Periodic points of Ruelle-expanding maps
Maria Carvalho, Mário Alexandre Magalhães
证明了对于Ruelle可扩映射，zeta函数是有理的，拓扑熵等于周期点的指数增长性率。
We prove that, for a Ruelle-expanding map, the zeta function is rational and the topological entropy is equal to the exponential growth rate of the periodic points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rationality of the zeta function for Ruelle-expanding maps
我们将证明Ruelle扩张映射的zeta函数是有理的。
Lower bounds for the Ruelle spectrum of analytic expanding circle maps
证明了存在一个稠密的圆的解析扩张映射集，使得其Ruelle特征值具有指数下界。证明结合了潜在的理论技术和显式计算的频谱扩展Blaschke产品。
A Ruelle-Perron-Frobenius theorem for expanding circle maps with an indifferent fixed point
本文建立了具有中性不动点的膨胀圆变换的热力学形式的一个原始结果。对于一个连续模与这样一个不动点附近的动力学有关的可观测量，通过确定一个合适的线性空间来计算转移算子的作用，我们证明了存在一个严格正的本征函数，其最大本征值是拓扑压力的指数。考虑到相应的本征测度，证明了这样得到的不变概率是系统唯一的Gibbs-平衡态。
Locating Ruelle-Pollicott resonances
我们研究了与各种动力系统相关的转移算子的谱。我们的目标是获得关于离散谱的精确信息。为此，我们提出了一个统一的方法。我们考虑了沿着所提出的路径的不同分支可以获得新信息的各种设置，这些设置包括仿射扩展马尔可夫映射，一致扩展马尔可夫映射，非一致扩展或简单单调映射，双曲同态。我们认为，这一办法可以大大推广。
Quenched and annealed equilibrium states for random Ruelle expanding maps and applications
本文研究了波兰空间上扩张映射半群的转移算子谱性质，证明了其存在具有指数相关性衰减和极限定理的平衡态，扩展了基于随机游走驱动的淬火与退火平衡态理论，并展示了在加权非自治迭代函数系统等领域的应用。
Fractal Weyl law for skew extensions of expanding maps
我们考虑圆的扩张映射的紧李群扩张，本质上限制为U（1）和SU（2）扩张。本文的中心对象是相关的Ruelle转移（或拉回）运营商$\hat{F}$。调和分析产生自然分解$\hat{F}=\oplus\hat{F}_α$，其中$α$索引不可约表示空间。使用半经典的技术，我们扩展了以前的结果福雷证明一个渐近谱间隙的家庭${\hat{F}_α}$时，限制适应空间的分布。我们的主要结果是这些运营商的本征值（Ruelle共振）的数量的分形Weyl上界的复平面中的一些固定的磁盘为中心的0。
Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps
我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Lattès maps and split Ruelle operators
本文为二维球面上的扩张 Thurston 映射建立了素数定理的类比，证明在满足 α-强不可积性条件的权重下，原始周期轨道数渐近服从对数积分并带指数误差界，结果覆盖后临界有限有理映射，并对 Lattès 映射给出更强结论。
Fast decay of correlations of equilibrium states of open classes of non-uniformly expanding maps and potentials
本文研究了与非一致扩张局部自同态和Hölder连续势的鲁棒类相关的平衡测度的存在性、唯一性和衰减率.本文采用的方法是Ruelle-Perron-Frobenius转移算子的谱分析。更准确地说，我们结合了Lasota-Yorke型不等式的迁移算子的本征测度的扩展功能，证明了存在唯一的平衡测度的快速衰减的相关性。
Annealed Ruelle-Pollicott Resonances
该研究将Ruelle-Pollicott共振理论推广至退火随机动力系统，定义共振并建立去相关公式，通过区间分段扩张马尔可夫映射及逆谱问题明确了相关理论的应用。
SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach
本研究采用变分方法，证明了主要扩张的部分双曲$\u2102^1$微分同胚及一类控制分裂情形下SRB测度的存在性，并在$\u2102^{1+α}$正则性下验证了盆覆盖性质。
A Relative Variational Principle for Expanding Iterated Function Systems
本文针对一类扩张迭代函数系，证明了相对变分原理，利用非平稳Ruelle-Perron-Frobenius定理建立了符号基遍历不变测度下边缘熵与诱导斜积纤维平均拓扑熵的关系。
Semigroup actions of expanding maps
我们认为半群的Ruelle扩展映射，参数化的随机游动的自由半群，其目的是检查其复杂性和探索之间的关系的内在性质的半群行动和热力学形式主义的相关斜积。特别地，我们阐明了半群作用的拓扑熵与周期点增长率之间的联系，建立了半群作用的动力学zeta函数的主要性质，证明了平稳概率测度的存在性。
