Continuous groupoids on the symbolic space, quasi-invariant probabilities for Haar systems and the Haar-Ruelle operator
我们考虑$\{1,2,..,d\}^\mathbb{N}$上的群胚，上圈和计数测度作为横截函数。我们推广的Ruelle算子的对偶的准不变概率与本征概率有关的结果。我们假设一个温和的兼容性的广群的符号结构。我们提出了一个推广的Ruelle算子-Haar-Ruelle算子-考虑到Haar结构。我们考虑连续的和Hölder上循环。带权的IFS出现在我们对Hölder案例的推理中。
2018-10-23 math.DS math.FA math.OA
Secondary invariants and the singularity of the Ruelle zeta-function in the central critical point
秩为$1$的偶数维紧致局部对称空间$X$的球丛$S(X)$上测地线流的Ruelle zeta函数是复平面上的亚纯函数，它满足一个函数方程，该函数方程将其在$s$和$-s$中的值联系起来。在中心临界点$s = 0$的奇点的多重性只取决于流动的双曲结构，并且可以通过积分与$S(X)$的流动不变叶理正则相关的第二示性类来计算，给出了其表示微分形式。
1995-01-01 math.DS math.NT
High frequency limits for invariant Ruelle densities
在紧致的局部对称的一秩空间上建立了Ruelle共振态的等分布结果。更准确地说，我们证明了第一频带Ruelle共振之间有一个密度一子序列，使各自的产品的共振和共共振状态弱收敛到刘维尔措施。我们证明了这一结果通过建立一个明确的量子经典对应的标量拉普拉斯算子的本征空间和共振态的第一频带的Ruelle共振，这也导致了一个新的描述Patterson-Sullivan分布。
2020-10-01 math-ph math.AP math.DS
A Ruelle-Perron-Frobenius theorem for expanding circle maps with an indifferent fixed point
本文建立了具有中性不动点的膨胀圆变换的热力学形式的一个原始结果。对于一个连续模与这样一个不动点附近的动力学有关的可观测量，通过确定一个合适的线性空间来计算转移算子的作用，我们证明了存在一个严格正的本征函数，其最大本征值是拓扑压力的指数。考虑到相应的本征测度，证明了这样得到的不变概率是系统唯一的Gibbs-平衡态。
2021-11-25 math.DS
3d Convex Contact Forms And The Ruelle Invariant
设$X \subset \mathbb{R}^4$是具有光滑边界的凸区域$Y$ .我们利用$Y$的外在曲率和$Y$上自然Reeb流的Ruelle不变量$\text{Ru}(Y)$之间的关系证明了存在与$Y$无关的常数$C > c > 0$，使得\[c < \frac{\text{Ru}(Y)^2}{\text{vol}(X)} \cdot \text{sys}(Y) < C\]这里$\text{sys}(Y)$是收缩比，即$Y$的闭合Reeb轨道的最小周期的平方除以$X$的体积的两倍.然后我们使用Abbondandolo-Bramham-Hryniewicz-Salomão方法在$S^3$上构造了违反此界的动态凸接触形式。这些是动态凸接触$3$的第一个例子-不严格接触形态到凸边界$Y$的球体。
2022-03-21 math.DG math.DS math.SG
Ruelle operator and transcendental entire maps
如果$f$是一个只有代数奇点的超越整函数，我们计算$f$的Ruelle算子。证明了：（i）若$f$有可和临界点，则在一定的拓扑条件下，$f$不是结构稳定的;（ii）若$f$的所有临界点都属于朱利亚集，则在朱利亚集中不存在不变线场.
2002-01-21 math.CV math.DS
Higher rank quantum-classical correspondence
该研究针对任意秩紧黎曼局部对称空间，通过建立horocyclic不变Ruelle-Taylor共振态与不变微分算子代数联合本征函数的一一量子-经典对应，确定了外尔室作用下部分共振的位置，给出共振计数的Weyl下界，并证明不可约高秩情形下关于$Γ$一致的谱隙。
2021-03-09 math.DS
Phase Transitions in One-dimensional Translation Invariant Systems: a Ruelle Operator Approach
考虑符号空间Omega=\{0，1\}^ \mathbb{N}上由Hofbauer势导出的势族f和作用于其上的位移映射$σ$，利用Ruelle算符框架证明了当温度在下列意义下变化时存在相变：压力不是解析的，Ruelle算子的对偶存在多个本征概率，DLR-Gibbs测度不唯一，最后热力学极限不唯一。此外，我们明确地计算这些相变的临界点。也考虑了一些不属于霍夫堡型的例子。通过考虑一个更新方程的形式，证明了热力学极限的非唯一性。我们还表明，多项式衰减的相关性，这些霍夫堡尔势的每一个是一个不动点，为一定的重整化变换。
2016-03-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Iterated function systems, Ruelle operators, and invariant projective measures
