p-进次双曲有理映射的扩张性质与统计律
Expanding property and statistical laws for $p$-adic subhyperbolic rational maps
AI总结：
本文研究p-进数域上有理映射的次双曲性，证明其在奇异度量下具有扩张性质，并在温和假设下对具有紧C_p-Julia集的次双曲映射建立了若干统计律。
摘要：
设K为p-进数域Q_p的有限扩张。一个次数至少为2的有理映射ϕ∈K(z)称为次双曲的，如果ϕ在C_p-Julia集中的每个临界点最终都是周期的。我们证明K(z)中的次双曲映射关于某个（奇异）度量具有扩张性质。作为应用，在一个温和假设下，我们对K(z)中具有紧C_p-Julia集的此类映射建立了若干统计律。
英文摘要：
Let $K$ be a finite extension of the field $\mathbb{Q}_p$ of $p$-adic numbers. A rational map $ϕ\in K(z)$ of degree at least $2$ is subhyperbolic if each critical point in the $\mathbb{C}_p$-Julia set of $ϕ$ is eventually periodic. We show that subhyperbolic maps in $K(z)$ exhibit expanding property with respect to some (singular) metric. As an application, under a mild assumption, we establish several statistical laws for such maps in $K(z)$ with compact $\mathbb{C}_p$-Julia sets.
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