Modulus of continuity of averages of SRB measures for a transversal family of piecewise expanding unimodal maps
设$f_t:[0,1] \to [0,1]$是一族具有公共临界点的分段扩张单峰映射，该临界点对几乎所有$t \in [a,b]$都是稠密的.如果$μ_t$是$f_t$的对应SRB测度，我们研究了$Γ(t)=\int ϕdμ_t$的正则性，并假设该族是这些映射的拓扑类的横截，更精确地，我们证明了如果对所有的$t$都有$J_t(c)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{v_t(f_t^k(c))}{Df_t^k(f_t(c))} \neq 0$，其中$v_t(x)=\partial_s f_s(x)|_{s=t}$，那么对几乎所有的$t\in [a,b]$，$Γ(t)$都不是Lipschitz.进一步，我们给出了$Γ(t)$的精确连续模.
2016-04-12 math.DS
Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps
一个光滑函数关于光滑单参数分段扩张区间映射族f_t的SRB测度的平均R（t）不一定是Lipschitz的.本文证明了：若f_t与f_0的拓扑类相切，则R（t）在零处可微，且其导数与Ruelle猜想所给出的（先验发散）级数的第一作者所提出的重算一致.
2007-10-19 math.DS
Corrigendum to "Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps," Nonlinearity, 21 (2008) 677-711
定理7.1对稠密后临界轨道的要求是存在一个序列tn（不是对所有序列）。
2012-05-24 math.DS nlin.CD
Alternative proofs of linear response for piecewise expanding unimodal maps
本文给出了单峰分段扩张C^3映射的C^2路ft的SRB测度在0处可微的两个新的证明，如果ft与f0的拓扑类相切.的参数是更多的概念比一个在我们以前的文件，但需要证明持有人连续性的无穷小共轭（一个新的结果，独立的利益），并使用空间的有界p-变化。第一个新的证明给出了高阶可微性的条件是：f_t是足够光滑的，且保持在f_0的拓扑类中，且观测值是足够光滑的（一个新的结果）。此外，这个证明不需要任何关于将SRB度量分解为正则项和奇异项的信息，这使得它可能适合扩展到更高的维度。第二个新的证明允许我们恢复线性响应公式（即，在0处的导数的公式），并给出了关于该公式的附加信息。
2008-03-23 math.DS
Almost sure invariance principle for random piecewise expanding maps
我们证明了一个纤维几乎必然的不变原理随机分段扩展变换在一维和更高的维使用最近的发展鞅技术。
2018-11-25 math.DS
Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps
对于任意整数$r$与$1\leq r<\infty$，我们提出了一个单参数的二维分段$\mathcal C^r$扩展映射族$F_σ$ $(0<σ<1)$，使得每个$F_σ$都有一个可观测的（即Lebesgue正的）Lyapunov不规则集.这些映射是通过修改Tsujii（2000）中给出的分段可扩映射而获得的。与之形成强烈对比的是，我们还证明了任何二维分段实解析可扩映射的任何李雅普诺夫不规则集都是不可观测的。这是基于Buzzi（2000）中分段展开映射的谱分析。
2022-06-19 math.DS
Inducing schemes for multi-dimensional piecewise expanding maps
对基变换为Gibbs-Markov且返回时间具有指数尾的一般多维分段扩张映射构造了诱导方案。这种结构是证明具有某些双曲性的动力系统的统计性质的重要工具。
2020-02-16 math.DS
Statistical stability for multidimensional piecewise expanding maps
本文给出了几类多维分段扩张映射的（强）统计稳定性的充分条件。结果得到经典一维帐篷映射族的某个自然二维扩张是统计稳定的。
2014-07-19 math.DS
Modulus of continuity of invariant densities and entropies for piecewise expanding maps
