Counting prime orbits in shrinking intervals for expanding Thurston maps
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了扩张图映射中原始周期轨道在收缩区间内的计数问题，通过局部中心极限定理和渐近估计，揭示了非均匀扩展动力学下的细粒度行为。
2025-11-27 math.CV math.DS
Thermodynamic formalism for subsystems of expanding Thurston maps II
本文研究扩张Thurston映射的强素子系统的热力学形式，证明了实值Hölder连续势下平衡态的唯一性与遍历性质，建立原像等分布性，并得到无周期临界点情形下的2级大偏差原理。
2024-04-10 math.CV math.DS
Invariant Peano curves of expanding Thurston maps
我们考虑瑟斯顿地图，即，后临界有限的分支覆盖映射$f\colon S^2\to S^2$。此外，我们假设$f$在适当的意义上扩展。证明了$f$的每个足够高的阶数$F=f^n$与$z^d\colon S^1\to S^1$是半共轭的，其中$d$等于$F$的阶数.更精确地，对于这样的$F$，我们构造Peano曲线$γ\colon S^1\to S^2$（上），使得$F\circ γ(z) = γ(z^d)$（对于所有$z\in S^1$）。
2013-04-09 math.CV math.DS
Thermodynamic formalism for subsystems of expanding Thurston maps and large deviations asymptotics
本文受 Sullivan 字典启发引入扩张 Thurston 映射的子系统，利用热力学形式在视觉度量下证明强不可约子系统的变分原理与平衡态存在性，并由此建立大偏差渐近。
2024-12-28 math.CV math.DS
Expanding Thurston maps as quotients
Thurston映射是一个分支覆叠映射$f\colon S^2\to S^2$，它是后临界有限的。多项式配对（Mating of polynomials）是由Douady和Hubbard提出的一种将两个多项式的朱利亚集（及其动力学）几何组合以形成有理映射的方法。我们证明了对于每一个扩展Thurston映射$f$，每一个足够高的多项式$F=f^n$作为两个多项式的交配而得到。通过批判性的描述，我们可以得到对$F$的简明描述。证明是基于构造不变的Peano曲线从迈耶。作为另一个结果，我们得到了大量的分形平铺的平面和双曲平面。
2012-10-22 math.CV math.DS math.MG
Expanding Thurston Maps
研究了迭代下Thurston映射的动力学性质。这些是2-球面$S^2$的分支覆盖映射$f$，它具有有限的后临界点集$\mathop{post}(f)$。我们还假设地图在适当的意义上扩展。每一个扩张的Thurston映射$f\: S^2 \to S^2$都在其下的球面$S^2$上产生一种分形几何。此几何图形由与贴图关联的一类\emph{visual metrics} $\varrho$表示。地图的许多动力学性质被编码在相应的{ \em visual sphere}的几何结构中，这意味着$S^2$配备了视觉度量$\varrho$。例如，我们将看到一个扩张瑟斯顿映射拓扑共轭于一个有理映射当且仅当$(S^2, \varrho)$拟对称等价于黎曼球面$\widehat{\mathbf{C}}$。我们还得到了包含集合$\mathop{post}(f)$的$f$ -不变Jordan曲线$\mathcal{C}\subset S^2$的存在唯一性结果.此外，我们还得到了Lattès映射的几个特征。
2017-10-10 math.CV math.DS math.MG
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics IV: dependence on parameters and escape on (pre-)periodic rays
我们考虑超越整函数，是一个多项式和指数的成分，所有奇异值逃逸不相交的射线。基于[B3]中的分类，我们研究了它们对参数的依赖性，即对奇异值的势和外部地址的依赖性。使用连续性参数，我们将[B3]中的分类推广到包含奇异值的动态射线是（前）周期性的情况。
2021-04-27 math.DS
Thurston maps and asymptotic upper curvature
Thurston映射是从$§^2$到$§^2$的具有有限后临界集的分支覆叠映射。我们将自然Gromov双曲图$\G=\G(f,\mathcal C)$与扩展Thurston映射$f$和包含$\post(f)$的$§^2$上的Jordan曲线$\mathcal C$联系起来。具有相关视觉度量的$\G$在无穷远处的边界可以用配备有由扩展Thurston映射$f$引起的视觉度量的$§^2$来识别。定义扩张Thurston映射$f$的渐近上曲率为相应的Gromov双曲图的渐近上曲率，并建立了$f$的渐近上曲率与$f$的熵之间的联系.
