Rigidity Theorems for Hénon maps-II
本文的目的是进一步探讨arXiv：1806.08189中Hénon映射的刚性性质。例如，我们证明了如果$H$和$F$是具有相同Green测度（$μ_H=μ_F$），或相同填充Julia集（$K_H=K_F$），或相同Green函数（$G_H=G_F$）的Hénon映射，则$H^2$和$F^2$必须交换。这又使得$H$和$F$具有相同的非转义集。进一步证明了Hénon映射$H$与它的Green测度$μ_H$或与它的填充Julia集$K_H$或与它的Green函数$G_H$的结合都是局部内射的.
2019-03-01 math.CV math.DS
Multipliers of periodic orbits in spaces of rational maps
给定一个多项式或一个有理映射f，我们把它与一个映射空间联系起来。我们在这个空间中引入局部坐标，它本质上是映射的临界值的集合。然后，我们考虑f的一个任意周期轨道，其乘子ρ \not =1作为局部坐标的函数，并建立了f的动力学平面和与f相关的空间中的函数ρ之间的一个简单联系。证明是基于有理映射的拟共形变形理论。作为推论，我们证明了非排斥周期轨道的乘子也是空间中的局部坐标。
2010-04-13 math.CV math.DS
Rigidity of Julia sets for Henon type maps
我们证明了C^2上Henon型自同构的朱利亚集是严格的：它支持唯一的质量为1的正ddc-闭流。一个类似的性质保持上同调类的绿流与一个自同构的正熵紧Kaehler表面。本文将讨论这一现象与几个定量的等分布性质和值分布理论之间的关系。我们还考察了C^k上Henon型映射和紧Kaehler流形的自同构的一些刚性性质。
2015-02-24 math.CV math.DS
Independence of multipliers via degenerations of rational maps
Constructor University（Constructor大学）
本文通过有理映射的退化方法，证明次数为$d$的有理映射中任意$2d-2$个不同周期轨道的乘子代数独立，条件为至多$d$个不动点，并改进了早期结果。
2026-09-09 math.CV math.DS
Rigidity and absence of line fields for meromorphic and Ahlfors islands maps
本文给出了一元解析函数的锥朱利亚集上不存在不变线场的初等证明。这个证明不仅适用于有理函数和超越亚纯函数（在那里它是以前已知的），而且甚至适用于亚当·爱泼斯坦所定义的阿尔福斯岛映射的极其一般的设定。事实上，我们证明了一个更一般的结果不变_微分_的情况下，可测量的关于一个共形措施，支持（无分支）锥朱利亚集。这包括$\log|f'|$的上同调方程的研究，这些方程与一些著名的刚性问题有关。
2010-12-22 math.CV math.DS
Multiplier scales of a sequence of rational maps
该研究分析退化复有理映射序列的乘子行为，揭示周期点乘子要么一致有界要么以共同标度激增，并借助Ahbyankar定理证明非平凡乘子标度最多有2d-2个。
2025-10-28 math.AG math.CV math.DS
Further remarks on rigidity of Hénon maps
对于$\mathbb{C}^2$中的Hénon映射$H$，我们刻画了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构使得$H$的格林函数的任何固定水平集保持完全不变.内部的任何非零子水平集的格林函数的Hénon映射原来是一个短$\mathbb{C}^2$和作为一个后果，我们的特征，它遵循不存在多项式自同构除了可能的仿射自同构，作为一个自同构的任何这些短$\mathbb{C}^2$的。进一步证明了如果一对Hénon映射的任何两个格林函数水平集重合，则它们几乎可交换。
2019-07-11 math.CV math.DS
Combinatorial rigidity of multicritical maps
结合Kozlovski，Shen和van Strien构造的KSS套和Avila，Kahn，Lyubich和Shen提出的分析方法，证明了多临界映射的组合刚性.