基于Galatolo和Lucena的扰动结果，定量估计分段扩张映射族物理测度的不变密度与熵的连续性，并应用于二维帐篷映射族。
2025-02-25 math.DS
On the attractor of piecewise expanding maps of the interval
我们考虑区间上具有多个单调分支的分段扩张映射，并证明了它们是一般组合稳定的，即，遍历吸引子的数目和它们相应的混合周期在映射的小扰动下不改变。我们的方法提供了一个拓扑描述的吸引子，特别是，周期轨道的密度给出了一个初等的证明。
2017-11-17 math.DS
On Shrinking Targets for Piecewise Expanding Interval Maps
对于具有不变测度$μ$的映射$T \colon [0,1] \to [0,1]$，研究了对于$μ$ -典型$x$，使得不等式$|T^n x - y| < r_n$对无穷多个$n$都满足的点集$y$.在$T$是分段扩张的和$μ_ϕ$是Gibbs测度的假设下，我们给出了这个集合的豪斯多夫维数的一个公式.在某些情况下，我们还表明，该集有一个大的交集属性。
2015-05-26 math.DS
On ergodic optimization for unimodal maps
本文研究典型非一致扩张单峰映射的遍历优化问题，证明通用Lipschitz函数的唯一最大化测度由周期轨道支撑。
2025-03-09 math.DS
On piecewise expanding maps
本文研究了度量测度空间中分段扩张映射的统计性质。我们给出了这类系统指数混合的充分条件，并给出了常数的显式估计。我们还提供了存在诱导方案的充分条件，其中基变换是吉布斯-马尔可夫和返回时间有指数尾。这样的结构可以用来推导出更精细的统计特性。
2019-04-02 math.DS
A spectral gap for transer operators of piecewise expanding maps
本文给出了黎曼流形上分段一致扩张映射的Perron-Frobenius算子作用在某些索伯列夫空间上时，在某些假设下存在谱间隙的一个简化证明.它的后果包括，除其他外，存在不变的物理措施，并指数衰减的相关性为适当的观测。这些功能，然后适应不同的函数空间（有界变差或有界振荡的功能），从而给一个新的见解-和推广-早期的结果。
2010-06-14 math.DS
Smooth Livsic regularity for piecewise expanding maps
我们考虑了上同调方程\[ ϕ= χ\circ T -χ, \]的可测解$χ$的正则性，其中$(T,X,μ)$是一个动力系统，$ϕ\colon X\rightarrow \R$是一个$C^k$值的上循环，其中$T \colon X\rightarrow X$是一个分段$C^k$ Gibbs-Markov映射，单位区间的仿射$β$ -变换，或者更一般地是一个区间的分段$C^{k}$均匀扩展映射.我们表明，在温和的假设下，有界解$χ$拥有$C^k$版本。特别地，我们证明了如果$(T,X,μ)$是$β$ -变换，则$χ$具有$C^k$版本，从而改进了Pollicott等人的结果。\cite{Pollicott-Yuri}。
2010-07-23 math.DS
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
2018-06-04 math.DS
Counting the Lyapunov inflections in piecewise linear systems
继Iommi-Kiwi和Jenkinson-Pollicott-Vytnova的开创性工作之后，我们继续研究了李雅普诺夫谱的拐点。证明了区间上任意三枝分段线性可扩映射的李雅普诺夫拐点数有界大于2。接着证明了存在一个4分支分段线性可扩映射，使得其李雅普诺夫谱恰好有4个拐点。这些结果回答了Jenkinson-Pollicott-Vytnova关于分段线性映射的李雅普诺夫谱中观察4个拐点所需的最少分支数的问题。在一般情况下，给出了任意n支分段线性扩张映射的Lyapunov拐点个数的上界，并构造了一族具有2n-4个Lyapunov拐点的n支分段线性扩张映射.本文还用本质分支数的形式研究了分段线性映射的李雅普诺夫拐点数。在分段线性映射的李雅普诺夫拐点存在的情况下，本文对它们的分布给出了一些结果。
2020-05-22 math.DS
A note on the large deviations for piecewise expanding multidimensional maps
利用Hennion和Hervé的泛函方法，对高维分段扩张映射给出了大偏差原理，并作了一些修改.
