Geometry of Regular Algebras of Global Dimension 4 related to Graded Skew Clifford Algebras of Global Dimension 3
我们使用Mathematica计算了一些正则代数的点方案。这些代数是整体维数为3的正则分次斜Clifford代数的Ore扩张。
2023-03-13 math.RA
Cayley-Dickson and Clifford Algebras as Twisted Group Algebras
扭群的某些性质对相关代数，特别是Cayley-Dickson代数和Clifford代数的影响。证明了平方可和序列的希尔伯特空间是一个Cayley-Dickson代数。
2011-07-07 math.RA
On Clifford Algebras of Infinite Dimensional Vector Spaces
该研究刻画了特征非2代数闭域上可数维向量空间非退化二次型的Clifford代数导子，并构造出正定二次型Clifford代数的不连续代数自同构，拓展了无穷维Clifford代数的结构研究。
2024-08-13 math.RA
Compositions of invertibility preserving maps for some monoids and their application to Clifford algebras
对于某些幺半群，我们给出了一种构造与“部分对合”相关的可逆保持映射的方法。同时，我们定义了域上有限维代数的“行列式”概念。“作为例子，我们给出了域上Clifford代数的可逆保持映射和域上Clifford代数的行列式，其中我们假设这些代数是由域上小于或等于5个生成元生成的.另一方面，“Clifford代数的行列式公式”是已知的。我们将这些公式理解为连接Clifford代数的可逆保持映射和Clifford代数的行列式的表达式。因此，我们对行列式公式有了更好的理解。此外，我们还证明了由大于5个生成元生成的Clifford代数不存在这样的行列式公式。
2018-09-10 math.RA
A Clifford algebra associated to generalized Fibonacci quaternions
在本文中，我们找到了一个Clifford代数与广义Fibonacci四元数。这样，我们提供了一个很好的算法，以获得一个四元数的可除代数从四元数的非可除代数，反之亦然。
2014-04-05 math.RA
The Alternative Clifford Algebra of a Ternary Quadratic Form
证明了非退化三元二次型的交错Clifford代数是定义域上的一元多项式环上的八元数代数。
2019-01-12 math.RA
The Clifford algebra and its antidual
研究了实内积空间$V$上复Clifford代数$C(V)$的纯代数反对偶$C'(V)$.特别地，我们在$C'(V)$中引入了一个部分定义的积，并研究了它的性质。
2017-07-01 math.RA
Real Clifford algebras and quadratic forms over ${\mathbb F}_2$: two old problems become one
我们证明了两个旧的分类定理的等价性：Dickson的分类二次型在${\mathbb F}_2$，Chevalley的分类真正的Clifford代数。
2016-03-02 math.RA
About Cartan-Subalgebras in Lie-Algebras associated to Associative Algebras
研究了与结合代数相关联的李代数的Cartan子代数。
2012-07-21 math.RA
Clifford algebras as twisted group algebras and the Arf invariant
重点介绍了二元域上的二次型、实数上的二次型的Clifford代数、实分次除代数和扭群代数之间的一些联系。利用二元域上相应的二次型的Arf不变量重新讨论了实Clifford代数，并对一些经典结果给出了新的证明.
2018-01-22 math.RA
Classifying Quadratic Quantum P^2s by using Graded Skew Clifford Algebras
证明了度1生成元上的整体维数为3的二次正则代数与分次斜Clifford代数有关。特别是，我们证明了几乎所有这样的代数可以构造为扭曲的定期分次斜Clifford代数或Ore扩展的定期分次斜Clifford代数的全球尺寸2。这样做，我们分类了所有在P^2中具有节点三次曲线或尖点三次曲线的点方案的整体维数为3的二次正则代数。
2011-06-08 math.RA
On a 4-dimensional subalgebra of the 12-tone Equal Tempered Tuning
利用一个斜循环矩阵，在{欧氏向量空间} $\mathbb{E}_4$上引入结合、交换和分配乘法运算。给出了$\mathbb{R}$上的代数$\mathbb{W}$与$\mathbb{C} \times \mathbb{C}.$同构的代数、几何和拓扑性质，并给出了$\mathbb{W}$的子平面与Gauss和Clifford复数平面同构. $\mathbb{W}$上的拓扑由两个范数之和的范数给出。给出了如何将$\mathbb{R}$上的这个四维代数应用于12音等回火调谐代数的提示。
2020-07-31 math.RA
Lie structure of associative algebras containing matrix subalgebras
证明了含有矩阵子代数的结合代数的李换位子代数是完备的。
2018-05-24 math.RA
On the Structure Theorem of Clifford Algebras
本文综述了实Clifford代数$\cl_{p,q}$在极小左理想中的旋量表示的理论和构造。与一般理论的半单环的连接。实际计算可以在例如[2]中找到。
2016-10-07 math.RA
'Twisted duality' in the ${\rm C^*}$ Clifford algebra
设$V$是一个实内积空间，$C[V]$是它的${\rm C}^*$ Clifford代数.证明了若$Z$是$V$的子空间，则$C[Z^{\perp}]$与$C[Z]$在$C[V]$中的超交换子重合.
