Counting prime orbits in shrinking intervals for expanding Thurston maps
本文研究了扩张图映射中原始周期轨道在收缩区间内的计数问题，通过局部中心极限定理和渐近估计，揭示了非均匀扩展动力学下的细粒度行为。
2025-11-27 math.CV math.DS
Thermodynamic formalism for subsystems of expanding Thurston maps II
本文研究扩张Thurston映射的强素子系统的热力学形式，证明了实值Hölder连续势下平衡态的唯一性与遍历性质，建立原像等分布性，并得到无周期临界点情形下的2级大偏差原理。
2024-04-10 math.CV math.DS
Invariant Peano curves of expanding Thurston maps
我们考虑瑟斯顿地图，即，后临界有限的分支覆盖映射$f\colon S^2\to S^2$。此外，我们假设$f$在适当的意义上扩展。证明了$f$的每个足够高的阶数$F=f^n$与$z^d\colon S^1\to S^1$是半共轭的，其中$d$等于$F$的阶数.更精确地，对于这样的$F$，我们构造Peano曲线$γ\colon S^1\to S^2$（上），使得$F\circ γ(z) = γ(z^d)$（对于所有$z\in S^1$）。
2013-04-09 math.CV math.DS
Thermodynamic formalism for subsystems of expanding Thurston maps and large deviations asymptotics
本文受 Sullivan 字典启发引入扩张 Thurston 映射的子系统，利用热力学形式在视觉度量下证明强不可约子系统的变分原理与平衡态存在性，并由此建立大偏差渐近。
2024-12-28 math.CV math.DS
Expanding Thurston maps as quotients
Thurston映射是一个分支覆叠映射$f\colon S^2\to S^2$，它是后临界有限的。多项式配对（Mating of polynomials）是由Douady和Hubbard提出的一种将两个多项式的朱利亚集（及其动力学）几何组合以形成有理映射的方法。我们证明了对于每一个扩展Thurston映射$f$，每一个足够高的多项式$F=f^n$作为两个多项式的交配而得到。通过批判性的描述，我们可以得到对$F$的简明描述。证明是基于构造不变的Peano曲线从迈耶。作为另一个结果，我们得到了大量的分形平铺的平面和双曲平面。
2012-10-22 math.CV math.DS math.MG
Expanding Thurston Maps
研究了迭代下Thurston映射的动力学性质。这些是2-球面$S^2$的分支覆盖映射$f$，它具有有限的后临界点集$\mathop{post}(f)$。我们还假设地图在适当的意义上扩展。每一个扩张的Thurston映射$f\: S^2 \to S^2$都在其下的球面$S^2$上产生一种分形几何。此几何图形由与贴图关联的一类\emph{visual metrics} $\varrho$表示。地图的许多动力学性质被编码在相应的{ \em visual sphere}的几何结构中，这意味着$S^2$配备了视觉度量$\varrho$。例如，我们将看到一个扩张瑟斯顿映射拓扑共轭于一个有理映射当且仅当$(S^2, \varrho)$拟对称等价于黎曼球面$\widehat{\mathbf{C}}$。我们还得到了包含集合$\mathop{post}(f)$的$f$ -不变Jordan曲线$\mathcal{C}\subset S^2$的存在唯一性结果.此外，我们还得到了Lattès映射的几个特征。
2017-10-10 math.CV math.DS math.MG
Thurston maps and asymptotic upper curvature
Thurston映射是从$§^2$到$§^2$的具有有限后临界集的分支覆叠映射。我们将自然Gromov双曲图$\G=\G(f,\mathcal C)$与扩展Thurston映射$f$和包含$\post(f)$的$§^2$上的Jordan曲线$\mathcal C$联系起来。具有相关视觉度量的$\G$在无穷远处的边界可以用配备有由扩展Thurston映射$f$引起的视觉度量的$§^2$来识别。定义扩张Thurston映射$f$的渐近上曲率为相应的Gromov双曲图的渐近上曲率，并建立了$f$的渐近上曲率与$f$的熵之间的联系.