2011-10-25 math.DS nlin.CD
Existence of ACIM for Piecewise Expanding $C^{1+\varepsilon}$ maps
本文通过建立 Lasota-Yorke 不等式并应用 Ionescu-Tulcea-Marinescu 定理，证明了分段扩张 $C^{1+\varepsilon}$ 映射存在绝对连续不变测度，并进一步证明了算子的拟紧性及系统的弱混合与指数衰减相关性。
2025-10-15 math.DS
Metrics on trees I. The tower algorithm for interval maps
我们认为米尔诺的“塔算法”在空间的分段单调映射，迭代算法的度量空间，统一，一方面，瑟斯顿的迭代方案收敛到全纯模型，另一方面，理论的分段线性模型来自揉捏理论。我们证明了该算法收敛的单峰映射的高熵，并提供了例子，它不收敛的单峰映射的低熵和多模态映射的程度较高。
2021-12-04 math.DS
Robustness of ergodic properties of nonautonomous piecewise expanding maps
最近，人们对扰动双曲型系统的非自治合成越来越感兴趣：合成给定双曲映射$F$的扰动导致统计行为接近于$F$的统计行为.我们证明了这一事实的情况下，分段正则扩张映射。特别是，我们施加的条件扰动这一类的地图，其中包括的情况比迄今为止已经考虑的稍微更一般，并证明这些是stochastical稳定在通常意义上。然后，我们证明了一个给定的质量分布下的不定常扰动（任意-而不是随机-在每一步选择）的组成接近一个给定的地图$F$的演化仍然接近不变的质量分布的$F$。此外，对于几乎每个点，沿轨迹的伯克霍夫平均值不会剧烈波动。这一结果补充了非自治动力系统记忆丧失的最新结果。
2017-06-01 math.DS
Stability and approximation of statistical limit laws for multidimensional piecewise expanding maps
混沌非线性动力学的不可预测性自然导致统计描述，包括概率极限定律，如中心极限定理和大偏差原则。Nagaev-Guivarc 'h谱方法中建立统计极限定理的一个关键工具是“扭曲”传递算子。在抽象设置的凯勒-利维拉尼，我们证明了所有的领导本征值和本征投影的扭曲转移算子的扭曲参数的阶导数是稳定的，当受到广泛的一类扰动。其结果是，我们证明了稳定的方差的中心极限定理和率函数从大偏差原则相对于确定性和随机扰动的动力学和扰动引起的数值方案。我们将这些结果应用于一维和多维的分段扩展映射，包括新的收敛结果的Ulam投影准Hölder空间。
2019-06-12 math.DS
Intermittent--synchronization in non-weakly coupled piecewise linear expanding map lattice: a geometric-combinatorics method
本文针对非弱耦合双节点分段线性扩张映射格，提出几何-组合方法，给出绝对连续不变测度唯一性与间歇同步的充分必要条件。
2025-07-19 math.DS
Natural boundary for the susceptibility function of generic piecewise expanding unimodal maps
考虑具有唯一acim μ、扰动X和可观测φ的分段扩张单峰区间映射f的磁化率函数Psi（z）.结合以前的结果（推导出的Ruelle转移算子的谱性质）与最近的工作布鲁尔-西蒙（基于技术从谱理论的Jacobi矩阵和经典论文的Agmon），我们表明，密度的后临界轨道（一个通用的条件）意味着Psi（z）有一个强大的自然边界上的单位圆。Breuer-Simon方法为Psi（z）的外函数提供了无数的候选者，与前临界轨道相关。如果摄动X是水平的，一般条件（后临界轨道的Birkhoff典型性）意味着当z趋于1时Psi（z）的非切向极限存在，并且与acim关于映射的导数（线性响应公式）一致。应用Wiener-Wintner定理，研究了当z趋于e^{iω}时，非切向极限的奇异性.一个额外的LIL典型性假设的后临界轨道给出了更强的结果。
2012-10-10 math.CV math.DS nlin.CD
On the mixing properties of piecewise expanding maps under composition with permutations, II: Maps of non-constant orientation
对于整数$m \geq 2$，设$\mathcal{P}_m$是单位区间$I$划分为$m$相等子区间的剖分，$\mathcal{F}_m$是$I$上的分段线性映射类，在$\mathcal{P}_m$的每个元素上具有常数斜率$\pm m$.我们研究当$f \in \mathcal{F}_m$与由置换$σ\in S_N$互换$\mathcal{P}_N$的$N$子区间给出的区间交换映射组合时对混合性质的影响。这扩展了以前的论文[N. P. Byott，M. Holland和Y. Zhang，DCDS，{ \bf 33}，（2013）3365- 3390]，其中我们仅考虑“拉伸和折叠”图$f_{sf}(x)=mx \bmod 1$。
2015-06-09 math.DS
Infinite-Piecewise Expanding Maps: Chaos, Ergodicity and Invariant-Set Complexity
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade de São Paulo (USP)（圣保罗大学）
本文研究一类含滑动Shilnikov连接附近首次回归映射的一维分段扩张映射，借助共形迭代函数系统理论，证明其不变集上动力学与$\be{N}^{\be{N}}$上移位拓扑共轭，存在唯一不变遍历共形测度。
2026-08-04 math.DS
Eventually Expanding Maps
本文证明了具有扩张支和收缩支的分段线性映射f（x）= px（x ∈ [0，1/p]），sx-s/p（x ∈（1/p，1]，p > 1，0 < s < 1）是分段扩张的和精确的.