2014-07-12 math.RA
A note on generic Clifford algebras of binary cubic forms
本文研究了二元三次泛Clifford代数$\mathcal C$的表示论结果，它是一个整体维数为5的Artin-Schelter正则代数.特别地，我们证明了$\mathcal C$是PI度为3的PI代数，并计算了它的点簇和判别理想。作为结果，我们给出了二元三次型$f$的Clifford代数$\mathcal C_f$是Azumaya代数的一个充要条件.
2019-09-20 math.RA
On Clifford Algebras and Related Finite Groups and Group Algebras
Albuquerque和Majid已经展示了如何将Clifford代数$\cl_{p,q}$视为扭曲群环，而Albuquerv观察到Clifford代数可以被视为某些2-群的群代数的图像，模由非平凡中心幂等元生成的理想。Alamowicz和Fauser引入了$\cl_{p,q}$的一种特殊的转置反自同构，他们称之为“转置”，它在代数$\cl_{p,0}$中归约为反转，在代数$\cl_{0,q}$中归约为共轭。本文的目的是把这些概念放在一起，试图研究如何真正的Clifford代数的代数性质，包括其周期性的8，是一个直接后果的中心产品结构的Salingaros vee集团视为2-集团。
2016-10-12 math.RA
Finite-dimensional subalgebras of the Virasoro algebra
确定了无中心Virasoro代数的所有二维李子代数，完成了复Virasoro代数的所有有限维李子代数的刻画。
2014-11-17 math.RA
Algebre de Clifford d'un antiautomorphisme
给出了中心单代数的反自同构的Clifford代数的定义，并计算了2次代数的反自同构的Clifford代数。
2006-08-25 math.RA
Hecke Algebras, SVD, and Other Computational Examples with {\sc CLIFFORD}
{ \sc CLIFFORD}是一个Maple软件包，用于计算任意符号或数字双线性形式B的Clifford代数$\cl (B)$。特别地，B可以具有非平凡反对称部分。众所周知，B的对称部分g确定唯一的（直到同构）$\cl(B)$上的Clifford结构，而B的反对称部分改变了$\cl(B).$的多线性结构作为一个例子，用一般形式的Clifford代数$\cl(B)$验证了Helmstetter关于$\cl(g)$中Clifford积与$\cl(B).$中Clifford积之间关系的公式由于物理原因，B是非常理想的，可以用{ \sc CLIFFORD}轻松完成。一个这样的应用程序包括一个派生的代表Hecke代数在理想产生的q-杨运营商。$\cl(B)$的任何元素（多向量）在Maple中表示为格拉斯曼基单项式中的多变量Clifford多项式，尽管也可以使用其他基，例如Clifford基。使用二次型Q的简单Clifford代数$\cl(Q)$和矩阵代数之间的同构，通过忠实的旋量表示，可以将标准的矩阵代数问题转化为Clifford代数语言。我们展示了如何在Clifford代数中进行矩阵的奇异值分解。退化二次型的Clifford代数为研究机器人学中的刚体运动群提供了一个方便的工具。在{ \sc CLIFFORD}的帮助下，我们实际上可以描述$\Pin(3)$和$\Spin(3).$中的所有元…
1999-10-14 math.RA
The canonical quadratic pair on a Clifford algebra and triality
在域上具有二次对的代数的Clifford代数上定义了一个标准二次对。这使我们能够扩展到特征2的情况下trialitarian三元组的概念，从中我们得到一个表征完全可分解的二次对度8。我们还描述了trialitarian三元组涉及代数的小舒尔指数。
2019-05-29 math.RA
The Clifford Twist
对单Clifford代数的扭群代数表示作了初步的阐述
2011-08-03 math.RA
Projectivity of Hopf algebras over subalgebras with semilocal central localizations
证明了一类Hopf子代数和右余理想子代数上的霍普夫代数的模结构的一些新结果。
2006-10-22 math.RA
Clifford algebras of $p$-central sets
一个推广的术语“广义Clifford代数”（如出现在论文中的进展应用Clifford代数）的介绍。利用中心单代数的结构理论研究了这类代数。当所讨论的素数为3时，本文提出了一种研究该代数生成集的图论方法。最后，它是如何获得的解决方案中的方程$αY^3=αX_1^3+βX_2^3+α^2 β^2 X_3^3$在$\mathbb{Z}[ρ]$其中$ρ$是原始的第三个单位单位根。