2011-05-03 math.DS
Rigidity and quasisymmetric uniformization of Thurston-type maps
Peking University（北京大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究图林型映射的刚性与准等距统一化，证明了无不变线场猜想并建立了相关定理。
2025-12-15 math.CV math.DS math.MG
Unicritical polynomial maps with rational multipliers
在这篇文章中，我们证明了每一个只有有理乘子的单临界多项式映射要么是幂映射，要么是Chebyshev映射。这提供了一些证据，支持米尔诺尔关于有理映射的乘数都是整数的猜想。
2020-09-04 math.DS
Blow-up of multipliers in meromorphic families of rational maps
本文研究了黎曼球面上有理映射的单参数全纯退化族中周期循环乘子的爆破现象。
2025-04-28 math.DS
Smooth rigidity for very non-algebraic expanding maps
我们证明了扩张映射空间包含一个开稠密集，其中扩张映射的光滑共轭类由返回映射在周期点的雅可比行列式的值决定。
2021-04-07 math.DS
Rational maps with rational multipliers
本文证明了所有乘子都落在给定数域上的有理映射都是幂映射、Chebyshev映射或Lattès映射。这加强了一个猜想米尔诺尔有关理性地图与整数乘数，这是最近证明的季和谢。
2022-10-31 math.DS
Rigidity, universality,and hyperbolicity of renormalization for critical circle maps with non-integer exponents
本文构造了一个作用于解析圆映射的重整化算子，它的临界指数$α$不一定是奇数$2n+1$，$n\in\mathbb N$ .当$α=2n+1$时，我们的定义推广了解析临界圆映射的柱面重整化.在$α$接近于奇数的情况下，证明了有界型映射重整化的双曲性。我们用它来证明这类映射的普适性和$C^{1+α}$ -刚性。
2017-04-16 math.DS
Rigidity of Julia sets of families of biholomorphic mappings in higher dimension
本文的目的是研究$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3.$中某些自同构类的朱利亚集的刚性性质。首先，我们研究了$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3$中两个多项式移位映射之间的关系，这两个映射共享相同的向后和向前朱利亚集（或非逃逸集）。其次，研究了$\mathbb{C}^3$中具有相同前、后朱利亚集的任意一对Hénon映射的斜积之间的关系.
2019-03-05 math.CV math.DS
Rigidity of Simple Parabolic Maps
本文针对有理映射的无限连通抛物型法图域，证明简单抛物映射可作为其全纯模型，且此类映射可被扰动为带完全不变吸引法图域的有理映射，不改变朱利亚集拓扑，证实了Goldberg–Milnor猜想。
2026-10-09 math.DS
Rigidity of analytic and smooth bi-cubic multicritical circle maps with bounded type rotation numbers
本文证明了：如果两个解析多临界圆映射具有相同的有界型旋转数，且它们的临界点保持其临界阶数不变，则它们的共轭必具有$C^{1+α}$正则性，其中$α$仅依赖于旋转数的类型上界.然后，我们将这个刚性结果推广到$C^3$ -光滑双三次圆映射。
2021-12-10 math.DS
Rigidity of $C^2$ Infinitely Renormalizable Unimodal Maps
给定具有二次临界点和相同有界组合类型的可无限重正化单峰映射$f$和$g$，证明了对于某些$α>0$，它们沿临界点的正向轨道的闭包是$C^{1+α}$共轭的.
1999-05-26 math.DS
Rigidity of non-renormalizable Newton maps
该研究针对不可重整化Newton映射的刚性问题，证明其Julia集无不变线场，且拓扑共轭与拟共形共轭等价，推进了复动力系统领域的相关理论研究。
2023-08-25 math.DS
Statistics of multipliers for hyperbolic rational maps
在这篇文章中，我们考虑了黎曼球面上双曲有理映射的轨道的计数问题，其中对轨道的乘子施加了约束。使用参数从工作的Dolgopyat，我们考虑不同的和潜在的收缩区间，并得到一个结果，类似于一个局部中心极限定理的对数的绝对值的乘数和一个equidistribution定理的holonomies。
2020-10-29 math.DS
Rigidity of critical circle maps
证明了任意两个具有相同无理旋转数和奇临界度的$C^4$临界圆映射通过一个$C^1$圆同构相互共轭.几乎每个旋转数的Lebesgue共轭都是$C^{1+α}$。
2015-11-09 math.DS
$C^1$ Robust Rigidity for Bi-critical Circle Maps
该研究针对双临界圆周映射的刚性问题，证明满足符号相同、重正化在$C^2$拓扑下指数共同收敛的拓扑共轭双临界圆周映射具有$C^1$共轭性，推进了一维动力系统刚性理论研究。
2025-03-18 math.DS
Rigidity of smooth critical circle maps
证明了对于某些泛$α>0$，任意两个具有相同有界型无理旋转数和奇临界度的$C^3$临界圆映射通过$C^{1+α}$圆同态相互共轭.
