Blowups and Tops of Overlapping Iterated Function Systems
我们回顾了Robert Jehartz关于反向迭代函数系统（i.f.s.）的重要论文的各个方面。和分形爆炸。我们比较了反向i.f. s的不变集。与那些更标准的i.f.s.和逆I.F.S.的那些。我们描述了Eschenhartz的分形爆破，并解释了如何使用它们来构造$\mathbb{R}^{n}$的平铺，即使在I.F.S.是重叠的我们引入并建立了爆破“顶”的概念。我们的动机并不单纯：我们试图表明，一个简单的i.f.s.和一个想法，可以用来创建复杂的瓷砖，可以模拟自然结构。
2023-02-21 math.DS
Intrinsic Diophantine Approximation for overlapping iterated function systems
在本文中，我们研究一族的limsup集，定义使用迭代函数系统。我们的主要结果是一个类似的Khintchine的定理，这些集。然后，我们将这一结果的主题的内在丢番图逼近的自相似集。特别是，我们定义了一个新的高度函数的元素$\mathbb{Q}^d$包含在一个自相似的集合中的最终周期表示。对于limsup集定义相对于这个高度函数，我们得到了详细的描述，他们的度量属性。本文的结果在任意维数下都成立，且对迭代函数系统不需要任何分离条件。
2021-04-29 math.DS math.NT
Quantitative recurrence and the shrinking target problem for overlapping iterated function systems
本文研究重叠迭代函数系统动力学的定量回复性与收缩目标问题，证明关于勒贝格测度的几乎必然结果，并在测度为零时给出豪斯多夫维数界，且方法可处理非球形奇异几何目标。
2024-01-29 math.CA math.DS
Law of iterated logarithm and invariance principle for one-parameter families of interval maps
我们证明了对于横截单参数单峰映射族中的几乎每一个映射，沿转向点前向轨道的适当观测量的Birkhoff和满足重对数重对数律.这个结果将遵循Birkhoff和作为参数空间上的函数的几乎必然的不变原理。此外，对于区间上一般的单参数分段扩张映射族，我们也得到了类似的结果。
2013-09-09 math.DS math.PR
Overlapping iterated function systems from the perspective of Metric Number Theory
本文提出了一种研究重叠迭代函数系统的新方法。这种方法的灵感来自一个著名的结果，由于欣钦从丢番图逼近。这一结果表明，对于一族limsup集，它们的勒贝格测度由自然发生的体积和的收敛或发散决定。对于许多参数化的重叠迭代函数系统的家庭，我们证明了一个典型的成员将表现出类似的Khintchine一样的行为。家庭的迭代函数系统，我们的结果适用于包括所产生的伯努利卷积，$\{0,1,3\}$问题，仿射收缩与不同的翻译参数。作为我们的分析的副产品，我们得到了新的证明众所周知的结果，由于Solomyak的绝对连续的Bernoulli卷积，当吸引子在$\{0,1,3\}$问题有积极的勒贝格测度。对于每一个$t\in [0,1]$，我们让$Φ_t$是迭代函数系统由$$Φ_{t}:=\Big\{ϕ_1(x)=\frac{x}{2},ϕ_2(x)=\frac{x+1}{2},ϕ_3(x)=\frac{x+t}{2},ϕ_{4}(x)=\frac{x+1+t}{2}\Big\}.$$我们包括这个家庭的详细研究。我们证明，无论是$Φ_t$包含一个确切的重叠，或者我们观察到Khintchine一样的行为。我们对这个家庭的分析表明，通过研究limsup集的度量性质，我们可以区分迭代函数系统的重叠行为，这是我们无法通过简单地研究自相似测度的性质来实现的。最后，我们介绍了迭代函数系统的一个性质，我们称之为关于测度的一…
2020-10-19 math.CA math.DS math.NT
Graph Iterated Function Systems and Fractal Tops
本研究拓展了Barnsley夫妇关于迭代函数系统顶的工作，探究有向图迭代函数系统中顶地址与移位空间的关系，得到重叠区间IFS顶码空间闭包为有限型移位空间的充分条件，并发现移位不变性无法直接推广到有向图场景。
2024-02-02 math.DS
The Entropy of an Overlapping Dynamical System
术语“重叠”指的是从单位区间到其自身的某种相当简单类型的分段连续函数，也指单位区间上相当简单类型的迭代函数系统（IFS）。这两类对象之间的对应关系被用于（1）找到从一个重叠IFS的吸引子到另一个重叠IFS的吸引子的分形变换是同胚的充要条件和（2）找到与重叠函数相关联的动力系统的拓扑熵的公式。
2013-05-23 math.DS
The hat polykite as an Iterated Function System
本研究将著名的非周期帽形铺砌对应到重叠迭代函数系统，通过研究分量一致收敛的无穷迭代函数系统序列，为帽形铺砌的非完美替换系统提供了理论建模。
2025-10-01 math.CO math.DS
On the Attractor of One-Dimensional Infinite Iterated Function Systems
