Ruelle zeta function at zero for surfaces
Semyon Dyatlov, Maciej Zworski
我们表明，Ruelle zeta函数为负弯曲的定向表面消失在零的顺序所给出的绝对值的欧拉示性数。这个结果以前只在常曲率下才知道。
We show that the Ruelle zeta function for a negatively curved oriented surface vanishes at zero to the order given by the absolute value of the Euler characteristic. This result was previously known only in constant curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rationality of the zeta function for Ruelle-expanding maps
我们将证明Ruelle扩张映射的zeta函数是有理的。
The Ruelle zeta function at zero for nearly hyperbolic 3-manifolds
我们证明了，对于贝蒂数$b_1$的紧致双曲3-流形$Σ$的一般共形度量扰动，Ruelle zeta函数在零处消失的阶等于$4-b_1$，而在双曲情形下，它等于$4-2b_1$ .这与2维情况相反，在2维情况下，消失的顺序是拓扑不变量。证明使用微局部方法动态zeta函数，给出了几何描述的广义Pollicott-Ruelle共振微分形式在0的双曲的情况下，并使用一阶变分的扰动。为了证明一阶变分一般是非零的，我们引入了一个新的身份有关的产品的共振和共共振2-形式的球面丛$SΣ$与谐波1-形式的$Σ$的推进。
On Ruelle's Lemma and Ruelle Zeta Functions
本文证明了双曲流中关于Ruelle算子的一个重要不等式。Mark Pollicott和Richard Sharp在低维情况下已经简要证明了这一点，但我们提出了一个更清晰的不等式证明，填补了空白，并更详细地解释了这些想法，并将不等式扩展到高维流。这个不等式对于证明Ruelle zeta函数的解析性是必要的。
Generic twisted Pollicott--Ruelle resonances and zeta function at zero
本文研究了Anosov流在曲面上的扭曲Ruellezeta函数在零点处的零点阶数，并扩展了Fried的猜想到更广泛的表示集。
Compactness of Transfer Operators and Spectral Representation of Ruelle Zeta Functions for Super-continuous Functions
研究了单边拓扑马氏位移上超连续函数的转移算子和Ruelle zeta函数。对于每一个超连续函数，我们构造了一个巴拿赫空间，在这个空间上相应的转移算子是紧的。利用这个巴拿赫空间，我们建立了一类超连续函数的Ruelle zeta函数的迹公式和谱表示。作为特例，我们的结果包括局部常数函数类的经典迹公式和谱表示。
On the distribution of zeros of a Ruelle zeta-function
研究了动力系统$z \mapsto z^2+c$的Ruelle算子（也称Thurston向前推进算子）在$c<-2$和趋于$-2$时的特征值的极限分布.
Twisted Ruelle zeta function on hyperbolic manifolds and complex-valued analytic torsion
本文研究紧致双曲奇数维流形上与近酉非循环表示相关的扭曲 Ruelle zeta 函数，证明其在零点正则，并给出其与精化解析挠率平方及奇符号算子偶部分 eta 不变量的精确关系。
Ruelle zeta function from field theory
我们提出了一个场论的解释Ruelle zeta函数，并显示它如何可以被看作是$BF$理论的配分函数时，一个不寻常的规范固定条件的接触流形。这表明另一种改写的猜想，由于弗里德之间的等价性Ruelle zeta函数和解析挠，在同伦的拉格朗日子流形。
