Isomorphism rigidity of algebraic $Z^{d}$-actions
Siddhartha Bhattacharya
代数$Z^{d}$ -作用是$Z^{d}$通过$X$的自同构作用在紧紧阿贝尔群$X$上的作用。证明了对于$d \ge 8$，存在混合零熵代数$Z^{d}$ -作用，但不具有同构刚性性质.
An algebraic $Z^{d}$-action is an action of $Z^{d}$ on a compact abelian group $X$ by automorphisms of $X$. We prove that for $d \ge 8$, there exist mixing zero entropy algebraic $Z^{d}$-actions which do not exhibit isomorphism rigidity property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Isomorphism rigidity in entropy rank two
研究了一类熵秩为2的代数Z^3-作用的刚性性质。对于这个类，条件是发现这迫使一个不变测度是哈尔措施仿射子集。这被用来证明这类作用的同构刚性，并提供非同构Z^3-作用与其所有Z^2-子作用同构的例子。证明使用字典序半空间熵和总遍历沿临界方向。
Continuity of isomorphisms applied to rigidity problems of entropy spectra
本文研究拓扑马尔可夫移位上吉布斯测度系统的同构性质，证明使同构由移位自同构诱导的2-局部常值函数集合包含满测度开集，并据此证明熵谱的强非刚性与弱非刚性等价。
Isomorphism rigidity of commuting automorphisms
设$d > 1$，并设$(X,α)$和$(Y,β)$是紧紧阿贝尔群上的两个零熵${\mathbb{Z}}^d$ -作用，通过$d$交换自同构.证明了如果$α$和$β$的所有低秩子作用都有完全正熵，则从$X$到$Y$的任何可测等变映射都是仿射映射.特别地，两个这样的作用是可测共轭的当且仅当它们是代数共轭的。
On rigidity properties of time-changes of unipotent flows
本文研究半单线性群有限体积商上单幂流时间变换的可测同构，在谱间隙条件下证明其要么产生平凡联结极限，要么为仿射同构，推广了Ratner的horocycle流结果。
Rigidity of the measurable structure for algebraic actions of higher rank abelian groups
研究高阶阿贝尔代数作用的可测结构的刚性。特别是，我们表明，遍历措施，这些行动的纤维超过0熵的措施与哈尔措施沿叶。我们推导出各种刚性定理同构和连接作为推论。
Local rigidity of weak or no hyperbolicity algebraic actions
针对弱双曲或无双曲的阿贝尔代数作用，本文提出证明其 $C^\infty$ 局部刚性的通用策略，并首次建立半单李群齐性空间上一大类抛物作用的强局部刚性。
Global rigidity of higher rank Anosov algebraic actions
我们证明了所有的$C^\infty$ Anosov $Z^r$ -行动的环面和nilmanifold没有秩一因子的行动，直到$C^\infty$共轭，行动的自同构。
Local centralizer rigidity for twisted Weyl chamber flows
研究紧齐性空间上Weyl腔流及扭曲Weyl腔流元素的局部中心化子刚性，证明在扭曲情形下，中心化子维数足够大时必光滑共轭于代数模型。
Smooth rigidity for very non-algebraic expanding maps
我们证明了扩张映射空间包含一个开稠密集，其中扩张映射的光滑共轭类由返回映射在周期点的雅可比行列式的值决定。
Measurable Rigidity of actions on infinite measure homogeneous spaces, II
本文研究了无穷测度空间上某些遍历群作用的可测同构与可测连接、可测中心化子与可测子问题。我们的主要重点是代数起源系统：格和其他离散子群在齐性空间G/H上的作用，其中H是半单群G中的充分富幺模子群。我们还考虑了收缩负曲率空间X的等距群Isom（X）的离散子群作用在半球空间Hor（X）上。对于这样的系统，我们证明了唯一的可测同构，连接，等价等是明显的代数（或几何）。这项工作的灵感来自于Shalom和Steger以前的工作，但使用了完全不同的技术，导致了更普遍的结果。
Local rigidity of higher rank partially hyperbolic algebraic actions
本研究结合表示论、调和分析与KAM迭代，完整解决高阶部分双曲代数作用局部分类问题，证明多类阿贝尔遍历代数作用的$C^\infty$局部刚性，首次得到非可达部分双曲作用及带非阿贝尔幂零根基扭空间的相关新结果。