研究了由无穷多个仿射齐次映射构成的迭代函数系统的吸引子。在第二代IFS的特殊情况下，本文中定义的，我们推测，吸引子由有限数量的非重叠的间隔。数值技术来测试这个猜想，并证明了在这个方向上的部分严格的结果。
2013-01-09 math.DS math.MG
Dimension properties of a family of random self-similar iterated function systems
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文针对一类具有良好组织重叠结构的随机自相似集，基于期望矩阵的压力函数给出了其维数公式，并推广了非均匀海绵体的有理投影。
2026-10-07 math.DS math.PR
On the dimension of stationary measures for random piecewise affine interval homeomorphisms
本文研究由两个分段仿射区间同胚构成的 Alsedà–Misiurewicz 随机系统，证明在开参数集上其唯一非原子平稳测度的 Hausdorff 维数严格小于 1，从而得到奇异性，部分回答了 2014 年的一个公开问题。
2023-07-10 math.DS
Quantization dimension for self-similar measures of overlapping construction
量子化维数已被计算的动态定义的分形具有良好的分离的圆柱体，即在所谓的开集条件（OSC）的情况下，许多不变测度。为了解决同样的问题，在严重重叠的情况下的气缸之间，我们考虑一个家庭的自相似措施，其中底层的迭代函数系统满足所谓的弱分离性质（WSP），但不满足OSC，因为完全重叠发生在气缸之间。本文的工作还表明，满足WSP的重叠自相似结构集的量子化维数与热力学形式的温度函数有关。
2022-12-08 math.DS
Shape Preserving Zipper Hidden Variable Fractal Interpolation Function
Kim Il Sung University（金日成大学）
本文研究了一种新的zipper分形插值函数，通过zipper隐藏变量迭代函数系统构建，具有更丰富的形状特征，通过实例验证了垂直缩放因子的条件以保持数据集的有界性、正性和分段斜率。
2026-04-07 math.DS
A New Approach to Numerical Computation of Hausdorff Dimension of Iterated Function Systems: Applications to Complex Continued Fractions
在“$\mathbb{R}^1$中的应用”一文中，作者提出了一种计算迭代函数系统（IFS）不变集的豪斯多夫维数的新方法，并研究了它在一维中的一些应用。的关键思想，这已经知道在不同程度的一般性多年来，是关联到IFS的参数化家庭的积极的，线性的，Perron Frobenius运营商$L_s$。在我们的上下文中，$L_s$是在$C^m$函数空间中研究的，并且不是紧的。然而，它具有严格正的$C^m$本征函数$v_s$，正本征值$λ_s$等于$L_s$的谱半径。在IFS上的适当假设下，IFS的不变集的豪斯多夫维数是值$s=s_*$，其中$λ_s =1$。为了计算与复连分数相关联的IFS的豪斯多夫维数（这可能来自于无限迭代函数系统），我们再次通过配置方法近似特征值问题，但现在使用连续分段双线性函数。利用正线性算子理论和严格正特征函数$v_s$的偏导数的先验界，我们能够给出豪斯多夫维数$s_*$的严格上、下界，并且当网格尺寸趋于零时，这些上、下界收敛于$s_*$.我们还表明，通过数值计算，改进的估计可以通过使用高阶分段张量积多项式近似，虽然目前的理论并不能保证这些是严格的上限和下限。我们的方法的一个重要特点是，它也适用于更一般的问题，计算近似的谱半径的正转移算子，这出现在许多其他应用程序。
2017-09-05 math.DS
Analyticity of the affinity dimension for planar iterated function systems with matrices which preserve a cone
K. K提出了仿射迭代函数系统（IFS）的次可加压力函数$P(s)$和仿射维数，定义为$s_0$到$P(s_0)=1$的唯一解。Falconer在他1988年关于自仿射分形的开创性论文中。仿射维数规定了自仿射集的豪斯多夫维数的值，已知该值在一般情况下和越来越多的显式情况下是正确的。Feng和Shmerkin在2014年证明了亲和度维度持续依赖于IFS。本文证明了当定义IFS的仿射函数的线性部分是严格保持公共锥的$2 \times 2$矩阵时，次可加压力是局部实解析的，是仿射函数线性部分的矩阵系数的函数.在这种情况下，我们还表明，次加性压力是分段实解析的$s$，这意味着亲和维数是局部解析的矩阵系数。结合这与最近的结果Bárány，Hochman和Rapaport，我们得到的结果有关的解析性的豪斯多夫维数的某些家庭的平面自仿射集。
2019-04-16 math.DS
Alsedà-Misiurewicz systems with place-dependent probabilities