Specification and Thermodynamic Properties of Topological Time-Dependent Dynamical Systems
本文讨论了一类含时不定常动力系统的热力学性质。特别是，我们感兴趣的是不定常动力系统的规格属性。证明了由紧致度量空间的满射连续自映射序列所给出的每个不定常动力系统具有正的拓扑熵且所有点都是熵点.特别地，证明了这些系统是拓扑混沌的。我们将讨论紧致度量空间上的一致Ruelle扩展不定常动力系统的动力学，并给出这些系统具有规范性质的充分条件。因此，我们得出结论，这些系统具有积极的拓扑熵。这将Kawan \cite{K2}的一个结果（对应于扩张映射是光滑的情况）推广到扩张映射的更一般的情况。此外，我们还研究了含时不定常动力系统的拓扑压力。我们得到了在一定尺度下连续势的拓扑熵和拓扑压可以作为极限计算的条件。最后，我们研究了紧致度量空间上可扩张（一致Ruelle扩张）的不定常动力系统的拓扑压力函数的Lipschitz正则性。
Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps
一个光滑函数关于光滑单参数分段扩张区间映射族f_t的SRB测度的平均R（t）不一定是Lipschitz的.本文证明了：若f_t与f_0的拓扑类相切，则R（t）在零处可微，且其导数与Ruelle猜想所给出的（先验发散）级数的第一作者所提出的重算一致.
Finite rank approximations of expanding maps with neutral singularities
对于一类具有中性奇点的扩张映射，我们证明了有限秩逼近格式对于分析Sinai-Ruelle-Bowen测度的有效性。早期的这类结果只在双曲系统的情况下才知道。
Semiclassical origin of the spectral gap for transfer operators of partially expanding map
本文考虑了环面上部分可扩映射的一个简单模型。我们研究的Ruelle转移算子的频谱，并表明，在高频率的限制在中性方向（这是一个半经典的限制），频谱开发的频谱间隙，为一个通用的地图。这一结果已由M. Tsujii（05）.这里的新颖之处在于，我们使用半经典分析，它提供了一个不同的和相当自然的描述。我们证明了转移算子是一个半经典算子，在余切空间上具有定义良好的“经典动力学”。这种经典动力学有一个“陷阱集”，这是负责的Ruelle共振谱。特别是，我们表明，光谱间隙是密切相关的一个特定的动力学性质，这个被困集。
On the Ruelle-Mayer Transfer Operators for Hölder Continuous Functions
本文研究模曲面测地流相关的Ruelle-Mayer转移算子，证明将其定义域扩张到Hölder连续函数空间后，与Maass尖点形式和Riemann zeta函数非平凡零点相关的点谱在特定Hölder常数下保持不变，并对Lewis三项函数方程的解给出部分分类。
Contraction in the Wasserstein metric for some Markov chains, and applications to the dynamics of expanding maps
我们采用最优运输技术，以证明与迭代函数系统和扩展映射相关联的转移算子的衰减，从而产生一个新的证明，而不需要Doeblin-Fortet（或Lasota-Yorke）不等式。我们的主要结果如下。设$T$是作用在紧致度量空间$M$上的扩张变换，$A: M \to \mathbb{R}$是给定的固定H{<$}lder函数，并用$L$表示与$A$相关联的Ruelle算子.我们证明了如果$L$是正规化的（即如果$L(1)=1$），则对偶转移算子$L^*$是$1$ -Wasserstein度量下$M$上概率测度集的指数收缩.我们还从我们的主要结果几个动力学后果，例如，我们表明，吉布斯措施取决于在一个Lipschitz连续的方式对潜在的变化。
On $\mathrm{C}^1$-class local diffeomorphisms whose periodic points are nonuniformly expanding
本文利用筛选-跟踪组合证明了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部自同构$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
On isolated periodic points of diffeomorphisms with expanding attractors of codimension 1
研究$Ω$-稳定3-微分同胚中孤立周期点与余维1扩张吸引子的关系，利用吸引子结构估计孤立周期点的最小数量。
Normal distribution of Lyapunov exponents of periodic orbits for expanding circle maps
研究显示，扩张圆映射中周期点的Lyapunov指数分布近似正态，误差随周期增长而减小，验证了中心极限定理在有限周期轨道中的应用。
Lyapunov optimizing measures and periodic measures for $C^2$ expanding maps
证明了在$C^{2}$扩展的圆$\mathbb{T}$的自映射空间中存在一个开的稠密子集$\mathcal{U}$，使得任何$T\in{\mathcal U}$的Lyapunov极小化测度在周期轨道上唯一支撑，从而回答了Jenkinson-Morris在$C^2$拓扑中的一个猜想.