2011-12-08 math.RA
On the property of subalgebras of Evolution algebras
本文研究了复有限维发展代数的子代数。给出了幂零演化代数的分类，其中任一子代数都是一个基可扩充为代数的一个自然基的演化子代数。此外，我们还给出了三个与描述这种非幂零代数有关的定理。
2014-12-05 math.RA
Subalgebras of Octonion Algebras
本文确定了任意八元数代数的所有子代数，揭示了其结合性与维数的关系，并证明了同构子代数在自同构下的轨道性质。
2023-09-05 math.RA
Depth Two Hopf Subalgebras of Semisimple Hopf algebras
设H是特征为零的代数闭域上的有限维半单霍普夫代数.本文给出了H的一个Hopf子代数是深度为2的子代数的一个简短证明当且仅当它是正规的Hopf子代数。
2008-07-18 math.RA
On Leibniz algebras with maximal cyclic subalgebras
我们开始研究具有极大循环子代数的Leibniz代数的结构
2021-04-07 math.RA
Abelian Group Clifford Algebras
在“A note on generalized Clifford algebras and representations”（Caenepeel，S.; Van Oystaeyen，F.，Comm. Algebra 17（1989）no.1，93- 102.）广义Clifford代数是通过Clifford表示引入的;它们对应于有限群（阿贝尔群）的射影表示，比如说$G$，使得相应的扭群环具有最小中心。后者则转化为这样的事实，即相应的2-上循环允许最小（无！）射线类别的数量，并且这迫使以适当的方式将$G$分解为循环分量，参见图10。Zmud，M.，辛几何和有限阿贝尔群的射影表示，（俄文）Mat. Sb.（N.S.）87（129）（1972），3- 17.在这篇小论文中，我将提供一种方法来表示一个阿贝尔群克利福德代数使用一个矩阵，然后给出一种方法来计算是否中心是平凡的。
2009-03-26 math.RA
Counterexample to conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in Extended Affine Lie algebras
给出了扩张仿射李代数中极大交换可对角化子代数共轭性的一个反例。
2014-09-15 math.RA
Finite Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras with Isomorphic Maximal Subalgebras
研究了具有同构极大子代数的幂零Leibniz代数。这些代数被分类为余类0、1和2。结果取决于场。
2022-05-25 math.RA
Engel subalgebras of Leibniz algebras
有限维Leibniz代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了极大子代数都是右理想的左Leibniz代数是幂零的.证明了一个本原Leibniz代数在其极小理想上分裂，且其极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
2008-10-16 math.RA
Octonions as Clifford-like algebras
本文基于八元数与Clifford代数的相似性，引入Kingdon代数，通过泛性质刻画八元数及分裂八元数，并赋予其超代数结构。
2023-10-15 math.RA
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_{1,2}$
本文引入了Clifford代数$C\ell_{1,2}$与矩阵环之间的环同构。利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_{1,2}$中引入了Moore-Penrose逆的概念.利用Moore-Penrose逆，在$C\ell_{1,2}$中求解线性方程$axb=d$。我们还得到了$C\ell_{1,2}$中两个数相似充要条件。
2022-04-23 math.RA
Orthogonal symmetries and Clifford algebras
研究了由正交对称诱导的二次空间的Clifford代数的对合。
2010-06-04 math.NT math.RA
Smooth geometry of graded skew Clifford algebras
该论文聚焦分次斜Clifford代数领域，针对其微分光滑性展开研究，属于代数与微分几何交叉方向的理论探索。
2025-11-19 math.DG math.RA
Generalized Clifford Algebras as Algebras in Suitable Symmetric Linear Gr-Categories