我们考虑系统的两个特定的分段线性同胚的单位区间，所谓的Alsedà-Misiurewicz系统，并调查的基本性质的马尔可夫链时出现的这两个变换随机应用的概率取决于点的间隔。虽然这个迭代函数系统不是平均收缩的，已知的方法也不适用，但证明了系统的稳定性和强大数律。
2020-01-09 math.DS
Numerics and Fractals
局部迭代函数系统是标准（全局）迭代函数系统（IFS）的一个重要推广。对于一类特殊的映射，它们的不动点是局部分形函数的图，而这些函数本身是关联的Read-Bajactarević算子的不动点.本文建立了局部分形函数的存在性和性质，并讨论了它们的计算方法。特别地，证明了分段多项式是局部分形函数的一种特殊情况。最后，我们开发了一种方法来计算一个本地IFS的组件从数据或（偏微分）方程。
2014-08-06 math.DS math.MG
Interior points and Lebesgue measure of overlapping Mandelbrot percolation sets
本文研究满足有限型条件的随机自相似迭代函数系统的Lebesgue测度正性与内点存在性，利用随机环境多类型分支过程给出临界概率精确界，并构造出存在正测度但几乎无内点参数区间的随机集族。
2024-07-09 math.DS math.PR
Assouad-type Dimensions of Overlapping Self-affine Sets
本文研究平面内投影满足分离条件但允许任意重叠的受支配矩形自仿射集，通过符号非自治迭代函数系统与符号切片建立 Assouad 及拟 Assouad 维数公式，并证明强分离下二者也可不同。
2023-12-03 math.DS math.MG
Tangents of invariant sets
本文研究弱不变集的精细尺度性质，证明一般双李普希茨迭代函数系统吸引子的Assouad维数等于某点切空间的Hausdorff维数，并在自共形条件下将该结果推广到满维子集。
2024-10-23 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension and local structure of self-similar sets with overlaps in $\mathbb{R}^d$
对于$\mathbb{R}^d$中的一个自相似集，即一个迭代函数系统的吸引子，如果该系统不能证明弱分离性，Fraser，Henderson，Olson和Robinson证明了它的Assouad维数至少为$1$ .本文证明了这样一个集合的Assouad维数是由$\textit{overlapping directions}$的集合所张成的向量空间的维数与集合自相似集在该向量空间的正交补上的正交投影的Assouad维数之和.应用这一结果给出了自相似集的相似度正交部分使得自相似集的Assouad维数大于$2$的充分条件，并回答了Farkas和Fraser提出的一个问题.该结果也被推广到有向图自相似集的情形。结果的证明依赖于找到集合的适当弱切线。该切线部分地描述了不满足弱分离性的迭代函数系和满足开集条件的迭代函数系的吸引子的自相似集的拓扑结构.
2020-07-01 math.CA math.DS math.MG
Local dimensions of random homogeneous self-similar measures: strong separation and finite type
研究随机齐次迭代函数系统自相似测度的重分形分析。在一致强分离条件的假设下，我们看到这种分析与确定性情况的分析是平行的。重叠的情况是更复杂的，我们引入了随机齐次迭代函数系统的有限型的概念，并给出了一个公式的局部维数的有限型，定期，随机齐次自相似措施的某些转移阵的李雅普诺夫指数。我们表明，几乎所有的点就这一措施所描述的一个杰出的子集称为基本类，和支持的维度可以计算几乎肯定从这个基本类的知识。对于一个特殊的子情况，我们称之为交换，我们证明了可达到的局部尺寸的集合几乎肯定是一个闭区间。这种随机措施的具体例子进行了更详细的分析。
2017-11-27 math.DS math.MG math.PR
Reverse Iterated Function Systems: Density, Dimensions, and $p$-adic Extension
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究反向迭代函数系统的拓扑、几何性质及正向轨道的维度，推导了不变集的维度公式，并建立了与对偶收缩IFS吸引子的盒维数的联系。
2026-08-11 math.DS math.FA
Hausdorff dimension of the Wedding cake type surfaces
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文针对非强不可约的自仿射迭代函数系统，研究三角域上婚礼蛋糕型分形插值曲面的豪斯多夫维数，证明其维数在零测度缩放参数集外等于仿射维数，并通过计算重叠数确定特定参数范围的维数。
2026-07-31 math.DS
Spectral gaps and Fourier dimension for self-conformal sets with overlaps
本文证明满足 UNI 的重叠 C² 迭代函数系统在临界线附近具有一致谱间隙，并由此推出无原子自共形测度的 Fourier 变换多项式衰减及任意重叠下的分形不确定性原理。
2023-06-02 math.CA math.DS math.SP
