Lattices of subalgebras of Leibniz algebras
Donald W. Barnes
我描述了格的子代数的单生成元莱布尼茨代数。利用这一点，我表明，除了一个特殊的情况下，格同构之间的莱布尼茨代数L，L'映射的莱布尼茨核L的L'。
I describe the lattice of subalgebras of a one-generator Leibniz algebra. Using this, I show that, apart from one special case, a lattice isomorphism between Leibniz algebras L, L' maps the Leibniz kernel of L to that of L'.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We begin to study the structure of Leibniz algebras having maximal cyclic subalgebras
Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras
我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。
More on the Frattini Subalgebra of a Leibniz Algebra
研究了由一个元素生成的Leibniz代数的Frattini子代数。我们还研究了其真子代数都是初等的莱布尼茨代数。
A subalgebra S of a Leibniz algebra L is called self-idealizing in L if it coincides with its idealizer IL(S). In this paper we study the structure of Leibniz algebras, whose subalgebras are either ideals or self-idealizing.
Nilpotent Leibniz algebras with isomorphic maximal subalgebras are considered. The algebras are classified for coclass zero, one, and two. The results are field dependent.
In this paper, we compare the abelian subalgebras and ideals of maximal dimension for finite-dimensional Leibniz algebras. We study Leibniz algebras containing abelian subalgebras of codimension 1, solvable and supersolvable Leibniz algebras for codimensions 1 and 2, nilpotent Leibniz algebras in case of codimension 2 and we also analyze the case of k-abelian p-filiform Leibniz algebras. Throughout the paper, we also give examples to clarify some results and the need for restrictions on the underlying field.
Engel subalgebras of Leibniz algebras
有限维Leibniz代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了极大子代数都是右理想的左Leibniz代数是幂零的.证明了一个本原Leibniz代数在其极小理想上分裂，且其极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Some radicals, Frattini and Cartan Subalgebras of Leibniz n-algebras
在目前的工作中，我们引入的概念，如$k$ -可解性，$s$ -和$K_1$ -幂零性和相应的自由基。我们证明了这些根在Leibniz $n$ -代数的导子下是不变的。研究了Leibniz $n$ -代数的Frattini和Cartan子代数.特别地，我们构造的例子表明，一个经典的结果，李代数的Cartan子代数的共轭，这也保持在莱布尼茨代数和李$n$ -代数，是不正确的莱布尼茨$n$ -代数。
In this work we study Leibniz algebras whose second-maximal subalgebras are ideals. We provide a classification based on solvability, nilpotency, and the size of the derived algebra. We give specific descriptions of those Leibniz algebras whose derived algebra has codimension zero or one. This includes several algebras which are only possible over certain fields.
Subnormal subalgebras of Leibniz algebras
Zassenhaus证明了：如果U是有限维李代数L的次正规子代数，V是有限维不可约L-模，则V的所有U-模合成因子同构. Schenkman证明了如果U是有限维李代数L的次正规子代数，则U的幂零剩余是L的理想。这些有用的结果推广到莱布尼茨代数。
An algebra is said to be a unary Leibniz algebra if every one-generated subalgebra is a Leibniz algebra. An algebra is said to be a binary Leibniz algebra if every two-generated subalgebra is a Leibniz algebra. We give characterizations of unary and binary Leibniz algebras in terms of identities.
Leibniz algebras are certain generalizations of Lie algebras. Motivated by the concept of subinvariance in group theory, Schenkman studied properties of subinvariant subalgebras of a Lie algebra. In this paper we define subinvariant subalgebras of Leibniz algebras and study their properties. It is shown that the signature results on subinvariance in Lie algebras have analogs for Leibniz algebras.
In this paper we begin to study the subalgebra lattice of a Leibniz algebra. In particular, we deal with Leibniz algebras whose subalgebra lattice is modular, upper semi-modular, lower semi-modular, distributive, or dually atomistic. The fact that a non-Lie Leibniz algebra has fewer one-dimensional subalgebras in general results in a number of lattice conditions being weaker than in the Lie case.
