Remarks on Ruelle operator and Invariant Line Field Problem
Peter M. Makienko
在后临界集的勒贝格测度零的情况下，得到了J（R）上不变共形结构存在的充要条件（用测度序列的收敛表示）.
In case of Lebesgue measure zero of postcritical set the necessary and sufficient conditions (in terms of convergence of sequences of measures) of existence of invariant conformal structures on J(R) are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Remarks on the Dynamic of the Ruelle Operator and invariant differentials
设$ R $为有理映射。我们感兴趣的是在动态的Ruelle运营商在适当的空间的微分。特别地，得到了$ J(R) $上不变共形结构存在的充要条件（测度序列的收敛性）.
Remarks on Ruelle Operator and invariant line fields problem II
设R是有理映射。如果级数$\sum_i\frac{1}{(R^i)'(R(c))}$是绝对收敛的，则临界点c称为可和的。在一定的拓扑条件下，证明了若可和临界点$c \in J(R)$为R，则R不可能是结构稳定的.
Invariant Ruelle Distributions on Convex-Cocompact Hyperbolic Surfaces -- A Numerical Algorithm via Weighted Zeta Functions
本研究提出一种计算凸紧双曲曲面上不变Ruelle分布的数值算法，通过关联加权Zeta函数留数、结合Fredholm行列式表示与收缩方向处理技术实现，并利用对称性约化提升了对称曲面场景下的算法收敛速度。
Spatial structure of Sinai-Ruelle-Bowen measures
Sinai-Ruelle-Bowen测度是台球动力系统在小扰动下唯一物理上可观测的不变测度。这些测量是奇异的，但正如所观察到的，空间和角坐标的边缘分布是绝对连续的。我们推广了这些事实，并提供了充分的数学证明。
A Nonstationary Ruelle-Perron-Frobenius Theorem
研究平衡测度及其统计性质，在涉及函数空间实凸锥不变序列的一般条件下，证明吕埃勒 - 佩龙 - 弗罗贝尼乌斯定理的非平稳版本。
The Ruelle Invariant And Convexity In Higher Dimensions
我们构造了任意维保体积流和辛上圈的Ruelle不变量，并证明了几个性质。在$\mathbb{R}^{2n}$中凸区域$X$边界上的线性Reeb流的特殊情况下，我们证明了Ruelle不变量$\text{Ru}(X)$，收缩周期$c(X)$和体积$\text{vol}{X}$满足\[\text{Ru}(X) \cdot c(X) \le C(n) \cdot \text{vol}{X}\]这里$C(n) > 0$是依赖于$n$的显式常数.作为应用，我们构造了$S^{2n-1}$上的非凸的动态凸切触形式，证明了凸性与动态凸性在每个维上的等价性。
Continuous groupoids on the symbolic space, quasi-invariant probabilities for Haar systems and the Haar-Ruelle operator
我们考虑$\{1,2,..,d\}^\mathbb{N}$上的群胚，上圈和计数测度作为横截函数。我们推广的Ruelle算子的对偶的准不变概率与本征概率有关的结果。我们假设一个温和的兼容性的广群的符号结构。我们提出了一个推广的Ruelle算子-Haar-Ruelle算子-考虑到Haar结构。我们考虑连续的和Hölder上循环。带权的IFS出现在我们对Hölder案例的推理中。
Secondary invariants and the singularity of the Ruelle zeta-function in the central critical point
秩为$1$的偶数维紧致局部对称空间$X$的球丛$S(X)$上测地线流的Ruelle zeta函数是复平面上的亚纯函数，它满足一个函数方程，该函数方程将其在$s$和$-s$中的值联系起来。在中心临界点$s = 0$的奇点的多重性只取决于流动的双曲结构，并且可以通过积分与$S(X)$的流动不变叶理正则相关的第二示性类来计算，给出了其表示微分形式。
High frequency limits for invariant Ruelle densities
在紧致的局部对称的一秩空间上建立了Ruelle共振态的等分布结果。更准确地说，我们证明了第一频带Ruelle共振之间有一个密度一子序列，使各自的产品的共振和共共振状态弱收敛到刘维尔措施。我们证明了这一结果通过建立一个明确的量子经典对应的标量拉普拉斯算子的本征空间和共振态的第一频带的Ruelle共振，这也导致了一个新的描述Patterson-Sullivan分布。
A Dobrushin-Lanford-Ruelle theorem for irreducible sofic shifts
我们证明了对于一维不可约sofic位移的可加变分势，其平衡测度就是位移不变的Gibbs测度。证明中的主要工具是有限型不可约移位上几乎可逆因子码的Gibbsianness性结果的保持，然后利用关于平衡测度的结果将其推广到有限对一码.