2014-02-13 math.CV math.DS math.GT
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Dirichlet series and orbifolds
本文利用权重、Dirichlet 级数与 orbifold 相关框架，为膨胀 Thurston 映射建立本原周期轨道的素数型渐近定理，并推广至 Julia 集覆盖整个球面的临界后有限有理映射。
2024-04-10 math.CV math.DS
Periodic Points and the Measure of Maximal Entropy of an Expanding Thurston Map
本文证明了每一个扩张Thurston映射$f : S^2\rightarrow S^2$都有$1+ deg f$不动点，并赋予适当的权，其中$ deg f$表示映射$f$的拓扑度.然后，我们证明了均匀分布的原像和（前）周期点相对于$f$的最大熵$μ_f$的唯一措施。我们还证明，在保测度动力系统的范畴中，$(S^2,f,μ_f)$是具有最大熵测度的单侧无穷序列集合上左移的因子。最后证明了$μ_f$几乎必然是任意点的随机后向轨道上原子概率测度的弱$^*$极限.
2013-11-27 math.CV math.DS math.MG
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
2026-09-04 math.CV math.DS math.GT
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Lattès maps and split Ruelle operators
本文为二维球面上的扩张 Thurston 映射建立了素数定理的类比，证明在满足 α-强不可积性条件的权重下，原始周期轨道数渐近服从对数积分并带指数误差界，结果覆盖后临界有限有理映射，并对 Lattès 映射给出更强结论。
2024-12-28 math.CV math.DS
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Genericity of strong non-integrability condition
本文证明在扩张 Thurston 映射的素轨道定理中，α-强不可积条件在 α-Hölder 连续函数类中具有通有性，从而完善了该系列关于素数定理类比的研究。
2024-12-28 math.CV math.DS
Entropy density and large deviation principles without upper semi-continuity of entropy
本文研究了扩张 Thurston 映射的熵映射上半连续性条件，证明了遍历测度的熵稠密性并建立了 Birkhoff 平均值、周期点和迭代前像的 level-2 大偏差原理，同时回答了 [Li15] 中的两个问题。
2024-06-03 math.CV math.DS
Extending Rational Expanding Thurston Maps
本文研究 Julia 集覆盖整个球面的临界后有限有理 Thurston 映射，证明其可在三维邻域上延拓为迭代一致拟正则的映射。
2025-10-20 math.CV math.DS
Thurston obstructions and Ahlfors regular conformal dimension
设$f: S^2 \to S^2$是球面到自身的扩张分支覆盖映射，其后临界集$P_f$有限.与$f$相关联的是一个正则准对称类$\GGG(f)$的Ahlfors正规度量的领域中的动力学是（非经典）共形。我们证明了\[ \inf_{X \in \GGG(f)} \hdim(X) \geq Q(f)=\inf_Γ\{Q \geq 2: λ(f_{Γ,Q}) \geq 1\}.\]的下确界是在所有多曲线$Γ\subset S^2-P_f$上的。映射$f_{Γ,Q}: \R^Γ\to \R^Γ$由\[ f_{Γ, Q}(γ) =\sum_{[γ']\inΓ} \sum_{δ\sim γ'} °(f:δ\to γ)^{1-Q}[γ'],\]定义，其中第二个和是在$γ$的所有原像$δ$上自由同伦到$S^2-P_f$中的$γ'$，并且$ λ(f_{Γ,Q})$是它的Perron-Frobenius前导特征值。这推广了Thurston的观察，即如果$Q(f)>2$，则不存在$f$不变的经典共形结构。
2008-06-13 math.DS
A characterization of Sierpinski carpet Rational maps
本文证明了具有非空法图集的后临界有限有理映射与扩张Thurston映射是Thurstion等价的当且仅当它的朱利亚集与标准Sierpinski地毯同胚
2015-11-30 math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings
这是关于瑟斯顿地图算法研究的一系列文章的公告和长篇摘要。我们描述分支覆盖领域的群论对象称为bisets，并制定了理论的分解bisets。我们引入一个规范的“Levy”分解的任意Thurston映射到同胚，度量扩张的地图和地图双重覆盖环面自同态。同胚分解为有限阶映射和伪Anosov映射，扩张映射分解为有理映射。作为结果，我们证明了当两个Thurston映射等价时，它是可判定的。我们还表明，上述分解是可计算的，在理论上和实践中。
2017-06-19 cs.CC math.DS math.GR
Non-uniform specification and large deviations for weak Gibbs measures
我们建立了与连续观测值相关的偏差集的测量界限，这些连续观测值不一定是不变的弱吉布斯测度。在适当的假设下，得到了一些非一致扩张映射，包括二次映射和鲁棒多维非一致扩张局部自同态的偏差集测度的上界和下界.为此目的，一个测度理论的弱形式的规格介绍，并证明了持有的多维非一致扩展的局部同构和维亚纳映射的鲁棒类。
2011-10-26 math.DS
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
A note on the large deviations for piecewise expanding multidimensional maps
利用Hennion和Hervé的泛函方法，对高维分段扩张映射给出了大偏差原理，并作了一些修改.