2013-03-14 math.DS
Rigidity of J-rotational rational maps and critical quasicircle maps
Brown University（布朗大学）
研究J-旋转有理映射和临界准圆映射的刚性性质，证明其在几何有限条件下的Julia集无线场，并展示对Herman环退化问题的组合刚性结果。
2025-09-04 math.DS
The Attractor of Renormalization and Rigidity of Towers of Critical Circle Maps
证明了临界圆映射重整化的一个具有康托尔集结构的整体吸引子A的存在性。集合A在广义重整化变换下是不变的，它对A的作用与双侧移位共轭。
1998-05-27 math.DS
The Rigidity Conjecture
动力学中的一个中心问题是系统的拓扑结构是否决定了它的几何形状。这就是所谓的刚性。在温和的拓扑条件下，刚性对许多经典的情形都成立，包括：克莱因群、圆同态、单峰区间映射、临界圆映射和带断点的圆映射。最近的发展表明，在类似的拓扑条件下，刚性并不适用于稍微更一般的系统。在本文中，我们陈述了一个猜想，描述了拓扑类是如何组织成刚性类。
2017-05-10 math.DS
The rigidity problem for analytic critical circle maps
证明了若$f$和$g$是任意两个解析临界圆映射，且无理旋转数相同，则$f$的临界点映射到$g$的临界点的共轭在临界点处具有正则性$C^{1+α}$，其普适值为$α>0$ .由此，给出了临界圆映射的完全重整化马蹄的双曲性的一个新证明。
2005-02-04 math.DS
Rigidity for infinitely renormalizable area-preserving maps
具有不同平均Jacobian的强耗散Henon型映射的倍周期Cantor集不是光滑共轭的。雅可比刚性猜想认为具有相同平均雅可比矩阵的二维Henon-like映射的倍周期Cantor集是光滑共轭的。这个猜想对于平均雅可比零点是正确的，例如一维情况。另一个极端的情况是当地图保留面积时，例如平均雅可比矩阵是1。事实上，在Eckmann-Koch-Wittwer重整化不动点的普适类中，保面积映射的倍周期康托尔集是光滑共轭的。
2014-12-17 math.DS
Some rigidity results for polynomial automorphisms of C^2
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM)（索邦大学、法国国家科学研究中心概率统计与建模实验室）
本文研究复平面上多项式自同构的刚性性质，证明了Julia集的复切片不可能是光滑曲线，并探讨了自同构与叶系的关系，以及数域上鞍点周期轨道乘数的定义域。
2024-11-15 math.CV math.DS
Entire or rational maps with integer multipliers
本文用微分方程方法替代非阿基米德动力学结果，重新证明了 Ji 和 Xie 关于乘子均为虚二次域整数环元素的有理函数分类定理，并将其推广到整函数情形。
2023-09-16 math.CV math.DS
Rigidity of topological entropy of boundary maps associated to Fuchsian groups
给定一个具有常负曲率和亏格$g \ge 2$的可定向曲面，研究了一类广义Bowen级数边界映射，证明了如下刚性结果：在这类边界映射中，拓扑熵是常数，且仅依赖于曲面的亏格.我们给出了这个熵的一个显式公式，并表明，拓扑熵的值也保持不变的Teichmüller空间的表面。证明使用共轭映射的常数斜率。
2022-10-07 math.DS
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of polynomial maps of one variable