2014-02-13 math.CV math.DS math.GT
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Dirichlet series and orbifolds
本文利用权重、Dirichlet 级数与 orbifold 相关框架，为膨胀 Thurston 映射建立本原周期轨道的素数型渐近定理，并推广至 Julia 集覆盖整个球面的临界后有限有理映射。
2024-04-10 math.CV math.DS
Periodic Points and the Measure of Maximal Entropy of an Expanding Thurston Map
本文证明了每一个扩张Thurston映射$f : S^2\rightarrow S^2$都有$1+ deg f$不动点，并赋予适当的权，其中$ deg f$表示映射$f$的拓扑度.然后，我们证明了均匀分布的原像和（前）周期点相对于$f$的最大熵$μ_f$的唯一措施。我们还证明，在保测度动力系统的范畴中，$(S^2,f,μ_f)$是具有最大熵测度的单侧无穷序列集合上左移的因子。最后证明了$μ_f$几乎必然是任意点的随机后向轨道上原子概率测度的弱$^*$极限.
2013-11-27 math.CV math.DS math.MG
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
2026-09-04 math.CV math.DS math.GT
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Lattès maps and split Ruelle operators
本文为二维球面上的扩张 Thurston 映射建立了素数定理的类比，证明在满足 α-强不可积性条件的权重下，原始周期轨道数渐近服从对数积分并带指数误差界，结果覆盖后临界有限有理映射，并对 Lattès 映射给出更强结论。
2024-12-28 math.CV math.DS
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Genericity of strong non-integrability condition
本文证明在扩张 Thurston 映射的素轨道定理中，α-强不可积条件在 α-Hölder 连续函数类中具有通有性，从而完善了该系列关于素数定理类比的研究。
2024-12-28 math.CV math.DS
Entropy density and large deviation principles without upper semi-continuity of entropy
本文研究了扩张 Thurston 映射的熵映射上半连续性条件，证明了遍历测度的熵稠密性并建立了 Birkhoff 平均值、周期点和迭代前像的 level-2 大偏差原理，同时回答了 [Li15] 中的两个问题。
2024-06-03 math.CV math.DS
Extending Rational Expanding Thurston Maps
本文研究 Julia 集覆盖整个球面的临界后有限有理 Thurston 映射，证明其可在三维邻域上延拓为迭代一致拟正则的映射。
2025-10-20 math.CV math.DS
A characterization of Sierpinski carpet Rational maps
本文证明了具有非空法图集的后临界有限有理映射与扩张Thurston映射是Thurstion等价的当且仅当它的朱利亚集与标准Sierpinski地毯同胚
2015-11-30 math.DS
Algebraic stability of meromorphic maps descended from Thurston's pullback maps
设$ϕ:S^2 \to S^2$是一个保向分支覆盖，其后临界集具有有限基数$n$ .若$ϕ$有一个全分歧周期点$p_{\infty}$并满足一定的附加条件，则通过Koch的工作，$ϕ$在模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上诱导出一个亚纯自映射$R_ϕ$; $R_ϕ$是Teichmüller空间上Thurston拉回映射的后代。这里，我们将$\mathcal{M}_{0,n}$上的$R_ϕ$的动力学与$S^2$上的$ϕ$的动力学联系起来。设$\ell$是全分歧点$p_{\infty}$所在的周期循环的长度，证明了$R_ϕ$在对应于$\ell$重标记点和$(n-\ell)$轻标记点的重-轻Hassett空间上是代数稳定的.
