Smooth rigidity for very non-algebraic expanding maps
Andrey Gogolev, Federico Rodriguez Hertz
我们证明了扩张映射空间包含一个开稠密集，其中扩张映射的光滑共轭类由返回映射在周期点的雅可比行列式的值决定。
We show that the space of expanding maps contains an open and dense set where smooth conjugacy classes of expanding maps are determined by the values of the Jacobians of return maps at periodic points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Constant periodic data and rigidity
在这项工作中，我们将导致扩大的圆和Anosov的$\mathbb{T}^d, d \geq 2.$上的映射，我们证明了，对于这些地图，\textit{constant periodic data}意味着\textit{same periodic data of these maps and their linearizations}，所以特别是我们有光滑共轭。对于$\mathbb{T}^d, d= 2, 3,$上的圆扩张映射和Anosov同态，我们得到了全局刚性.在更高的维度，$d \geq 4,$，我们可以建立一个结果，局部刚性，在几种情况下。主要工具是著名的刚性结果，涉及相同的周期数据与线性化和结果涉及拓扑熵的一个拓扑同态沿一个扩展不变叶理。
Unmarked spectral rigidity of expanding circle maps
本文证明了扩张圆映射在特定条件下长度谱的刚性，表明其无法通过任意小扰动保持长度谱不变。
Isomorphism rigidity of algebraic $Z^{d}$-actions
代数$Z^{d}$ -作用是$Z^{d}$通过$X$的自同构作用在紧紧阿贝尔群$X$上的作用。证明了对于$d \ge 8$，存在混合零熵代数$Z^{d}$ -作用，但不具有同构刚性性质.
Rigidity of the measurable structure for algebraic actions of higher rank abelian groups
研究高阶阿贝尔代数作用的可测结构的刚性。特别是，我们表明，遍历措施，这些行动的纤维超过0熵的措施与哈尔措施沿叶。我们推导出各种刚性定理同构和连接作为推论。
Some Remarks on Expanding Maps
在这项工作中，我们对待遍历论和动力系统的一个著名的话题：一致扩展的地图。将扩张映射的正则性和共轭性与圆扩张映射的李雅普诺夫指数、度量和拓扑熵联系起来。在定理C中，我们给出了环面$\mathbb{T}^2,$上扩张映射的刚性的一个结果，并将它自然地推广到高维上。在这里，我们提出了涉及常微分方程的技术来研究扩展地图的刚性问题。沿着这项工作，我们提供了另一个证明的舒布沙利文定理，关于正则性的共轭之间扩大自同态的循环。
Local rigidity of weak or no hyperbolicity algebraic actions
针对弱双曲或无双曲的阿贝尔代数作用，本文提出证明其 $C^\infty$ 局部刚性的通用策略，并首次建立半单李群齐性空间上一大类抛物作用的强局部刚性。
Finite Data Rigidity for One-Dimensional Expanding Maps
本文研究圆上一维扩张映射的有限数据刚性问题，证明若两个拓扑共轭映射在大周期点处导数相同，则可构造指数接近的 C^2 共轭，主要工具是 Bowen 加权周期轨道等分布的均匀有效版本。
Margulis Measures on Expanding Foliations: Construction and Rigidity
研究在保持特定叶状结构的微分同胚下，构造参考测度并证明最大\(u\)-熵测度相关性质，还给出对数雅可比行列式与常数上同调的结论及在阿诺索夫微分同胚等方面的应用。
Global rigidity of higher rank Anosov algebraic actions
我们证明了所有的$C^\infty$ Anosov $Z^r$ -行动的环面和nilmanifold没有秩一因子的行动，直到$C^\infty$共轭，行动的自同构。
Local rigidity of higher rank partially hyperbolic algebraic actions
本研究结合表示论、调和分析与KAM迭代，完整解决高阶部分双曲代数作用局部分类问题，证明多类阿贝尔遍历代数作用的$C^\infty$局部刚性，首次得到非可达部分双曲作用及带非阿贝尔幂零根基扭空间的相关新结果。
Lyapunov spectrum rigidity and simultaneous linearization for random Anosov diffeomorphisms