我们考虑一个复多项式空间的次数$n\ge 3$与$n-1$区别周期轨道。我们证明了这些周期轨道的乘子被认为是该空间上的代数函数，在复数域上是代数独立的。
2013-05-04 math.DS
On the rigidity of integrable deformations of twist maps and Hamiltonian flows
本文研究了圆柱上可积保面积扭曲映射的刚性性质。更具体地说，我们证明了，如果标准可积映射的变形保持旋转不变圆（即，对于开区间中的任何有理旋转数（没有关于其大小的任何进一步假设），其上的动力学与旋转共轭的圆柱的同伦非平凡不变曲线），则变形必须是平凡的。讨论了高维可积Tonelli Hamilton流的奇异现象。
2022-02-03 math.DS
One-dimensional polynomial maps, periodic points and multipliers
我们讨论了与典型一维多项式映射的周期点的乘子相关的切映射。
2014-05-02 math.AG math.DS
Constant periodic data and rigidity
在这项工作中，我们将导致扩大的圆和Anosov的$\mathbb{T}^d, d \geq 2.$上的映射，我们证明了，对于这些地图，\textit{constant periodic data}意味着\textit{same periodic data of these maps and their linearizations}，所以特别是我们有光滑共轭。对于$\mathbb{T}^d, d= 2, 3,$上的圆扩张映射和Anosov同态，我们得到了全局刚性.在更高的维度，$d \geq 4,$，我们可以建立一个结果，局部刚性，在几种情况下。主要工具是著名的刚性结果，涉及相同的周期数据与线性化和结果涉及拓扑熵的一个拓扑同态沿一个扩展不变叶理。
2019-04-21 math.DS
Quadratic rational maps with integer multipliers
本文证明了乘子都位于给定虚二次域的整数环内的二次有理映射是幂映射、Chebyshev映射或Lattès映射。特别是，这提供了一些证据，以支持一个猜想米尔诺有关理性地图的乘数都是整数。
2021-07-15 math.DS math.NT
Rigidity of Fibonacci Circle Maps with a Flat Piece and Different Critical Exponents
本文研究了具有平坦片、Fibonacci旋转数、临界指数$(\ell_1, \ell_2)$和负shwarzian导数的保序$C^3$圆映射.本文讨论了一类映射的非奇异（Cantor（分形））集的几何特征。证明了对于$(\ell_1, \ell_2)$在$(1,2)^2$中，系统的几何是退化的（双指数快）.结果，重整化发散，几何（刚性）类取决于三对$(c_u(f), c'_u(f) )$，$( c_+(f), c'_+(f))$和$(c_s(f), c'_s(f) )$。\vspace{0.5cm}
2022-01-29 math.DS
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of rational maps of the Riemann sphere
本文考虑黎曼球面上的度空间$n\ge 2$有理映射，其周期轨道为$k$不同的标记周期轨道.首先，我们证明这个空间是不可约的。对于$k=2n-2$，在对周期轨道的周期作适当限制的情况下，我们证明了周期轨道的乘子作为上述空间上的代数函数，在$\mathbb C$上是代数无关的.等价地，这意味着在它的泛点上，度$n$有理映射的模空间可以由任何$2n-2$不同周期轨道的乘子局部参数化，满足上述关于其周期的条件。这一工作推广了作者在复多项式映射情形下的类似结果（arXiv：1305.0867）.
