Emergence of partially hyperbolic skew-products with circle fibers
Universidade Federal do Ceará（巴西联邦塞阿拉大学）
本文研究以Axiom A微分同胚为基的部分双曲斜积的统计行为，证明一般情形下其满足Palis猜想，非一般情形下即使经验测度有不可数个聚点仍具低涌现性。
2026-10-16 math.DS
Local limit theorem for nonuniformly partially hyperbolic skew-products, and Farey sequences
我们研究了（x，ω）\mapsto（Tx，ω + T（x））形式的斜积，其中T是空间X上的非一致扩张映射，保持（可能是奇异的）概率测度\tilde μ，且T：X \to S^1是C^1函数.在对\tilde μ和μ的适当假设下，证明了这样的映射是指数混合的，并且满足中心极限定理和局部极限定理.这些结果适用于随机游走有关的法里序列，从而回答了一个问题的Guivarc 'h和Raugi。
2007-03-22 math.DS
Lyapunov exponents for uniformly hyperbolic random matrix products
Kyoto University（京都大学）
本文研究了由马尔可夫移位驱动的随机矩阵乘积的最大学李雅普诺夫指数，证明了在项目性均匀超双曲条件下，该指数可表示为无限矩阵的显式表达式，并提出高效的多项式时间近似算法。
2026-10-20 math.DS
Uniqueness of $u$-Gibbs measures for hyperbolic skew products on $\mathbb{T}^4$
本文研究四维环面上具有强弱不稳定方向的一致双曲折积，证明在 $C^r$ 稠密、$C^2$ 开的条件下所有 $u$-Gibbs 测度均为唯一 SRB 测度，并推出强不稳定叶状结构的极小性。
2023-12-05 math.DS
Open sets of partially hyperbolic skew products having a unique SRB measure
本文获得了耗散部分双曲斜积的$C^2$-开集，其具有唯一满支撑和满盆地的SRB测度，核心是通过改编测度刚性结果对邻域内的$u$-Gibbs测度进行分类并排除部分可能性。
2023-05-23 math.DS
Dimension conservation of harmonic measures in products of hyperbolic spaces
本文研究双曲空间乘积上随机游走的调和测度，证明在有限一阶矩和非初等边缘分布条件下，边界乘积上的调和测度满足维数守恒。
2025-07-03 math.DS math.PR
Quantitative statistical stability and speed of convergence to equilibrium for partially hyperbolic skew products
我们考虑适当扰动的转移算子的不动点稳定性和收敛到平衡点之间的一般关系（一个概念，这是严格相关的衰减）。我们应用这种关系确定性扰动一类（分段）部分双曲斜产品的行为上保存的纤维化是占主导地位的基础地图的扩展。特别是，我们将结果应用到幂律混合toral扩展。事实证明，在这种情况下，在适当的各向异性度量中，物理测量对小的确定性扰动的依赖性至少是霍尔德连续的，其指数根据系统的算术性质进行明确估计。我们显示明确的例子，实际上持有人的稳定性和不可微的物理测量扰动的依赖性的toral扩展。
2018-03-27 math.DS
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
2020-05-01 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Uniformly Hyperbolic Finite-Valued SL(2,R)-Cocycles
考虑有限个SL（2，R）矩阵族，其乘积呈均匀指数增长性.它们形成了（SL（2，R））^N的开子集，我们研究了它们的分支、边界和补集。我们还考虑了更一般的情况下，允许的产品矩阵满足马尔可夫规则。
2008-08-01 math.DS
A chain transitive accessible partially hyperbolic diffeomorphism
本文在$\mathbb{T}^3$上构造了一个部分双曲斜积同构$f$，使得$f$是可达的，是链传递的，但不是传递的.