Invariant Ruelle Distributions on Convex-Cocompact Hyperbolic Surfaces -- A Numerical Algorithm via Weighted Zeta Functions
本研究提出一种计算凸紧双曲曲面上不变Ruelle分布的数值算法，通过关联加权Zeta函数留数、结合Fredholm行列式表示与收缩方向处理技术实现，并利用对称性约化提升了对称曲面场景下的算法收敛速度。
Secondary invariants and the singularity of the Ruelle zeta-function in the central critical point
秩为$1$的偶数维紧致局部对称空间$X$的球丛$S(X)$上测地线流的Ruelle zeta函数是复平面上的亚纯函数，它满足一个函数方程，该函数方程将其在$s$和$-s$中的值联系起来。在中心临界点$s = 0$的奇点的多重性只取决于流动的双曲结构，并且可以通过积分与$S(X)$的流动不变叶理正则相关的第二示性类来计算，给出了其表示微分形式。
A thermodynamic approach to two-variable Ruelle and Selberg zeta functions via the Farey map
本文考虑了与连分数变换和全模曲面上的测地流有关的Ruelle和Selberg zeta函数的转移算子方法。我们将Ruelle和Mayer的结果推广到二元zeta函数$ζ(q,z)$和$Z(q,z)$。$q$变量起反温度的作用，并且“几何变量”$z$的引入在尝试中是必不可少的，以提供基于Farey映射的一般方法，以对应zeta函数本身的分析性质，一类广义转移算子的谱性质和三阶广义转移算子的理论，Lewis和Zagier研究的项函数方程。在这个方向上的第一步是一个家庭的有符号的传输运营商$\PP^{\pm}_{q}$相关的Farey地图的频谱特性的详细研究。
The twisted Ruelle zeta function on compact hyperbolic orbisurfaces and Reidemeister-Turaev torsion
该文研究紧致双曲轨道曲面上扭曲 Ruelle zeta 函数在零点取值与 Reidemeister-Turaev 挠率的关系，推广 Fried 猜想至非酉表示并解决相位符号问题，同时计算消失阶与首项系数。
Ruelle's zeta function for non-Archimedean rational maps
本文研究了非阿基米德有理映射的鲁厄ζ函数及其相关性质，证明了其解析性并探讨了朱利亚集的形状。
Zeta Function at Zero for Surfaces with Boundary
本文研究了具有边界的负曲率定向曲面在零点处的Ruelle zeta函数。在零，zeta函数有一个零，其多重性被证明是由表面的欧拉示性数。这是通过考虑某些Ruelle共振，并确定其多重性与尺寸的表面的相对上同调。
Periodic points of Ruelle-expanding maps
证明了对于Ruelle可扩映射，zeta函数是有理的，拓扑熵等于周期点的指数增长性率。
Dynamical zeta functions
这些都是从奥赛在2002年给出的课程笔记仔细解释Milnor-Thurston揉行列式方法动态zeta函数解释Baladi和Ruelle（发明。Math.1996）。鉴于最近对这一方法重新产生兴趣，我们提供这些资料。(see arXiv：1501.00294，Milnor-Thurston行列式和Ruelle转移算子，HH Rugh，Comm.Math.Phys.342（2016）603-614，和arXiv：1407.5313，权重捏合，HH Rugh，Lei Tan，J. Fractal Geom.2（2015）339-375）
Spectra of Ruelle transfer operators for Axiom A flows (Revised)
对于满足某些附加条件的基本集上的公理A流，我们证明了Ruelle转移算子的强谱估计，类似于Dolgopyat（1998）对紧致曲面上的测地流（对于一般势）和紧致流形上的传递Anosov流（对于Sinai-Bowen-Ruelle势）的强谱估计。这里我们讨论一般势。这些结果在一些相关领域有着重要的意义，如研究Ruelle zeta函数和偏微分算子的解析性质，闭轨道计数函数，Hölder连续势的关联衰减等.
