The instantaneous local transition of a stable equilibrium to a chaotic attractor in piecewise-smooth systems of differential equations
分段光滑连续微分方程系统的吸引子在参数变化的情况下与切换流形碰撞时，可以从稳定平衡点分叉到更复杂的不变集.这里提供的数值证据表明，这个不变集可以是混沌的。过渡发生局部（在一个点的邻域）和瞬间（对于一个单一的临界参数值）。这一现象说明了正常形式的边界平衡分岔在三维中使用的参数值适应的分段线性模型的混沌电路。一个次要参数的变化揭示了一个倍周期级联到混沌与窗口的周期性。的动态是很好地近似的一维单峰映射，解释了这种分叉结构。通过研究非线性项的影响，研究了吸引子的鲁棒性。
2016-05-31 math.DS
On isolated periodic points of diffeomorphisms with expanding attractors of codimension 1
研究$Ω$-稳定3-微分同胚中孤立周期点与余维1扩张吸引子的关系，利用吸引子结构估计孤立周期点的最小数量。
2024-04-24 math.DS
Almost sure invariance principle for random piecewise expanding maps
我们证明了一个纤维几乎必然的不变原理随机分段扩展变换在一维和更高的维使用最近的发展鞅技术。
2018-11-25 math.DS
Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps
对于任意整数$r$与$1\leq r<\infty$，我们提出了一个单参数的二维分段$\mathcal C^r$扩展映射族$F_σ$ $(0<σ<1)$，使得每个$F_σ$都有一个可观测的（即Lebesgue正的）Lyapunov不规则集.这些映射是通过修改Tsujii（2000）中给出的分段可扩映射而获得的。与之形成强烈对比的是，我们还证明了任何二维分段实解析可扩映射的任何李雅普诺夫不规则集都是不可观测的。这是基于Buzzi（2000）中分段展开映射的谱分析。
2022-06-19 math.DS
On the Asymptotic Properties of Piecewise Contracting Maps
研究了紧空间上分段压缩映射的渐近动力学。这些映射是Lipschitz连续的，Lipschitz常数小于1，当被限制到一个有限的和稠密的不相交的开放片的联合的任何片。我们专注于拓扑和动力学性质的（全球）吸引子的轨道，仍然在这个联盟。作为一个出发点，我们表明，吸引子由一有限集的周期点时，它不相交的边界的收缩片，这补充了类似的结果证明了更具体的类分段收缩映射。然后，我们探讨的情况下，吸引子相交这些边界提供的例子，显示这些系统的丰富的现象。由于不连续性，渐近行为并不总是正确的吸引子中的动态表示。因此，我们引入广义轨道来描述渐近动力学及其递归性和传递性。我们的例子包括传递和经常性的吸引子，要么是有限的，可数的，或不相交的联盟的康托尔集和可数集。我们还证明了分段压缩映射的吸引子通常是一个勒贝格测度零集，并给出了保证它是全不连通的的条件。最后给出了一个吸引子为区间的具有正拓扑熵的分段压缩映射的例子。
2014-04-01 math.DS
Inducing schemes for multi-dimensional piecewise expanding maps
对基变换为Gibbs-Markov且返回时间具有指数尾的一般多维分段扩张映射构造了诱导方案。这种结构是证明具有某些双曲性的动力系统的统计性质的重要工具。
2020-02-16 math.DS
Statistical stability for multidimensional piecewise expanding maps
本文给出了几类多维分段扩张映射的（强）统计稳定性的充分条件。结果得到经典一维帐篷映射族的某个自然二维扩张是统计稳定的。
2014-07-19 math.DS
Piecewise contracting maps on the interval: Hausdorff dimension, entropy and attractors
Escuela de Ingeniería, Facultad de Ingeniería y Empresa – Universidad Católica Silva Henríquez（天主教希尔瓦·恩里克兹大学工程学院、工商学院）；Department of Engineering Mathematics – University of Bristol（布里斯托大学工程数学系）
本文研究紧区间上单射分段压缩映射的吸引子，利用轨道复杂度证明其拓扑熵与豪斯多夫维数均为零。
2023-09-17 math.DS
On 2-dimensional expanding attractors of A-flows
本文证明了给定任意闭$n$ -流形$M^n$，$n\geq 4$，存在$M^n$上的A流$f^t$使得非徘徊集$NW(f^t)$由二维扩张吸引子（可定向和不可定向）和平凡基本集组成.对于三维流形，我们证明了给定任意闭三维流形$M^3$，存在$M^3$上的A流$f^t$，使得非徘徊集$NW(f^t)$由不可定向的二维扩张吸引子和平凡基本集组成.此外，在三维球面上存在非奇异A流$f^t$，使得非徘徊集$NW(f^t)$由可定向的二维扩展吸引子和平凡基本集（孤立周期轨线）组成.