Measure-theoretic rigidity for Mumford curves
我们可以用一个测度论性质来描述两个同亏格的紧致双曲黎曼曲面的同构：它们的基本群的一个选择的同构对应于庞加莱圆盘边界上的一个同胚，该同胚对于勒贝格测度是绝对连续的当且仅当曲面是同构的。在本文中，我们找到相应的声明芒福德曲线，一个非阿基米德模拟黎曼曲面。在这种情况下，边界映射的绝对连续性（对于肖特基均匀化和相应的Patterson-Sullivan测度）仅意味着Mumford曲线的特殊纤维的同构，并且绝对连续性需要通过边界上的调和测度上的有限条件列表来增强（由Schneider和Teitelbaum构造的某些非阿基米德分布），以保证Mumford曲线的同构。证明结合了一个推广的刚性定理的树木由于Coornaert，存在的边界映射的方法弗洛伊德，与经典定理的巴贝奇-恩里克-Petri方程的典型嵌入曲线。
An algebraic approach to certain cases of Thurston rigidity
在具有标志临界点c_1和c_2的三次多项式模空间中，设C_{1,n}为c_1周期为n的映射的轨迹，C_{2,m}为c_2周期为m的映射的轨迹。瑟斯顿刚性定理的一个结果是曲线C_{1,n}和C_{2,m}横向相交。我们给出了一个纯代数的证明，交点是3-adically积分，并使用此证明横截性。当c_1或c_2或两者都是预周期的且尾长恰好为1时，我们也证明了类似的结果。
Rigidity of group actions on homogeneous spaces, III
考虑S-代数群G的齐次G/H和G/F.格Γ在左严格保守地作用。得到了以下刚性结果：仅在可测范畴中先验定义的态射、因子和连接实际上是代数约束的。用初等的方式论证，我们设法对所有与Γ-作用交换的可测Φ进行分类：假设遍历性，我们发现它们是代数定义的。
Measure rigidity for algebraic bipermutative cellular automata
设$(\az,F)$是一个双置换代数元胞自动机。我们提出的条件，迫使概率测度是不变的$\N\times\Z$ -作用的$F$和移位映射$\s$的Haar测度$\gs$，一个封闭的移位不变子群的阿贝尔紧群$\az$ .这同时推广了B. Host，A. Maass和S. Mart \cite{Host-Maass-Martinez-2003}和M. Pivato \cite{Pivato-2003}。当$F$是$\an$上的一个特殊的可逆可扩元胞自动机时，这个结果被应用于给出一个条件，该条件也迫使一个$(F,\s)$ -不变概率测度成为一致Bernoulli测度.
Smooth rigidity for very non-algebraic Anosov diffeomorphisms of codimension one
该研究提出基于匹配函数的Anosov微分同胚光滑刚性新方法，证明三维环面线性双曲自同构小邻域内极非代数余维一Anosov微分同胚光滑共轭等价于雅可比周期数据匹配，并推广至高维情形。
Algebraic actions II. Groupoid rigidity
研究代数作用的局部变换群oid的刚性，证明在特定条件下，群oid的全局化作用可相互嵌入，尤其在代数数论中，群oid能保持初始作用的同构性，解决了一个关于Cartan对同构的问题。
An Algebraic Proof of Thurston's Rigidity for a Polynomial
研究了临界点都具有有限前向轨道的$\mathbb{P}^{1}$的有理自映射. Thurston刚性定理指出，在一个已知的映射族之外，在$\mathbb{C}$上有许多这样的映射具有固定的度数和临界轨道长度。对于至少有一个临界点是周期的tamely分歧映射，我们给出了这一事实的代数证明。我们还产生了广泛分歧的反例。
Longitudinal foliation rigidity and Lipschitz-continuous invariant forms for hyperbolic flows
在几种情况下，双曲动力系统的定义不变的结构是光滑的，只有在系统的代数起源（光滑刚性），我们证明了新的结果，这种类型的一类流。对于一个紧凑的黎曼流形和一致拟共形的横向辛Anosov流，我们定义了纵向KAM-上循环，并用它来证明一个刚性结果：联合稳定/不稳定的子丛是Zygmund正则的，更高的正则性意味着纵向KAM-上循环的消失，这反过来又意味着子丛是Lipschitz连续的，实际上流是光滑共轭的代数。为了建立后者，我们证明结果代数Anosov系统，这意味着光滑和特殊结构的任何Lipschitz连续不变1-形式。几个特点的推理是有趣的：使用外部演算的Lipschitz连续形式，参数为测地流和infranilmanifoldautomorphisms是完全不同的，需要混合，而不是遍历在后一种情况下。
Surjunctivity and topological rigidity of algebraic dynamical systems
设$X$是紧可度量化群，$Γ$是作用于$X$的可数群，其作用是连续的群自同构.我们给出了动力系统$(X,Γ)$是超交的充分条件，即，每个与$Γ$的作用可交换的内射连续映射$τ\colon X \to X$是满射的.
