Cohomology of Lipschitz-valued cocycles
本文研究有限移位作用于Lipschitz同胚群Lip(G)的Hölder连续上同调，证明周期点重合的受控上同调是上同调等价的，且在附加条件下可测共轭蕴含Hölder连续共轭。
2025-08-20 math.DS
Almost reducibility for finitely differentiable SL(2,R)-valued quasi-periodic cocycles
在k次可微函数的拓扑中，当k足够大时，具有丢番图频率和SL（2，R）值的拟周期上圈只要足够接近常数就几乎可约.几乎约化是通过解析近似后的可微性损失，这只取决于频率和常数部分。在解析情形下，如果它们的纤维旋转数是丢番图或关于频率的有理数，则这样的余圈实际上是可约的。这将埃利亚松关于薛定谔上循环的定理推广到了可微情形。
2011-05-26 math.DS
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
2010-01-14 math.DS
A Livšic theorem for matrix cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
本文证明了非一致双曲型系统上Hölder连续矩阵值上圈的Livšic型定理。更精确地说，我们证明了：当$(f,μ)$是一个非一致双曲系统，且$A:M \to GL(d,\mathbb{R}) $是一个$α$连续映射，对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$和$n\in \mathbb{N}$满足$ A(f^{n-1}(p))\ldots A(p)=\text{Id}$时，存在一个可测映射$P:M\to GL(d,\mathbb{R})$，对$μ$ -几乎每个$x\in M$满足$A(x)=P(f(x))P(x)^{-1}$.证明了当测度$μ$具有局部乘积结构时，转移映射$P$在任意大测度集上是$α$ -Hölder连续的.
2018-02-12 math.DS
Lyapunov exponents of cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
考虑非一致双曲动力系统上的线性上循环。基系统是紧致流形$X$的一个保双曲遍历概率测度$μ$的同构$f$. $f$上的上循环$A$是Holder连续的，并且取值于$GL(d,R)$中，或者更一般地，取值于巴拿赫空间上的可逆有界线性算子群中。对于$GL(d,R)$值上圈$A$，证明了$A$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以用$A$关于$f$的双曲周期轨道上的测度的李雅普诺夫指数来近似.在无限维的设置可以定义的上和下李雅普诺夫指数的$A$相对于$μ$，但他们不能总是近似的指数$A$的周期轨道。我们证明了它们可以用$A$在$f$的双曲周期轨道上的返回值的范数来近似。
2017-07-18 math.DS
On regularity of conjugacy between linear cocycles over partially hyperbolic systems
本文研究部分双曲系统上线性上循环之间可测共轭的正则性，证明了常值上循环与其扰动之间共轭的连续性，并推广了不变子丛、Riemann度量及共形结构的正则性结果。
2023-09-17 math.DS
A multiplicative ergodic theorem for von Neumann algebra valued cocycles
本文将经典的Oseledets乘法遍历定理推广到半有限von Neumann代数的余圈上。这允许连续的李雅普诺夫分布。
2021-01-25 math.DS math.OA
Discontinuity example for the Lyapunov exponents on the boundary of the uniformly hyperbolic set
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究通过构造一个局部常数的协同映射，展示Lyapunov指数在C^0拓扑更细的拓扑下出现不连续点，且该映射位于一致超双曲集边界，通过C_{δ- log}拓扑逼近证明Lyapunov指数可消失。
2026-04-10 math.DS
Finer filtration for matrix-valued cocycle based on Oseledec's multiplicative ergodic theorem
Nanjing University（南京大学）
本文改进了经典乘法遍历定理，通过更细的过滤方法提升矩阵值余弦分析的精度与稳定性。
2014-04-08 cs.SY eess.SY math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in all Hölder topologies for irreducible cocycles
证明了对于每个$α> 0$，不可约矩阵集生成的移位上的局部常数$SL_{2}(\mathbb{R})$值上循环是$α$ -Hölder拓扑中李雅普诺夫指数的连续点.这给出了否定的答案，维亚纳和作者的命题，我们提出了一个新的猜想，以取代这些命题。我们表明，一个类似的连续性结果也适用于$GL_{2}(\mathbb{R})$值的上循环，承认规范holonomies。
2019-11-26 math.DS
Rigidity of Fiber Bunched Cocycles
本文证明了纤维丛矩阵值H的一个刚性定理双曲同胚上的旧上循环更精确地说，我们证明了两个这样的上循环是上同调的当且仅当它们具有共轭周期数据。
2015-09-23 math.DS
A uniform dichotomy for generic $SL(2,R)$ cocycles over a minimal base
考虑有限维紧集$K$的极小同胚上的连续$SL(2,R)$ -上圈.我们证明了一般的上循环要么是一致双曲的，要么是一致的次指数增长。
2006-11-14 math.DS
Characterization of uniform hyperbolicity for fiber-bunched cocycles
证明了纤维丛上圈的一致双曲性的一个新刻画。具体地说，我们证明了一个纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$ -上循环定义的有限型或Anosov同构的子移位的李雅普诺夫指数之间的一致间隙的存在意味着一致双曲性。另外，我们构造了一个$α$ -Hölder上循环，它的李雅普诺夫指数之间具有一致间隙，但不是一致双曲的.