3d Convex Contact Forms And The Ruelle Invariant
设$X \subset \mathbb{R}^4$是具有光滑边界的凸区域$Y$ .我们利用$Y$的外在曲率和$Y$上自然Reeb流的Ruelle不变量$\text{Ru}(Y)$之间的关系证明了存在与$Y$无关的常数$C > c > 0$，使得\[c < \frac{\text{Ru}(Y)^2}{\text{vol}(X)} \cdot \text{sys}(Y) < C\]这里$\text{sys}(Y)$是收缩比，即$Y$的闭合Reeb轨道的最小周期的平方除以$X$的体积的两倍.然后我们使用Abbondandolo-Bramham-Hryniewicz-Salomão方法在$S^3$上构造了违反此界的动态凸接触形式。这些是动态凸接触$3$的第一个例子-不严格接触形态到凸边界$Y$的球体。
Ruelle operator and transcendental entire maps
如果$f$是一个只有代数奇点的超越整函数，我们计算$f$的Ruelle算子。证明了：（i）若$f$有可和临界点，则在一定的拓扑条件下，$f$不是结构稳定的;（ii）若$f$的所有临界点都属于朱利亚集，则在朱利亚集中不存在不变线场.
Higher rank quantum-classical correspondence
该研究针对任意秩紧黎曼局部对称空间，通过建立horocyclic不变Ruelle-Taylor共振态与不变微分算子代数联合本征函数的一一量子-经典对应，确定了外尔室作用下部分共振的位置，给出共振计数的Weyl下界，并证明不可约高秩情形下关于$Γ$一致的谱隙。
Phase Transitions in One-dimensional Translation Invariant Systems: a Ruelle Operator Approach
考虑符号空间Omega=\{0，1\}^ \mathbb{N}上由Hofbauer势导出的势族f和作用于其上的位移映射$σ$，利用Ruelle算符框架证明了当温度在下列意义下变化时存在相变：压力不是解析的，Ruelle算子的对偶存在多个本征概率，DLR-Gibbs测度不唯一，最后热力学极限不唯一。此外，我们明确地计算这些相变的临界点。也考虑了一些不属于霍夫堡型的例子。通过考虑一个更新方程的形式，证明了热力学极限的非唯一性。我们还表明，多项式衰减的相关性，这些霍夫堡尔势的每一个是一个不动点，为一定的重整化变换。
Iterated function systems, Ruelle operators, and invariant projective measures
本文对迭代函数系统（IFS）（X，μ）引入了一种调和分析，它是基于路径上的马尔可夫过程.概率由X上的权函数W确定。由W定义了作用于X上函数的转移算子R_W，以及相应的一类R_W-调和函数.这些函数的性质决定了L^2（μ）的谱理论。对于仿射IFS，我们在L^2（mu）中建立正交基。这些基是由具有有限字的无限重复的路径生成的。我们在最后一节中使用它来分析R ^d中的瓦片。
Atomic disintegrations for partially hyperbolic diffeomorphisms
Shub & Wilkinson和Ruelle & Wilkinson研究了三维环面上一类稳定遍历的保体积同态。该代数同态是部分双曲的，并且允许一个不变的圆中心叶理。叶理不是绝对连续的，事实上，Ruelle和Wilkinson建立了沿中央叶的体积分解是原子的。我们证明了在这样一类保体积同态中，沿着中心叶的体积分解是一个单一的δ测度。我们还对圆丛上的保守三维斜积类同态给出了一个一般性结果，为δ测度作为光滑不变测度的分解提供了条件。
Maharam-Pollicott-Ruelle resonances and self-similar translation flows on abelian covers
研究紧致平移曲面\(\mathbb{Z}^d\)覆盖上自相似平移流关于马哈拉姆测度的遍历性质，基于扭曲转移算子开发重整化方法，得出马哈拉姆 - 波利科特 - 吕埃勒共振，还给出相关应用成果。
Invariant and conditionally invariant measures for random open interval maps with countably many branches
本文基于前人工作，扩展了随机开动力系统在可数分支区间映射下的热力学形式化方法，证明了随机开算子的Ruelle-Perron-Frobenius型定理，并研究了孔逃逸率和开系统的条件不变测度。
Semiclassical Formulae For Wigner Distributions