Albuquerque和Majid把Clifford代数看作是在某些适当的对称Gr范畴中的代数，从而把Clifford代数的一些著名结果推广到了新的结果.沿着同一路线，布拉库观察到，克利福德代数是弱霍普夫代数在上述类别，并获得其他有趣的性质。本文的目的是以类似的方式研究广义Clifford代数，并将Albuquerque，Majid和Bulacu的结果推广到广义情形。特别地，通过充分利用对称线性Gr-范畴中的规范变换，我们得到了广义Clifford代数的分解定理，并以概念性和简单的方式给出了广义Clifford代数的范畴弱Hopf结构.
2016-01-12 math.QA math.RA
On the subalgebra lattice of a restricted Lie algebra]{On the subalgebra lattice of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数的限制子代数的格。特别是，我们考虑这些代数中，这个格是对偶原子，下或上半模，或其中每个限制子代数是一个拟理想。事实上，有一维子代数，这是不受限制的结果，在这些条件中的一些是弱于相应的条件，在非限制的情况下。
2022-01-05 math.GR math.RA
Classification of extended Clifford algebras
考虑特殊交换代数和一般实Clifford代数的张量积，得到了广义Clifford代数.我们发现有五种类型的扩展Clifford代数。扩张Clifford代数类关于张量积是闭的。
2017-09-25 math-ph math.MP math.RA
On maximal subalgebras of Lie algebras containing Engel subalgebras
李代数$L$的极大子代数的某些性质与$L$本身的结构之间的关系已被许多作者研究过。然而，在极大子代数中，有些子代数对特定结果的影响比其他子代数大。本文研究了包含Engel子代数的极大子代数和$L$中余维数大于1的极大子代数的性质。
2010-04-28 math.GR math.RA
Clifford (Geometric) Algebra Wavelet Transform
由于Clifford（几何）代数傅里叶变换（CFT）是全局的，本文引入了局部Clifford（几何）代数（GA）小波的概念。我们展示了如何为$n=2,3 (\mod 4)$连续$Cl_n$值的容许小波可以构造使用的相似群$SIM(n)$。我们严格地以真实几何解释为目标，并因此用与$-1$成直角的GA叶片替换虚单元$i \in \C$。由于非交换性而产生的后果。我们表示的容许条件的$Cl_{n}$ CFT，然后推导出一组重要的属性，如伸缩，平移和旋转协方差，再生核，并显示如何反转Clifford小波变换。作为一个明确的例子，我们介绍Clifford Gabor小波。我们进一步发明了广义Clifford小波不确定性原理。CFTs和Clifford小波到$Cl_{0,n'}, n' = 1,2 (\mod 4)$的扩展是直接的。关键词：克利福德几何代数，克利福德小波变换，多维小波，连续小波，相似群。
2013-06-07 math.RA math.RT
The Clifford algebra of a finite morphism
本文发展了概形有限态射的Clifford代数一般理论，并探讨其在Ulrich丛理论及亏格1曲线周期-指数问题中的应用。
2025-06-01 math.AG math.RA
Conjugacy of Cartan subalgebras of complex finite dimensional Leibniz algebras
本文将有限维李代数中Cartan子代数的性质及其与正则元的关系推广到Leibniz代数的情形。证明了Leibniz代数的Cartan子代数和正则元通过一个自然同态与李代数的Cartan子代数和正则元相对应。证明了Leibniz代数的Cartan子代数的共轭性。
2006-11-21 math.RA math.RT
Idempotents of Clifford Algebras
给出了Clifford代数C（p，q）中幂等元的一个分类.证明了利用Clifford代数C（p，q）与适当的矩阵环之间的同构，可以将任意Clifford代数中的幂等元分类到连续族中.这些家庭包括用于生成Clifford代数中的极小单边理想的本原幂等元。一些低维的例子进行了讨论。
2003-12-04 math-ph math.MP math.RA
Subalgebras that cover or avoid chief factors of Lie algebras
我们称李代数$L$的一个子代数$U$为$L$的$CAP$ -子代数，如果对于$L$的任何主因子$H/K$，我们有$H \cap U = K \cap U$或$H+U = K+U$ .本文研究了这类子代数的一些性质，得到了有限维李代数$L$在某些极大子代数或$2$ -极大子代数是$CAP$ -子代数的条件下可解的一些刻画.