2018-07-30 math.DS
Ergodicity of certain cocycles over certain interval exchanges
我们表明，奇值分段常数斜积在一定的两个参数的家庭的区间交换，斜积是遍历的全措施的参数选择。
2012-01-23 math.DS
A vector-valued almost sure invariance principle for random expanding on average cocycles
得到了平均余圈上随机扩张的猝灭向量值几乎必然不变原理。这是通过将Gouëzel建立ASIP的方法的改编版本与最近构建的所谓改编规范相结合来实现的，在某种意义上消除了相关性衰减的不均匀性。对于实值观测量，我们还表明，鞅逼近技术是适用于我们的设置，它产生的ASIP具有更好的差错率。最后，我们提出了一个例子，显示缩放条件的必要性，回答了第一和第三作者的问题。
2023-01-03 math.DS math.PR
Holonomies and cohomology for cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了可达保体积和中心聚束的部分双曲同态上的群值余圈。研究了巴拿赫空间上值在可逆连续线性算子群中的上循环。我们描述了纤维束上环的完整性，并建立了它们的Holder正则性。我们还研究了上圈的上同调及其与完整性的关系。得到了可测共轭的正则性的一个结果，以及两个上圈之间存在连续共轭的一个充要条件。
2016-10-13 math.DS
A temporal Central Limit Theorem for real-valued cocycles over rotations
我们考虑确定性随机游动的实数线驱动的无理旋转，或等价地，斜积扩展的旋转$α$的斜上循环是一个分段常数平均零函数与跳跃由一个点$β$。当$α$是坏的逼近和$β$是坏的逼近$α$，我们证明了一个时间中心极限定理（在最近引入的术语D.Dolgopyat和O.Sarig），即我们表明，对于任何固定的初始点，占用随机变量，适当地重新缩放，收敛到高斯随机变量。这个结果推广和扩展了J. Beck的一个定理，用于$α$是二次无理的，$β$是有理的并且初始点是原点的特殊情况，最近由Avila-Dolgopyat-Duryev-Sarig（Israel J.，2015）和Dolgopyat-Sarig（J. Stat. Physics，2016）.我们也使用重整化，但为了处理$β$的无理值，而不是几何参数，我们使用与连分数算法和动态Ostrowski展开相关的重整化。这产生了一个合适的符号编码框架，使我们能够减少的主要结果，非齐次马尔可夫链的CLT。
2017-05-22 math.DS
Non-Uniform hyperbolicity for infinite dimensional cocycles
设H是无限维可分希尔伯特空间，X是紧T2空间，f：X是在非空开集上保正Borel遍历测度的同胚\rightarrow X.证明了具有非平凡不稳定丛的部分双曲f，H-斜积族中的非一致Anosov上圈是C 0-稠密的.