2011-08-17 math.DS
Dimension of the repeller for a piecewise expanding affine map
本文研究了Michael Barnsley提出的欧几里得空间中一类分段仿射系统的维数论，并将其应用于分形图像压缩.这是一个更一般的版本的类考虑在工作的基恩，西蒙和Solomyak [维数图有向吸引子重叠的线，与应用的问题，在分形图像识别。{ \it Fund. Math.}，{ \bf 180}（3）：279-292，2003]，可以认为是[On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps. { \it Proc. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 144}（10）：4427-4440，2016]，[关于三角自仿射集的维数。{ \it Erg.日\& Dynam。Sys.}，出现）。作者。最后给出了所得结果在广义Takagi函数和分形插值函数上的应用。
2020-03-06 math.DS
Thermodynamic formalism for piecewise expanding maps in finite dimension
本文研究了紧流形上分段扩张映射在Sobolev空间中的加权转移算子，利用次加势的拓扑压界定本质谱半径，并在小边界压条件下通过建立变分原理改进了估计。
2024-03-03 math.DS nlin.CD
Detecting invariant expanding cones for generating word sets to identify chaos in piecewise-linear maps
我们展示了如何存在的三个对象，$Ω_{\rm trap}$，${\bf W}$，$C$，连续分段线性映射$f$上$\mathbb{R}^N$，意味着$f$有一个拓扑吸引子与正的李雅普诺夫指数。首先，$Ω_{\rm trap} \subset \mathbb{R}^N$是$f$的捕获区。其次，${\bf W}$是一个有限的字集，它对$Ω_{\rm trap}$中所有点的前向轨道进行编码。最后，$C \subset T \mathbb{R}^N$是由${\bf W}$中的词形成的$f$的组合的导数的不变扩展锥。我们开发了一个算法，确定这些对象的二维同胚由两个仿射片。主要工作是明确构造$Ω_{\rm trap}$和$C$。它们的存在性一般等价于一组可计算条件。这导致在整个相对较大的参数空间政权的计算机辅助证明混乱。我们还观察到如何失败的$C$扩展可以符合一个分支的$f$。李雅普诺夫指数使用单侧方向导数进行评估，以便与切换流形相交的前向轨道（其中$f$不可微）可以包括在分析中。
2020-10-16 math.DS
Smoothness of Markov Partitions for Expanding Toral Endomorphisms
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究二维扩张流形内映射的光滑性条件，证明其存在光滑马尔可夫划分当且仅当对应整数矩阵的某次幂可对角化且具有整数特征值，同时探讨不同光滑性行为及马尔可夫划分边界 Hausdorff 维数估计。
2026-10-14 math.DS
Typical points for one-parameter families of piecewise expanding maps of the interval
设$I\subset\mathbb{R}$是一个区间，$T_a:[0,1]\to[0,1]$，$a\in I$是一个单参数分段扩张映射族，使得对于每个$a\in I$，映射$T_a$有唯一的绝对连续不变概率测度$μ_a$ .我们建立这样一个单参数家庭的充分条件，使一个给定的点$x\in[0,1]$是典型的$μ_a$为一个完整的勒贝格测度集参数$a$，即$$ \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}δ_{T_a^i(x)} \overset{\text{weak-}*}{\longrightarrow}μ_a,\qquad\text{as} n\to\infty, $$勒贝格几乎每$a\in I$。特别是，我们认为$C^{1,1}(L)$ -版本的$β$ -变换，斜帐篷映射，和马尔可夫结构保持单参数家庭。对于斜帐篷地图，我们表明，转折点几乎肯定是典型的。
2011-07-17 math.DS
Phase transitions in a piecewise expanding coupled map lattice with linear nearest neighbour coupling
