Ruelle扩张映射zeta函数的合理性
Rationality of the zeta function for Ruelle-expanding maps
摘要：
我们将证明Ruelle扩张映射的zeta函数是有理的。
英文摘要：
We will prove that the zeta function for Ruelle-expanding maps is rational.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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对于满足某些附加条件的基本集上的公理A流，我们证明了Ruelle转移算子的强谱估计，类似于Dolgopyat（1998）对紧致曲面上的测地流（对于一般势）和紧致流形上的传递Anosov流（对于Sinai-Bowen-Ruelle势）的强谱估计。这里我们讨论一般势。这些结果在一些相关领域有着重要的意义，如研究Ruelle zeta函数和偏微分算子的解析性质，闭轨道计数函数，Hölder连续势的关联衰减等.
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双曲有理映射Zeta函数的增长性和零点
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Anosov流与动力学Zeta函数
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研究了紧致光滑流形上$\Cs^r$ Anosov流$r > 2$的Ruelle和Selberg zeta函数.我们证明了几个结果，最显著的是：（a）对于$\Cs^\infty$流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的;（b）对于满足聚束条件的接触流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的（例如，负曲率流形上的测测地流优于$\frac 19$ -pinched）zeta函数在拓扑熵处有一个极点，并且在其左侧的条带中是解析的;（c）在与（b）相同的假设下，我们得到了关于周期轨道数的精确结果。我们的论点是基于对各向异性流的适当巴拿赫空间上的转移算子的谱性质的研究。
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解析挠率、动力学zeta函数和容许挠率的Fried猜想
Analytic torsion, dynamical zeta function, and the Fried conjecture for admissible twists
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Reidemeister型动态zeta函数与表示空间
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Reidemeister zeta函数的二分法
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Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore（恩尼奥·德乔治数学研究中心，意大利高等师范学院）
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Morse-Smale流、Milnor度规和动态zeta函数
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Dynamical zeta functions for Anosov flows via microlocal analysis
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叶空间分析与算术几何的类比
Analogies between analysis on foliated spaces and arithmetic geometry
我们指出之间的类比（一）明确的公式在解析数论和横向指数理论，（二）Lichtenbaum的最近progratures对特殊价值的Hasse-Weil zeta函数和一个公式的特殊价值的Ruelle zeta函数，（三）工作的克莱默零点的黎曼ζ函数和结果Chazarain的跟踪波运营商。这些类比暗示了叶状空间分析中的某些问题。本文主要是对以前工作的回顾，但关于（c）的想法是新的。
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双参数Ruelle转移算子的谱估计及其应用
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对于黎曼流形$M$上的流动$ϕ_t: M \longrightarrow M$和$ϕ_t$的基本集$Λ$，我们考虑Ruelle转移算子$L_{f - s τ+ z g}$，其中$f$和$g$是$Λ$上的实值Hölder函数，$τ$是屋顶函数，$s, z$是复参数。在关于$ϕ_t$的一些假设下，我们建立了这个Ruelle算子迭代的估计，其精神与具有一个复参数的算子的估计相同（参见\cite{D}、\cite{St2}、\cite{St3}）。涵盖两种情况：（i）对于任意Hölder $f,g$，当$|\Im z| \leq B |\Im s|^μ$对某些常数$B > 0$，$0 < μ< 1$（$μ= 1$对Lipschitz $f,g$），（ii）对于Lipschitz $f,g$，当$|\Im s| \leq B_1 |\Im z|$对某些常数$B > 0$ .应用这些估计，我们得到了一个非零解析扩展的zeta函数$ζ(s, z)$ $P_f - ε< \Re (s) < P_f$和$|z|$足够小，简单的极点在$s = s(z)$。另外两个应用也被考虑：第一个涉及Hannay-Ozorio de Almeida求和公式，而第二个涉及流$ϕ_t.$的加权原始周期的计数函数$π_F(T)$的渐近性
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关于Hasse-Weil zeta函数特殊值的Lichtenbaum定理的动力系统模拟
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洛伦兹谱 zeta 函数的动力学留数
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本文提出推广 Guillemin–Wodzicki 留数密度的动力学留数，利用向对角线缩放的 Pollicott–Ruelle 共振刻画波算子复幂，并证明洛伦兹谱 zeta 函数的留数具有局部几何意义。
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扩张映射的半群作用
Semigroup actions of expanding maps
我们认为半群的Ruelle扩展映射，参数化的随机游动的自由半群，其目的是检查其复杂性和探索之间的关系的内在性质的半群行动和热力学形式主义的相关斜积。特别地，我们阐明了半群作用的拓扑熵与周期点增长率之间的联系，建立了半群作用的动力学zeta函数的主要性质，证明了平稳概率测度的存在性。
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Resonance chains in open systems, generalized zeta functions and clustering of the length spectrum
在物理学和数学中的许多不可积的开放系统中，共振已经被发现沿着复平面中的曲线令人惊讶地有序。在这篇文章中，我们提供了一个统一的方法，这些共振链广义动态zeta函数。通过一个详细的数值研究，我们表明，这些广义zeta函数解释的机制，创建链的量子共振和经典Ruelle共振3盘系统以及几何共振肖特基表面。我们还提出了一个直接的系统内禀定义的连续线上的共振串在一起作为一个分析品种的投影。此外，这种方法表明，共振链的存在是直接相关的集群的经典长度谱的倍数的基础长度。最后，这个链接是用来构建新的例子，几种不同的结构的共振链共存。
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有限正则图上加权动力Ihara zeta函数的留数
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新的Reidemeister型zeta函数与扭曲Burnside-Frobenius理论
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本文从动力学角度研究Reidemeister和Nielsen数序列的增长速率、渐进行为及高斯同余，证明了相关ζ函数的有理性和序列的生长特性。
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