2011-07-18 math.DS
The set of fiber-bunched cocycles with nonvanishing Lyapunov exponents over a partially hyperbolic map is open
证明了保体积、可达、中心聚束的部分双曲型单同态上的具有非零李雅普诺夫指数的纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$值Hölder上圈是开的.此外，我们提出了一个例子表明，这不再是真的，如果我们不假设的基础动力学的可访问性。
2017-11-10 math.DS
Boundedness, compactness, and invariant norms for Banach cocycles over hyperbolic systems
考虑具有双曲行为的动力系统上的群值上循环。基系统是双曲型同态或有限型混合子移位。上循环$A$取值于巴拿赫空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。我们考虑$A$的周期数据，即其返回值沿基中的周期轨道的集合。我们证明了如果$A$的周期数据是一致拟共形的或有界的或包含在一个紧集中，那么上圈也是一致拟共形的。此外，在后一种情况下，上循环是等距关于一个Hölder连续族的规范。我们还得到了上循环下不变范数可测族存在性的一般结果。
2016-08-19 math.DS
Cocycles over higher-rank abelian actions on quotients of semisimple Lie groups
本文研究了高阶阿贝尔群在有限中心半单李群的直子上的作用。首先，我们考虑行动所产生的流动的两个交换元素的李代数-一个幂零，另一个半单。其次，我们考虑来自SL（2，R）的两个可交换嵌入副本的两个可交换幂幺流的动作。在这两种情况下，我们表明，任何光滑的实值上循环的行动是通过一个光滑的传递函数一个常数上循环上同调。
2009-11-28 math.DS
Continuous-time extensions of discrete-time cocycles
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学KdV数学研究所）
本文研究了离散时间混叠的连续时间扩展，提出了扩展的规范条件，并构造了非均匀超几何连续时间混叠。
2026-01-20 math.DS
Dichotomies between uniform hyperbolicity and zero Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
考虑由保测度动力系统$T:X \to X$和映射$A:X \to \mathit{SL}(2,\mathbb{R})$诱导的线性上循环$(T,A)$.当映射$A$保持固定时，我们讨论了$(T,A)$的上李雅普诺夫指数对动态$T$的依赖性.我们引入明确的条件上的上循环，允许扰动的动态，在弱和一致的拓扑结构，使指数下降任意接近零。在弱拓扑中，如果$X$是紧致连通流形，则对于$C^r$（$r \ge 1$）开稠密映射集$A$，要么对每个$T$，$(T,A)$是一致双曲的，要么对一般可测$T$，$(T,A)$的李雅普诺夫指数为零.对于连续的情形，我们得到：如果$X$的维数大于2，则对于$C^r$（$r \ge 1$）类属映射$A$，存在一个保体积同胚$T$的剩余集，对于该剩余集，要么$(T,A)$是一致双曲的，要么$(T,A)$的李雅普诺夫指数为零.
2006-06-24 math.DS
Uniform Positivity and Continuity of Lyapunov Exponents for a Class of $C^2$ Quasiperiodic Schrödinger Cocycles
我们证明了对于一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔上循环的李雅普诺夫指数是一致正的和弱Hölder连续的能量函数.作为推论，我们还得到了相应的积分态密度（IDS）是弱Hölder连续的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们也将其应用到更一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环，这反过来又可以应用到任何光滑势的唯一非退化极值点周围的Lyapuonv指数的一致正性和连续性，并应用到某一类$C^2$ Szeg \H o上循环。
2013-12-26 math.DS
Cohomology of fiber bunched cocycles over hyperbolic systems
考虑Anosov同态上的Holder连续纤维束GL（d，R）-值余圈.我们证明了两个这样的上圈是Holder连续上同调的，如果它们具有相等的周期数据，并证明了共轭周期数据的上圈的一个结果。得到了任意常数上圈与其小扰动之间的上同调的一个推论。纤维聚束条件意味着上循环的非共形性由基底的膨胀和收缩控制。我们表明，这个条件可以建立在周期性的数据。上圈的一些重要例子来自于非同态的微分及其对不变子丛的限制。讨论了当Anosov同态光滑共轭于一个C^1-小扰动时，我们的结果在这个问题上的应用。我们还建立了纤维束上圈和一致拟共形上圈之间的可测共轭的Holder连续性。我们的主要结果也适用于值在GL（d，R）的闭子群中的上循环，双曲集上的上循环和有限型移位，以及非平凡向量丛上的线性上循环。
2013-07-11 math.DS
Regularity of characteristic exponents and linear response for transfer operator cocycles
我们认为，通过组成序列的转移算子与正权重，与一致扩展的地图（可能有可数多个分支），并取决于参数的上循环。假设$C^k$关于坐标和参数的正则性，我们证明了当序列在某个均匀族中选取时，上循环的上Oseledets空间的上特征指数和生成元都是参数的$C^{k-1}$.作为应用，我们得到了一致扩张映射随机乘积的等变测度的线性响应公式，并研究了一维cookie-cutters随机合成的推斥子的豪斯多夫维数的正则性.