Local Rigidity of Partially Hyperbolic Actions
本文研究了由单不定正交群和酉群得到的紧致齐性空间上的部分双曲阿贝尔代数高阶作用。在本文的第一部分中，我们证明了这种作用的局部可微刚性。结论是基于对这些非分裂群的舒尔乘子的计算进展，这是第二部分的主要目的。
Topological rigidity of linear cellular automaton shifts
证明了拓扑同构的线性元胞自动机移位是代数同构的。利用这一点，我们表明，两个不同的这样的移位不能同构。得到了线性元胞自动机移位的自同构群是一个广义生成的阿贝尔群的结论。
Local rigidity of Julia sets
本文给出判据，说明两个有理函数Julia集之间的局部同胚若满足一定正则性条件，则来自代数对应，并指出该结果将用于曲线动力学André-Oort猜想的证明。
Weak containment rigidity for distal actions
证明了如果可数群$Γ$的一个测度远端作用$α$弱包含在$Γ$的一个强遍历概率测度保持作用$β$中，则$α$是$β$的一个因子.特别是，当$α$是一个紧凑动作时，这一点尤其适用。因此，我们证明了任何强遍历作用的弱等价类完全记住了Furstenberg-Zimmer结构定理中最大远因子的弱同构类。
Rigidity of measurable structure for Z^d-actions by automorphisms of a torus
我们证明了对于Z^d，d >= 2的某些作用类，通过环面的自同构，任何可测共轭都必须是仿射的，因此可测共轭蕴涵代数共轭;同样，任何可测因子都是代数的，代数和仿射中心化子提供了可测共轭的不变量。利用对偶模的代数机制和关于代数数域类数的信息，我们通过Bernoulli自同构构造了Z^d-作用的各种例子，其可测轨道结构是刚性的，包括弱同构但不同构的作用。我们表明，这些行动的中心化的结构可能会或可能不会作为一个区别测量理论不变。
Rigidity of multiparameter actions
本文综述了多维阿贝尔群的自然代数作用的刚性性质研究的一些最新进展和应用。
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
Rigidity of Furstenberg entropy under ucp maps
本文证明了迹von Neumann代数的平稳W$^*$-扩张间保持态的M-双模ucp映射保持Furstenberg熵当且仅当诱导Radon-Nikodym因子同构，将该结果推广至局部紧群拟因子映射并证明熵分离，最终为唯一平稳Poisson边界建立刚性现象。
Bi-Lipschitz rigidity of discrete subgroups
本文证明连通单实代数群中 Zariski 稠密离散子群的双利普希茨刚性，并据此排除高阶半单代数群中此类子群在非极大抛物商空间上具有 $C^1$ 光滑薄极限集的可能。
Rigidity theorems for higher rank lattice actions
设$Γ$是弱不可约高阶格.在本文中，我们将证明$Γ$的各种刚度结果-按照Zimmer项目的原理进行操作。当$Γ$不具有性质（T）时，我们给出了新的刚性结果，包括$Γ$作用的局部和全局刚性.新的成分是一个动力上循环超刚性定理。它可以被认为是Zimmer的上圈超刚性定理的推广，因为它在动力学和代数上提供了几乎相同的结果。这使我们能够得到各种我们的刚性结果使用动态超刚性，而不是齐默的上循环超刚性定理。
New Cases of Differential Rigidity for Non-Generic Partially Hyperbolic Actions
证明了由分裂辛李群得到的紧致齐性空间上的一般部分双曲阿贝尔代数高阶作用的局部可微刚性。给出了由SL（2n，R）或SL（2n，C）得到的紧齐性空间上的一个非一般作用刚性例子.这些结论是基于几何Katok-Damjanovic方法和进展计算的生成关系在这些群体。
Continuous orbit equivalence rigidity
我们迈出了更好地理解连续轨道等效性的第一步，即，拓扑轨道等价与连续余圈首先，我们利用C*-交叉积的保Cartan子代数的同构证明了连续轨道等价。这是拓扑模拟的经典结果由辛格和Feldman-Moore在可测的设置。其次，我们转向连续轨道等价刚性，即，对于某些类别的拓扑动力系统，连续轨道等价是否蕴涵共轭性的问题。我们表明，这并不总是通过构建拓扑动力系统的情况下（行动的自由阿尔贝群，也非阿贝尔自由群）是连续的轨道等价的，但不共轭。此外，我们证明了正刚度的结果。例如，一般拓扑伯努利作用与幂零群幂群的作用相比是刚性的，对偶群的拓扑伯努利作用与可解群的作用相比是刚性的。对于有限字母表上的全移位的某些子移位也是如此。
Character rigidity for lattices and commensurators
我们证明了一个算子代数超刚性声明的同态的不可约格，也是他们的分解，在某些高秩群到酉群的有限因子。这扩展了作者以前关于非自由测度保持作用的工作，也回答了这类群的Connes问题。
Rigidity and Galois theory of 3-manifolds branched over Chebotarev links
本文在算术拓扑框架下，证明了3维流形的绝对伽罗华群决定其分支覆盖结构，类比数论中的Neukirch-Uchida定理。
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