2011-10-25 math.DS nlin.CD
Constructing pseudo-Anosovs from expanding interval maps
我们研究了W. Thurston，其中构造了分段线性扩张区间映射的某个提升的极限集上的伪Anosov同胚。我们调和这一建设与一个特殊的子类广义伪Anosovs，首先定义的德卡瓦略。从那里我们分类的情况下，这种建设产生了一个伪Anosov。作为应用，我们在亏格$g$的表面上为每个$g \geq 1$生成一个伪Anosov $ϕ_g$，该伪Anosov保持代数本原平移结构，并且其扩张$λ_g$是Salem数.
2022-02-17 math.DS math.GT
Quotients of torus endomorphisms and Lattès-type maps
证明了如果扩张Thurston映射是环面自同态的商，则它有抛物轨道，是Lattès型映射。
2021-01-13 math.CV math.DS
Weak expansion properties and a large deviation principle for coarse expanding conformal systems
本文证明粗扩张共形系统在排斥子上具有渐近h-扩张性，并据此建立平衡态存在性及迭代原像的大偏差原理与等分布结果。
2025-08-27 math.DS
Cohomology fractals, Cannon-Thurston maps, and the geodesic flow
本文通过光线追踪生成双曲三维流形的上同调分形图像，证明其与Cannon-Thurston映射的对应关系，并揭示其极限为无穷远球面上的分布。
2022-01-31 math.DS math.GT
Stability and approximation of statistical limit laws for multidimensional piecewise expanding maps
混沌非线性动力学的不可预测性自然导致统计描述，包括概率极限定律，如中心极限定理和大偏差原则。Nagaev-Guivarc 'h谱方法中建立统计极限定理的一个关键工具是“扭曲”传递算子。在抽象设置的凯勒-利维拉尼，我们证明了所有的领导本征值和本征投影的扭曲转移算子的扭曲参数的阶导数是稳定的，当受到广泛的一类扰动。其结果是，我们证明了稳定的方差的中心极限定理和率函数从大偏差原则相对于确定性和随机扰动的动力学和扰动引起的数值方案。我们将这些结果应用于一维和多维的分段扩展映射，包括新的收敛结果的Ulam投影准Hölder空间。
2019-06-12 math.DS
Annealed and quenched limit theorems for random expanding dynamical systems
本文研究了随机膨胀动力系统的退火和淬火极限定理。利用泛函分析技术和更多的概率参数与鞅，我们证明了退火版本的中心极限定理，大偏差原理，局部极限定理，几乎必然不变原理。我们还讨论了猝灭的中心极限定理、动力学Borel-Cantelli引理、Erdös-Rényi定律和浓度不等式。
2014-07-17 math.DS
Large deviations for non-uniformly expanding maps
我们得到了具有非平坦奇点或临界点的非一致扩张映射和部分双曲非一致扩张吸引集的大偏差结果。也就是说，给定一个连续函数，我们考虑它相对于一个物理测度的空间平均值，并将其与沿映射轨道的时间平均值进行比较，表明时间平均值远离空间平均值的点集的勒贝格测度随着迭代次数的增加以指数速度衰减到零。作为简单的副产品，我们推导出逃逸率从子集的盆地的物理措施，这些类型的地图。衰变率自然地与系统相对于一族平衡态的度量熵和压力函数有关。更正添加到这个文本的出版版本以粗体显示;见最后一节的变化列表
2018-09-13 math.DS math.PR
Large deviations, moment estimates and almost sure invariance principles for skew products with mixing base maps and expanding on the average fibers