2019-12-10 math.DS
Piecewise closed form expression of Rössler-like trajectories
迭代和分段函数的使用允许解析表达的轨迹的罗斯勒吸引子，避免了无穷级数的解决方案。似乎有可能将这种方法推广到其他吸引子，即使不知道微分方程，但已经收集了实验数据。
2021-01-13 math.DS
Subsumed homoclinic connections and infinitely many coexisting attractors in piecewise-linear maps
建立了$N$维分段线性连续映射的无穷多个渐近稳定周期解与包含同宿联络之间的等价关系。这些特征作为余维三现象出现。周期解是单轮的：它们每个都涉及一个偏离中心鞍型周期解的偏移。鞍解的非稳定流形的一个分支完全包含在其稳定流形内，在这个意义上，同宿联络被包含。利用稳定流形和非稳定流形的周期解和分支的精确表达式证明了这些结果，因为映射是分段线性的。我们还描述了一个实用的方法来寻找这种现象的参数空间的地图，并说明了结果与三维边界碰撞范式。
2016-10-31 math.DS
A spectral decomposition of the attractor of piecewise contracting maps of the interval
研究了定义在紧区间上的分段压缩映射的渐近动力学。对于地图，不一定是内射的，但有一个有限数量的局部极值和不连续点，我们证明了存在的分解的支持的渐近动态到一个有限数量的最小组件。每个分量要么是一个周期轨道要么是一个极小康托尔集，并且使得区间中（几乎）每个点的$ω$ -极限集恰好是这些分量之一。此外，我们表明，每个组件是$ω$ -极限集，或封闭的轨道，单边极限的地图在一个不连续点或在一个局部极值。
2019-11-11 math.DS
Central limit theorem for the modulus of continuity of averages of observables on transversal families of piecewise expanding unimodal maps
本文证明了在分段扩张单峰映射的横截族f_t上，具有非零变差的Lipschitz函数的平均R（t）关于SRB测度的Newton商，经过适当的归一化后，按分布收敛于正态分布.
2016-04-22 math.DS
Fractal dimensions of continuous piecewise linear iterated function systems
我们考虑实直线上的迭代函数系统，它由连续的分段线性函数组成。在一个温和的分离条件下，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和盒维数等于1和吸引子最自然覆盖系统的指数中的最小值.