在本文中，我们给出了概述的一些方面的现代数学理论的Ruelle共振的混沌，即一致双曲，动力系统及其在物理学中的影响。首先，我们回顾最近的事态发展的数学理论的共振，特别是如何不变的Ruelle分布出现加权zeta函数的残留物。然后，我们推导出之间的对应权和半经典zeta函数设置的负曲面。结合这与Hilgert，Guillarmou和Weich的结果产生高频解释不变的Ruelle分布作为量子力学矩阵系数在恒定的负曲率。最后，我们提出了数值计算的相空间分布在更多的物理设置的3盘散射系统。
Ruelle Operator for Continuous Potentials and DLR-Gibbs Measures
本文研究紧致度量空间可数积上连续势的Ruelle算子。我们证明了一个推广的Bowen准则的唯一性的特征测度。文章的主要结果之一是表明，概率是DLR-Gibbs（与连续平移不变规范相关联），当且仅当，是Ruelle算子转置的本征概率。研究了Ruelle算子在可积函数的Lebesgue空间上关于特征测度的有界扩张，并讨论了它们的极大正特征函数的存在性问题.我们在这个方向上的主要成果之一是存在这样的积极本征函数的鲍文的潜在的设置一个紧凑的和度量字母。我们还提出
The Ruelle zeta function at zero for nearly hyperbolic 3-manifolds
我们证明了，对于贝蒂数$b_1$的紧致双曲3-流形$Σ$的一般共形度量扰动，Ruelle zeta函数在零处消失的阶等于$4-b_1$，而在双曲情形下，它等于$4-2b_1$ .这与2维情况相反，在2维情况下，消失的顺序是拓扑不变量。证明使用微局部方法动态zeta函数，给出了几何描述的广义Pollicott-Ruelle共振微分形式在0的双曲的情况下，并使用一阶变分的扰动。为了证明一阶变分一般是非零的，我们引入了一个新的身份有关的产品的共振和共共振2-形式的球面丛$SΣ$与谐波1-形式的$Σ$的推进。
Meromorphic Continuation of Weighted Zeta Functions on Open Hyperbolic Systems
在这篇文章中，我们利用Dyatlov和Guillarmou（2016）的亚纯连续限制预解式，在开双曲系统的框架下证明了加权zeta函数的亚纯延拓。我们得到了一个残基公式证明加权zetas和不变Ruelle分布之间的残基相等。我们将这个等式与Guillarmou，Hilgert和Weich（2021）的结果结合起来，以便将残差与Patterson-Sullivan分布联系起来。最后，我们提供了有关的数值计算的3盘散射系统的不变Ruelle分布的原理证明的结果。
The Ruelle operator for symmetric $β$-shifts
考虑$m \in \mathbb{N}$和$β\in (1, m + 1]$。假设$a\in \mathbb{R}$可以使用系列$a = \sum^{\infty}_{n = 1}x(n)β^{-n}$中的一个发展在基本$β$中表示，其中序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}}$采用字母表$\mathcal{A}_m := \{0, \ldots, m\}$中的值。上面的表达式被称为$a$的$β$ -扩展，它不一定是唯一的。我们感兴趣的是序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}} \in \mathcal{A}_m^\mathbb{N}$，它与所有可能的值$a$相关联，这些值具有唯一的扩展。我们用$X_{m,β} \subset\mathcal{A}_m^\mathbb{N}$来表示这样的$x$的集合（具有一些更多的技术限制）。空间$X_{m, β}$被称为与$(m, β)$对相关联的对称$β$移位。它是移位映射不变的，但一般来说它不是有限型的子移位。给定一个Hölder连续势$A:X_{m, β} \to\mathbb{R}$，考虑Ruelle算子$\mathcal{L}_A$，证明了当$m$和$β$取适当值时，存在正的本征函数$ψ_A$和本征测度$ρ_A$.我们还考虑了压力的变分原理。此外，我们证明了家庭的熵$h(μ_{tA})_{…
Transfer operator and conformal measures for a class of maps having covering property
设$(X,d)$是度量空间，$X_0$是$X$的开稠密子集.本文发展了Walters的理论，讨论了连续映射$T:X_0\rightarrow X$的Perron-Frobenius-Ruelle算子的共形测度的存在性和具有某种扩张性质的$T$的不变子集的豪斯多夫维数和Poincaré指数的Bowen公式.