2016-12-11 math.DS
Stable Ergodicity and Accessibility for certain Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Bidimensional Center Leaves
本文考虑一类具有分裂$TM=E^s\oplus E^c\oplus E^u$和$\dim E^c=2$的部分双曲双同态$f:M\to M$.这些类包括例如（扰动）的产品Anosov和保守的表面的同构，斜产品的表面的同构超过Anosov，部分双曲symplectomorphisms流形上的四个维度的二维中心叶理，其中心叶都是紧凑的。我们证明了可达性在这些类中的$C^1$开放和$C^r$稠密子集，而且它们是稳定遍历的。
2016-02-29 math.DS
Hausdorff dimension of divergent diagonal geodesics on product of finite volume hyperbolic spaces
本文考虑几种非紧有限体积双曲空间的乘积空间，即维数为$n$的$V_1, V_2, \dots , V_k$.设$\mathrm{T}^1(V_i)$表示$V_i$对每个$i=1,\dots , k$的单位切丛，则对每个$(v_1, \dots , v_k) \in \mathrm{T}^1 (V_1) \times \cdots \times \mathrm{T}^1 (V_k)$，对角测地线流$g_t$定义为$g_t (v_1, \dots , v_k) = (g_t v_1, \dots , g_t v_k)$ .并定义了$$\mathfrak{D}_k =\left\{ (v_1, \dots, v_k) \in \mathrm{T}^1 (V_1) \times \cdots \times \mathrm{T}^1 (V_k): g_t(v_1, \dots, v_k) \text{ divergent, as } t\rightarrow \infty\right\}. $$，证明了$\mathfrak{D}_k$的豪斯多夫维数等于$k(2n-1) - \frac{n-1}{2}$ .这推广了Yitwah Cheung ~ \cite{Cheung1}的结果.
2015-11-08 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
2018-03-20 math.DS
On the Ergodicity of Rotation Extensions of Hyperbolic Endomorphisms
研究部分双曲自同态的遍历性，通过可达性证明斜积的遍历性与拓扑传递性，并给出中心维数1时的遍历稳定性结果。
2025-02-25 math.DS
Random Products of Standard Maps
我们发展了一个一般的几何方法来建立正的李雅普诺夫指数的存在性的一类斜积。该技术被应用于显示非一致双曲性的保守部分双曲同态的中心动力学耦合产品的标准映射，特别是斜积的纤维动力学是给定的（一个连续的参数）Froeschlé家庭。这些类型的耦合系统在Arnold扩散研究的模型中表现为一些诱导映射。因此，我们能够提出新的例子，部分双曲型同构具有丰富的高维中心动力学。该方法也适用于研究移位空间上的余环，并且对纤维不要求任何低维条件。
2020-04-01 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures for non-hyperbolic homoclinic classes
我们证明了对于一般的$C^1$ -同宿同胚存在一个具有不同指数（维数的不稳定丛）的周期鞍的同宿类意味着存在一个不变的遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）的$f$的措施。
2008-04-10 math.DS
Homoclinic points of symplectic partially hyperbolic systems with 2D centre
本文研究一类通有辛部分双曲微分同胚，证明其中每个双曲周期点都具有横截同宿点。
2024-01-20 math.DS
Hyperbolicity versus non-hyperbolic ergodic measures inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛泛同宿同态，如果一个同宿类不是双曲的，则存在一个非双曲的遍历测度，从而证明了Díaz和Gorodetski的一个猜想.我们还讨论了该类中具有不同稳定维数的周期点的存在性。
2015-07-29 math.DS
Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems
本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.