本文研究了随机阿诺索夫微分同胚的李雅普诺夫谱刚性，证明了在特定条件下系统可同时线性化，并探讨了正矩阵随机游走的正李雅普诺夫指数刚性。
Expanding measures: Random walks and rigidity on homogeneous spaces
本文研究齐性空间上的扩张随机游走，通过构造 Lyapunov/Margulis 函数证明平稳测度齐性、轨迹等分布及轨道闭包描述，并将 Birkhoff 通用性推广到非共形加权分形上的丢番图逼近。
An algebraic approach to certain cases of Thurston rigidity
在具有标志临界点c_1和c_2的三次多项式模空间中，设C_{1,n}为c_1周期为n的映射的轨迹，C_{2,m}为c_2周期为m的映射的轨迹。瑟斯顿刚性定理的一个结果是曲线C_{1,n}和C_{2,m}横向相交。我们给出了一个纯代数的证明，交点是3-adically积分，并使用此证明横截性。当c_1或c_2或两者都是预周期的且尾长恰好为1时，我们也证明了类似的结果。
Rigidity of group actions on homogeneous spaces, III
考虑S-代数群G的齐次G/H和G/F.格Γ在左严格保守地作用。得到了以下刚性结果：仅在可测范畴中先验定义的态射、因子和连接实际上是代数约束的。用初等的方式论证，我们设法对所有与Γ-作用交换的可测Φ进行分类：假设遍历性，我们发现它们是代数定义的。
Measure rigidity for algebraic bipermutative cellular automata
设$(\az,F)$是一个双置换代数元胞自动机。我们提出的条件，迫使概率测度是不变的$\N\times\Z$ -作用的$F$和移位映射$\s$的Haar测度$\gs$，一个封闭的移位不变子群的阿贝尔紧群$\az$ .这同时推广了B. Host，A. Maass和S. Mart \cite{Host-Maass-Martinez-2003}和M. Pivato \cite{Pivato-2003}。当$F$是$\an$上的一个特殊的可逆可扩元胞自动机时，这个结果被应用于给出一个条件，该条件也迫使一个$(F,\s)$ -不变概率测度成为一致Bernoulli测度.
An algebraic characterization of expanding Thurston maps
设$f: S^2 \to S^2$是一个无周期分支点的后临界有限分支覆叠映射.给出了$f$相对于其后临界集同伦于可扩映射$g$的充要代数条件.
Smooth rigidity for very non-algebraic Anosov diffeomorphisms of codimension one
该研究提出基于匹配函数的Anosov微分同胚光滑刚性新方法，证明三维环面线性双曲自同构小邻域内极非代数余维一Anosov微分同胚光滑共轭等价于雅可比周期数据匹配，并推广至高维情形。
An Algebraic Proof of Thurston's Rigidity for a Polynomial
研究了临界点都具有有限前向轨道的$\mathbb{P}^{1}$的有理自映射. Thurston刚性定理指出，在一个已知的映射族之外，在$\mathbb{C}$上有许多这样的映射具有固定的度数和临界轨道长度。对于至少有一个临界点是周期的tamely分歧映射，我们给出了这一事实的代数证明。我们还产生了广泛分歧的反例。
Separating measurable recurrence from strong recurrence via rigidity sequences
本文通过构造测度扩张集的子集作为刚性序列，证明了对于几乎所有可数阿贝尔群，可测递归与强递归可被严格区分，并证实了 Ackelsberg 猜想。
Longitudinal foliation rigidity and Lipschitz-continuous invariant forms for hyperbolic flows
在几种情况下，双曲动力系统的定义不变的结构是光滑的，只有在系统的代数起源（光滑刚性），我们证明了新的结果，这种类型的一类流。对于一个紧凑的黎曼流形和一致拟共形的横向辛Anosov流，我们定义了纵向KAM-上循环，并用它来证明一个刚性结果：联合稳定/不稳定的子丛是Zygmund正则的，更高的正则性意味着纵向KAM-上循环的消失，这反过来又意味着子丛是Lipschitz连续的，实际上流是光滑共轭的代数。为了建立后者，我们证明结果代数Anosov系统，这意味着光滑和特殊结构的任何Lipschitz连续不变1-形式。几个特点的推理是有趣的：使用外部演算的Lipschitz连续形式，参数为测地流和infranilmanifoldautomorphisms是完全不同的，需要混合，而不是遍历在后一种情况下。
Surjunctivity and topological rigidity of algebraic dynamical systems
设$X$是紧可度量化群，$Γ$是作用于$X$的可数群，其作用是连续的群自同构.我们给出了动力系统$(X,Γ)$是超交的充分条件，即，每个与$Γ$的作用可交换的内射连续映射$τ\colon X \to X$是满射的.