Gibbs and equilibrium measures for some families of subshifts
对于SFT，任何平衡测度都是吉布斯，只要$f$具有$d$ -可求和变差。这是Lanford和Ruelle的一个定理。相反，Dobru{\displaystyle Dobru}的一个定理指出，对于强不可约子移位，移位不变吉布斯测度是平衡测度。在这里，我们证明了一个推广的Lanford-Ruelle定理：对于所有的子移位，任何平衡测度的功能与$d$ -可求和的变化是“拓扑吉布斯”。这是一个宽松的概念，符合通常的概念吉布斯措施的SFTS。在本文的第二部分，我们研究了Gibbs和平衡测度的一些有趣的家庭的子移位：$β$ -移位，Dyck移位和Kalikow型移位（定义如下）。在所有这些情况下，Lanford-Ruelle型定理成立。对于每一个家庭，我们提供了一个具体的证明结果。
A Relative Variational Principle for Expanding Iterated Function Systems
本文针对一类扩张迭代函数系，证明了相对变分原理，利用非平稳Ruelle-Perron-Frobenius定理建立了符号基遍历不变测度下边缘熵与诱导斜积纤维平均拓扑熵的关系。
Rate distortion dimension of random Brody curves
本文提出遍历理论方法研究Brody曲线，证明其不变测度的率失真维数受势函数积分上界约束，并给出取等号的丰富测度，类比Ruelle不等式。
On dynamical invariants of coadjoint orbits of 3D volume-preserving diffeomorphisms
本文研究三维保体积向量场中螺旋度唯一性的失效程度，证明在整同调球面的 $C^1$ 拓扑下存在大量独立于螺旋度的连续全局动力学不变量，从而否定回答了 Arnold 和 Khesin 关于余伴随轨道稠密性的问题。
On the distribution of periodic orbits
设$f:M\to M$是光滑黎曼流形$M$上的$C^{1+ε}$ -映射，$Λ\subset M$是紧$f$ -不变局部极大集.本文得到了关于$f|Λ$周期轨道分布的几个结果。这些结果是不可逆的，特别是，非一致双曲版本的著名结果由鲍恩，Ruelle，和其他的情况下，双曲型同态。我们证明了拓扑压力$P_{\rm top}(φ)$可以由扩张周期轨道上的势$φ$的值来计算，并且每个双曲遍历不变测度都可以由扩张周期轨道很好地近似.此外，我们还证明了某些平衡态是Bowen测度.最后，我们得到了一个大偏差结果的周期轨道的时间平均是远离空间平均的一个给定的双曲不变测度。
Asymptotic measures for hyperbolic piecewise smooth mappings of a rectangle
证明了矩形上一类具有无界导数的$C^2$自映射的Sinai-Ruelle-Bowen测度的存在性.所得结果可看作是一维Folkman定理关于绝对连续不变测度存在性的推广。在较早的文件类似的结果和证明的情况下，可逆系统概述。在这里，我们给出完整的证明，在更一般的情况下，不可逆系统，特别是，发展理论的稳定和非稳定流形的映射无界衍生物。
A noncommutative Ruelle's Theorem for a normalized potential taking values on positivity-improving operators
本文针对取值于正性增强线性算子的归一化 Lipschitz 势，构造非交换 Ruelle 算子并证明相应 Ruelle 定理，引入 Gibbs 本征态及其熵。
SRB measures for Anosov actions
本文研究闭流形上一般Anosov $\u211d^κ$作用的一类由Ruelle-Taylor共振理论定义的不变测度，证明其具备SRB测度的核心性质，并给出正Weyl腔作用传递时测度唯一且满支撑的结论。