2020-04-16 math.AG math.DS
Periodic points of Ruelle-expanding maps
证明了对于Ruelle可扩映射，zeta函数是有理的，拓扑熵等于周期点的指数增长性率。
2012-06-25 math.DS
An Algebraic Proof of Thurston's Rigidity for a Polynomial
研究了临界点都具有有限前向轨道的$\mathbb{P}^{1}$的有理自映射. Thurston刚性定理指出，在一个已知的映射族之外，在$\mathbb{C}$上有许多这样的映射具有固定的度数和临界轨道长度。对于至少有一个临界点是周期的tamely分歧映射，我们给出了这一事实的代数证明。我们还产生了广泛分歧的反例。
2012-11-30 math.AG math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings
这是关于瑟斯顿地图算法研究的一系列文章的公告和长篇摘要。我们描述分支覆盖领域的群论对象称为bisets，并制定了理论的分解bisets。我们引入一个规范的“Levy”分解的任意Thurston映射到同胚，度量扩张的地图和地图双重覆盖环面自同态。同胚分解为有限阶映射和伪Anosov映射，扩张映射分解为有理映射。作为结果，我们证明了当两个Thurston映射等价时，它是可判定的。我们还表明，上述分解是可计算的，在理论上和实践中。
2017-06-19 cs.CC math.DS math.GR
On $\mathrm{C}^1$-class local diffeomorphisms whose periodic points are nonuniformly expanding
本文利用筛选-跟踪组合证明了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部自同构$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
2012-06-11 math.DS
On isolated periodic points of diffeomorphisms with expanding attractors of codimension 1
研究$Ω$-稳定3-微分同胚中孤立周期点与余维1扩张吸引子的关系，利用吸引子结构估计孤立周期点的最小数量。
2024-04-24 math.DS
Normal distribution of Lyapunov exponents of periodic orbits for expanding circle maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究显示，扩张圆映射中周期点的Lyapunov指数分布近似正态，误差随周期增长而减小，验证了中心极限定理在有限周期轨道中的应用。
2025-11-23 math.DS
Lyapunov optimizing measures and periodic measures for $C^2$ expanding maps
证明了在$C^{2}$扩展的圆$\mathbb{T}$的自映射空间中存在一个开的稠密子集$\mathcal{U}$，使得任何$T\in{\mathcal U}$的Lyapunov极小化测度在周期轨道上唯一支撑，从而回答了Jenkinson-Morris在$C^2$拓扑中的一个猜想.
2021-04-09 math.DS
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
Typicality of periodic optimization over an expanding circle map
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究实解析扩张圆映射上的遍历优化问题，证明在拓扑和测度论意义下，典型的C^r性能函数具有唯一极大测度，且该测度支撑在周期轨道上。
2026-06-12 math.DS
Constructing pseudo-Anosovs from expanding interval maps
我们研究了W. Thurston，其中构造了分段线性扩张区间映射的某个提升的极限集上的伪Anosov同胚。我们调和这一建设与一个特殊的子类广义伪Anosovs，首先定义的德卡瓦略。从那里我们分类的情况下，这种建设产生了一个伪Anosov。作为应用，我们在亏格$g$的表面上为每个$g \geq 1$生成一个伪Anosov $ϕ_g$，该伪Anosov保持代数本原平移结构，并且其扩张$λ_g$是Salem数.
2022-02-17 math.DS math.GT
Quotients of torus endomorphisms and Lattès-type maps
证明了如果扩张Thurston映射是环面自同态的商，则它有抛物轨道，是Lattès型映射。
2021-01-13 math.CV math.DS
Constant periodic data and rigidity
在这项工作中，我们将导致扩大的圆和Anosov的$\mathbb{T}^d, d \geq 2.$上的映射，我们证明了，对于这些地图，\textit{constant periodic data}意味着\textit{same periodic data of these maps and their linearizations}，所以特别是我们有光滑共轭。对于$\mathbb{T}^d, d= 2, 3,$上的圆扩张映射和Anosov同态，我们得到了全局刚性.在更高的维度，$d \geq 4,$，我们可以建立一个结果，局部刚性，在几种情况下。主要工具是著名的刚性结果，涉及相同的周期数据与线性化和结果涉及拓扑熵的一个拓扑同态沿一个扩展不变叶理。
2019-04-21 math.DS
Statistical stability for diffeomorphisms with mostly expanding and mostly contracting centers
对于中心大部分扩张、大部分收缩的部分双曲同态，我们建立了一个拓扑结构，称为骨架{由1/2个具有最大基数的双曲周期点组成的集合，其中不存在异宿交.我们建立了任意骨架中周期点与物理量之间的一一对应关系。通过对骨架进行扰动，研究了$C^1$ -拓扑下物理测度关于动力学的连续性。
2020-03-10 math.DS
Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and uniform hyperbolicity
证明了在周期点双曲性的较弱条件下，拓扑共轭于双曲映射（即可扩映射）的映射$g$也是双曲映射（即可扩映射）.特别地，该结果对A所做的一个问题给出了部分肯定的答案。卡托克，在相关的背景下。
2006-06-01 math.DS
Every expanding measure has the nonuniform specification property
研究了具有正李雅普诺夫指数的保遍历概率的自同态的双曲时间的丰富性和非空性，得到了几乎每个动力球都存在周期关于球长次线性增长的周期点.特别地，我们得出结论，任何遍历测度与积极的李雅普诺夫指数满足非一致规格性质。作为推论，我们（重新）得到了球的常返性的李雅普诺夫指数估计，并证明了任何扩张测度都是周期点上Dirac测度的极限.