Large deviations for 2D stochastic Navier-Stokes Equations driven by a periodic force and a degenerate noise
针对周期力与退化噪声驱动的二维随机 Navier-Stokes 方程，建立时间非齐次 Feynman-Kac 算子的 RPF 定理，并据此证明占据测度的 Donsker-Varadhan 型大偏差原理。
Equilibrium states for non-uniformly expanding maps: decay of correlations and strong stability
本文研究了一类不需要马尔可夫假设的鲁棒非一致扩展映射的平衡态相关性的衰减率。我们证明了作用在Holder连续观测量空间上的Ruelle-Perron-Frobenius算子存在谱隙，并推导了相关函数的指数衰减和中心极限定理.特别地，我们得到了平衡态存在唯一性的另一种证明，并证明了拓扑压力是连续变化的。最后，利用可微观测量空间中转移算子的谱性质，得到了确定性扰动和随机扰动下的强稳定性结果。
Typicality of periodic optimization over an expanding circle map
研究实解析扩张圆映射上的遍历优化问题，证明在拓扑和测度论意义下，典型的C^r性能函数具有唯一极大测度，且该测度支撑在周期轨道上。
Weak expansion properties and large deviation principles for expanding Thurston maps
本文证明了扩张Thurston映射$f\colon S^2 \rightarrow S^2$是渐近$h$ -扩张的当且仅当它不存在周期临界点，并且没有扩张Thurston映射是$h$ -扩张的.因此，对于每个不含周期临界点的扩张Thurston映射和$S^2$上的每个实值连续势，至少存在一个平衡态.对于这类映射，我们还建立了迭代原像和周期点的大偏差原理。因此，对于一个没有周期临界点的扩张Thurston映射和一个关于$S^2$上的视觉度量是Hölder连续的势，迭代原像和周期点关于唯一平衡态是等分布的。
Ground states and periodic orbits for expanding Thurston maps
本文研究扩张Thurston映射的最大化测度与基态，证明典型周期优化猜想成立，并推广到Misiurewicz–Thurston有理映射。
Constant periodic data and rigidity
在这项工作中，我们将导致扩大的圆和Anosov的$\mathbb{T}^d, d \geq 2.$上的映射，我们证明了，对于这些地图，\textit{constant periodic data}意味着\textit{same periodic data of these maps and their linearizations}，所以特别是我们有光滑共轭。对于$\mathbb{T}^d, d= 2, 3,$上的圆扩张映射和Anosov同态，我们得到了全局刚性.在更高的维度，$d \geq 4,$，我们可以建立一个结果，局部刚性，在几种情况下。主要工具是著名的刚性结果，涉及相同的周期数据与线性化和结果涉及拓扑熵的一个拓扑同态沿一个扩展不变叶理。
Statistical stability for diffeomorphisms with mostly expanding and mostly contracting centers
对于中心大部分扩张、大部分收缩的部分双曲同态，我们建立了一个拓扑结构，称为骨架{由1/2个具有最大基数的双曲周期点组成的集合，其中不存在异宿交.我们建立了任意骨架中周期点与物理量之间的一一对应关系。通过对骨架进行扰动，研究了$C^1$ -拓扑下物理测度关于动力学的连续性。
Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and uniform hyperbolicity
证明了在周期点双曲性的较弱条件下，拓扑共轭于双曲映射（即可扩映射）的映射$g$也是双曲映射（即可扩映射）.特别地，该结果对A所做的一个问题给出了部分肯定的答案。卡托克，在相关的背景下。
Every expanding measure has the nonuniform specification property
研究了具有正李雅普诺夫指数的保遍历概率的自同态的双曲时间的丰富性和非空性，得到了几乎每个动力球都存在周期关于球长次线性增长的周期点.特别地，我们得出结论，任何遍历测度与积极的李雅普诺夫指数满足非一致规格性质。作为推论，我们（重新）得到了球的常返性的李雅普诺夫指数估计，并证明了任何扩张测度都是周期点上Dirac测度的极限.