2008-10-27 math.DS
Hyperbolic groupoids: metric and measure
在双曲广群的单位空间上构造了Patterson-Sullivan测度和一个自然度量。特别是，这给出了一个新的方法来定义SRB措施的Smale空间使用Gromov双曲图。
2012-11-15 math.DS
Counting problems in graph products and relatively hyperbolic groups
研究了双曲空间的等距群的通有元的性质。在一般的组合条件下，我们证明斜驶元素是通用的（即，他们有完整的密度相对于计数球的字度量）和翻译长度线性增长。我们提供了应用程序的一大类相对双曲群和图形产品，包括直角Artin组和直角Coxeter组。
2017-11-11 math.DS math.GR math.GT
Physical measures for partially hyperbolic diffeomorphisms with mixed hyperbolicity
本文针对中心方向满足 u-定性质的混合双曲部分双曲微分同胚，证明其仅有有限多个物理测度，且这些测度的吸引盆在环境空间中覆盖满 Lebesgue 测度子集。
2023-08-16 math.DS
Weak amenability of free products of hyperbolic and amenable groups
证明了如果$G$是顺从群，$H$是双曲群，则自由积$G\ast H$是弱顺从的.证明中的一个关键因素是$G\ast H$与$\mathbb{Z}\ast H$的轨道等价。
2022-07-06 math.DS math.GR math.OA
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Vector Fields with Dominated Splitting
本文研究了$C^1$向量场中具有主导分解的超几何测度的Lyapunov指数，证明其可被周期测度近似。
2025-12-31 math.DS
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
2023-06-09 math.DS
Ergodic Properties of Measures with Local Product Structure
本文研究了具有局部乘积结构的双曲测度的遍历性。我们表明，所有的经典结果，在SRB措施的情况下，持有这些措施。特别地，我们证明了在可数个遍历分量上的分解，证明了分解为K分量，并证明了对于具有局部乘积结构的双曲测度，K性质蕴涵Bernoulli性质.我们还给出了一些例子的措施，其中的结果是适用的。
2022-06-05 math.DS
Existence of SRB measures for hyperbolic maps with weak regularity
证明了微分足够正则的$C^1$双曲映射存在SRB测度.精确的正则性条件比H{<$}lder弱，并且通过扩展和一致双曲动力系统的发展被许多作者提到。
2022-10-24 math.DS
Horseshoes for $\mathcal{C}^{1+α}$ mappings with hyperbolic measures
本文给出了一种构造任意$\mathcal{C}^{1+α}$映射$f$的马蹄形的方法，该映射$f$与$h_μ(f)>0$保持遍历双曲测度$μ$，并由此推导出任意$\mathcal{C}^{1+α}$映射$f$的周期点的指数增长性率大于或等于$h_μ(f)$ .我们还证明了双曲周期点个数的指数增长性率等于双曲熵。双曲熵是指由双曲测度产生的熵。
2014-11-25 math.DS
Horseshoes for diffeormorphisms preserving hyperbolic measures
我们给出了Katok马蹄结构的扩展，评论了相关结果，并提供了一个独立的证明。我们考虑一个保双曲测度的$C^{1+α}$纯同态或一个保双曲测度的$C^1$纯同态，其支撑允许支配分裂.
2017-07-19 math.DS
On cubic Blaschke products
本文研究三次Blaschke乘积的几何性质，证明其单位圆盘内唯一双曲拐点位于两临界点双曲中点，并给出判定其椭圆、抛物、双曲类型的参数化显式表达式。
2025-11-17 math.CV math.DS
Distribution of holonomy about closed geodesics in a product of hyperbolic planes
设$\calM=Γ\bs \calH^{(n)}$，其中$\calH^{(n)}$是$n+1$双曲平面的乘积，$Γ\subset\PSL(2,\bbR)^{n+1}$是不可约余紧格.我们考虑$\calM$上的闭测地线，它只在一个因子中局部传播。我们表明，作为长度趋于无穷大，holonomy旋转连接到这些测地线成为均匀分布在$\PSO(2)^n$关于一定的措施。对于从四元数代数导出的格的特殊情况，我们可以给出这种测度自然产生的完整角的另一种解释。
2010-08-28 math.DS math.NT
Disintegrations of non-hyperbolic ergodic measures along the center foliation of DA maps
该研究针对3维环面上同伦于Anosov的部分双曲微分同胚，证明其非双曲遍历测度存在与每个中心叶交点至多两个的满测度子集，推进了非双曲遍历测度沿中心叶层分解的研究。
2022-06-17 math.DS
Weak form of equidistribution theorem for harmonic measures of foliations by hyperbolic surfaces
证明了C. Bonatti和X. Gómez-Mont对于一种特殊的双曲面叶理的形式一般不成立，并寻求一种对一般双曲面叶理有效的较弱形式。
2014-12-04 math.DS
Non-uniform hyperbolicity and existence of absolutely continuous invariant measures
证明了对于某些部分双曲斜积，沿叶的非一致双曲性意味着存在有限个遍历绝对连续不变的概率测度，它描述了几乎每个点的渐近性.主要的技术工具是一个扩展序列的地图的结果德梅洛和范斯特里恩有关双曲线的复发性质的轨道。作为主要结果的结果，我们还得到了Keller定理的一个部分推广，该定理保证了一维非一致双曲映射存在绝对连续的不变测度.