2023-02-08 math.DS
Behavior of the SRB Entropy Functional in Families of Hyperbolic Attractors and Expanding Maps
Wake Forest University（韦克森林大学）
本文综述均匀双曲系统族开分支上SRB熵泛函的研究现状，探讨其极值、梯度流及边界附近行为，涉及Anosov系统等多类双曲系统。
2026-09-02 math.DS
Piecewise Contractions
本文研究紧集上分段单射压缩映射，证明通有情况下吸引子与不连续点集不相交且由周期轨道组成，并进一步证明此类映射通有拓扑稳定。
2024-08-29 math.DS
Modulus of continuity of invariant densities and entropies for piecewise expanding maps
基于Galatolo和Lucena的扰动结果，定量估计分段扩张映射族物理测度的不变密度与熵的连续性，并应用于二维帐篷映射族。
2025-02-25 math.DS
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
2015-05-26 math.DS
Regularity of absolutely continuous invariant measures for piecewise expanding unimodal maps
设$f : [0, 1] \to [0, 1]$是类$C^{k+1}$的一个分段扩张单峰映射，其中有$k \geq 1$和$μ= ρdx$是与之相关联的（唯一）SRB测度，研究了$ρ$的正则性.特别地，点$\mathcal{N}$，其中$ρ$是不可微的具有零豪斯多夫维数，但如果$f$的临界轨道是稠密的，则是不可数的。这改进了Szewc（1984）的工作。我们还得到了关于$ρ$在Whitney意义下的高阶可微性的结果。
2016-04-12 math.DS
Natural extensions and Gauss measures for piecewise homographic continued fractions
给出了一个启发式方法，明确地解决了欧氏空间$R^d$的紧子集$I$的分段可微扩张映射的绝对连续不变测度。该方法是在$I\times R^d$上构造一个具有吸引子的斜积映射族。勒贝格测度对于限制在这个吸引子上的斜积族是不变的。在合理的测量理论条件下，光纤上的积分给出了$I$上的期望测量。而且，吸引子系统是原映射在此测度下的自然扩张。我们说明了这种方法，将其与文献中的各种结果。
2017-09-16 math.DS
On piecewise expanding maps
本文研究了度量测度空间中分段扩张映射的统计性质。我们给出了这类系统指数混合的充分条件，并给出了常数的显式估计。我们还提供了存在诱导方案的充分条件，其中基变换是吉布斯-马尔可夫和返回时间有指数尾。这样的结构可以用来推导出更精细的统计特性。
2019-04-02 math.DS
A spectral gap for transer operators of piecewise expanding maps
本文给出了黎曼流形上分段一致扩张映射的Perron-Frobenius算子作用在某些索伯列夫空间上时，在某些假设下存在谱间隙的一个简化证明.它的后果包括，除其他外，存在不变的物理措施，并指数衰减的相关性为适当的观测。这些功能，然后适应不同的函数空间（有界变差或有界振荡的功能），从而给一个新的见解-和推广-早期的结果。
2010-06-14 math.DS
Smooth Livsic regularity for piecewise expanding maps
我们考虑了上同调方程\[ ϕ= χ\circ T -χ, \]的可测解$χ$的正则性，其中$(T,X,μ)$是一个动力系统，$ϕ\colon X\rightarrow \R$是一个$C^k$值的上循环，其中$T \colon X\rightarrow X$是一个分段$C^k$ Gibbs-Markov映射，单位区间的仿射$β$ -变换，或者更一般地是一个区间的分段$C^{k}$均匀扩展映射.我们表明，在温和的假设下，有界解$χ$拥有$C^k$版本。特别地，我们证明了如果$(T,X,μ)$是$β$ -变换，则$χ$具有$C^k$版本，从而改进了Pollicott等人的结果。\cite{Pollicott-Yuri}。
2010-07-23 math.DS
Special families of piecewise linear iterated function systems
本文研究了几类连续分段线性迭代函数系统的维数论。对于一个族，我们证明了吸引子的豪斯多夫维数等于从最自然覆盖系统得到的指数增长性。我们还证明了对于Lebesgue典型参数，当1维勒贝格测度大于1且所有收缩比都为正时，吸引子的1维Lebesgue测度为正.