2021-04-03 math.DS math.PR
Parameter spaces of locally constant cocycles
本文通过莫比乌斯变换半群理论在 SL(2,R)^N 中构造新轨迹，研究一致双曲局部常值上循环轨迹的补集，回答了 Avila、Bochi、Yoccoz 及 Jacques 和 Short 提出的问题。
2020-09-30 math.DS
Torsion in coinvariants of certain Cantor minimal Z^2-systems
设G是有限阿贝尔群.我们将考虑与G-值上圈相关的两个Cantor极小Z-系的乘积的斜积扩张。当G是非循环的且上圈是非退化的时，证明了斜积系统的共不变量中存在挠。
2007-07-26 math.DS
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
Stability of hyperbolic Oseledets splittings for quasi-compact operator cocycles
考虑随机动力系统Perron-Frobenius算子上循环的Oseledets分裂和李雅普诺夫指数的稳定性和可逼近性问题.通过发展一个随机版本的扰动理论的Gouëzel，凯勒，和利维拉尼，我们得到了一个一般的框架来解决这样的稳定性问题，这是特别适合于应用到随机动力系统。我们将我们的理论应用到随机动力系统的$\mathcal{C}^k$扩展映射$S^1$（$k \ge 2$），并提供条件的稳定性的李雅普诺夫指数和Oseledets分裂相关的Perron-Frobenius算子上循环（i）均匀小纤维明智的$\mathcal{C}^{k-1}$ -扰动的随机动力学，和（ii）数值逼近通过费耶核方法。一个值得注意的除了我们的方法是使用Saks空间，它提供了一个统一的框架，许多关键概念，在所谓的“功能分析”的方法来研究动力系统，如Lasota-Yorke不等式和Gouëzel-Keller-Liverani扰动理论。
2019-12-06 math.DS
Cocycle superrigidity for median spaces of finite rank
本文用动力学方法研究有限秩中位空间上取值于等距群的余循环超刚性，证明其对局部紧第二可数群乘积成立，并为不可约格的同态超刚性提供新证明。
2025-07-21 math.DS math.MG
Stability and Collapse of the Lyapunov spectrum for Perron-Frobenius Operator cocycles
本文研究了单位圆上的随机Blaschke乘积，并考虑了Perron-Frobenius算子在环上的解析函数的巴拿赫空间上的上循环.我们完全描述了这些上循环的李雅普诺夫谱。作为推论，我们得到了一个简单的随机Blaschke产品系统的Perron Frobenius上循环有无穷多个不同的李雅普诺夫指数，但任意小的自然扰动导致一个完全崩溃的李雅普诺夫谱，除了与绝对连续的不变测度的指数0。也就是说，在扰动下，李雅普诺夫指数在多重数为1时变为0，在多重数为无穷大时变为$-\infty$。这与Bochi \cite{Bochi-thesis}发现的有限维现象表面上相似，即在远离一致双曲设置的情况下，小扰动可以导致李雅普诺夫谱坍缩为零。然而，在本文中，上循环和它的扰动被明确地描述，进一步，崩溃的机制是完全不同的。本文研究了一般随机Blaschke积的Perron-Frobenius上圈的稳定性。我们给出了随机Blaschke积在其随机不动点上的导数的Lyapunov谱稳定性的一个充分必要条件，并利用这个条件证明了Blaschke积上循环的开稠密集具有双曲Perron-Frobenius上循环.在最后一部分中，我们证明了一个单一的上循环作用在两个不同的巴拿赫空间的李雅普诺夫谱之间的关系，使我们能够得出结论，相同的上循环作用在$C^r$函数空间。
2018-11-22 math.DS
Monochromatic nonuniform hyperbolicity
本文构造了具有相同非零 Lyapunov 指数但非一致双曲的连续 $\mathrm{GL}(2,\mathbb{R})$-上闭链，并指出其不能是 Hölder 连续的。
2025-09-12 math.DS
Cantor Spectrum for Schrödinger Operators with Potentials arising from Generalized Skew-shifts
考虑了在几乎周期动力系统（广义斜移）上纤维的严格遍历同胚上的连续$SL(2,\mathbb{R})$ -上圈.我们证明了任何非一致双曲的上圈都可以近似为一个与$SO(2,\mathbb{R})$ -上圈共轭的上圈。利用这一点，我们表明，如果一个上循环的同伦类不显示一定的阻碍一致双曲性，那么它可以是$C^0$扰动成为一致双曲。对于由薛定谔算子产生的余圈，障碍消失，我们得出结论，一致双曲性是稠密的，这意味着对于一般的连续势，相应的薛定谔算子的谱是一个康托尔集。
2008-04-22 math-ph math.DS math.MP
Uniformity Aspects of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Cocycles and Applications to Schrödinger Operators Defined Over Boshernitzan Subshifts
