Remarks on Ruelle Operator and invariant line fields problem II
设R是有理映射。如果级数$\sum_i\frac{1}{(R^i)'(R(c))}$是绝对收敛的，则临界点c称为可和的。在一定的拓扑条件下，证明了若可和临界点$c \in J(R)$为R，则R不可能是结构稳定的.
2001-10-25 math.DS
The Ruelle Invariant And Convexity In Higher Dimensions
我们构造了任意维保体积流和辛上圈的Ruelle不变量，并证明了几个性质。在$\mathbb{R}^{2n}$中凸区域$X$边界上的线性Reeb流的特殊情况下，我们证明了Ruelle不变量$\text{Ru}(X)$，收缩周期$c(X)$和体积$\text{vol}{X}$满足\[\text{Ru}(X) \cdot c(X) \le C(n) \cdot \text{vol}{X}\]这里$C(n) > 0$是依赖于$n$的显式常数.作为应用，我们构造了$S^{2n-1}$上的非凸的动态凸切触形式，证明了凸性与动态凸性在每个维上的等价性。
2022-05-02 math.DS math.SG
Invariant Ruelle Distributions on Convex-Cocompact Hyperbolic Surfaces -- A Numerical Algorithm via Weighted Zeta Functions
本研究提出一种计算凸紧双曲曲面上不变Ruelle分布的数值算法，通过关联加权Zeta函数留数、结合Fredholm行列式表示与收缩方向处理技术实现，并利用对称性约化提升了对称曲面场景下的算法收敛速度。
2023-08-25 math.DS
Secondary invariants and the singularity of the Ruelle zeta-function in the central critical point
秩为$1$的偶数维紧致局部对称空间$X$的球丛$S(X)$上测地线流的Ruelle zeta函数是复平面上的亚纯函数，它满足一个函数方程，该函数方程将其在$s$和$-s$中的值联系起来。在中心临界点$s = 0$的奇点的多重性只取决于流动的双曲结构，并且可以通过积分与$S(X)$的流动不变叶理正则相关的第二示性类来计算，给出了其表示微分形式。
1995-01-01 math.DS math.NT
3d Convex Contact Forms And The Ruelle Invariant
设$X \subset \mathbb{R}^4$是具有光滑边界的凸区域$Y$ .我们利用$Y$的外在曲率和$Y$上自然Reeb流的Ruelle不变量$\text{Ru}(Y)$之间的关系证明了存在与$Y$无关的常数$C > c > 0$，使得\[c < \frac{\text{Ru}(Y)^2}{\text{vol}(X)} \cdot \text{sys}(Y) < C\]这里$\text{sys}(Y)$是收缩比，即$Y$的闭合Reeb轨道的最小周期的平方除以$X$的体积的两倍.然后我们使用Abbondandolo-Bramham-Hryniewicz-Salomão方法在$S^3$上构造了违反此界的动态凸接触形式。这些是动态凸接触$3$的第一个例子-不严格接触形态到凸边界$Y$的球体。
2022-03-21 math.DG math.DS math.SG
Spatial structure of Sinai-Ruelle-Bowen measures
Sinai-Ruelle-Bowen测度是台球动力系统在小扰动下唯一物理上可观测的不变测度。这些测量是奇异的，但正如所观察到的，空间和角坐标的边缘分布是绝对连续的。我们推广了这些事实，并提供了充分的数学证明。
2015-10-02 math.DS
Ruelle operator and transcendental entire maps
如果$f$是一个只有代数奇点的超越整函数，我们计算$f$的Ruelle算子。证明了：（i）若$f$有可和临界点，则在一定的拓扑条件下，$f$不是结构稳定的;（ii）若$f$的所有临界点都属于朱利亚集，则在朱利亚集中不存在不变线场.
2002-01-21 math.CV math.DS
Semiclassical Formulae For Wigner Distributions
在本文中，我们给出了概述的一些方面的现代数学理论的Ruelle共振的混沌，即一致双曲，动力系统及其在物理学中的影响。首先，我们回顾最近的事态发展的数学理论的共振，特别是如何不变的Ruelle分布出现加权zeta函数的残留物。然后，我们推导出之间的对应权和半经典zeta函数设置的负曲面。结合这与Hilgert，Guillarmou和Weich的结果产生高频解释不变的Ruelle分布作为量子力学矩阵系数在恒定的负曲率。最后，我们提出了数值计算的相空间分布在更多的物理设置的3盘散射系统。
2022-04-21 math-ph math.DS math.MP
Iterated function systems, Ruelle operators, and invariant projective measures
本文对迭代函数系统（IFS）（X，μ）引入了一种调和分析，它是基于路径上的马尔可夫过程.概率由X上的权函数W确定。由W定义了作用于X上函数的转移算子R_W，以及相应的一类R_W-调和函数.这些函数的性质决定了L^2（μ）的谱理论。对于仿射IFS，我们在L^2（mu）中建立正交基。这些基是由具有有限字的无限重复的路径生成的。我们在最后一节中使用它来分析R ^d中的瓦片。
2005-06-21 math.DS math.SP
Meromorphic Continuation of Weighted Zeta Functions on Open Hyperbolic Systems
在这篇文章中，我们利用Dyatlov和Guillarmou（2016）的亚纯连续限制预解式，在开双曲系统的框架下证明了加权zeta函数的亚纯延拓。我们得到了一个残基公式证明加权zetas和不变Ruelle分布之间的残基相等。我们将这个等式与Guillarmou，Hilgert和Weich（2021）的结果结合起来，以便将残差与Patterson-Sullivan分布联系起来。最后，我们提供了有关的数值计算的3盘散射系统的不变Ruelle分布的原理证明的结果。
2021-12-08 math-ph math.DS math.MP
A Dobrushin-Lanford-Ruelle theorem for irreducible sofic shifts
我们证明了对于一维不可约sofic位移的可加变分势，其平衡测度就是位移不变的Gibbs测度。证明中的主要工具是有限型不可约移位上几乎可逆因子码的Gibbsianness性结果的保持，然后利用关于平衡测度的结果将其推广到有限对一码.