2022-12-19 math.DS
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
2018-06-04 math.DS
Smooth deformations of piecewise expanding unimodal maps
在C^k分段扩张单峰映射空间中，k>=1，我们将拓扑动力学不变的C ^1光滑映射族（“光滑变形”）刻画为与该空间中余维1子空间（“水平”方向）的连续分布相切的映射族。此外，这种余维1子空间被定义为一类显式线性泛函的核。因此，我们证明了当k>=2时，存在与每个给定的C^k水平方向相切的C^{k-1+Lip}变形。
2008-04-08 math.DS
On existence of expanding attractors with different dimensions
本文证明球面、环面及任意闭流形上存在具有不同维数扩张吸引子的结构稳定微分同胚或公理A系统，涵盖可定向与非可定向情形。
2024-05-23 math.DS
Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps
一个光滑函数关于光滑单参数分段扩张区间映射族f_t的SRB测度的平均R（t）不一定是Lipschitz的.本文证明了：若f_t与f_0的拓扑类相切，则R（t）在零处可微，且其导数与Ruelle猜想所给出的（先验发散）级数的第一作者所提出的重算一致.
2007-10-19 math.DS
Gibbs-Markov structures and limit laws for partially hyperbolic attractors with mostly expanding central direction
本文考虑黎曼流形$M$上的部分双曲集$K$，其切空间分裂为$T_K M=E^{cu}\oplus E^{s}$，中心不稳定方向$E^{cu}$在局部不稳定圆盘上非一致展开.我们表明，在这些假设下，$f$诱导吉布斯-马尔可夫结构。此外，返回时间函数的衰减可以根据典型点在中心不稳定方向上实现某种均匀扩展行为所需的时间来控制。作为主要结果的应用，我们得到了相关衰减的某些速率，大偏差，几乎必然不变原理和中心极限定理的有效性。
2009-08-31 math.DS
A note on the large deviations for piecewise expanding multidimensional maps
利用Hennion和Hervé的泛函方法，对高维分段扩张映射给出了大偏差原理，并作了一些修改.
2011-10-25 math.DS nlin.CD
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
Counting the Lyapunov inflections in piecewise linear systems
继Iommi-Kiwi和Jenkinson-Pollicott-Vytnova的开创性工作之后，我们继续研究了李雅普诺夫谱的拐点。证明了区间上任意三枝分段线性可扩映射的李雅普诺夫拐点数有界大于2。接着证明了存在一个4分支分段线性可扩映射，使得其李雅普诺夫谱恰好有4个拐点。这些结果回答了Jenkinson-Pollicott-Vytnova关于分段线性映射的李雅普诺夫谱中观察4个拐点所需的最少分支数的问题。在一般情况下，给出了任意n支分段线性扩张映射的Lyapunov拐点个数的上界，并构造了一族具有2n-4个Lyapunov拐点的n支分段线性扩张映射.本文还用本质分支数的形式研究了分段线性映射的李雅普诺夫拐点数。在分段线性映射的李雅普诺夫拐点存在的情况下，本文对它们的分布给出了一些结果。
2020-05-22 math.DS
Abundance of weird quasiperiodic attractors in piecewise linear discontinuous maps
本研究针对n≥2维分段线性不连续映射，证明其看似混沌的动力学实则无混沌，发现通有情形下的奇异拟周期吸引子可与其他吸引集共存，并通过多维度示例验证其存在性，为不连续映射动力学研究提供新方向。
2025-05-19 math.DS nlin.CD
Existence of ACIM for Piecewise Expanding $C^{1+\varepsilon}$ maps
本文通过建立 Lasota-Yorke 不等式并应用 Ionescu-Tulcea-Marinescu 定理，证明了分段扩张 $C^{1+\varepsilon}$ 映射存在绝对连续不变测度，并进一步证明了算子的拟紧性及系统的弱混合与指数衰减相关性。
2025-10-15 math.DS
Modulus of continuity of averages of SRB measures for a transversal family of piecewise expanding unimodal maps
设$f_t:[0,1] \to [0,1]$是一族具有公共临界点的分段扩张单峰映射，该临界点对几乎所有$t \in [a,b]$都是稠密的.如果$μ_t$是$f_t$的对应SRB测度，我们研究了$Γ(t)=\int ϕdμ_t$的正则性，并假设该族是这些映射的拓扑类的横截，更精确地，我们证明了如果对所有的$t$都有$J_t(c)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{v_t(f_t^k(c))}{Df_t^k(f_t(c))} \neq 0$，其中$v_t(x)=\partial_s f_s(x)|_{s=t}$，那么对几乎所有的$t\in [a,b]$，$Γ(t)$都不是Lipschitz.进一步，我们给出了$Γ(t)$的精确连续模.