本文对迭代函数系统（IFS）（X，μ）引入了一种调和分析，它是基于路径上的马尔可夫过程.概率由X上的权函数W确定。由W定义了作用于X上函数的转移算子R_W，以及相应的一类R_W-调和函数.这些函数的性质决定了L^2（μ）的谱理论。对于仿射IFS，我们在L^2（mu）中建立正交基。这些基是由具有有限字的无限重复的路径生成的。我们在最后一节中使用它来分析R ^d中的瓦片。
2005-06-21 math.DS math.SP
Maharam-Pollicott-Ruelle resonances and self-similar translation flows on abelian covers
Université de Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究紧致平移曲面\(\mathbb{Z}^d\)覆盖上自相似平移流关于马哈拉姆测度的遍历性质，基于扭曲转移算子开发重整化方法，得出马哈拉姆 - 波利科特 - 吕埃勒共振，还给出相关应用成果。
2026-07-14 math.DS
Semiclassical Formulae For Wigner Distributions
在本文中，我们给出了概述的一些方面的现代数学理论的Ruelle共振的混沌，即一致双曲，动力系统及其在物理学中的影响。首先，我们回顾最近的事态发展的数学理论的共振，特别是如何不变的Ruelle分布出现加权zeta函数的残留物。然后，我们推导出之间的对应权和半经典zeta函数设置的负曲面。结合这与Hilgert，Guillarmou和Weich的结果产生高频解释不变的Ruelle分布作为量子力学矩阵系数在恒定的负曲率。最后，我们提出了数值计算的相空间分布在更多的物理设置的3盘散射系统。
2022-04-21 math-ph math.DS math.MP
Ruelle Operator for Continuous Potentials and DLR-Gibbs Measures
本文研究紧致度量空间可数积上连续势的Ruelle算子。我们证明了一个推广的Bowen准则的唯一性的特征测度。文章的主要结果之一是表明，概率是DLR-Gibbs（与连续平移不变规范相关联），当且仅当，是Ruelle算子转置的本征概率。研究了Ruelle算子在可积函数的Lebesgue空间上关于特征测度的有界扩张，并讨论了它们的极大正特征函数的存在性问题.我们在这个方向上的主要成果之一是存在这样的积极本征函数的鲍文的潜在的设置一个紧凑的和度量字母。我们还提出
2019-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Meromorphic Continuation of Weighted Zeta Functions on Open Hyperbolic Systems
在这篇文章中，我们利用Dyatlov和Guillarmou（2016）的亚纯连续限制预解式，在开双曲系统的框架下证明了加权zeta函数的亚纯延拓。我们得到了一个残基公式证明加权zetas和不变Ruelle分布之间的残基相等。我们将这个等式与Guillarmou，Hilgert和Weich（2021）的结果结合起来，以便将残差与Patterson-Sullivan分布联系起来。最后，我们提供了有关的数值计算的3盘散射系统的不变Ruelle分布的原理证明的结果。
2021-12-08 math-ph math.DS math.MP
The Ruelle operator for symmetric $β$-shifts
考虑$m \in \mathbb{N}$和$β\in (1, m + 1]$。假设$a\in \mathbb{R}$可以使用系列$a = \sum^{\infty}_{n = 1}x(n)β^{-n}$中的一个发展在基本$β$中表示，其中序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}}$采用字母表$\mathcal{A}_m := \{0, \ldots, m\}$中的值。上面的表达式被称为$a$的$β$ -扩展，它不一定是唯一的。我们感兴趣的是序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}} \in \mathcal{A}_m^\mathbb{N}$，它与所有可能的值$a$相关联，这些值具有唯一的扩展。我们用$X_{m,β} \subset\mathcal{A}_m^\mathbb{N}$来表示这样的$x$的集合（具有一些更多的技术限制）。空间$X_{m, β}$被称为与$(m, β)$对相关联的对称$β$移位。它是移位映射不变的，但一般来说它不是有限型的子移位。给定一个Hölder连续势$A:X_{m, β} \to\mathbb{R}$，考虑Ruelle算子$\mathcal{L}_A$，证明了当$m$和$β$取适当值时，存在正的本征函数$ψ_A$和本征测度$ρ_A$.我们还考虑了压力的变分原理。此外，我们证明了家庭的熵$h(μ_{tA})_{…
2019-10-23 math.DS math.PR
Transfer operator and conformal measures for a class of maps having covering property
设$(X,d)$是度量空间，$X_0$是$X$的开稠密子集.本文发展了Walters的理论，讨论了连续映射$T:X_0\rightarrow X$的Perron-Frobenius-Ruelle算子的共形测度的存在性和具有某种扩张性质的$T$的不变子集的豪斯多夫维数和Poincaré指数的Bowen公式.