Conjugacy of Cartan subalgebras of complex finite dimensional Leibniz algebras
本文将有限维李代数中Cartan子代数的性质及其与正则元的关系推广到Leibniz代数的情形。证明了Leibniz代数的Cartan子代数和正则元通过一个自然同态与李代数的Cartan子代数和正则元相对应。证明了Leibniz代数的Cartan子代数的共轭性。
Cartan Subalgebras of Leibniz $n$-Algebras
本文研究了Leibniz $n$ -代数中Cartan子代数和正则元的性质。建立了给定的Leibniz $n$ -代数的Cartan子代数与正则元以及相应的因子$n$ -李代数的Cartan子代数与正则元之间的关系。
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
本文研究了非幂零非李李代数的一维导出子代数，证明其可分解为二维非幂零非李代数与阿贝尔代数的直和，并扩展了[11]的结果，同时研究了导出代数的李代数、自同构群及双导出代数。
Leibniz Algebras and Lie Algebras
本文研究了有限维复Leibniz代数的代数结构。特别地，我们引入了左中心对称Leibniz代数，并利用取Leibniz核的结合双线性对研究了李子代数的偏序集。
Minimal nonnilpotent Leibniz algebras
利用真子代数是幂零的性质，对所有非幂零的可解Leibniz代数进行了分类。这推广了Stitzinger和Towers在李代数中的工作。我们展示了几个例子，说明Lie和莱布尼茨结果之间的差异。
Leibniz algebras with an abelian subalgebra of codimension tw0
本文刻画了特征非2域上具有余维数二阿贝尔子代数的有限维莱布尼茨代数，证明其可解并给出结构分类。
Triangulable Leibniz Algebras
发现并推广了莱布尼兹代数的一个李定理的逆定理。结果是用来寻找的情况下，广义财产，所谓的triangulable，是2-recognizable;也就是说，如果所有的2生成子代数是triangulable，那么代数也。三角可解性加入可解性，超可解性，强可解性和幂零性作为莱布尼茨代数类的2-可识别性质。
Leibniz algebras constructed by representations of General Diamond Lie algebras
本文构造了$(2m+2)$维复一般Diamond李代数的极小忠实表示$\mathfrak{D}_m(\mathbb{C})$，它同构于特殊线性李代数$\mathfrak{sl}(m+2,\mathbb{C})$的一个子代数.我们还构造了一般Diamond李代数$\mathfrak{D}_m$的一个忠实表示，它同构于特殊辛李代数$\mathfrak{sp}(2m+2,\mathbb{R})$的一个子代数。进一步，我们用相应的$(2m+2)$维广义Diamond李代数$\mathfrak{D}_m$和由元素平方生成的理想来描述Leibniz代数，从而得到$\mathfrak{D}_m$的一个忠实表示.
Classifying Several Classes of Leibniz Algebras
我们将李代数中的极大子代数和理想的相关结果推广到了莱布尼兹代数。特别地，我们对极小非初等Leibniz代数和具有唯一极大理想的Leibniz代数进行了分类。在这两种情况下，都有一些类型的这些代数没有李代数的类似物。我们还给出了E-Leibniz代数的一个分类，它与对应的李代数非常相似.
Modularity conditions in Leibniz algebras
本文继续研究Leibniz代数的子代数格，发现具有上半模格的可解Leibniz代数的结构特征，并探讨了弱拟理想子代数与模对称Leibniz代数的性质。
A subspace H of a Leibniz algebra L is called a quasi-ideal if [H;K] + [K;H] \subseteq H + K for every subspace K of L. They include ideals and subalgebras of codimension one in L. Quasi-ideals of Lie algebras were classified in two remarkable papers of Amayo. The objective here is to extend those results to the larger class of Leibniz algebras, and to classify those Leibniz algebras in which every subalgebra is a quasi-ideal.
