关于12音等调律的四维子代数
On a 4-dimensional subalgebra of the 12-tone Equal Tempered Tuning
摘要：
利用一个斜循环矩阵，在{欧氏向量空间} $\mathbb{E}_4$上引入结合、交换和分配乘法运算。给出了$\mathbb{R}$上的代数$\mathbb{W}$与$\mathbb{C} \times \mathbb{C}.$同构的代数、几何和拓扑性质，并给出了$\mathbb{W}$的子平面与Gauss和Clifford复数平面同构. $\mathbb{W}$上的拓扑由两个范数之和的范数给出。给出了如何将$\mathbb{R}$上的这个四维代数应用于12音等回火调谐代数的提示。
英文摘要：
An operation of associative, commutative and distributive multiplication on { Euclidean vector space} $\mathbb{E}_4$ is introduced by a skew circulant matrix. The resulting algebra $\mathbb{W}$ over $\mathbb{R}$ is isomorphic to $\mathbb{C} \times \mathbb{C}.$ The related algebraic, geometrical, and topological properties are given.There are subplanes of $\mathbb{W}$ isomorphic to the Gauss and Clifford complex number planes. A topology on $\mathbb{W}$ is given by a norm which is a sum of two norms. A hint how to apply this 4 dimensional algebra over $\mathbb{R}$ to the 12-tone Equally Tempered Tuning algebra is given.
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