扩张半流素轨道定理的误差项

分支曲面上的扩张半流与单参数算子半群

Expanding Semiflows on Branched Surfaces and One-Parameter Semigroups of Operators

我们考虑分支曲面上的扩展半流。与半流相关的转移算子族是一个单参数算子半群。转移算子也可以被看作是时间的算子值函数，因此，在适当的范数下，我们可以考虑这个函数的向量值拉普拉斯变换。我们得到了这些算子的谱结果，并将其与该半群的生成元的谱联系起来。避免了半群的强连续性问题。主要结果是改善机械与研究半流作为一个参数半群的运营商和研究的光滑性定义的分支流形上的半流，而不编码为一个悬浮半流。

面积扩展C^{1+α}悬浮半流

Area expanding C^{1+α} Suspension Semiflows

研究了一类包含Lorenz半流的悬浮半流。这是一个低正则性的类（仅C^{1+α}），其中返回映射是不连续的，返回时间是无界的。建立了研究混合率的泛函分析框架。证明了相关函数的拉普拉斯变换允许亚纯延拓到关于虚轴的带上。作为这一论证的一部分，我们给出了关于分段C^{1+α}扩张区间映射的加权转移算子的拟紧性的一个新结果.

Almost automorphy of surjective semiflows on compact Hausdorff spaces

Let $(T,X)$ with phase mapping $(t,x)\mapsto tx$ be a semiflow on a compact $\textrm{T}_2$-space $X$ with phase semigroup $T$ such that $tX=X$ for each $t$ of $T$. An $x\in X$ is called an \textit{a.a. point} if $t_nx\to y, x_n^\prime\to x^\prime$ and $t_nx_n^\prime=y$ implies $x=x^\prime$ for every net $\{t_n\}$ in $T$. In this paper, we study the a.a. dynamics of $(T,X)$; and moreover, we present a complete proof of Veech's structure theorem for a.a. flows.

非均匀扩张基上半流的大偏差界

Large deviations bound for semiflows over a non-uniformly expanding base

我们得到了一个指数大偏差上界连续观测悬浮半流在非均匀扩展的基础上的变换与非平坦的奇异性或临界性，其中的屋顶功能定义的悬浮行为就像对数的距离奇异/临界集的底图。也就是说，给定一个连续函数，我们考虑它相对于一个物理测度的空间平均，并将其与沿半流轨道的时间平均进行比较，表明当时间趋于无穷大时，时间平均远离空间平均的点集的勒贝格测度以指数速度趋于零。悬浮半流模型的动态流动承认的横截面，其中的动态的基础是由庞加莱返回映射和屋顶功能是返回时间的横截面。结果是特别适用于半流建模的几何洛伦兹吸引子和洛伦兹流，以及其他半流与多维非均匀扩展的基础上，非平坦的奇点和/或临界在慢复发率条件下，这个奇异/临界集。

扩张Thurston映射的素轨道定理

Prime orbit theorems for expanding Thurston maps

我们得到了$2$ -球面上一类分支覆盖映射的素数定理的一个类似结果，称为扩张Thurston映射$f$，它是某些有理映射的拓扑模型，不需要任何光滑性或全纯性假设.更精确地说，通过研究$f$的动力学zeta函数和更一般的动力学狄利克雷级数，我们证明了$f$的原始周期轨道的数量，由一个非常数引起的每个点上的权重排序（最终）正实值Hölder连续函数$ϕ$在$S^2$上满足某些附加的正则性条件，渐近地与著名的对数积分相同，具有指数误差项。这样的结果，被称为素轨道定理，从我们的定量研究的相关动态zeta函数和动态狄利克雷级数的全纯扩展性能。特别地，上述结果适用于朱利亚集是整个Riemann球面的后临界有限有理映射。此外，我们证明了这里所需的正则性条件是通用的;并且对于Lattès映射$f$和连续可微（最终）正函数$ϕ$，这样的素轨道定理成立当且仅当$ϕ$不与常数同调。

在收缩区间内计数素轨道的扩张图映射

Counting prime orbits in shrinking intervals for expanding Thurston maps

本文研究了扩张图映射中原始周期轨道在收缩区间内的计数问题，通过局部中心极限定理和渐近估计，揭示了非均匀扩展动力学下的细粒度行为。