2014-09-10 math.GR math.RA
On an extremal property of Jordan algebras of Clifford type
如果$V$是一个携带结合正定双线性型的有限维单位交换（可能是非结合）代数，则存在一个非零幂等元$c\ne e$（$e$是代数单位），其长度为最短的可能长度$|c|^2$。特别是$|c|^2\le \frac12|e|^2$。证明了当$V$是Clifford型Jordan代数时，等式成立.
2018-01-17 math.AC math.RA
Cartan Subalgebras of Leibniz $n$-Algebras
本文研究了Leibniz $n$ -代数中Cartan子代数和正则元的性质。建立了给定的Leibniz $n$ -代数的Cartan子代数与正则元以及相应的因子$n$ -李代数的Cartan子代数与正则元之间的关系。
2008-02-11 math.RA math.RT
A certain class of standard subalgebras of affine Kac-Moody algebras
将有限维单李代数的标准子代数理论推广到无限维李代数。构造并刻画了仿射Kac-Moody代数的一类标准子代数。
2006-02-17 math.RA math.RT
A note on solution of $ax+xb=c$ by Clifford algebras
讨论了当$p+q\le 3$为Clifford代数$Cl_{p,q}$时多向量方程$ax+xb=c$的无坐标解.
2019-02-25 math-ph math.MP math.RA
On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras
该研究面向广义（尤其三元）Clifford 代数，在不借助矩阵表示的前提下构造酉 Lie 群，并给出无基的行列式、迹、特征多项式、逆及 Hermitian 共轭定义与显式公式。
2025-04-28 math-ph math.MP math.RA
Ideal Structure of Clifford Algebras
研究了既可以是无限维又可以是实数上退化的Clifford代数的理想的结构。
2009-02-03 math-ph math.MP math.RA
Representation of Crystallographic Subperiodic Groups in Clifford's Geometric Algebra
本文说明了在Clifford几何代数中三维晶体学空间群的表示之后，如何进一步用类似的方法表示Clifford几何代数中的162个所谓的晶体学亚周期群。构造了一个新的紧致几何代数群表示符号，它允许读出几何代数生成元的完整集合。此外，为了清楚起见，明确地陈述了所选择的生成器。群符号是基于在几何代数中点群的versors（Clifford单项式，Lipschitz元素）的表示。关键词：次周期群，克利福德几何代数，向量表示，frieze群，杆群，层群。
2013-06-10 cond-mat.mtrl-sci math.RA math.RT
Clifford algebra, geometric algebra, and applications
这些是克利福德代数理论课程的讲义，特别强调了它们在数学和物理中的广泛应用。克利福德代数是通过一个传统的张量代数结构（当时称为几何代数）与几何应用，以及在代数更一般的形式，这是非常适合组合，并定义和理解众多的产品和运算的代数。提出的各种应用包括向量空间和射影几何，正交映射和旋量，赋范划分代数，以及单纯复形和图论。
2009-07-30 math-ph math.MP math.RA
Generalized Clifford algebras, weighted polynomial laws, and adjunction
本文从伴随视角研究Clifford代数，引入加权多项式律范畴并证明Clifford代数函子为左伴随，推广了Krashen和Lieblich的构造，并应用于构造非交换系数的导出Clifford代数。
2025-10-26 math.AG math.CT math.RA