本文在[-1，1]上构造了一个混合连续分段线性映射，并证明了由这类映射构成的二维格点具有线性北近邻和线性东近邻耦合，且该格点允许相变.我们还提供了一个修改这个建设的地方地图是一个扩展的解析圆地图。基本策略是从[Gielis-MacKay（2000）]中借用的，即我们将CML的动力学与Toom类型的概率元胞自动机的动力学进行比较。
2006-05-18 math.DS math.PR
Piecewise smooth one dimensional maps with nowhere vanishing derivative
我们考虑动态的“非线性帐篷映射”：分段光滑单峰映射无处消失的衍生物。证明了如果非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，则它的所有足够高周期的周期轨道都是双曲排斥的。另外，如果$f$的所有周期轨道都是双曲的，则$f$最多有1000个周期吸引子，并且在这些周期吸引子的盆之外存在双曲展开。特别地，如果一个非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，并且它的所有周期轨道都是双曲排斥的，那么$f$的某些周期是膨胀的。在这种情况下，$f$允许绝对连续不变的概率测度。
1996-05-15 math.DS
A footnote on Expanding maps
我介绍巴拿赫空间上，它是可能的，以精确地描述与一个分段可扩映射与Hölder重量的转移算子的频谱。
2012-10-16 math.DS
Absolutely continuous invariant measures for some piecewise hyperbolic affine maps
研究了平面有界子集上的一类分段仿射双曲映射。它表明，如果从这个类的地图是足够的面积扩张，然后几乎肯定这个地图有一个绝对连续的不变测度。
2005-10-31 math.DS
Hyperbolic polygonal billiards close to 1-dimensional piecewise expanding maps
我们考虑多边形台球与碰撞收缩的反射角朝向正常的边界表。在以前的工作中，我们证明了这样的台球有有限个遍历SRB测度支持双曲广义吸引子。在这里，我们研究这些措施的关系与遍历绝对连续不变的概率测度（acips）的拍打地图，1维地图从台球地图时，反射角总是等于零。我们的主要结果表明，对于一般多边形，如果反射律的Lipschitz常数足够小，则台球映射的各态历经SRB测度与相应拍击映射的各态历经acip之间存在一一对应，而且每个各态历经SRB测度的Bernoulli分量的个数等于相应各态历经acip的确切分量的个数.详细研究了台球在正多边形和三角形中的情形。
2019-10-28 math.DS
Multidimensional expanding maps with singularities: a pedestrian approach
我提供了一个证明存在的绝对连续的不变测度（并研究其统计性质）的多维分段扩展系统，不一定有界的衍生物或失真。证明使用多维BV函数的基本性质。
2011-10-10 math.DS
An Alternative Approach to Generalised BV and the Application to Expanding Interval Maps
我们引入一族巴拿赫空间的措施，每个包含的措施，有界变差密度。这些空间适合于研究区间上分段光滑映射的加权转移算子，其中转移算子中使用的加权不优于分段Hölder连续，并且映射连续的分区可能具有可数个元素。对于这样的加权转移算子，我们给出了谱半径和基本谱半径的上界。
2012-06-06 math.DS
ACIM instability of piecewise expanding maps through the lens of metastability
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group, Budapest University of Technology and Economics（匈牙利研究网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
本文引入一类扩张映射族，通过亚稳定性分析其ACIM的不稳定性，确定极限测度类型，并证明在慢时间尺度下动力学收敛于跳跃马尔可夫过程，提出统一框架。
2026-09-11 math.DS
Stochastic Stability of ACIMs for Piecewise Expanding $C^{1+\varepsilon}$ Maps
Concordia University（康科迪亚大学）
研究区间上分段扩展的$C^{1+\varepsilon}$映射的绝对连续不变测度的随机稳定性，通过建立BV_{1,1/p}空间中的Lasota-Yorke不等式，证明扰动的Frobenius-Perron算子的不变密度收敛于ACIM密度。
2026-04-11 math.DS