2020-07-16 math.DS
Higher rank quantum-classical correspondence
该研究针对任意秩紧黎曼局部对称空间，通过建立horocyclic不变Ruelle-Taylor共振态与不变微分算子代数联合本征函数的一一量子-经典对应，确定了外尔室作用下部分共振的位置，给出共振计数的Weyl下界，并证明不可约高秩情形下关于$Γ$一致的谱隙。
2021-03-09 math.DS
A noncommutative Ruelle's Theorem for a normalized potential taking values on positivity-improving operators
本文针对取值于正性增强线性算子的归一化 Lipschitz 势，构造非交换 Ruelle 算子并证明相应 Ruelle 定理，引入 Gibbs 本征态及其熵。
2025-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
The Ruelle operator for symmetric $β$-shifts
考虑$m \in \mathbb{N}$和$β\in (1, m + 1]$。假设$a\in \mathbb{R}$可以使用系列$a = \sum^{\infty}_{n = 1}x(n)β^{-n}$中的一个发展在基本$β$中表示，其中序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}}$采用字母表$\mathcal{A}_m := \{0, \ldots, m\}$中的值。上面的表达式被称为$a$的$β$ -扩展，它不一定是唯一的。我们感兴趣的是序列$x = (x(n))_{n \in \mathbb{N}} \in \mathcal{A}_m^\mathbb{N}$，它与所有可能的值$a$相关联，这些值具有唯一的扩展。我们用$X_{m,β} \subset\mathcal{A}_m^\mathbb{N}$来表示这样的$x$的集合（具有一些更多的技术限制）。空间$X_{m, β}$被称为与$(m, β)$对相关联的对称$β$移位。它是移位映射不变的，但一般来说它不是有限型的子移位。给定一个Hölder连续势$A:X_{m, β} \to\mathbb{R}$，考虑Ruelle算子$\mathcal{L}_A$，证明了当$m$和$β$取适当值时，存在正的本征函数$ψ_A$和本征测度$ρ_A$.我们还考虑了压力的变分原理。此外，我们证明了家庭的熵$h(μ_{tA})_{…
2019-10-23 math.DS math.PR
Thermodynamic Formalism on the Skorokhod space: the continuous time Ruelle operator, entropy, pressure, entropy production and expansiveness
本文在Skorokhod空间的右连左极路径空间上研究连续时间移位半流的热力学形式，定义了连续时间Ruelle算子、Gibbs平衡概率、熵与压强变分问题，分析了熵产生与时间反演、生成元对称性的关系，并证明半流的膨胀性。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Isomorphisms between determinantal point processes with translation invariant kernels and Poisson point processes
本文证明了具有不变核的$ \mathbb{R}^d $上的决定点过程的Bernoulli性质。对于$ \mathbb{Z}^d $上具有不变核的决定点过程，Lyons和Steif，Shirai和Takahashi证明了Bernoulli性质.作为其连续形式，我们证明了具有泊松不变核的$ \mathbb{R}^d $上的泊松不变决定点过程与齐次泊松点过程之间的同构.为此，我们还证明了行列式点过程的树表示的Bernoulli性质。
2019-09-16 math.DS math.PR
Work version of : existence of a translation invariant measure on $l^{\infty}$
证明了在$l^{\infty}$上存在一个平移不变的非零局部有限测度.
2014-09-21 math.CA math.DS math.FA
Homology for one-dimensional solenoids
Smale空间是一类特殊的双曲拓扑动力系统，由David Ruelle定义。第三作者利用Krieger维数群关于有限型移位的不变量，构造了Smale空间的同调论。在本文中，我们计算了R. F.威廉姆斯
2013-07-03 math.DS
Translation of the paper `Mesures stationnaires et ferm'es invariants des espaces homog'enes I', by Y. Benoist and J.-F. Quint
Benoist和Quint著名论文的译文，“Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogénes I”，Ann. Math. 174（2011）。
2016-10-19 math.DS
Invariant measures for interval translations and some other piecewise continuous maps
本文研究了紧致流形上有限光滑剖分上的几类特殊的分段连续映射，并寻找这类映射的不变测度。我们表明，在最简单的一维情况下（所谓的区间平移映射）的Borel概率非原子不变测度存在的任何地图。我们用这个结果来证明，任何区间翻译地图赋予这样的措施是度量等价的区间交换地图。最后，我们研究了分段连续映射的一般情形，证明了在所有间断点都游荡的条件下，存在一个不变测度的简单结果。
2019-10-05 math.DS
Counting invariant components of hyperelliptic translation surfaces
在平移表面S上的固定方向上的流动确定S到闭合不变集的分解，每个不变集是周期的或最小的。我们研究了平移曲面的模空间的相应层的超椭圆连通分支$\mathcal{H}^{hyp}(2g-2)$和$\mathcal{H}^{hyp}(g-1,g-1)$中的平移曲面的这种分解。具体地说，我们的特点是对非负整数（p，m），存在一个平移表面的$\mathcal{H}^{hyp}(2g-2)$或$\mathcal{H}^{hyp}(g-1,g-1)$与精确的p个周期组件和m个最小组件。这扩展了Naveh（[Naveh08]）的结果，Naveh获得了在任何给定层中平移曲面可能具有的最小分量和不变分量的数量的紧上界。模空间的其他连通分量的类似结果即将出现。
2013-02-14 math.DS