On the susceptibility function of piecewise expanding interval maps
本文研究了分段扩张区间映射f的微扰f_t=f+tX所对应的磁化率函数Psi（z）。该分析是基于转移算子的谱描述。它特别给出了保证Psi（z）在大于1的圆盘中是全纯的充分条件。虽然Psi（1）是f_t的SRB测度关于t的形式导数，但我们给出了满足我们条件的例子，使得SRB测度不是Lipschitz。我们提出一个新版本的Ruelle的插图。在v2中，我们纠正了一些小错误，并添加了猜想A-B和注释4.5。在v3中，我们修正了扰动（X（f（x））而不是X（x）），特别是在第6节的例子中。因此，对于这些示例，Psi（z）在z=1处具有极点。
Smooth rigidity for very non-algebraic expanding maps
我们证明了扩张映射空间包含一个开稠密集，其中扩张映射的光滑共轭类由返回映射在周期点的雅可比行列式的值决定。
An algebraic characterization of expanding Thurston maps
设$f: S^2 \to S^2$是一个无周期分支点的后临界有限分支覆叠映射.给出了$f$相对于其后临界集同伦于可扩映射$g$的充要代数条件.
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
Nonuniformly expanding 1d maps with logarithmic singularities
对于圆上具有临界点和对数奇点且导数爆破到无穷大的一类参数化映射族，构造了对应于非一致扩张映射的参数的正测度集.这意味着周期扰动微分方程中耗散同宿纠缠的“混沌”动力学的存在。
Ergodic maximization problem for expanding maps with differentiable observables
我们证明了，对于一个可扩映射，最大化措施的一个通用的（开放和密集）$C^r$（$r\in\mathbb{N}$）可微函数上支持一个单一的周期轨道。[讨论中存在分歧。对于Lipschitz函数的$C^{\infty}$逼近，我们只能控制$C^1$导数，而不能控制$r\geq2$的$C^r$导数.可能需要优雅的近似方法来解决这个问题。
On the attractor of piecewise expanding maps of the interval
我们考虑区间上具有多个单调分支的分段扩张映射，并证明了它们是一般组合稳定的，即，遍历吸引子的数目和它们相应的混合周期在映射的小扰动下不改变。我们的方法提供了一个拓扑描述的吸引子，特别是，周期轨道的密度给出了一个初等的证明。
Unmating of expanding Thurston maps with Julia set $\mathbb{S}^2$
本文针对临界预周期扩展 Thurston 映射，通过调整拆配算法以适应同伦意义下完全不变的非 Jordan 曲线，实现了无需迭代即可进行多项式拆配。
The error term of the prime orbit theorem for expanding semiflows
考虑圆上角乘映射的悬浮半流，研究其周期轨道的周期分布。在屋顶函数的一般条件下，给出了周期为$\le T$的素周期轨道个数$π(T)$的渐近公式。对于任意小的$\varepsilon>0$，误差项至少由\[ \exp((1-\frac{1}{4\lceil χ_{\max}/h_{\mathrm{top}}\rceil}+\varepsilon) h_{\top} T)\qquad {in the limit $T\to \infty$} \]有界，其中$h_{\mathrm{top}}$和$χ_{\max}$分别是半流的拓扑熵和最大李雅普诺夫指数。
Natural boundary for the susceptibility function of generic piecewise expanding unimodal maps
考虑具有唯一acim μ、扰动X和可观测φ的分段扩张单峰区间映射f的磁化率函数Psi（z）.结合以前的结果（推导出的Ruelle转移算子的谱性质）与最近的工作布鲁尔-西蒙（基于技术从谱理论的Jacobi矩阵和经典论文的Agmon），我们表明，密度的后临界轨道（一个通用的条件）意味着Psi（z）有一个强大的自然边界上的单位圆。Breuer-Simon方法为Psi（z）的外函数提供了无数的候选者，与前临界轨道相关。如果摄动X是水平的，一般条件（后临界轨道的Birkhoff典型性）意味着当z趋于1时Psi（z）的非切向极限存在，并且与acim关于映射的导数（线性响应公式）一致。应用Wiener-Wintner定理，研究了当z趋于e^{iω}时，非切向极限的奇异性.一个额外的LIL典型性假设的后临界轨道给出了更强的结果。
Finite Data Rigidity for One-Dimensional Expanding Maps
本文研究圆上一维扩张映射的有限数据刚性问题，证明若两个拓扑共轭映射在大周期点处导数相同，则可构造指数接近的 C^2 共轭，主要工具是 Bowen 加权周期轨道等分布的均匀有效版本。
Maximizing measures for expanding transformations
在有限型单侧移位上，证明了一般Holder连续函数存在唯一的极大化测度。我们证明了b-Holder连续函数在a-Holder拓扑a<b中可以用一个其最大测度在周期轨道上支持的函数来近似.我们还证明了极大化测度可以作为平衡态的弱极限而得到。我们将这些定理应用于C（1+a）的自同态类的圆，这是覆盖的程度2，一致扩大和方向保持。证明了使李雅普诺夫指数最大化的不变概率是唯一的，并且C（1+a）拓扑中的C（1+b）自同态可以用其李雅普诺夫最大化测度在周期轨道上支撑的自同态来逼近.