The Diffusion Coefficient For Piecewise Expanding Maps Of The Interval With Metastable States
考虑区间的分段光滑可扩映射具有多个不变子区间和相同数目的遍历绝对连续不变概率测度（ACIM）。在此系统被扰动，使子区间失去其不变性，在这样一种方式，有一个唯一的ACIM，我们展示了如何近似的扩散系数的观测值的有界变化的相关连续时间马尔可夫链的扩散系数。
2010-11-24 math-ph math.DS math.MP
Generalized beta-transformations and the entropy of unimodal maps
广义β-变换是一类分段连续区间映射，它是通过取β-变换$x \mapsto βx ~\pmod 1$，其中$β>1$，并将某些分支替换为具有恒定负斜率的分支而得到的。如果1的轨道是有限的，那么映射是马尔可夫的，我们称β（它必须是一个代数数）为广义帕里数。我们表明，这种β的伽罗瓦共轭的模小于2，和模是有界远离2除了例外的情况下，共轭躺在实数线。我们给出了所有这些Galois共轭的闭包的一个特征，并证明了这个集合是路连通的。我们的方法是基于分析的Solomyak的情况下，β-变换。这项工作的一个动机是，一个后临界有限（PCF）单峰映射的熵是一个广义帕里数的对数。因此，我们的结果给出了一个温和的限制，可以通过PCF单峰映射的熵集。
2017-01-11 math.DS
The instantaneous local transition of a stable equilibrium to a chaotic attractor in piecewise-smooth systems of differential equations
分段光滑连续微分方程系统的吸引子在参数变化的情况下与切换流形碰撞时，可以从稳定平衡点分叉到更复杂的不变集.这里提供的数值证据表明，这个不变集可以是混沌的。过渡发生局部（在一个点的邻域）和瞬间（对于一个单一的临界参数值）。这一现象说明了正常形式的边界平衡分岔在三维中使用的参数值适应的分段线性模型的混沌电路。一个次要参数的变化揭示了一个倍周期级联到混沌与窗口的周期性。的动态是很好地近似的一维单峰映射，解释了这种分叉结构。通过研究非线性项的影响，研究了吸引子的鲁棒性。
2016-05-31 math.DS
Quantitative recurrence properties for piecewise expanding maps on $ [0,1]^d $
本文研究 $[0,1]^d$ 上分段扩张映射的定量回复性质，在指数混合和密度正则条件下证明了回复集测度由目标集体积之和的收敛性决定，并推广了先前矩阵变换的结果。
2023-07-27 math.DS
Equilibrium measure for one-dimensional Lorenz-like expanding Maps
设$L:[0,1]\setminus\{d\}\rightarrow [0,1]$是一维类Lorenz扩张映射（$d$是不连续点），$\mathcal{P}=\{ (0,d),(d,1) \}$是$[0,1]$的一个剖分，$C^α([0,1],\mathcal{P})$是[0，1]的具有通常$\mathcal{C}^0$拓扑的分段Hölder连续势集.在这种情况下，我们证明，改进的结果\cite{BS03}，分段Hölder连续电位$ϕ$满足\linebreak $\max\left\{ \limsup_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}(S_{n}ϕ)(0),\limsup_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}(S_{n}ϕ)(1)\right\}<P_{\text{top}}(ϕ,T)$支持一个独特的平衡态。事实上，我们证明了存在一个开放的和密集的子集$\mathcal{H}$的$C^α([0,1],\mathcal{P})$，这样，如果$ϕ\in \mathcal{H}$，那么$ϕ$承认一个平衡测度。
2017-03-09 math.DS
Good Banach spaces for piecewise hyperbolic maps via interpolation
对于允许C ^{1+ α}稳定分布的分段C^{1+α}映射和分段双曲映射，我们引入了一个弱横截条件.我们证明了作用在Triebel-Lizorkin型的各向异性索伯列夫空间上的迁移算子的本质谱半径的好的界.在许多情况下，我们得到了一个谱隙，从这个谱隙中，我们推出了具有全测度盆的多个物理测度的存在性。分析依赖于标准的技术（特别是复杂的插值），也适用于分段扩展的地图和Anosov同构，给出了一个统一的图片以前的几个结果。
2007-11-13 math.DS