Classification of some Solvable Leibniz Algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文给出了具有一维导出子代数的$\leq 8$维非Lie可解（左）Leibniz代数的分类.我们利用双线性型矩阵的同余类的标准型得到了我们的结果。我们的方法可以很容易地扩展到这些代数的高维分类。我们还重新分类的三维非李可解（左）莱布尼茨代数。
On Levi-Malcev theorem for Leibniz algebras
在特征为零的域上的有限维Leibniz代数中，给出了Levi-Malcev定理成立或不成立的条件（即两个Levi子代数通过一个内自同构共轭或不共轭）.特别地，在复数域$\mathbb{C}$中，我们考虑了Levi子代数共轭和不共轭的所有可能情况.
We describe solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform Leibniz algebra of maximum length.
Classification of 4-dimensional nilpotent complex Leibniz algebras
莱布尼茨代数是作为李代数的推广而出现的。在这项工作中，我们处理的分类幂零复莱布尼茨代数的低维。即把维数小于小于3的幂零复Leibniz代数的分类推广到了4维. { \it AMS主题分类}：16 D 70，17 A30，17 A60，17 B30 { \it关键词：}莱布尼兹代数，结合代数，零形，零丝状莱布尼兹代数，丝状莱布尼兹代数.
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
The structure of restricted Leibniz algebras
研究了限制Leibniz代数的结构。更具体地说，我们首先给出了限制Leibniz代数的等价定义，这比[6]中限制Leibniz代数的定义要容易得多。其次，得到了$p$ -映射和可限制Leibniz代数的一些性质，并讨论了含半单元的限制Leibniz代数。最后，确定了限制Leibniz代数的Cartan分解和分解的唯一性.
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文的目的是将三元Leibniz代数的一些结果推广到三元Leibniz色代数的情形。特别地，我们研究了色李三元系。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。然后引入并给出了三元Leibniz-Nambu-Poisson色代数的一些构造。研究了结合三代数与-1-三树型代数之间的关系。此外，我们给出了三值Leibniz-Nambu-Poisson色代数上模的构造方法。
Leibniz algebras are certain generalization of Lie algebras. It is natural to generalize concepts in Lie algebras to Leibniz algebras and investigate whether the corresponding results still hold. In this paper we introduce the notion of complete Leibniz algebras as generalization of complete Lie algebras. Then we study properties of complete Leibniz algebras and their holomorphs.
In this paper, we introduce twisted relative Rota-Baxter operators on a Leibniz algebra as a generalization of twisted Poisson structures. We define the cohomology of a twisted relative Rota-Baxter operator $K$ as the Loday-Pirashvili cohomology of a certain Leibniz algebra induced by $K$ with coefficients in a suitable representation. Then we consider formal deformations of twisted relative Rota-Baxter operators from cohomological points of view. Finally, we introduce and study NS-Leibniz algebras as the underlying structure of twisted relative Rota-Baxter operators.
On split Regular Hom-Leibniz algebras
引入了可裂正则Hom-Leibniz代数类，作为可裂Leibniz代数和可裂正则Hom-李代数的自然推广.通过发展这类代数根的联络技巧，我们证明了这样一个分裂正则Hom-Leibniz代数$L$是$L = U + \sum\limits_{[j] \in Λ/\sim}I_{[j]}$的形式，其中$U$是交换子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_{[j]}$满足$[I_{[j]}, I_{[k]}] = 0$，如果$[j]\neq [k]$ .在一定条件下，当$L$具有极大长度时，刻画了该代数的单性.
Solvable Leibniz algebras with filiform nilradical
本文继续刻画了零根为丝状代数的可解Leibniz代数。事实上，可解Leibniz代数的零根是一个自然分次filiform Leibniz代数描述在\cite{Campo}和\cite{SolGFil}。在这里，我们扩展到可解的莱布尼茨代数的零根是一个filiform代数的描述。证明了具有丝状李零根的可解Leibniz代数是李代数.