2016-04-12 math.DS
Piecewise smooth one dimensional maps with nowhere vanishing derivative
我们考虑动态的“非线性帐篷映射”：分段光滑单峰映射无处消失的衍生物。证明了如果非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，则它的所有足够高周期的周期轨道都是双曲排斥的。另外，如果$f$的所有周期轨道都是双曲的，则$f$最多有1000个周期吸引子，并且在这些周期吸引子的盆之外存在双曲展开。特别地，如果一个非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，并且它的所有周期轨道都是双曲排斥的，那么$f$的某些周期是膨胀的。在这种情况下，$f$允许绝对连续不变的概率测度。
1996-05-15 math.DS
Robustness of ergodic properties of nonautonomous piecewise expanding maps
最近，人们对扰动双曲型系统的非自治合成越来越感兴趣：合成给定双曲映射$F$的扰动导致统计行为接近于$F$的统计行为.我们证明了这一事实的情况下，分段正则扩张映射。特别是，我们施加的条件扰动这一类的地图，其中包括的情况比迄今为止已经考虑的稍微更一般，并证明这些是stochastical稳定在通常意义上。然后，我们证明了一个给定的质量分布下的不定常扰动（任意-而不是随机-在每一步选择）的组成接近一个给定的地图$F$的演化仍然接近不变的质量分布的$F$。此外，对于几乎每个点，沿轨迹的伯克霍夫平均值不会剧烈波动。这一结果补充了非自治动力系统记忆丧失的最新结果。
2017-06-01 math.DS
Piecewise linear iterated function systems on the line of overlapping construction
本文考虑实直线上由连续分段线性函数组成的迭代函数系统。我们假设了函数的压缩比的一些界，但我们不假设任何分离条件。此外，我们不要求IFS的函数是单射的，但我们假设它们的导数与零分离。我们证明了，如果我们固定所有的斜率，但扰动所有的其他参数，那么对于所有的参数以外的一个例外集小于满填充维数，豪斯多夫维数的吸引子是等于指数，这是来自最自然的覆盖系统的吸引子.
2021-09-09 math.DS
Stability and approximation of statistical limit laws for multidimensional piecewise expanding maps
混沌非线性动力学的不可预测性自然导致统计描述，包括概率极限定律，如中心极限定理和大偏差原则。Nagaev-Guivarc 'h谱方法中建立统计极限定理的一个关键工具是“扭曲”传递算子。在抽象设置的凯勒-利维拉尼，我们证明了所有的领导本征值和本征投影的扭曲转移算子的扭曲参数的阶导数是稳定的，当受到广泛的一类扰动。其结果是，我们证明了稳定的方差的中心极限定理和率函数从大偏差原则相对于确定性和随机扰动的动力学和扰动引起的数值方案。我们将这些结果应用于一维和多维的分段扩展映射，包括新的收敛结果的Ulam投影准Hölder空间。
2019-06-12 math.DS
Intermittent--synchronization in non-weakly coupled piecewise linear expanding map lattice: a geometric-combinatorics method
本文针对非弱耦合双节点分段线性扩张映射格，提出几何-组合方法，给出绝对连续不变测度唯一性与间歇同步的充分必要条件。
2025-07-19 math.DS
Nonexpanding Attractors: Conjugacy to Algebraic Models and Classification in 3-Manifolds
我们证明了一个由Williams对扩展吸引子的分类和关于余维1 Anosov微分同胚的Franks-Newhouse定理所激发的结果：如果混合双曲吸引子具有1维非稳定流形，那么它要么是扩展的，要么是同胚的一个紧阿贝尔群（一个环面螺线管）;在后一种情况下，动力学与群自同构共轭。作为推论，我们得到了三维流形中所有二维基本集的一个分类。此外，我们分类的所有双曲吸引子在3流形的经典研究的例子，回答了一个问题的Bonatti。
2010-08-31 math.DS
Classifying expanding attractors on figure eight knot complement space and non-transitive Anosov flows on Franks-Williams manifold