2010-07-08 math.DS
Completely periodic directions and orbit closures of many pseudo-Anosov Teichmueller discs in Q(1,1,1,1)
本文研究了一类Teichmüller圆在层Q（1，1，1，1）或等价地在亏格为3的平移曲面的GL^+2（R）-不变轨迹L中的闭包.本文系统地证明了L中平移曲面的GL^+_2（R）-轨道闭包是L的整体。证明的策略是对这样一个曲面上的完全周期方向的分析，以及拉特纳定理对幂幺子群作用于“充分”分裂的迭代应用。例如，这种分析适用于由Thurston构造的具有三阶迹场的稳定的所有Teichmueller圆盘，而且“显然不是Veech”。我们产生了一个无穷级数这样的例子，并表明，此外，有利的分裂情况并不出现在L上的任何地方，相反的情况下，在亏格2。我们还研究了L中平移曲面上的完全周期方向。例如，我们证明了完全周期方向是密集的表面上获得瑟斯顿的建设。
2007-07-05 math.DS math.GT
Smooth rigidity for very non-algebraic expanding maps
我们证明了扩张映射空间包含一个开稠密集，其中扩张映射的光滑共轭类由返回映射在周期点的雅可比行列式的值决定。
2021-04-07 math.DS
Ground States are generically a Periodic Orbit
我们证明了一个扩展变换的最大化措施的一般Lipschitz功能支持在一个单一的周期轨道。
2018-12-29 math.DS
Nonuniformly expanding 1d maps with logarithmic singularities
对于圆上具有临界点和对数奇点且导数爆破到无穷大的一类参数化映射族，构造了对应于非一致扩张映射的参数的正测度集.这意味着周期扰动微分方程中耗散同宿纠缠的“混沌”动力学的存在。
2011-06-09 math.DS
On the distribution of periodic orbits
设$f:M\to M$是光滑黎曼流形$M$上的$C^{1+ε}$ -映射，$Λ\subset M$是紧$f$ -不变局部极大集.本文得到了关于$f|Λ$周期轨道分布的几个结果。这些结果是不可逆的，特别是，非一致双曲版本的著名结果由鲍恩，Ruelle，和其他的情况下，双曲型同态。我们证明了拓扑压力$P_{\rm top}(φ)$可以由扩张周期轨道上的势$φ$的值来计算，并且每个双曲遍历不变测度都可以由扩张周期轨道很好地近似.此外，我们还证明了某些平衡态是Bowen测度.最后，我们得到了一个大偏差结果的周期轨道的时间平均是远离空间平均的一个给定的双曲不变测度。
2009-01-14 math.DS
Ergodic maximization problem for expanding maps with differentiable observables
我们证明了，对于一个可扩映射，最大化措施的一个通用的（开放和密集）$C^r$（$r\in\mathbb{N}$）可微函数上支持一个单一的周期轨道。[讨论中存在分歧。对于Lipschitz函数的$C^{\infty}$逼近，我们只能控制$C^1$导数，而不能控制$r\geq2$的$C^r$导数.可能需要优雅的近似方法来解决这个问题。
2021-03-20 math.DS
Effective equidistribution of periodic orbits for subshifts of finite type
研究了有限型子移位的周期轨道子集的等分布性。我们的结果完全依赖于这些子集的增长。因此，对于紧流形上的双曲型同态和扩张映射，都得到了有效的等分布结果。
2016-08-05 math.DS
On the attractor of piecewise expanding maps of the interval
我们考虑区间上具有多个单调分支的分段扩张映射，并证明了它们是一般组合稳定的，即，遍历吸引子的数目和它们相应的混合周期在映射的小扰动下不改变。我们的方法提供了一个拓扑描述的吸引子，特别是，周期轨道的密度给出了一个初等的证明。
2017-11-17 math.DS