2013-03-28 math.DS
On dynamical invariants of coadjoint orbits of 3D volume-preserving diffeomorphisms
本文研究三维保体积向量场中螺旋度唯一性的失效程度，证明在整同调球面的 $C^1$ 拓扑下存在大量独立于螺旋度的连续全局动力学不变量，从而否定回答了 Arnold 和 Khesin 关于余伴随轨道稠密性的问题。
2025-11-10 math-ph math.DG math.DS
On the distribution of periodic orbits
设$f:M\to M$是光滑黎曼流形$M$上的$C^{1+ε}$ -映射，$Λ\subset M$是紧$f$ -不变局部极大集.本文得到了关于$f|Λ$周期轨道分布的几个结果。这些结果是不可逆的，特别是，非一致双曲版本的著名结果由鲍恩，Ruelle，和其他的情况下，双曲型同态。我们证明了拓扑压力$P_{\rm top}(φ)$可以由扩张周期轨道上的势$φ$的值来计算，并且每个双曲遍历不变测度都可以由扩张周期轨道很好地近似.此外，我们还证明了某些平衡态是Bowen测度.最后，我们得到了一个大偏差结果的周期轨道的时间平均是远离空间平均的一个给定的双曲不变测度。
2009-01-14 math.DS
On the amenability of semigroups of entire maps and formal power series
本文建立整映射半群的顺从性、自由子半群结构与预周期点、不变测度及 Ruelle 算子不动点之间的联系，并推广到形式级数半群。
2024-08-09 math.DS
A noncommutative Ruelle's Theorem for a normalized potential taking values on positivity-improving operators
本文针对取值于正性增强线性算子的归一化 Lipschitz 势，构造非交换 Ruelle 算子并证明相应 Ruelle 定理，引入 Gibbs 本征态及其熵。
2025-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Some Remarks on the Notion of Bohr Chaos and Invariant Measures
本文回答了正拓扑熵非唯一遍历极小系统可否为 Bohr 混沌的问题，证明了规范性质系统均为 Bohr 混沌，并指出遍历不变测度少于连续统时系统不可能 Bohr 混沌。
2023-05-12 math.DS
Some remarks on the optimality of the Bruno-R{ü}ssmann condition
我们证明了Bruno-R{ü}ssmann条件对于解析扭曲映射的拟周期不变曲线的解析保持是最优的。证明是基于Yoccoz关于解析圆同态的相应结果和具有给定无理旋转数的不变曲线的唯一性。我们也证明了类似的结果，解析Tonelli哈密顿流与n = 2自由度，对于n $\ge$ 3，我们只得到一个较弱的结果，恢复和略有改善的定理Bessi。
2018-01-10 math.DS
A Remark on Attractor Bifurcation
本文利用非线性发展方程的不变集给出了一些局部动力学分支结果。我们证明了如果平凡解是系统在临界值$λ=λ_0$处的孤立不变集，则要么存在$λ_0$的单侧邻域$I^-$使得对于每个$λ\in I^-$，系统从平凡解分叉到孤立非空紧不变集$K_λ$，其中有$0\not\in K_λ$，或者存在$λ_0$的单侧邻域$I^+$使得系统经历从$(0,λ_0)$到$λ\in I^+$的吸引子分支。然后我们给出了一个改进的吸引子分支定理。最后，我们考虑经典的Swift-Hohenberg方程，并说明如何将我们的结果应用到一个具体的发展方程。
2021-03-06 math.DS
Thermodynamic Formalism on the Skorokhod space: the continuous time Ruelle operator, entropy, pressure, entropy production and expansiveness
本文在Skorokhod空间的右连左极路径空间上研究连续时间移位半流的热力学形式，定义了连续时间Ruelle算子、Gibbs平衡概率、熵与压强变分问题，分析了熵产生与时间反演、生成元对称性的关系，并证明半流的膨胀性。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Resolvent of vector fields and Lefschetz numbers
本文研究向量场预解式与动力级数的关联，给出适用于任意光滑流的一般形式公式，引入新型动力级数并计算其零点值及与拓扑不变量的关系，拓展了相关研究的适用范围。
2022-11-16 math.DG math.DS
Invariant probabilities for discrete time Linear Dynamics via Thermodynamic Formalism
证明了一类线性算子$L: X \to X$的不变遍历$σ$ -加性概率测度的存在性，其中$L$是加权移位算子，$X$是Banach空间$c_0(\mathbb{R})$或$1\leq p<\infty$的$l^p(\mathbb{R})$.为了做到这一点，我们采用热力学形式主义的思想如下。对于给定的有界Hölder连续势$A:X \to \mathbb{R}$，定义了作用于$X$上连续函数的转移算子$\mathcal{L}_A$，并证明了该算子满足Ruelle-Perron-Frobenius定理.也就是说，我们表明存在的本征函数$\mathcal{L}_A$，它为我们提供了一个规范化的潜在$\overline{A}$和行动的对偶运营商$\mathcal{L}_{\overline{A}}^*$的$1$ -Wasserstein空间上的概率$X$与一个唯一的不动点，我们称之为吉布斯概率。值得注意的是，$\mathcal{L}_A$的定义需要$L$的内核上的{ \it先验}概率。这些结果被推广到广泛的一类算子的非平凡的内核定义在可分Banach空间。
2021-07-24 math.DS math.FA math.PR
Dynamics of Ostrowski skew-product: I. Limit laws and Hausdorff dimensions
本研究利用转移算子研究Ostrowski斜积动力系统，证明其存在具分段全纯密度的绝对连续不变测度与指数混合性，推导了算术随机变量的中心极限定理，并得到有界数字集Hausdorff维数的Bowen–Ruelle型谱隐式估计。
2023-07-18 math.DS math.NT