The Lanford-Ruelle theorem for actions of sofic groups
本研究将经典Lanford-Ruelle定理推广至sofic群作用情形，证明满足拓扑Markov性质的子移位上，最大化sofic压强的平移不变测度为Gibbs态，还给出平衡测度唯一性等应用及Chung变分原理的简短证明。
Dimension and product structure of hyperbolic measures
证明了光滑黎曼流形的C^{1+α}双曲型同态下的双曲型测度不变量具有渐近的“几乎”局部积结构，即，它的密度可以近似为稳定流形和非稳定流形上的密度的乘积，直到小的指数。这还不知道，甚至措施支持本地最大的双曲集。利用双曲测度的这一性质，我们证明了光滑动力系统维数论中长期存在的Eckmann-Ruelle猜想：每个双曲测度在C^{1+α}双同态下不变量的点态维数几乎处处存在.这意味着一个关键的事实，即几乎所有的维数型的测量（包括豪斯多夫维数，盒维数和信息维）的特征一致。这为双曲测度的分维概念提供了严格的数学证明。
Some Remarks on the Notion of Bohr Chaos and Invariant Measures
本文回答了正拓扑熵非唯一遍历极小系统可否为 Bohr 混沌的问题，证明了规范性质系统均为 Bohr 混沌，并指出遍历不变测度少于连续统时系统不可能 Bohr 混沌。
Some remarks on the optimality of the Bruno-R{ü}ssmann condition
我们证明了Bruno-R{ü}ssmann条件对于解析扭曲映射的拟周期不变曲线的解析保持是最优的。证明是基于Yoccoz关于解析圆同态的相应结果和具有给定无理旋转数的不变曲线的唯一性。我们也证明了类似的结果，解析Tonelli哈密顿流与n = 2自由度，对于n $\ge$ 3，我们只得到一个较弱的结果，恢复和略有改善的定理Bessi。
A Remark on Attractor Bifurcation
本文利用非线性发展方程的不变集给出了一些局部动力学分支结果。我们证明了如果平凡解是系统在临界值$λ=λ_0$处的孤立不变集，则要么存在$λ_0$的单侧邻域$I^-$使得对于每个$λ\in I^-$，系统从平凡解分叉到孤立非空紧不变集$K_λ$，其中有$0\not\in K_λ$，或者存在$λ_0$的单侧邻域$I^+$使得系统经历从$(0,λ_0)$到$λ\in I^+$的吸引子分支。然后我们给出了一个改进的吸引子分支定理。最后，我们考虑经典的Swift-Hohenberg方程，并说明如何将我们的结果应用到一个具体的发展方程。
Thermodynamic Formalism on the Skorokhod space: the continuous time Ruelle operator, entropy, pressure, entropy production and expansiveness
本文在Skorokhod空间的右连左极路径空间上研究连续时间移位半流的热力学形式，定义了连续时间Ruelle算子、Gibbs平衡概率、熵与压强变分问题，分析了熵产生与时间反演、生成元对称性的关系，并证明半流的膨胀性。
Resolvent of vector fields and Lefschetz numbers
本文研究向量场预解式与动力级数的关联，给出适用于任意光滑流的一般形式公式，引入新型动力级数并计算其零点值及与拓扑不变量的关系，拓展了相关研究的适用范围。
Dissipative conformal measures on locally compact spaces
本文给出了在局部紧非紧T2空间上局部同胚的保形测度的一般构造方法，并给出了保形测度的一般构造方法.其中的方法是用来给充要条件的存在的特征测度的对偶Ruelle算子相关联的局部紧非紧不可约马尔可夫移位配备了一致连续的势函数。作为算子代数的一个应用，当图的道路空间上的一个一致连续的实值函数给出单参数自同构群时，这些结果被用来确定在单图$C^*$ -代数上哪些$β$有规范不变的$β$-KMS权.