2014-01-19 math.DS
Lyapunov exponents and rigidity in random billiards and standard maps
Università di Pisa（比萨大学）；Universidade de Lisboa, ISEG Lisbon School of Economics & Management（里斯本大学，ISeg经济与管理学院）
研究随机保守动力学中正Lyapunov指数与系统可积性的关系，证明在特定条件下Lyapunov指数消失的判据。
2026-07-28 math.DS
Entire maps with rational preperiodic points and multipliers
本文证明了对于非实数域的数域，存在预周期点和乘数均位于其中的整映射稠密集，并发现了一个乘数全为有理数且不共轭于仿射映射的逃逸类二次映射。
2025-01-15 math.DS
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
2025-01-28 math.CV math.DS
Universality but no rigidity for two-dimensional perturbations of almost commuting pairs
本文考虑了环的二维耗散映射，它们是一维临界圆映射的小扰动。前面已经证明，这种扰动允许一个吸引子，它是一个非光滑的拓扑圆-一个“临界”圆。我们研究的共轭的地图，承认这样的吸引子，并表明，虽然地图表现出的普遍性-他们接近一定的正规形式时，在小尺度-两个地图一般不能顺利共轭的关键吸引子。这一结果在两个维度上扩展了A. De Carvalho，M. Lyubich，M. Martens，到另一类动力系统。
2022-04-06 math.DS
Rigidity of Newton dynamics
本文研究了任意次多项式牛顿求根法所得到的有理映射的刚性。我们建立了这些映射的动力学刚性：牛顿映射的朱利亚集中的每个点要么是刚性的（即它的轨道可以在组合术语中与所有其他轨道区分开来），要么这个点的轨道最终落在原始映射的多项式限制的填充朱利亚集中。作为推论，我们证明了在许多非平凡情形下牛顿映射的朱利亚集是局部连通的，特别地，每一个不含Siegel点的三次牛顿映射都有局部连通的朱利亚集.在任意次Newton映射的参数空间中，我们得到了如下刚性结果：任意两个组合等价的Newton映射在其朱利亚集的邻域内是拟共形共轭的，只要它们不可重正化，或都“以相同的方式”重正化.我们的主要工具是由于Kozlovski，沉，范Strien复杂的盒子映射的概念，我们还扩展了这样的映射的动态刚性结果，以包括非理性的冷漠或renormalizable的情况。
2020-10-26 math.DS
Joining rigidity for rational maps
Università di Pisa（比萨大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文建立有理映射的联结刚性理论：若最大熵测度的联结支持局部双全纯图，则其整体化为代数曲线，否则产生非离散局部全纯关系族。
2026-09-15 math.CV math.DS
Rigidity and flexibility of entropies of boundary maps associated to Fuchsian groups
给定一个具有常负曲率和亏格$g \ge 2$的可定向闭曲面，研究了广义Bowen-Series边界映射的拓扑熵和测度熵（关于光滑不变测度）.每一个这样的映射都是针对表面的特定基本多边形和特定多参数来定义的。我们提出并勾画了两个截然不同的结果的证明：拓扑熵在这整个家族中是恒定的（“刚性”），而测度论熵在Teichmüller空间内变化，取零和最大值之间的所有值（“柔性”），这是在允许一个规则的基本$(8g-4)$ -边形的表面上实现的。我们得到明确的公式，这两个熵。刚性证明使用共轭映射的常数斜率，而灵活性证明-有效的只有某些多参数-使用测地流的实现作为一个特殊的流动的自然扩张的边界地图。
2022-10-07 math.DS
A numerical study of rigidity of hyperbolic splittings in simple two-dimensional maps
本文通过数值模拟研究简单二维解析映射中的双曲分裂刚性，证明其双曲结构非光滑，为光滑动力系统中产生非光滑相空间结构的全局机制提供了例证。
2024-02-22 math.DS
The Critical Locus and Rigidity of Foliations of Complex Henon Maps
本文研究了双曲多项式p在连通朱利亚集上的扰动Henon映射.我们给出了这些映射的临界轨迹的完整描述。特别地，我们证明了对于p的每个临界点c，存在渐近于直线y = c的临界轨迹的主分量。此外，主分量共形地等价于穿孔圆盘，并且它们的轨道覆盖整个临界集。我们还描述了从这样一个组件本身的holonomy地图沿着两个自然的叶理。最后，我们表明，二次Henon地图采取的自然对叶理，是一个刚性的对象，在这个意义上说，两个这样的地图之间的共轭尊重叶理是一个全纯或反对全纯仿射映射。
2021-01-28 math.DS
Expansivity properties and rigidity for non-recurrent exponential maps
我们证明了一个奇异值$c$是组合非递归和非逃逸的指数映射$f_c(z)=e^z+c$是唯一地由它的组合决定的，即它的动态射线一起着陆的模式。我们通过在指数家族中构建谜题和parapuzzles来做到这一点。证明了当奇异值为非回归时后奇异集的双曲性定理。最后，证明了当$c$在朱利亚集中时，后奇异集的有界性意味着组合非常返.