8字形纽结补空间的路径闭包$N_0$支持一个自然的DA（源自Anosov）扩展吸引子.利用这个吸引子，Franks-Williams构造了流形$M_0$上的非传递Anosov流的第一个例子，该流形是通过恒等映射将$N_0$的两个副本沿边界粘合而成的，称为Franks-Williams流形.本文的主要目标是对$N_0$上的扩展吸引子和$M_0$上的非传递Anosov流进行分类.证明了在轨道等价的条件下，DA扩张吸引子是$N_0$支持的唯一扩张吸引子，Franks和Williams构造的非传递Anosov流是$M_0$允许的唯一非传递Anosov流.此外，还讨论了更一般的情况。特别是，我们完全分类的非传递Anosov流上的一个家庭的无限多个环形$3$流形的两个双曲片，通过胶合两个副本的$N_0$通过任何胶合同胚。
2020-04-19 math.DS math.GT
On the mixing properties of piecewise expanding maps under composition with permutations, II: Maps of non-constant orientation
对于整数$m \geq 2$，设$\mathcal{P}_m$是单位区间$I$划分为$m$相等子区间的剖分，$\mathcal{F}_m$是$I$上的分段线性映射类，在$\mathcal{P}_m$的每个元素上具有常数斜率$\pm m$.我们研究当$f \in \mathcal{F}_m$与由置换$σ\in S_N$互换$\mathcal{P}_N$的$N$子区间给出的区间交换映射组合时对混合性质的影响。这扩展了以前的论文[N. P. Byott，M. Holland和Y. Zhang，DCDS，{ \bf 33}，（2013）3365- 3390]，其中我们仅考虑“拉伸和折叠”图$f_{sf}(x)=mx \bmod 1$。
2015-06-09 math.DS
Dynamics of piecewise translation maps
本文在欧几里得空间上引入了一个广义分段平移映射。我们提供了一个特殊的情况下，这个地图总是有限型。对于这种情况下的有限型映射，我们给出了吸引子的半连续性定理。此外，我们还给出了二维环面上分段平移的一些图解和图象。
2017-08-19 math.DS
Infinite-Piecewise Expanding Maps: Chaos, Ergodicity and Invariant-Set Complexity
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade de São Paulo (USP)（圣保罗大学）
本文研究一类含滑动Shilnikov连接附近首次回归映射的一维分段扩张映射，借助共形迭代函数系统理论，证明其不变集上动力学与$\be{N}^{\be{N}}$上移位拓扑共轭，存在唯一不变遍历共形测度。
2026-08-04 math.DS
Corrigendum to "Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps," Nonlinearity, 21 (2008) 677-711
定理7.1对稠密后临界轨道的要求是存在一个序列tn（不是对所有序列）。
2012-05-24 math.DS nlin.CD
Alternative proofs of linear response for piecewise expanding unimodal maps
本文给出了单峰分段扩张C^3映射的C^2路ft的SRB测度在0处可微的两个新的证明，如果ft与f0的拓扑类相切.的参数是更多的概念比一个在我们以前的文件，但需要证明持有人连续性的无穷小共轭（一个新的结果，独立的利益），并使用空间的有界p-变化。第一个新的证明给出了高阶可微性的条件是：f_t是足够光滑的，且保持在f_0的拓扑类中，且观测值是足够光滑的（一个新的结果）。此外，这个证明不需要任何关于将SRB度量分解为正则项和奇异项的信息，这使得它可能适合扩展到更高的维度。第二个新的证明允许我们恢复线性响应公式（即，在0处的导数的公式），并给出了关于该公式的附加信息。
2008-03-23 math.DS
Thermodynamic formalism for piecewise expanding maps in finite dimension
本文研究了紧流形上分段扩张映射在Sobolev空间中的加权转移算子，利用次加势的拓扑压界定本质谱半径，并在小边界压条件下通过建立变分原理改进了估计。
2024-03-03 math.DS nlin.CD
Eventually Expanding Maps
本文证明了具有扩张支和收缩支的分段线性映射f（x）= px（x ∈ [0，1/p]），sx-s/p（x ∈（1/p，1]，p > 1，0 < s < 1）是分段扩张的和精确的.