$W$-like maps with various instabilities of acim's
本文推广了文[13]的结果，并给出了一个有趣的例子.我们构造了一类具有转向不动点的类$W$映射$\{W_a\}$，其转向不动点的一边为斜率$s_1$，另一边为斜率$-s_2$.每个$W_a$都有一个绝对连续的不变测度$μ_a$。根据$\frac{1}{s_1}+\frac{1}{s_2}$是否大于、等于或小于1，证明了$μ_a$的极限分别是奇异测度、奇异测度与绝对连续测度的组合或绝对连续测度.已知单个分段可扩映射的不变密度在其支撑上有正下界。在第四节中我们给出一个例子，证明了一般地，对于一族斜率大于2的分段扩张映射，收敛到一个分段可扩映射，它们的不变密度在支撑上不一定有一个正的下界。
2011-09-23 math.DS
On the susceptibility function of piecewise expanding interval maps
本文研究了分段扩张区间映射f的微扰f_t=f+tX所对应的磁化率函数Psi（z）。该分析是基于转移算子的谱描述。它特别给出了保证Psi（z）在大于1的圆盘中是全纯的充分条件。虽然Psi（1）是f_t的SRB测度关于t的形式导数，但我们给出了满足我们条件的例子，使得SRB测度不是Lipschitz。我们提出一个新版本的Ruelle的插图。在v2中，我们纠正了一些小错误，并添加了猜想A-B和注释4.5。在v3中，我们修正了扰动（X（f（x））而不是X（x）），特别是在第6节的例子中。因此，对于这些示例，Psi（z）在z=1处具有极点。
2007-03-11 math-ph math.DS math.MP
Typical points and families of expanding interval mappings
研究了具有绝对连续不变测度$μ_a$的分段扩张区间映射$T_a \colon [0,1] \to [0,1]$的参数族，给出了点$X(a)$关于$(T_a, μ_a)$是典型的充分条件，其中几乎所有参数$a$都是.这与D. Schnellmann，但假设不同。
2015-06-18 math.DS
Birkhoff sums as distributions II: Applications to deformations of dynamical systems
通常一维动力系统的拓扑类是有限余维光滑流形。我们描述了一种方法来证明这种说法，我们相信可以应用在许多设置。在这项工作中，我们将实现它的分段扩展地图。最重要的一步将是识别的无穷小变形与原始的伯克霍夫和（最多添加一个Lipschitz函数），这使我们能够使用遍历性质的分段扩展映射来研究无穷小变形的规律性。
2021-04-10 math.DS
Conditioning problems for invariant sets of expanding piecewise affine mappings: Application to loss of ergodicity in globally coupled maps
提出了一种系统的方法来构造线性分量为各向同性标度的分段扩张仿射映射的不变多面体并（IUP）。该方法依赖于使用嵌入在轨迹中的经验信息，以推断，然后解决，一个所谓的条件反射问题的一些生成的多面体的集合。一个条件问题包括一系列的要求多面体的本地化和这些元素之间的动态转换。该方法的核心要素是重新制定的问题作为一组分段线性不等式的一些矩阵封装几何约束。这样，原始的拓扑难题就转化为计算几何中的标准问题。这种转换涉及一个优化过程，以确保这两个问题是等效的。作为一个概念的证明，该方法被应用到研究的损失的遍历性的基本例子的全球耦合映射。该研究解释，完成和大大扩展了以前的成果，在这些系统中的非对称IUP。与数值的比较揭示了尖锐的存在条件依赖于地图参数，准确拟合的经验遍历组件。此外，该应用程序还揭示了未预料到的功能条件的问题的解决方案，特别是作为一组可容许的面方向的依赖关系。
2022-09-19 math.DS nlin.CD
Entropy via multiplicity
研究了分段仿射映射的拓扑熵。结果表明，只有当存在角膨胀时，奇点才可能对熵有贡献，并且我们通过映射的膨胀率来约束熵。作为推论，我们推出非扩张共形分段仿射映射的拓扑熵为零。我们估计分段仿射斜积的熵。异常熵增长的例子。
2005-09-30 math.DS
Statistical stability for systems semi-conjugate to pre-piecewise \textit{convex or expanding} maps with countably many branches
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究半 conjugate 于预分段凸或扩张映射的系统统计稳定性，提出一般条件保证未扰动测度在适当拓扑下连续，并给出测度连续模的定量估计。
2026-05-15 math.DS math.FA
