和Kac在适当定义Cartan子代数的条件下，建立了共轭性.这个结果的直接结果是，根系和广义Cartan矩阵是Kac-Moody李代数的不变量。本文的目的是建立广义仿射李代数的Cartan子代数的共轭性;广义仿射李代数是李代数的一个自然类，它推广了有限维单李代数和仿射Kac-Moody李代数。
Infinite-dimensional diagonalization and semisimplicity
我们以直接推广有限维向量空间上算子的可对角化代数的经典理论的方式，刻画了域上向量空间V上线性算子的全环End（V）的可对角化子代数.我们的刻画是用End（V）上的自然拓扑（“有限拓扑”）来表示的，在V是有限维的情况下，它可简化为离散拓扑.我们进一步研究了两个算子子代数何时可以和不能同时对角化，以及可对角化算子集在End（V）中的封闭性。受可对角化和半单环之间的经典联系的启发，我们还给出了Wedderburn-Artin定理的无限维推广，提供了一些左伪紧的等价刻画，与Artin半单环的各种刻画相平行的半玻色子半单环。这个定理统一了文献中的一些相关结果，包括域上线性紧的Jacobson半单环和余半单余代数的结构。
The subalgebras of G2
本文利用内自同构对G2型复单李代数的子代数进行共轭分类。
Some radicals, Frattini and Cartan Subalgebras of Leibniz n-algebras
在目前的工作中，我们引入的概念，如$k$ -可解性，$s$ -和$K_1$ -幂零性和相应的自由基。我们证明了这些根在Leibniz $n$ -代数的导子下是不变的。研究了Leibniz $n$ -代数的Frattini和Cartan子代数.特别地，我们构造的例子表明，一个经典的结果，李代数的Cartan子代数的共轭，这也保持在莱布尼茨代数和李$n$ -代数，是不正确的莱布尼茨$n$ -代数。
Complements of Intervals and Prefrattini Subalgebras of Solvable Lie Algebras
本文研究了由W. Gaschütz。该方法遵循P. Hauck和H. Kurtzweil的群，首先考虑补在子代数区间。对一类大的可解李代数建立了这些子代数的共轭性。
On algebras of conjugacy classes of symmetric groups with respect to Young subgroups
研究对称群关于Young子群的共轭类所构成的子代数，并用Hurwitz数形式给出其结构常数表达式。
Conjugacy classes of $n$-tuples in semi-simple Jordan algebras
设$J$是特征为$0$的代数闭域上的有限维半单Jordan代数.本文研究了$J$的自同构群在$n$ -重积$J\times\ldots \times J$上的对角作用.特别地，证明了通过$n$元组$x=(x_1,,\ldots,x_n)$的轨道是闭的当且仅当由元素$x_1,\ldots, x_n$生成的Jordan子代数是半单的.
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
Structure theory of finite solvable Lie conformal algebras
本文建立有限可解李共形代数的结构理论，证明其Cartan子代数的共轭性，将结果应用于有限顶点代数回答相关问题，还完成零幂形李共形代数分类并证明其极大共形环面的性质。
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
Three-point Lie algebras and Grothendieck's dessins d'enfants
定义了复射影直线减三点所对应的环上仿射Kac-Moody李代数的类似代数，并对其进行了分类.该分类是根据Grothendieck的Dessins d 'enfants给出的。我们还研究了这些代数的Cartan子代数的共轭性问题。
Conjugacy theorems for loop reductive group schemes and Lie algebras
有限维单情形（Chevalley）和可对称化Kac-Moody情形（Peterson-Kac）的可裂Cartan子代数的共轭性是李代数理论的基本结果。在Kac-Moody李代数中，仿射代数脱颖而出。本文研究一类代数--扩张仿射李代数--的共轭性问题，这类代数是仿射代数的严格高零模拟。与Peterson-Kac使用的方法不同，我们的方法完全是上同调和几何的。它深深地植根于Demazure和Grothendieck发展的约化群理论，以及J. Tits关于建筑物的工作
Generalised dihedral subalgebras from the Monster
McKay观测中Monster的共轭类对应于Griess代数的某些2-生成子代数的同构类型。Sakuma，Ivanov等人证明了这些子代数与由两个Ising共形向量生成的顶点代数或由两个轴生成的Majorana代数的分类相匹配。在这两种情况下，参数化理论的特征值固定为$α=\frac14,β=\frac1{32}$。我们通过广泛研究底层环，概括了这些参数和依赖于它们的代数，特别是找到满足相同关键特征的最大可能（非结合）轴代数。由此产生的代数承认一个关联的对称双线性型，并满足相同的6-转置属性的怪物; $α=\frac14,β=\frac1{32}$原来是区别。
The Jacobson--Morozov theorem and complete reducibility of Lie subalgebras
本文确定了Jacobson-Morozov和Kostant关于复半单有限维李代数的经典sl_2-理论推广到正特征的精确程度。这是建立在Pommerening的工作基础上的，并在Springer-Steinberg和Carter/Spalberth之前的尝试基础上进行了重大改进。我们的主要进展是通过调查相当充分的程度上的李代数的半单代数群的子代数的代数闭域k是G-完全可约的，一个概念基本上是由于塞尔。例如，如果G是例外的，并且char k=p \geq 5，我们对三元组（\h，\g，p）进行分类，使得存在同构于\h的\g的非G-完全可约子代数。我们这样做的限制下，\h是一个p-子代数的\g。我们发现，子代数是G-完全可约的概念有效地刻画了s1_2-子代数的共轭类与幂零轨道之间的双射的可能性，从而证明了我们的主要定理。对于绝对完备性，我们还证明了当p \geq 3时，本质上只有一种情况幂零元不能扩张为sl 2-三元组：当p=3时，这种情况发生在G2中的例外轨道上.
Invariant theory and coefficient algebras of Lie algebras
本文研究经典不变量理论与复李代数系数代数的关联，证明三类复李代数在标准表示对称幂下系数代数的结构性质，并据此确定特殊线性复李代数标准表示的特征多项式。
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