2011-08-17 math.DS
Chaotic attractors from border-collision bifurcations: stable border fixed points and determinant-based Lyapunov exponent bounds
在分段光滑映射中，不动点与切换流形（或边界）的碰撞可以产生许多不同类型的不变集。本文探讨了两种技术的结合，建立一个混沌吸引子产生在边界碰撞分岔$\mathbb{R}^d$ $(d \ge 1)$。首先，渐近稳定性的不动点在分歧的特点，并暗示一个本地吸引子创建。其次，由与不动点相关的单边雅可比矩阵的行列式得到最大李雅普诺夫指数的下界。特别注意的是，以适应点的前向轨道相交的开关流形，因为这样的交叉点可以有一个稳定的效果。将结果应用于二维边界碰撞范式，重点是参数值的地图是分段面积扩大。
2019-11-11 math.DS
Dimension of the repeller for a piecewise expanding affine map
本文研究了Michael Barnsley提出的欧几里得空间中一类分段仿射系统的维数论，并将其应用于分形图像压缩.这是一个更一般的版本的类考虑在工作的基恩，西蒙和Solomyak [维数图有向吸引子重叠的线，与应用的问题，在分形图像识别。{ \it Fund. Math.}，{ \bf 180}（3）：279-292，2003]，可以认为是[On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps. { \it Proc. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 144}（10）：4427-4440，2016]，[关于三角自仿射集的维数。{ \it Erg.日\& Dynam。Sys.}，出现）。作者。最后给出了所得结果在广义Takagi函数和分形插值函数上的应用。
2020-03-06 math.DS
Grazing-sliding bifurcations creating infinitely many attractors
当分段光滑常微分方程组的参数变化时，当周期轨道与系统不连续的曲面碰撞时，系统会发生分岔。在一定条件下，这是一个掠滑分岔。近掠滑分岔结构稳定的动力学捕获分段线性连续映射。最近，它表明，这类映射可以有无穷多个渐近稳定的简单型周期解。在这里，这个结果被用来表明，在一个掠滑分岔渐近稳定的周期轨道可以分叉成无穷多个渐近稳定的周期轨道。对于一个抽象的常微分方程系统的周期轨道继续数值揭示随后的分叉处，他们被摧毁。
2017-05-31 math.DS
Constructing robust chaos: invariant manifolds and expanding cones
二维边界碰撞规范形（分段线性映射）中的混沌吸引子可以在参数空间的整个开放区域中持续存在。这种鲁棒混沌在某些参数区域中得到了严格的证明。本文给出了[S. Banerjee，J.A.约克角Grebogi，Robust Chaos，Phys. Rev. Lett. 80（14）：3049- 3052，1998]。我们首先在相空间中构造一个捕获区域来证明拓扑吸引子的存在性。然后在切空间中构造了一个不变扩张锥，证明了切向量是扩张的，因此没有不变集只能具有负的李雅普诺夫指数。在附加的假设下，我们还证明了吸引子是不动点的非稳定流形的闭包。
2019-06-27 math.DS
Only rational homology spheres admit $Ω(f)$ to be union of DE attractors
若在闭的可定向$n$ -流形$M$上存在一个自同构$f$，使得非徘徊集$Ω(f)$由许多由扩张映射导出的可定向$(\pm)$吸引子组成，则$M$必是一个有理同调球面，并且所有这些吸引子都是拓扑维数为$n-2$的.不断扩展的地图在（共）同源性上不断扩展。
2009-09-05 math.DS math.GT