Invariant probabilities for discrete time Linear Dynamics via Thermodynamic Formalism
证明了一类线性算子$L: X \to X$的不变遍历$σ$ -加性概率测度的存在性，其中$L$是加权移位算子，$X$是Banach空间$c_0(\mathbb{R})$或$1\leq p<\infty$的$l^p(\mathbb{R})$.为了做到这一点，我们采用热力学形式主义的思想如下。对于给定的有界Hölder连续势$A:X \to \mathbb{R}$，定义了作用于$X$上连续函数的转移算子$\mathcal{L}_A$，并证明了该算子满足Ruelle-Perron-Frobenius定理.也就是说，我们表明存在的本征函数$\mathcal{L}_A$，它为我们提供了一个规范化的潜在$\overline{A}$和行动的对偶运营商$\mathcal{L}_{\overline{A}}^*$的$1$ -Wasserstein空间上的概率$X$与一个唯一的不动点，我们称之为吉布斯概率。值得注意的是，$\mathcal{L}_A$的定义需要$L$的内核上的{ \it先验}概率。这些结果被推广到广泛的一类算子的非平凡的内核定义在可分Banach空间。
Thermodynamic Formalism for Quantum Channels: Entropy, Pressure, Gibbs channels and generic properties
用$k$矩阵表示复$k$的集合$M_k$。我们将在这里分析以下类型的量子信道$ϕ_L$：给定可测量函数$L:M_k\to M_k$和$M_k$上的测量$μ$，我们通过表达式$ρ\,\to\,ϕ_L(ρ) = \int_{M_k} L(v) ρ{L(v)}^\dagger \, \dm(v)$定义线性算子$ϕ_L:M_k \to M_k$。最近，T。贝努瓦特湾Fraas，Y. Pautrat，和C.佩莱格里尼是我们的起点。他们考虑了PDMATHAMT是身份的情况。在对量子信道$ϕ_L$作了一些适当的假设下，分析了$ϕ_L$的本征值性质，并定义了量子信道的熵。对于一个固定的$μ$（的\textit{a priori}措施），并为一个给定的哈密尔顿$H: M_k \to M_k$，我们提出了一个版本的Ruelle定理：变分原理的压力（与这样的$H$）有关的Ruelle运营商的本征值问题。我们引入了吉布斯通道的概念。我们还表明，对于一个固定的$μ$（与一个以上的点的支持）的$L$集，使它是$ϕ$ -尔格（也不可约）的$μ$是一个通用集。我们描述了一个相关的过程$X_n$，$n\in \mathbb{N}$，采取的投影空间$ P(\C^k)$的值和分析的问题的存在不变的概率。我们还考虑了一个关联过程$ρ_n$，$n\in \mathbb{N}$，其值在$\mathcal{D}_k$上（$\m…
Entropy and Variational Principle for one-dimensional Lattice Systems with a general a-priori probability: positive and zero temperature
本文以紧度量空间$M$为状态空间，推广了热力学形式主义经典理论的几个结果。我们分析了移位作用于$M^\mathbb{N}$，并考虑一个一般的先验概率定义的转移（Ruelle）运营商。我们研究了可以依赖于$M^\mathbb{N}.$中无限坐标集的势$A$。我们定义了熵，根据它的性质，它总是一个非正数。将熵和传递算子的概念联系起来。若M不是有限集，则存在熵为任意负值的Gibbs态。支持在固定点的不变概率的熵等于负无穷大。在$M=S^1$的情况下，先验测度是Lebesgue $dx$，$dx$在$(S^1)^\mathbb{N}$上的无限乘积将具有零熵。本文分析了Hölder势$A$的压力问题及其与Ruelle算子的本征函数和本征概率的关系。除其他外，我们分析的情况下，温度为零，我们显示了一些选择结果。我们的一般设置可以适应，以分析具有可数无穷符号的伯努利空间的热力学形式主义。此外，所谓的XY模型也适合我们的设置。在最后一种情况下，M是酉圆$S^1$。我们通过考虑$C^1$类的势来探讨$(S^1)^\mathbb{N}$的可微结构，并给出了相应的主本征函数的一些性质.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。