The error term of the prime orbit theorem for expanding semiflows
考虑圆上角乘映射的悬浮半流，研究其周期轨道的周期分布。在屋顶函数的一般条件下，给出了周期为$\le T$的素周期轨道个数$π(T)$的渐近公式。对于任意小的$\varepsilon>0$，误差项至少由\[ \exp((1-\frac{1}{4\lceil χ_{\max}/h_{\mathrm{top}}\rceil}+\varepsilon) h_{\top} T)\qquad {in the limit $T\to \infty$} \]有界，其中$h_{\mathrm{top}}$和$χ_{\max}$分别是半流的拓扑熵和最大李雅普诺夫指数。
2015-05-18 math.DS
Renormalization and alpha-limit set for expanding Lorenz maps
我们证明了扩张Lorenz映射的重整化与其真的完全不变闭集之间存在一个双射，从而区分了周期重整化与非周期重整化。利用极小周期的周期轨道的性质，构造极小完全不变闭集。通过连续的重整化得到了重整化的拓扑特征和$α$ -极限集.附录中收集了周期重正化的一些性质。
2009-06-17 math-ph math.DS math.MP
Finite Data Rigidity for One-Dimensional Expanding Maps
本文研究圆上一维扩张映射的有限数据刚性问题，证明若两个拓扑共轭映射在大周期点处导数相同，则可构造指数接近的 C^2 共轭，主要工具是 Bowen 加权周期轨道等分布的均匀有效版本。
2023-10-30 math.DS
Maximizing measures for expanding transformations
在有限型单侧移位上，证明了一般Holder连续函数存在唯一的极大化测度。我们证明了b-Holder连续函数在a-Holder拓扑a<b中可以用一个其最大测度在周期轨道上支持的函数来近似.我们还证明了极大化测度可以作为平衡态的弱极限而得到。我们将这些定理应用于C（1+a）的自同态类的圆，这是覆盖的程度2，一致扩大和方向保持。证明了使李雅普诺夫指数最大化的不变概率是唯一的，并且C（1+a）拓扑中的C（1+b）自同态可以用其李雅普诺夫最大化测度在周期轨道上支撑的自同态来逼近.
2013-07-01 math.DS
Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps
对于一个非通用的，但密集的子集的$C^1$扩展马尔可夫映射的时间间隔，我们证明了存在不可数多的李雅普诺夫优化措施，遍历，完全支持和有正熵。这些测度是某些Hölder连续势的平衡态。我们还证明了存在另一个非通用的稠密子集，其优化措施是唯一的，并支持在一个周期轨道上。一个关键的成分是一个新的$C^1$扰动引理，它允许我们扩展马尔可夫映射和移位映射之间的有限数量的符号插值。
2017-08-26 math.DS
On parabolic external maps
证明了任何覆盖$h$且周期轨道弱扩张的$C^{1+BV}$度$d \geq 2$圆，在同一光滑类中与度量可扩映射共轭.我们用它来连接空间的抛物外映射（来自理论的抛物状映射）的度量扩大圆覆盖。
2016-04-07 math.DS
Semigroup actions of expanding maps
我们认为半群的Ruelle扩展映射，参数化的随机游动的自由半群，其目的是检查其复杂性和探索之间的关系的内在性质的半群行动和热力学形式主义的相关斜积。特别地，我们阐明了半群作用的拓扑熵与周期点增长率之间的联系，建立了半群作用的动力学zeta函数的主要性质，证明了平稳概率测度的存在性。
2016-06-22 math.DS
Expanding property and statistical laws for $p$-adic subhyperbolic rational maps
本文研究p-进数域上有理映射的次双曲性，证明其在奇异度量下具有扩张性质，并在温和假设下对具有紧C_p-Julia集的次双曲映射建立了若干统计律。
2024-01-12 math.DS
On ball expanding maps