我们考虑一般动力系统上的连续$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$值上圈，并讨论了各种一致性概念。特别是，我们提供了一个描述的均匀单参数家庭连续$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$上循环作为$G_δ$ -集。这些结果，然后应用到薛定谔运营商的动态定义的潜力。在基础动力学的情况下，由满足Boshernitzan条件的子移位，我们表明，对于一个通用的连续采样函数，相关的薛定谔上循环是均匀的所有能量，在非周期性的情况下，频谱是一个康托尔集零勒贝格测度。
2022-07-25 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov non-typical behavior for linear cocycles through the lens of semigroup actions
著名的Oseledets定理\cite{O}，建立在开创性的作品Furstenberg和Kesten对随机产品的矩阵和随机变量采取的价值对非紧半单李群\cite{FK,Furstenberg}，确保李雅普诺夫指数的$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$ -cocycles $(d\geqslant 2)$的转变是很好地定义为所有点的总概率集，即一个完整的措施子集的所有不变的概率。给定一个局部常数$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$ -值上循环，我们感兴趣的是在一组点的移位空间上的一些李雅普诺夫指数没有很好地定义，并在一组方向上的投影空间$\mathbf P \mathbb R^d$沿存在没有明确定义的指数增长性率的向量的矩阵的某一产品。证明了如果$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$中的多个矩阵生成的半群不是紧的且是强投射可达的，则在$\mathbf P \mathbb R^d$中存在一个稠密方向集，沿着该方向，此类矩阵的典型乘积的李雅普诺夫指数不能很好地定义.因此，我们推断，存在的李雅普诺夫非典型行为是普遍的$SL(3,\mathbb R)$值双曲上循环。这些结果的出现作为一个更一般的描述的一组非典型点的连续可观的Cesàro平均值和无限的道路，在一个温和的击中时间条件下，在紧度量空间$X$上的同胚生成半群作用。
2021-06-29 math-ph math.DS math.MP
A vector valued almost sure invariance principle for time dependent non-uniformly expanding dynamical systems
证明了几类不定常的非一致距离扩展动力系统的向量值几乎必然不变原理。我们考虑的模型是\cite{castro}和\cite{Vara}中考虑的光滑非均匀距离扩展映射的某些序列版本，以及某些类型的覆盖映射序列。我们的结果依赖于理论的复杂的射影度量，这是在\cite{Rug}，连同Gouëzel \cite{GO}的谱方法。在这里应用复锥理论的一个很大的优点是，它还产生了随机动力系统的额外概率极限定理，如本文最后一节所述。
2020-05-13 math.DS math.PR
Uniform quasi-multiplicativity of locally constant cocycles and applications
该研究在不可约性条件下证明局部常值上循环的$k$-拟乘法性，进一步将其应用于证明次可加平衡Gibbs态的$\u03c8$-混合性并计算相关分形集的Hausdorff维数。
2024-02-01 math.DS math.NT
Robust periodic stability implies uniform exponential stability of Markovian jump linear systems and random linear ordinary differential equations
Nanjing University（南京大学）
本文证明线性cocycle鲁棒周期稳定性蕴含均匀稳定性，涉及马尔可夫跳跃线性系统和随机线性常微分方程的稳定性分析。
2013-12-17 cs.SY eess.SY math.DS
Characterizations of Uniform Hyperbolicity and Spectra of CMV Matrices
我们提供了一个初等证明的等价性的各种概念的一致双曲性的一类$\mathrm{GL}(2,\mathbb{C})$上循环和建立一个约翰逊型定理的扩展CMV矩阵，有关的频谱上的点的单位圆相关的SzegIgnocycle不是一致双曲的。
2016-12-14 math-ph math.DS math.MP
Thermodynamic formalism for hyperbolic random dynamical systems
Université de Toulon, Aix Marseille Université（土伦大学，艾克斯-马赛大学）；Centro de Matemática da Universidade do Porto（波尔图大学数学中心）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；Great Bay University（大湾区大学）
为随机阿诺索夫映射和一致赫尔德随机势发展热力学形式论，通过构造适配投影锥等方法，构建相对平衡态并证明其唯一性及建立淬火关联指数衰减。
2026-07-07 math.DS math.PR