2012-12-16 math.DS
Measure rigidity beyond uniform hyperbolicity: Invariant Measures for Cartan actions on Tori
证明了Z^k（k>1）在（k+1）维环面上的每一个光滑作用都保持绝对连续测度.这是第一个已知的结果关于阿贝尔群的同伦同态存在的一个不变的几何结构是从同伦数据。
2006-02-08 math.DS
Path connectedness and entropy density of the space of ergodic hyperbolic measures
本文证明了在孤立同宿类上支持的具有给定指标的双曲遍历测度空间是路连通的且熵稠密的，只要该类中任意两个双曲周期点是同宿相关的.作为推论，我们得到这个空间的闭包也是路连通的。
2017-06-08 math.DS
SRB measure for higher dimensional singular partially hyperbolic flows
证明了$d\ge 3$维奇异部分双曲流SRB测度的存在唯一性。证明不使用庞加莱截面映射，但使用热力学形式主义的基本性质。
2017-03-15 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Star Vector Fields on Three-dimensional Manifolds
该研究针对三维流形上的$C^1$星向量场，证明了非奇点支集的遍历双曲不变测度及其Lyapunov指数均可由周期测度及其Lyapunov指数逼近，推进了动力系统相关理论。
2025-07-31 math.DS
Dominated Pesin theory: convex sum of hyperbolic measures
在一致双曲情形下，周期轨道上的所有测度的集合在所有不变测度的凸空间中是稠密的。在本文中，我们考虑相反的问题，在非一致双曲设置：假设某遍历测度收敛到一个双曲遍历测度的凸组合，我们可以推出什么样的初始措施？每一个双曲措施$μ$的稳定/不稳定的Oseledets分裂占主导地位，我们关联规范的一个独特的类$H(μ)$的周期轨道的同宿关系，称为它的\emph{intersection class}。在一个支配的设置，我们证明了一个措施，几乎每一个措施在其遍历分解是双曲的相同的指标，如支配分裂是累积遍历措施当且仅当，几乎所有这样的遍历措施有一个共同的交集类。我们提供的例子表明支配假设的重要性。
2017-07-19 math.DS
Absolutely continuous invariant measures for some piecewise hyperbolic affine maps
研究了平面有界子集上的一类分段仿射双曲映射。它表明，如果从这个类的地图是足够的面积扩张，然后几乎肯定这个地图有一个绝对连续的不变测度。
2005-10-31 math.DS
Variety of physical measures in partially hyperbolic systems with multi 1-D centers
本文提供两个具有多重1维中心分裂的整体部分双曲系统鲁棒示例，证明所有Gibbs u-态的双曲性及物理测度数量的固定性，并展示如何调整测度支集至非一致双曲集。
2025-09-12 math.DS
Geometric measures for hyperbolic sets on surfaces
本文给出了一个模空间，它是关于Hausdorff测度绝对连续的不变测度的曲面上的所有双曲基集的模空间.为此，我们引入了两个新的不变量：测量螺线管功能和cocycle-gap对。我们推广了A的本征值公式。N. Livsic和Ja。G. Sinai的Anosov同构，保持一个绝对连续的措施，双曲基本集的表面上，拥有一个不变测度绝对连续的Hausdorff措施。我们用多种方法证明了这类双曲系统的Lipschitz共轭类，例如，用周期点的特征值和Gibbs测度。
2006-05-15 math.DS
Arithmetic quantum unique ergodicity for products of hyperbolic $2$- and $3$-spaces
本文证明了双曲2-与3-空间乘积商空间上Hecke-Maass形式的算术量子唯一遍历性猜想，通过轨道维数归纳法排除了极限测度集中于真子群闭轨道的可能性。
2025-01-26 math.DS math.NT
Hyperbolic Fixed Points and Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