Local Rigidity of Partially Hyperbolic Actions
本文研究了由单不定正交群和酉群得到的紧致齐性空间上的部分双曲阿贝尔代数高阶作用。在本文的第一部分中，我们证明了这种作用的局部可微刚性。结论是基于对这些非分裂群的舒尔乘子的计算进展，这是第二部分的主要目的。
Local rigidity of Julia sets
本文给出判据，说明两个有理函数Julia集之间的局部同胚若满足一定正则性条件，则来自代数对应，并指出该结果将用于曲线动力学André-Oort猜想的证明。
Sets of non-differentiability for conjugacies between expanding interval maps
研究了分段扩张$C^{1+ε}$区间映射拓扑共轭的可微性。如果这些共轭不是$C^1$，则它们几乎处处导数为零。我们得到的结果是，在这种情况下，豪斯多夫维数的点集的导数的共轭不存在严格位于0和1之间。利用多重分形分析和热力学形式主义，我们表明，这豪斯多夫维数是明确确定的李雅普诺夫谱。此外，我们表明，这些结果引起了一个“刚性二分法”的类型的共轭考虑。
Algebraic actions II. Groupoid rigidity
研究代数作用的局部变换群oid的刚性，证明在特定条件下，群oid的全局化作用可相互嵌入，尤其在代数数论中，群oid能保持初始作用的同构性，解决了一个关于Cartan对同构的问题。
Finite entropy characterizes topological rigidity
设X_1和X_2是具有降链条件的混合连通代数动力系统。我们证明了每个等变连续映射X_1到X_2是仿射的（即X_2是拓扑刚性的）当且仅当系统X_2具有有限的拓扑熵。
Isomorphism rigidity in entropy rank two
研究了一类熵秩为2的代数Z^3-作用的刚性性质。对于这个类，条件是发现这迫使一个不变测度是哈尔措施仿射子集。这被用来证明这类作用的同构刚性，并提供非同构Z^3-作用与其所有Z^2-子作用同构的例子。证明使用字典序半空间熵和总遍历沿临界方向。
Rigidity of measurable structure for Z^d-actions by automorphisms of a torus
我们证明了对于Z^d，d >= 2的某些作用类，通过环面的自同构，任何可测共轭都必须是仿射的，因此可测共轭蕴涵代数共轭;同样，任何可测因子都是代数的，代数和仿射中心化子提供了可测共轭的不变量。利用对偶模的代数机制和关于代数数域类数的信息，我们通过Bernoulli自同构构造了Z^d-作用的各种例子，其可测轨道结构是刚性的，包括弱同构但不同构的作用。我们表明，这些行动的中心化的结构可能会或可能不会作为一个区别测量理论不变。
Measurable Rigidity of actions on infinite measure homogeneous spaces, II
本文研究了无穷测度空间上某些遍历群作用的可测同构与可测连接、可测中心化子与可测子问题。我们的主要重点是代数起源系统：格和其他离散子群在齐性空间G/H上的作用，其中H是半单群G中的充分富幺模子群。我们还考虑了收缩负曲率空间X的等距群Isom（X）的离散子群作用在半球空间Hor（X）上。对于这样的系统，我们证明了唯一的可测同构，连接，等价等是明显的代数（或几何）。这项工作的灵感来自于Shalom和Steger以前的工作，但使用了完全不同的技术，导致了更普遍的结果。
Rigidity of multiparameter actions
本文综述了多维阿贝尔群的自然代数作用的刚性性质研究的一些最新进展和应用。
Global rigidity of smooth ${\mathbb Z}\ltimes_λ{\mathbb R}$-actions on ${\mathbb T}^2$
本文研究环面上局部自由 ${\mathbb Z}\ltimes_\lambda{\mathbb R}$ 作用的整体刚性，证明 $C^r(r\geq2)$ 作用 $C^{r-\varepsilon}$-共轭于仿射作用，并给出反例说明 $C^{1+\alpha}$ 情形仅半共轭。
$J$-Stability of immediately expanding rational maps in non-Archimedean dynamical systems
本文的目的是证明在代数闭的、完备的、非阿基米德域上紧扩张有理映射的$J$ -稳定性。Mane，P. Sad，and D.沙利文定理$J$ -稳定性在复杂的动力系统。
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
New Cases of Differential Rigidity for Non-Generic Partially Hyperbolic Actions
证明了由分裂辛李群得到的紧致齐性空间上的一般部分双曲阿贝尔代数高阶作用的局部可微刚性。给出了由SL（2n，R）或SL（2n，C）得到的紧齐性空间上的一个非一般作用刚性例子.这些结论是基于几何Katok-Damjanovic方法和进展计算的生成关系在这些群体。