Dynamical zeta functions for Anosov flows via microlocal analysis
本文的目的是给出C^ \infty Anosov流的Ruelle zeta函数的亚纯延拓的一个简短的微局部证明。更一般的结果最近已经证明了朱莉叶蒂-利维拉尼-波利科特[arXiv：1203.0904]，但我们的方法是不同的，是基于研究的发电机上的流动作为一个半经典的微分算子。
Meromorphic Continuation of Weighted Zeta Functions on Open Hyperbolic Systems
在这篇文章中，我们利用Dyatlov和Guillarmou（2016）的亚纯连续限制预解式，在开双曲系统的框架下证明了加权zeta函数的亚纯延拓。我们得到了一个残基公式证明加权zetas和不变Ruelle分布之间的残基相等。我们将这个等式与Guillarmou，Hilgert和Weich（2021）的结果结合起来，以便将残差与Patterson-Sullivan分布联系起来。最后，我们提供了有关的数值计算的3盘散射系统的不变Ruelle分布的原理证明的结果。
The dynamical zeta function and transfer operators for the Kac-Baker model
Kac-Baker模型描述了一个具有指数快速衰减两体相互作用的一维经典晶格自旋系统。该模型由M. Kac和G. Baker研究了具有弱长程相互作用的系统（如范德华气体）中的相变现象。该模型的Ruelle动力学zeta函数可用两个转移算子的弗雷德霍姆行列式表示，因此是一个亚纯函数. M. Kac，是作用在平方可积〔的〕的希尔伯特空间中的具有对称核的积分算子.另一种是作用在系统全纯观测量的某个巴拿赫空间中的Ruelle转移算子。在本文中，我们展示了如何Kac算子可以显式相关的基本上通过Segal-Bargmann变换的Ruelle算子限制到一定的Segal-Bargmann空间的整函数在复平面。这使我们能够表明，Ruelle的zeta函数的卡茨-贝克模型有无穷多个“非平凡”的零上的实轴。在一个特殊的情况下，我们可以证明在复s平面上Re s = ln 2的直线上也存在无穷多个“平凡”零点。因此，某种黎曼假设似乎对这个动力学zeta函数成立。
Growth and Zeros of the Zeta Function for Hyperbolic Rational Maps
本文给出了双曲有理映射的Julia集的Ruelle zeta函数的增长性和零点的新结果。结果表明，zeta函数以带$|\Re s| \leq K$中的$\exp(C_K |s|^δ)$为界，其中$δ$是Julia集的维度。这导致了条中零的数量上的界限（解释为这个动力系统的波利科特-吕尔共振）。给出了多项式区域$\{|\Re s | \leq |\Im s|^α\}$中零点个数的上界，然后给出了条带$\{\Re s > -C, |\Im s|\leq r\}$和对数邻域$\{|\Re s | \leq ρ\log |\Im s| \}$中较弱的下界估计。应变Zworski最近的数值工作表明，带的上界是最佳的。
Anosov Flows and Dynamical Zeta Functions (Errata)
这个勘误表修正了Giulietti，P.; Liverani，C.;波利科特湾Anosov流和动态zeta函数。Ann. of Math.（2）{ \bf 178}（2013），no.2，687- 773，其证明了关于最大熵的度量的接触Anosov流的谱间隙（第7节）。然而，第一部分的文件，其中它被证明，Ruelle zeta函数是亚纯的，不受影响。
Dynamical zeta functions for Axiom A flows
我们证明了具有可定向稳定/不稳定空间的光滑公理A流的Ruelle zeta函数具有到整个复平面的亚纯延拓.证明使用了[arXiv：1410.5516]的亚纯延拓结果，并结合Conley-Easton和[arXiv：1711.10059]的工作，这意味着每个基本双曲集都可以放入[arXiv：1410.5516]的框架中。
Semiclassical Formulae For Wigner Distributions
在本文中，我们给出了概述的一些方面的现代数学理论的Ruelle共振的混沌，即一致双曲，动力系统及其在物理学中的影响。首先，我们回顾最近的事态发展的数学理论的共振，特别是如何不变的Ruelle分布出现加权zeta函数的残留物。然后，我们推导出之间的对应权和半经典zeta函数设置的负曲面。结合这与Hilgert，Guillarmou和Weich的结果产生高频解释不变的Ruelle分布作为量子力学矩阵系数在恒定的负曲率。最后，我们提出了数值计算的相空间分布在更多的物理设置的3盘散射系统。
Dynamical zeta functions for analytic surface diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究了紧致曲面上实解析自同态的Ruelle动力学行列式，假定非游荡集上的切空间允许支配分裂。结合以前的工作Pujals和Sambarino的方法介绍了由Rugh，我们表明，行列式是整个或全纯的（可能乘）狭缝平面。