本文证明了对于一类闭单调辛流形，任何具有双曲不动点的Hamilton单同态必有无穷多个周期轨道。在这类流形是复射影空间，一些格拉斯曼，也有一定的产品流形，如产品的射影空间与低维辛非球面流形。这个定理证明的一个关键是这样一个事实，即Floer连接轨道接近迭代双曲轨道并穿过其固定邻域所需的能量由一个与迭代阶无关的常数定界远离零。这个结果，结合特定于上述流形的量子乘积的某些性质，意味着存在无穷多个周期轨道。
2012-08-08 math.DS math.SG
Hyperbolic components and iterated monodromy of polynomial skew-products of $\mathbb{C}^2$
本文研究$\u2102^2$上固定底多项式的正则多项式斜积族的双曲分支，计算分岔轨迹聚点集，构造无界双曲分支到代数辫子及置换共轭类的映射，是二次情形相关分类工作的高次拓展。
2025-01-13 math.CV math.DS
Local product structure for expansive homeomorphisms
设$f\colon M\to M$是具有稠密拓扑双曲周期点的扩张同胚，$M$是紧致流形.然后在$M$的开稠密子集中存在局部乘积结构。此外，如果某个拓扑双曲周期点有余维1，则此局部乘积结构是一致的。特别是，我们得出结论，同胚是共轭的线性Anosov同胚的环面。
2008-11-27 math.DS math.GT
Non-Smooth Bifurcations of Uniformly Hyperbolic Invariant Manifolds in Skew Product Systems: Rigorous Results
本文研究斜积系统的反可积极限情形。我们考虑了基于Frenkel-Kontorova模型的此类系统的推广，并证明了单自由度和双自由度系统中具有任意纤维旋转数的轨道的存在性。特别是，我们的结果也适用于二维地图退化的潜力（消失的二阶导数），因此扩展的Cantori更一般的扭曲映射的存在性的结果。我们还证明了在势函数的某些弱正则性条件下，轨道的结构是Cantor型的。从我们的结果中，我们推导出非光滑折叠分叉的存在性（Figueras-Haro，\textit{Different scenarios for hyperbolicity breakdown in quasiperiodic area preserving twist maps}，Chaos：25（2015））。最后，我们提出了一对结果，这是有用的，在确定潜在的满足所需的康托集的轨道存在的正则性条件，也是独立的利益。
2016-04-26 math-ph math.DS math.MP
The cohomological equation for partially hyperbolic diffeomorphisms
本文建立了一个关于可达的部分双曲同态上的上同调方程解的存在性和正则性的理论。作为我们的技术的副产品，我们表明，对于$r>1$，任何$C^r$均匀，局部紧子流形的$C^r$流形实际上是一个$C^r$子流形。
2008-09-29 math.DS math.GT
Notes on any given number of non-hyperbolic physical measures of some partially hyperbolic diffeomorphism
该研究构造了中心方向存在零Lyapunov指数的部分双曲微分同胚例子，证明其可拥有任意有限个非双曲物理测度。
2023-11-07 math-ph math.DS math.MP
The dichotomy of harmonic measures of compact hyperbolic laminations
给定紧致度量空间上双曲层的调和测度，在典型叶的泛覆盖上定义正调和函数。我们讨论了这个函数的一些性质。特别是当所有叶都是双曲时，遍历调和测度被分为两类。
2011-08-11 math.DS math.GT
Triple Product L Functions and Quantum Chaos on SL(2,C)
我们将Watson的结果推广到算术双曲三流形的情形，该结果将算术双曲曲面上的量子唯一遍历性与三重乘积L函数的次凸性联系起来.我们的工作与SL（2，C）的完全酉对偶，并考虑QUE的自守形式的任意固定的重量和增长的谱参数。我们得到我们的结果，通过构建微局部升降机的非球形自守形式使用表示论，并量化的情况下，复杂的地方的广义三重积公式的一野。
2010-08-13 math.DS math.NT
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