2014-08-07 math.DS
Unique normal forms for area preserving maps near a fixed point with neutral multipliers
本文研究了一类保面积映射族的规范形，这类映射族具有一个中立乘子为-1或+1的不动点。我们的研究涵盖了方向保持和方向反转的情况。在这些情况下，Birkhoff正规形并没有提供系统的实质简化。本文证明了Takens规范形向量场可以大大简化。我们还表明，如果某些非退化条件得到满足，没有进一步的简化是一般可能的，因为构造的规范形式是唯一的。特别是，我们提供了一个完整的系统正式的坐标变化的正式不变量。
2009-12-15 math.DS
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line I: Moduli Spaces and Multiplier Maps
本文将射影直线上对应动力系统的模空间作为射影直线上自同态动力系统的模空间的推广。得到了模空间的合理性。从表示论投影到通常的$d+e-1$度动力系统的表示论投影，得到了度$(d,e)$对应的模空间的合理性.我们还证明了乘子映射的不动点和乘子指数定理（Woods Hole公式）也是通过投影约化的，并得到了约化的显式形式。
2021-09-14 math.AG math.DS
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line II: Degrees of Multiplier Maps
本文研究乘子反问题，给出等谱对应数量的显式上界，并以两种计算方法证明 Hutz-Tepper 关于一般三次态射乘子唯一性结果的勘误修正。
2023-09-27 math.DS
The Moduli Space of Polynomial Maps and Their Fixed-Point Multipliers: II. Improvement to the Algorithm and Monic Centered Polynomials
本文研究了一元复复变数多项式族$\mathrm{MC}_d$，并研究了$\mathrm{MC}_d$到其不动点乘子的无序集合的映射$\widehatΦ_d:\mathrm{MC}_d\to \widetildeΛ_d \subset \mathbb{C}^d / \mathfrak{S}_d$.我们给出了一个明确的公式，用于计算每个纤维$\widehatΦ_d^{-1}\left(\barλ\right)$的每个$\barλ \in \widetildeΛ_d$的元素的数量，除了当纤维$\widehatΦ_d^{-1}\left(\barλ\right)$包含具有多个不动点的多项式。这个公式不是递归的，是我们以前结果[T. Sugiyama，多项式映射的模空间及其不动点乘子。322（2017），132- 185]，其给出了具有一些归纳过程的相当长的算法。
2023-02-23 math.AG math.CO math.CV
Period spectrum and rigidity of interval maps
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）；CMAT, Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院计算数学中心）
本文研究周期轨道对区间映射的决定性，证明拓扑混合映射由周期轨道完全决定，非混合映射则需二次迭代，并给出局部刚性版本。
2026-10-07 math.DS
Real entropy rigidity under quasi-conformal deformations
本文通过给每一类映射赋予一个代表性的$f\in\Bbb{R}(z)$的实熵，即它对实圆的限制$f\restriction_{\hat{\Bbb{R}}}$的拓扑熵，在$d$度的实有理映射的Möbius共轭类的空间$\mathcal{M}'_d$上建立了一个实熵函数$h_\Bbb{R}$.证明了$h_\Bbb{R}$在与$f$拟共形共轭的实映射所确定的子空间上是局部常数的一个刚性结果.作为这一结果的例子，我们分析了真正的解析稳定家庭的双曲和灵活的Lattès映射与真正的系数，以及众多家庭的程度$d$真正的地图，真正的熵$\log(d)$。后一种讨论还需要对具有最大实熵的映射进行完全分类。
2021-03-08 math.DS