On some structures of Leibniz algebras
Leibniz代数是李代数的某种推广。本文综述了Leibniz代数中与李代数中相应结果类似的重要结果。特别是我们强调莱布尼茨代数和李代数之间的差异。
Some characterizations of Hom-Leibniz algebras
得到了Hom-Leibniz代数的一些基本性质，这些性质是Leibniz代数的一些著名性质的Hom-analogue。考虑与给定的Hom-Leibniz代数相关联的Hom-Akivis代数，观察到Hom-Akivis恒等式导致Hom-Leibniz代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz代数的Hom-Lie容许性的一个充要条件.并给出了Hom-Leibniz代数的Hom-power结合性的一个充要条件。
In this paper we introduce the concept of $n$-Lie-isoclinism on non-Lie Leibniz algebras. Among the results obtained, we provide several characterizations of $n$-Lie-isoclinic classes of Leibniz algebras. Also, we provide a characterization of $n$-Lie-stem Leibniz algebras, and prove that every $n$-Lie-isoclinic class of Leibniz algebras contains a $n$-Lie-stem Leibniz algebra.
$ξ$-Groups and Hu-Liu Leibniz Algebras
首次研究了$ξ$ -群和Hu-Liu Leibniz代数，证明了几乎所有的单Leibniz代数和单Hu-Liu Leibniz代数都是线性的，并建立了两条通路.一个是从特殊的$\mathcal{Z}_2$ -分次结合代数到Hu-Liu Leibniz代数的过渡。另一个是从线性$ξ$ -群到它的切空间的通路，它是一个Hu-Liu Leibniz代数。
The purpose of this paper is to study some Ternary color algebras. We generalize some results on ternary Leibniz algebras to the case of ternary Leibniz color algebras. In order to produce examples of ternary Leibniz color algebras from Leibniz color algebras, several results on Leibniz color algebras are given. Next, We introduce ternary Leibniz color algebras and give some constructions dealing with operators, direct sum and tensor product. After that, We introduce bimodule over ternary Leibniz color algebras and point out that the direct sum and the tensor product of two bimodules over a te…
We describe infinite-dimensional Leibniz algebras whose associated Lie algebra is the Witt algebra and we prove the triviality of low-dimensional Leibniz cohomology groups of the Witt algebra with the coefficients in itself.
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Leibniz algebras and NS-3-Leibniz algebras
本文通过构造L_∞代数定义3-Leibniz代数上扭曲Rota-Baxter算子的上同调，从同调视角分析其形变，并研究作为该算子基础结构的NS-3-Leibniz代数，推动相关代数结构的理论研究。
A subalgebra $B$ of a Leibniz algebra $L$ is called a weak c-ideal of $L$ if there is a subideal $C$ of $L$ such that $L=B+C$ and $B\cap C\subseteq B_{L}$ where $B_{L}$ is the largest ideal of $L$ contained in $B.$ This is analogous to the concept of a weakly c-normal subgroup, which has been studied by a number of authors. We obtain some properties of weak c-ideals and use them to give some characterisations of solvable and supersolvable Leibniz algebras generalising previous results for Lie algebras. We note that one-dimensional weak c-ideals are c-ideals, and show that a result of Turner cl…
Embedding tensors on 3-Leibniz algebras and their derived algebraic structures and deformations
本文研究3-Leibniz代数上的嵌入张量，建立其与3-tri-Leibniz代数及平均3-Leibniz代数的对应关系，引入3-tri-Leibniz dialgebra，并通过第一上同调刻画嵌入张量的线性形变。
In this paper we introduce the notion of existentially closed Leibniz algebras. Then we use HNN-extensions of Leibniz algebras in order to prove an embedding theorem.
Even (Odd) Roots and Simple Leibniz Algebras with Lie Factor $s\ell_2$
引入了Leibniz代数的3-不可约模、偶根和奇根，给出了具有半单Lie因子的Leibniz代数的根空间的基，并利用Lie因子$s\ell_2$对有限维单Leibniz代数进行了分类.