The multipliers of periodic points in one-dimensional dynamics
将证明，不具有周期吸引子和康托吸引子的$S-$单模映射的光滑共轭类由周期轨道的乘子确定。这推广了M.Shub和D.Sullivan关于圆的光滑扩张映射的一个结果。
Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps
对于一个非通用的，但密集的子集的$C^1$扩展马尔可夫映射的时间间隔，我们证明了存在不可数多的李雅普诺夫优化措施，遍历，完全支持和有正熵。这些测度是某些Hölder连续势的平衡态。我们还证明了存在另一个非通用的稠密子集，其优化措施是唯一的，并支持在一个周期轨道上。一个关键的成分是一个新的$C^1$扰动引理，它允许我们扩展马尔可夫映射和移位映射之间的有限数量的符号插值。
On the indices of periodic points in $C^1$-generic wild homoclinic classes in dimension three
研究了三维流形上的同宿类在鲁棒不存在支配分裂的情形下的动力学性质。我们证明了如果这样的同宿类包含一个体积膨胀周期点，那么，$C^1$ -一般地，它包含一个双曲周期点，其指数（非稳定流形的维数）等于2。
Renormalization and alpha-limit set for expanding Lorenz maps
我们证明了扩张Lorenz映射的重整化与其真的完全不变闭集之间存在一个双射，从而区分了周期重整化与非周期重整化。利用极小周期的周期轨道的性质，构造极小完全不变闭集。通过连续的重整化得到了重整化的拓扑特征和$α$ -极限集.附录中收集了周期重正化的一些性质。
Algorithmic aspects of branched coverings IV/V. Expanding maps
Thurston映射是球面的分支自覆盖，其临界点具有有限的前向轨道。我们给出了Thurston映射的组合和代数特征，这些映射是扩张映射的“Levy自由”映射和“收缩双集”映射的同位素。我们证明了每一个Thurston映射分解沿着一个唯一的最小的多曲线成Levy自由和有限阶片，这种分解是算法可计算的。每一块都有一个几何结构。我们将这些结果应用于后临界有限多项式的配对，扩展了Mary Rees和Tan Lei的一个准则：它们是扩展的当且仅当它们不允许周期射线的循环。
Thermodynamic formalism for coarse expanding dynamical systems
我们考虑一类动力系统，我们称之为弱粗膨胀，这是一个推广的扩张Thurston映射的后临界无限的情况下讨论的Bonk-Meyer和密切相关的粗膨胀共形系统定义的Haissinsky-Pilgrim。我们证明了平衡态的存在性和唯一性，以及统计规律，如中心极限定理，重对数律，指数衰减的相关性和大偏差原则。此外，如果系统定义在2-球，我们证明了所有这些结果，即使在存在周期性（排斥）分支点。
On parabolic external maps
证明了任何覆盖$h$且周期轨道弱扩张的$C^{1+BV}$度$d \geq 2$圆，在同一光滑类中与度量可扩映射共轭.我们用它来连接空间的抛物外映射（来自理论的抛物状映射）的度量扩大圆覆盖。
New Criteria of Generic Hyperbolicity based on Periodic Points
基于变换的周期点，我们证明了一致双曲性的一个判据。更精确地说，如果一个温和的（非一致的）双曲性条件对于$C^1$ -开集$\SU$的剩余子集中的任何双同态的周期点成立，则存在公理A双同态的开稠密子集$\SA\subset \SU$。此外，我们还证明了遍历闭引理的一个不可逆的版本，我们用它来证明这个结果的一个对应的局部同态。作为我们技巧的一个简单推论，我们得到了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部同态$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
An optimal transportation approach to the decay of correlations for non-uniformly expanding maps