Spectral estimates for Ruelle transfer operators with two parameters and applications
对于黎曼流形$M$上的流动$ϕ_t: M \longrightarrow M$和$ϕ_t$的基本集$Λ$，我们考虑Ruelle转移算子$L_{f - s τ+ z g}$，其中$f$和$g$是$Λ$上的实值Hölder函数，$τ$是屋顶函数，$s, z$是复参数。在关于$ϕ_t$的一些假设下，我们建立了这个Ruelle算子迭代的估计，其精神与具有一个复参数的算子的估计相同（参见\cite{D}、\cite{St2}、\cite{St3}）。涵盖两种情况：（i）对于任意Hölder $f,g$，当$|\Im z| \leq B |\Im s|^μ$对某些常数$B > 0$，$0 < μ< 1$（$μ= 1$对Lipschitz $f,g$），（ii）对于Lipschitz $f,g$，当$|\Im s| \leq B_1 |\Im z|$对某些常数$B > 0$ .应用这些估计，我们得到了一个非零解析扩展的zeta函数$ζ(s, z)$ $P_f - ε< \Re (s) < P_f$和$|z|$足够小，简单的极点在$s = s(z)$。另外两个应用也被考虑：第一个涉及Hannay-Ozorio de Almeida求和公式，而第二个涉及流$ϕ_t.$的加权原始周期的计数函数$π_F(T)$的渐近性
Analytic torsion, dynamical zeta function, and the Fried conjecture for admissible twists
本文证明了在由无圈平坦向量丛扭曲的闭奇维局部对称空间上，Ruelle动力zeta函数的解析挠率与零点处的绝对值之间的等式，该向量丛是通过限制基本李群的表示而得到的.这推广了作者以前关于酉平坦向量丛的结果，以及Bröcker、Müller和Wotzke关于闭双曲流形的结果。
On the Ruelle-Mayer Transfer Operators for Hölder Continuous Functions
本文研究模曲面测地流相关的Ruelle-Mayer转移算子，证明将其定义域扩张到Hölder连续函数空间后，与Maass尖点形式和Riemann zeta函数非平凡零点相关的点谱在特定Hölder常数下保持不变，并对Lewis三项函数方程的解给出部分分类。
Anosov Flows and Dynamical Zeta Functions
研究了紧致光滑流形上$\Cs^r$ Anosov流$r > 2$的Ruelle和Selberg zeta函数.我们证明了几个结果，最显著的是：（a）对于$\Cs^\infty$流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的;（b）对于满足聚束条件的接触流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的（例如，负曲率流形上的测测地流优于$\frac 19$ -pinched）zeta函数在拓扑熵处有一个极点，并且在其左侧的条带中是解析的;（c）在与（b）相同的假设下，我们得到了关于周期轨道数的精确结果。我们的论点是基于对各向异性流的适当巴拿赫空间上的转移算子的谱性质的研究。
Morse-Smale flow, Milnor metric, and dynamical zeta function
通过Morse-Smale流的不动点与闭轨道之间的相互作用，在系数位于平坦向量丛中的基础闭流形的上同调的行列式线上引入了Milnor度量。这使我们能够概括的概念的绝对值在零点的Ruelle动态zeta函数，即使在这种情况下，这个值是没有很好地定义在经典意义上。给出了Milnor度规与Ray-Singer度规之间的关系式。我们证明的一个重要组成部分是Bismut-Zhang定理。
Dynamical residues of Lorentzian spectral zeta functions
本文提出推广 Guillemin–Wodzicki 留数密度的动力学留数，利用向对角线缩放的 Pollicott–Ruelle 共振刻画波算子复幂，并证明洛伦兹谱 zeta 函数的留数具有局部几何意义。
Sinai-Ruelle-Bowen measure Entropy of geodesic flow on Convex Projective Surfaces
该研究聚焦凸实射影曲面上测地流的Sinai-Ruelle-Bowen测度熵，推导了熵与Hilbert面积、Blaschke度量下面积的极限关联特性。
Remarks on Ruelle operator and Invariant Line Field Problem
在后临界集的勒贝格测度零的情况下，得到了J（R）上不变共形结构存在的充要条件（用测度序列的收敛表示）.