Nonexpanding Attractors: Conjugacy to Algebraic Models and Classification in 3-Manifolds
我们证明了一个由Williams对扩展吸引子的分类和关于余维1 Anosov微分同胚的Franks-Newhouse定理所激发的结果：如果混合双曲吸引子具有1维非稳定流形，那么它要么是扩展的，要么是同胚的一个紧阿贝尔群（一个环面螺线管）;在后一种情况下，动力学与群自同构共轭。作为推论，我们得到了三维流形中所有二维基本集的一个分类。此外，我们分类的所有双曲吸引子在3流形的经典研究的例子，回答了一个问题的Bonatti。
Rigidity of $\mathbf{\textit{U}}$-Gibbs measures near conservative Anosov diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$
本文证明了三维环面上保守 Anosov 微分同胚的 $C^1$ 邻域内，任意 $C^2$ 微分同胚要么强稳定与强不稳定丛联合可积，要么其所有全支撑 $u$-Gibbs 测度均为 SRB 测度。
On rigidity properties of time-changes of unipotent flows
本文研究半单线性群有限体积商上单幂流时间变换的可测同构，在谱间隙条件下证明其要么产生平凡联结极限，要么为仿射同构，推广了Ratner的horocycle流结果。
Expanding maps and non-trivial self-covers on infra-nilmanifolds
闭流形上的每一个扩张映射都拓扑共轭于亚零流形上的一个可扩映射，但不是每一个亚零流形都有一个可扩映射。本文给出了含有可扩映射的亚幂零流形的一个完整的代数刻划。我们表明，就像在Anosov同态的情况下，一个可扩映射的存在性只依赖于合理的holonomy表示的infra-nilmanifold。对于具有非平凡自覆盖的次幂零流形也给出了类似的刻画，这对应于确定哪些几乎-比伯巴赫群是余霍普夫群。这些结果提供了许多新的例子，下nilmanifold没有非平凡的自覆盖或扩张映射。
Equidistribution of expanding translates of curves and Diophantine approximation on matrices
研究了半单代数群$G$的齐性空间$G/Γ$上解析曲线的扩张平移的等分布问题。定义了相应的部分旗簇$G/P$的两个代数子簇族，它们为不发散和等分布提供了障碍。我们应用这一点来证明，勒贝格几乎每一个点的$m\times n$实矩阵的图像不包含在任何子簇来自这两个家庭的空间中的解析曲线，狄利克雷定理同时丢番图逼近不能得到改善。证明结合了几何不变理论，Ratner定理的测量刚性的幂幺流，和线性化技术。
Character rigidity for lattices and commensurators
我们证明了一个算子代数超刚性声明的同态的不可约格，也是他们的分解，在某些高秩群到酉群的有限因子。这扩展了作者以前关于非自由测度保持作用的工作，也回答了这类群的Connes问题。
Weyl groups and rigidity of von Neumann algebras
本文研究了非紧致半单代数群G的Weyl群与von Neumann代数的刚性关系，通过分析群测度空间von Neumann代数M和群von Neumann代数M之间的关系，证明了Aut_M(M)与G的Weyl群同构，并为Connes的刚性猜想提供了新见解。
Rigidity and height bounds for certain post-critically finite endomorphisms of projective space
射影空间的全纯自同态f称为后临界有限（PCF），如果在f的迭代下，临界轨迹的前向像具有代数支撑（即，是超曲面的有限并集）。在1维的情况下，Thurston的一个深刻结果意味着PCF态射不存在代数族，除了一个众所周知的例外类，称为柔性拉特斯映射。本文证明了任意维数下态射的一个相应结果。具体来说，我们限制注意度至少为2的态射f，具有完全不变的超平面H，使得f到H的限制是某些坐标中的d次幂映射。这个条件定义了（给定维数的）射影空间的无坐标自同态空间的一个子簇。我们证明了在这个空间中不存在PCF映射族，并得到了几个相关的算术结果。
Character rigidity for special linear groups
本文研究了特殊线性群SL_n（R）的特征，其中R是一个无限域或一个阶在数域中的局部化.我们给出了几个应用的理论措施保持行动，运营商代数超刚性，几乎同态。
Joining rigidity for rational maps
本文建立有理映射的联结刚性理论：若最大熵测度的联结支持局部双全纯图，则其整体化为代数曲线，否则产生非离散局部全纯关系族。
Multiplier rigidity for complex Hénon maps
复Hénon映射的乘子刚性问题，通过乘子谱或不稳定乘子确定，且在多次数和多Jacobian固定时保持刚性。
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