This paper concerns the study of Leibniz algebras, a natural generalization of Lie algebras, from the perspective of centralizers of elements. We study conditions on Leibniz algebras under which centralizers of all elements are ideals. We call a Leibniz algebra, a CL-algebra if centralizers of all elements are ideals. We discuss nilpotency of CL-algebras.
We classify, up to equivalences, all abelian groups gradings on null-filiform and one-parametric filiform Leibniz algebras. Any grading on a null-filiform Leibniz algebra is toral but there are non-toral gradings on one-parametric filiform Leibniz algebras.
Aim of this paper is to define a new type of cohomology for multiplicative Hom-Leibniz algebras which controls deformations of Hom-Leibniz algebra structure. The cohomology and the associated deformation theory for Hom-Leibniz algebras as developed here are also extended to equvariant context, under the presence of finite group actions on Hom-Leibniz algebras.
Hall bases for free Leibniz algebras
本文的目的是引入自由Leibniz代数的Hall基。我们对自由李代数的Hall基的经典概念进行了修正，以便为Leibniz代数的情形提供类似的构造.
p-filiform Leibniz algebras of maximum length
自然分次$p$ -filiform Leibniz代数和最大长度的$p$ -filiform（$p\leq 3$）Leibniz代数的描述（直到同构）是已知的.本文研究了$p$ -filiform Leibniz代数的最大长度的阶化.本文研究了最大长度的复$p$ -丝状（$p \geq 4$）Leibniz代数的分类问题.
A comment on the integration of Leibniz algebras
本文指出，莱布尼茨代数的泛包络双代数的定义与莱布尼茨代数不是李代数的推广，而是李代数的伴随表示的推广的解释是一致的。从这个角度来看，莱布尼茨代数的形式积分问题本质上是平凡的。
Leibniz Central Extension on the Twisted Schrödinger-Virasoro Algebra
本文给出了扭曲Schrödinger-Virasoro代数的所有Leibniz 2-上圈，它们决定了它的第二Leibniz上同调群。
The Levi-Civita products of Leibniz algebras with nondegenerate skew-symmetric 2-cocycles
本文研究具有非退化反对称2-上循环的Leibniz代数的相伴Levi-Civita乘积，提出anti-pre-Leibniz代数概念，揭示其与可逆anti-$\mathcal{O}$-算子的等价关系，并给出Novikov双代数的新刻画。
The classification of non-characteristically nilpotent filiform Leibniz algebras
本文研究了丝状Leibniz代数的导子。回想一下，固定维数的丝状莱布尼兹代数的集合被分解为三个非线性族。我们得到了第一类丝状Leibniz代数特征幂零的充分条件。此外，对于第一类非特征幂零代数代数，我们利用Catalan数对它们进行了分类。另外，对于其余两类丝状Leibniz代数，我们描述了非特征幂零代数，即，这些丝状Leibniz代数位于那些特征幂零代数的补集中。
The present article is a part of the study of solvable Leibniz algebras with a given nilradical. In this paper solvable Leibniz algebras, whose nilradicals is naturally graded quasi-filiform algebra and the complemented space to the nilradical has maximal dimension, are described up to isomorphism.
On the algebra of derivations of some low-dimensional Leibniz algebras
本文考察若干低维幂零 Leibniz 代数，重点研究其导子代数的代数结构。
On Lie-isoclinic Leibniz algebras
本文研究了Leibniz代数的Lie-中心扩张上的等倾性概念，从而引入了Lie-等倾Leibniz代数的概念。给出了Leibniz代数是Lie-等倾代数的几个等价条件。定义了Schur Lie乘子的概念，分析了Schur Lie乘子与Lie等倾的关系。
Hom-Lie-Yamaguti structures on Hom-Leibniz algebras
乘法左Hom-Leibniz代数具有自然的Hom-Lie-Yamaguti结构。
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