在本文中，我们将展示如何应用经典的概率工具的部分和$\sum_{j=0}^{n-1}φ\circτ^j$产生的斜积$τ$，建立在一个充分混合的基础地图和随机扩展的动力系统。在可观测$φ$上的正则性假设下，得到了斜积与$α, ϕ$或$ψ$混合基映射在平均随机纤维映射上展开的带速率中心极限定理、泛函中心极限定理、几乎必然不变性原理、中偏差原理、几个指数集中不等式和Rosenthal型矩估计.即使在均匀膨胀的情况下，所有的结果都是新的。这里的主要新颖性（与\cite{ANV}相反）是随机映射不是独立的，它们不保持相同的测量，并且可观测的$φ$也依赖于基空间。对于指数拉伸的$\al$ -混合基映射，我们的证明是基于多重相关估计，这使得经典的累积量方法适用。对于$ϕ$或$ψ$混合基映射，通过建立某个转移算子$\cK$的迭代$\cK^n$关于某个子$\sig$ -代数的$L^\infty$收敛性，得到了一个ASIP和极大值与浓度不等式，并得到了一个适当的（逆）鞅上边界分解.
2022-04-02 math.DS math.PR
Large deviations bound for semiflows over a non-uniformly expanding base
我们得到了一个指数大偏差上界连续观测悬浮半流在非均匀扩展的基础上的变换与非平坦的奇异性或临界性，其中的屋顶功能定义的悬浮行为就像对数的距离奇异/临界集的底图。也就是说，给定一个连续函数，我们考虑它相对于一个物理测度的空间平均，并将其与沿半流轨道的时间平均进行比较，表明当时间趋于无穷大时，时间平均远离空间平均的点集的勒贝格测度以指数速度趋于零。悬浮半流模型的动态流动承认的横截面，其中的动态的基础是由庞加莱返回映射和屋顶功能是返回时间的横截面。结果是特别适用于半流建模的几何洛伦兹吸引子和洛伦兹流，以及其他半流与多维非均匀扩展的基础上，非平坦的奇点和/或临界在慢复发率条件下，这个奇异/临界集。
2007-06-01 math.DS math.PR
Limit theorems for random expanding or hyperbolic dynamical systems and vector-valued observables
本文件有两个目的。在一个方向上，我们推广了由第一作者\textit{et al}发展的随机分段展开和双曲动力系统的谱方法。建立了\emph{vector-valued}观测量的大偏差原理、中心极限定理和局部中心极限定理的淬灭形式。我们强调，以前的作品只考虑标量值可观的情况下。在另一个方向，我们表明，这种方法可以用来建立各种新的极限定律（无论是标量或向量值的可观测量），以前没有讨论过的文献中的类动态，我们考虑。更精确地说，我们建立了中偏差原理，集中不等式，Berry-Esseen估计以及Edgeworth和大偏差展开式。虽然我们的技术依赖于第一作者\textit{et al} .的先前作品中开发的方法，我们要强调的是，我们的论点需要一些重要的调整和新的想法。
2020-09-25 math.DS math.PR
From Rates of mixing to recurrence times via large deviations
动力系统中的一个经典方法是使用特定的几何结构来推导统计特性，例如具有类似随机行为的不变测度的存在，例如大偏差或相关性的衰减。这样的几何结构通常是高度非平凡的，因此一个自然的问题是这种方法可以应用到何种程度。在本文中，我们表明，在许多情况下，随机行为本身意味着系统具有一定的非平凡的几何性质，因此，这是必要的，以及充分条件的统计性质发生的考虑。作为我们的技术的一个副产品，我们还获得了一些新的结果大偏差的某些类别的系统，其中包括Viana映射和多维分段扩张映射。
2010-07-21 math.DS
Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps
在我们以前的工作[NW 2015]中研究了环面上扩展映射的随机U（1）扩张的Lyapunov谱。利用这个结果，我们将最近的谱方法扩展到我们的部分双曲动力系统中，用于扩展映射[DFGV 2018]和双曲映射[DFGV 2019]的猝灭极限定理。利用抽象随机动力系统的相应定理，证明了环面上扩张映射的随机U（1）扩张的熄灭中心极限定理、大偏差原理和局部中心极限定理.