Analogies between analysis on foliated spaces and arithmetic geometry
我们指出之间的类比（一）明确的公式在解析数论和横向指数理论，（二）Lichtenbaum的最近progratures对特殊价值的Hasse-Weil zeta函数和一个公式的特殊价值的Ruelle zeta函数，（三）工作的克莱默零点的黎曼ζ函数和结果Chazarain的跟踪波运营商。这些类比暗示了叶状空间分析中的某些问题。本文主要是对以前工作的回顾，但关于（c）的想法是新的。
A dynamical systems analogue of Lichtenbaum's conjectures on special values of Hasse-Weil zeta functions
近年来，Lichtenbaum用“Weil-平展上同调”对Hasse-Weil zeta函数的特殊值进行了描述.在以前的论文中，我们研究了一类与算术方案有一些相似之处的叶状动力系统。假设某些zeta正则化行列式存在，我们现在证明了一个类似的Lichtenbaum的代数为一个特别简单的类这样的动力系统：使用阿尔瓦雷斯洛佩斯和Kordyukov的结果，我们表示的首项系数$ζ^*_R (0)$的Ruelle zeta函数$ζ_R (s)$在$s = 0$的解析扭转。然后，我们应用Cheeger-Müller定理，以取代解析扭转的Reidemeister扭转关于调和基。对于我们的动力系统，后者可以表示为相同的配方作为一个在Lichtenbaum的图解。
The Milnor-Thurston determinant and the Ruelle transfer operator
连续分段单调区间映射的拓扑熵$h_{\rm top}$度量了映射迭代的单调区间数的指数增长性。米尔诺和瑟斯顿证明了$\exp(-h_{\rm top})$是一个解析函数的最小零点，这个函数现在被称为米尔诺-瑟斯顿行列式，它跟踪临界点的前向轨道的相对位置。另一方面，$\exp(h_{\rm top})$等于与映射相关联的Ruelle转移算子$L$的谱半径。$L$的迭代跟踪映射的逆轨道。没有明显的原因，传递算子的弗雷德霍姆行列式不仅有与M-T行列式相同的前导零点，而且所有外围（位于单位圆盘中的那些）零点都是相同的。本文的目的是证明在适当的函数空间上，Ruelle转移算子的对偶有一个正则化的行列式，与Milnor-Thurston行列式相同，从而为上述难题提供了一个自然的解释。
Resonance chains in open systems, generalized zeta functions and clustering of the length spectrum
在物理学和数学中的许多不可积的开放系统中，共振已经被发现沿着复平面中的曲线令人惊讶地有序。在这篇文章中，我们提供了一个统一的方法，这些共振链广义动态zeta函数。通过一个详细的数值研究，我们表明，这些广义zeta函数解释的机制，创建链的量子共振和经典Ruelle共振3盘系统以及几何共振肖特基表面。我们还提出了一个直接的系统内禀定义的连续线上的共振串在一起作为一个分析品种的投影。此外，这种方法表明，共振链的存在是直接相关的集群的经典长度谱的倍数的基础长度。最后，这个链接是用来构建新的例子，几种不同的结构的共振链共存。
Residues of weighted dynamical Ihara zeta functions on finite regular graphs
本文在有限正则图上构造加权动力Ihara zeta函数，证明其亚纯延拓并计算留数，将其与不变Ruelle分布关联，推导出Patterson-Sullivan和Wigner公式，为局部对称空间情形提供有限图类比。
KMS states for generalized gauge actions on Cuntz-Krieger algebras (An application of the Ruelle-Perron-Frobenius Theorem)
给定一个0 - 1矩阵A，我们考虑Cuntz-Krieger代数O_A的某些单参数自同构群，推广了通常的规范群，并依赖于定义在Markov空间O_A上的正连续函数H.主要结果包括Ruelle的Perron Frobenius定理的应用，以表明这些自同构群承认一个单一的KMS状态。
Perturbation of zeros of the Selberg zeta-function for $Γ_0(4)$
研究了同余子群$Γ_0(4)$的Selberg zeta函数的零点作为单参数特征标族的函数趋于平凡特征标的渐近性态.这项研究的动机来自于基于数值计算的观察。一些观察到的现象导致精确的定理，我们证明和比较与原来的数值结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。