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本研究针对紧度量空间上的球扩张映射展开动力学分析，证明了周期点稠密性、拓扑熵与链回归集有限性的关联等五项核心性质，并给出相关示例，丰富了球扩张映射的动力学理论结果。
2026-10-14 math.DS
Length-expanding Lipschitz maps on totally regular continua
帐篷映射是区间映射的一个基本例子，它具有稠密周期性、正合性、Lipschitz性和一种长度扩张性等许多有趣的性质。它经常被用于区间/树/图上的动力系统的构造。本文的目的是在全正则连续域上（即在拓扑可求长曲线上）构造与帐篷映射具有某些典型性质的映射。这些映射称为长度扩展的Lipschitz映射，简称LEL映射。我们证明了每一个赋予适当度量的全正则连续统都存在一个LEL映射。作为应用，我们得到了每个全正则连续统都存在一个具有有限熵的Devaney混沌映射，并且具有规范性质。
2012-03-11 math.DS
Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches
对于具有可数个分支和可数个中性周期点的区间或圆的Markov映射，利用不变概率测度的豪斯多夫维数，建立了可数个观测量Birkhoff平均的混合重分形谱的条件变分公式.利用我们的结果，我们能够表现出新的分形几何结果向后连分数扩展的实数，特别是回答一个问题的波利科特。此外，我们还建立了由抛物元生成的自由富克斯群的Bowen级数映射的多尖点缠绕谱公式。
2020-06-29 math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings II/V. Sphere bisets and their decompositions
我们认为“Thurston地图”：分支自覆盖的最终周期的临界点的领域，并证明了Thurston等价问题（连续变形的地图及其临界轨道）是可判定的。更确切地说，我们认为映射类群的行动，由前和后组成，分支覆盖，并将其代数编码为“映射类bisets”。我们展示了如何映射类的映射biset保持multicurve分解成映射类bisets较小的复杂性，称为“小映射类bisets”。利用映射类偏集上的共轭性和中心化子问题，讨论了球面上分支自覆盖之间的Thurston等价性的判定问题。我们对映射类偏集的分解结果将这些判定问题归结为小的映射类偏集，它们对应于有理映射、同胚映射和环面自同态双覆盖映射，它们的共轭性和中心化子问题分别可由复分析、群论和线性代数求解.分支覆盖本身也被编码成具有基本群作用的偏集。我们的特点，这些bisets所产生的分支覆盖之间的拓扑领域，并将这种对应关系的映射领域与multicurves，其代数对应是“球树的bisets”。为了说明Thurston映射与同胚的区别，我们构造了一个中心化子为无限生成的Thurston映射，而同胚的中心化子总是无限生成的。
2018-06-14 cs.LO math.DS math.GR
Unmarked spectral rigidity of expanding circle maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文证明了扩张圆映射在特定条件下长度谱的刚性，表明其无法通过任意小扰动保持长度谱不变。
2026-10-09 math.DS
Puzzles and the Fatou-Shishikura injection for rational Newton maps
我们建立了一个原则，我们称之为Fatou-Shishikura注入牛顿映射的多项式：有一个动态的自然注入从一组的非排斥周期轨道的任何牛顿映射的一组临界轨道。这种注入显然隐含了经典的Fatou-Shishikura不等式，但在每个非排斥周期轨道都有自己的临界轨道的意义上，它更强。此外，对于每一个牛顿映射，我们关联一个向前不变图（一个难题），它提供了一个动态定义的黎曼球面划分为封闭的拓扑磁盘（拼图）。这个难题的构造对于有理牛顿映射来说就像Yoccoz难题对于多项式一样：它为牛顿映射的各种刚性结果提供了基础，而不仅仅是我们的Fatou-Shishikura注入。此外，它给出了必要的结构，分类的后临界有限映射的Thurston理论的精神。
2020-08-08 math.DS