2022-10-03 math.DS math.PR
Quenched limit theorems for expanding on average cocycles
我们证明了一个中心极限定理，一个大偏差原理以及一个局部中心极限定理的淬火版本扩展平均余圈。这是通过对Dragičević等人开发的用于非自治动力学的谱方法进行适当修改来实现的，处理随机动力学的情况下，表现出非均匀衰减的相关性，这是无处不在的上下文中的乘法遍历论。我们的研究结果提供了一个肯定的答案所提出的一个问题Buzzi。
2021-11-24 math.DS math.PR
Limit theorems for random non-uniformly expanding or hyperbolic maps with exponential tails
证明了独立同分布的Berry-Esseen定理、局部中心极限定理和（局部）大偏差原理和（整体）中偏差原理.具有指数首次返回时间的随机非一致扩张或双曲映射。利用现有的结果，问题减少到一定的随机（杨）塔的扩展，这是本文的主要重点。在随机塔上，我们将利用随机复等变锥关于复希尔伯特射影度量的收缩性质得到我们的结果。
2021-07-16 math.DS math.PR
Multifractal analysis for weak Gibbs measures: from large deviations to irregular sets
在这篇文章中，我们证明了一组点的拓扑压力的估计，其Birkhoff时间平均值远离空间平均值对应的唯一的平衡态，具有弱吉布斯性质。特别地，如果$f$有一个扩张的排斥子，且$ϕ$是一个Hölder连续势，我们证明了Birkhoff平均值的累积值属于某个区间$I\subset \mathbb R$的点集的拓扑压可以用整个系统的拓扑压和大偏差率函数来表示.作为一个副产品，我们推导出大多数不规则集的规格性质的地图的拓扑压力严格小于整个系统。对非一致双曲集、二级不规则集和双曲流也作了一些推广。
2015-04-21 math.DS
Higher order asymptotics for large deviations -- Part I
对于非格点弱相依随机变量序列，我们得到了大偏差原理的渐近展开。这些扩展，通常被称为强大偏差结果，是在中心极限定理的埃奇沃思扩展的精神。应用我们的结果证明了丢番图iid序列、有限状态马尔可夫链、强遍历马尔可夫链以及有限型光滑扩张映射与子移位的Birkhoff和满足这些强大偏差结果.
2019-07-12 math.DS math.PR
CaTherine wheels
University of Chicago（芝加哥大学）
研究CaTherine轮在低维几何拓扑中的应用，揭示其在三维超曲面流形理论中的核心作用，建立不同数学领域间的关联结构。
2026-04-27 math.DS math.GR math.GT
Statistical properties of generalized-Viana maps
本文研究了分段扩张马氏区间映射上的参数驱动的二次斜积和具有可数个逆分支的马氏区间映射，这是Viana提出的一类映射的推广。特别地，我们构造了一类具有临界点和不连续性的多维非一致膨胀吸引子，并证明了具有相关性拉伸指数衰减、拉伸指数大偏差且满足某些极限律的SRB测度的存在唯一性.此外，一般这样的地图承认与负中心李雅普诺夫指数与一个完整的勒贝格测度子集的点，具有积极的李雅普诺夫指数在所有方向上的点的稠密子集的共存。最后讨论了与双曲参数相关的斜积的非一致双曲吸引子的存在性。
2013-03-31 math.DS
Tropical thermodynamic formalism
本文研究距离扩张映射平衡态的零温大偏差原理，通过热带伴随Bousch算子建立热带本征密度存在性与唯一性，并给出大偏差原理的充分条件与刻画定理。
2026-10-27 math.DS
Unique equilibrium states for Viana maps with small potentials
Tufts University（塔夫茨大学）
本文研究了Viana映射在小势下的平衡态存在性和唯一性，证明了其满足上层级2大偏差原理。
2025-07-31 math.DS