我们考虑的转移算子的非均匀扩展的潜在的各种规则性的映射，并表明，一个特定的性能的潜力（“平坦性”）意味着一个Ruelle-Perron-Frobenius定理和衰减的转移运营商的速度比所带来的恒定的潜力。该方法既不依赖于马尔可夫分割，也不依赖于归纳，而是通过最简单的最优运输原则，依赖于泛函分析和对偶。作为一个应用，我们证明了对于任意平坦中性点外的圆的任意扩张映射，具有谱隙的H{<$}lder势集在一致拓扑中是稠密的.该方法适用于各种情况下，包括Pomeau-Manneville地图与经常足够的潜力，或均匀扩展的地图，其自然潜力的低正则性，我们也恢复在一个统一的时尚的几个以前的结果的变体。
Anosov Flows and Dynamical Zeta Functions
研究了紧致光滑流形上$\Cs^r$ Anosov流$r > 2$的Ruelle和Selberg zeta函数.我们证明了几个结果，最显著的是：（a）对于$\Cs^\infty$流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的;（b）对于满足聚束条件的接触流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的（例如，负曲率流形上的测测地流优于$\frac 19$ -pinched）zeta函数在拓扑熵处有一个极点，并且在其左侧的条带中是解析的;（c）在与（b）相同的假设下，我们得到了关于周期轨道数的精确结果。我们的论点是基于对各向异性流的适当巴拿赫空间上的转移算子的谱性质的研究。
Expanding property and statistical laws for $p$-adic subhyperbolic rational maps
本文研究p-进数域上有理映射的次双曲性，证明其在奇异度量下具有扩张性质，并在温和假设下对具有紧C_p-Julia集的次双曲映射建立了若干统计律。
On ball expanding maps
本研究针对紧度量空间上的球扩张映射展开动力学分析，证明了周期点稠密性、拓扑熵与链回归集有限性的关联等五项核心性质，并给出相关示例，丰富了球扩张映射的动力学理论结果。
Length-expanding Lipschitz maps on totally regular continua
帐篷映射是区间映射的一个基本例子，它具有稠密周期性、正合性、Lipschitz性和一种长度扩张性等许多有趣的性质。它经常被用于区间/树/图上的动力系统的构造。本文的目的是在全正则连续域上（即在拓扑可求长曲线上）构造与帐篷映射具有某些典型性质的映射。这些映射称为长度扩展的Lipschitz映射，简称LEL映射。我们证明了每一个赋予适当度量的全正则连续统都存在一个LEL映射。作为应用，我们得到了每个全正则连续统都存在一个具有有限熵的Devaney混沌映射，并且具有规范性质。
Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches
对于具有可数个分支和可数个中性周期点的区间或圆的Markov映射，利用不变概率测度的豪斯多夫维数，建立了可数个观测量Birkhoff平均的混合重分形谱的条件变分公式.利用我们的结果，我们能够表现出新的分形几何结果向后连分数扩展的实数，特别是回答一个问题的波利科特。此外，我们还建立了由抛物元生成的自由富克斯群的Bowen级数映射的多尖点缠绕谱公式。
Counting prime orbits in shrinking intervals for expanding Thurston maps
本文研究了扩张图映射中原始周期轨道在收缩区间内的计数问题，通过局部中心极限定理和渐近估计，揭示了非均匀扩展动力学下的细粒度行为。
Periodic Points and the Measure of Maximal Entropy of an Expanding Thurston Map
本文证明了每一个扩张Thurston映射$f : S^2\rightarrow S^2$都有$1+ deg f$不动点，并赋予适当的权，其中$ deg f$表示映射$f$的拓扑度.然后，我们证明了均匀分布的原像和（前）周期点相对于$f$的最大熵$μ_f$的唯一措施。我们还证明，在保测度动力系统的范畴中，$(S^2,f,μ_f)$是具有最大熵测度的单侧无穷序列集合上左移的因子。最后证明了$μ_f$几乎必然是任意点的随机后向轨道上原子概率测度的弱$^*$极限.
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