Distortion results and invariant cantor sets of unimodal maps
发展了$S-$单峰映射的畸变理论。它将被用来获得一些几何的理解不变康托集。特别是吸引康托集原来有勒贝格测度为零。此外，$S-$单峰映射的遍历行为被分类根据失真性质，称为马尔可夫性质。
1992-11-17 math.DS
Infinite sequence on 2-element alphabet as coordinates of points, determines by unimodal maps
在这项工作中，我们研究了不同的$(0, 1)$ -编码的点从单位间隔$[0, 1]$的关系与治疗的连续单峰地图。
2018-10-14 math.DS
Over-rotation numbers for unimodal maps
引入了区间上的{ \it扭单峰映射}并描述了它们的结构.给出了映射族中过旋转区间增长的充分条件。
2012-01-13 math.DS
Metric attractors for smooth unimodal maps
对具有二次临界点的一般C^3单峰映射的测度论吸引子进行了分类.最主要的因素是几何学的衰退。
2006-01-06 math.DS
Homeomorphic restrictions of unimodal maps
给出了帐篷映射$T$的例子，对于帐篷映射$T$，存在非平凡集$B \subset [0,1]$，使得$T:B \to B$是同胚。
1999-05-04 math.DS
Monotonicity of entropy for unimodal real quadratic rational maps
证明了实系数二次有理映射的限制条件下的单峰区间映射的拓扑熵是单调的。这是通过排除上述映射的模空间中某些后临界曲线的存在来实现的，并证实了[Fil19]中基于实验证据提出的猜想。
2020-09-08 math.DS
The local Hoelder exponent for the entropy of real unimodal maps
我们证明了实单峰映射的拓扑熵依赖于作为揉参数的Hoelder连续函数，并且局部Hoelder指数等于，直到因子log 2，该函数在该点的值。
2017-07-05 math.DS
Rigidity of $C^2$ Infinitely Renormalizable Unimodal Maps
给定具有二次临界点和相同有界组合类型的可无限重正化单峰映射$f$和$g$，证明了对于某些$α>0$，它们沿临界点的正向轨道的闭包是$C^{1+α}$共轭的.
1999-05-26 math.DS
On ergodic optimization for unimodal maps
本文研究典型非一致扩张单峰映射的遍历优化问题，证明通用Lipschitz函数的唯一最大化测度由周期轨道支撑。
2025-03-09 math.DS
Renormalisation-induced phase transitions for unimodal maps
研究了区间和自然势$-t \log|Df|$的可重正化映射的数学形式。对于某些二次映射，在正的$t$上可以发生多个甚至无限多个相变。所有具有正拓扑熵的单峰二次映射都在负谱中表现出相变。
2008-07-10 math.DS
Classification of commutative pairs of surjective maps of interval, one of which is unimodal
本文介绍了单峰映射$[0, 1]\rightarrow [0, 1]$的一个分类，它与分段线性满射映射$[0, 1]\rightarrow [0, 1]$可交换.请注意，如果连续分段线性单峰映射$g$与非常数分段线性映射$ψ$可交换，而非$g$的迭代，则$g$通过分段线性共轭与帐篷映射拓扑共轭。我们使用所获得的分类来说明上述事实。
2019-06-25 math.DS
Central limit theorem for the modulus of continuity of averages of observables on transversal families of piecewise expanding unimodal maps
本文证明了在分段扩张单峰映射的横截族f_t上，具有非零变差的Lipschitz函数的平均R（t）关于SRB测度的Newton商，经过适当的归一化后，按分布收敛于正态分布.
2016-04-22 math.DS
Irrational rotation dynamics for unimodal maps
本文的第一个结果（定理1.1）是一个显式构造的单峰映射是共轭的，在后临界集，以任意无理角$θ\in(3/5,2/3)$的圆旋转。我们的构造是Milnor和Lyubich [LM]关于黄金分割比下半共轭于圆旋转的Fibonacci单峰映射的构造的推广。推广Milnor和Lyubich关于Fibonacci映射的一个定理，我们证明了我们的单峰映射的过临界集的豪斯多夫维数是$0$，只要$θ$的连分数的扩张子是有界的（定理1.2），或者在二次多项式的情况下，有足够慢的增长（定理1.3）.
2022-11-14 math.DS
Galois conjugates of entropies of real unimodal maps
本文研究了超吸引实二次多项式增长率的Galois共轭集。瑟斯顿特别地，我们证明了这个集合的闭包是路径连通的和局部连通的。
2014-06-01 math.DS
Statistical properties of unimodal maps: the quadratic family
我们证明了几乎所有的非正则实二次映射都是Collet-Eckmann的，并且临界轨道具有多项式递归性（证明了Sinai的一个猜想）。因此，典型的二次映射具有优良的遍历性，如相关性的指数衰减（Keller和Nowicki，Young）和强意义下的随机稳定性（Baladi和Viana）。这是对更一般的单峰映射族得到相同结果的重要一步。
2003-06-10 math.DS
Statistical properties of unimodal maps: smooth families with negative Schwarzian derivative
证明了存在一个具有二次临界点和负Schwarzian导数的光滑或解析单峰映射族的剩余集，使得几乎每个非正则参数都是Collet-Eckmann的，且临界轨道具有次指数递归性.这些条件导致对动态的详细和可靠的统计描述。这在这种背景下证明了帕利斯猜想。
2003-06-10 math.DS
Maximal attractors for perturbations of unimodal maps near a homoclinic tangency
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明单峰映射族的小平面扰动在同宿切附近参数处存在极大吸引子，该结果适用于具特定双曲性质的一般单峰映射，推广了相关学者针对类Hénon族等的已有结果。
2026-08-20 math.DS
Phase-parameter relation and sharp statistical properties for general families of unimodal maps
得到了单峰映射解析族的相空间和参数空间的估计。使用这些估计，我们表明，典型的解析单峰映射承认一个拟二次重整化。这减少了典型单峰映射的统计性质的研究，拟二次的情况下，已研究了\cite {AM 2}。这里证明的估计完全对应于相位参数关系证明在\cite {AM}在二次的情况下，并允许一个获得尖锐的估计的动力学的典型单峰映射，只有在二次的情况下：作为一个例子，我们得出结论，多项式递归的临界轨道的指数正好是1。我们还表明，这些想法导致一个新的证明定理的Shishikura：在边界上的Mandelbrot集的非renormalizable参数集有勒贝格测度为零。这些结果的进一步应用可以在配套论文\cite {AM3}中找到。
2003-06-10 math.DS
The topological complexity of Cantor attractors for unimodal interval maps
对于一个具有Cantor吸引子的非平坦的$C^3$单峰映射，证明了对于这个吸引子的任何开覆盖$\mathcal U$，其复杂性函数$p(\mathcal U, n)$是$n\log n$阶的.在附录中，我们构造了一个具有Cantor吸引子的不可重正化映射，使得对于任何开覆盖$\mathcal{U}$，$p(\mathcal{U}, n)$是上有界的。
2013-12-03 math.DS
Smooth deformations of piecewise expanding unimodal maps
在C^k分段扩张单峰映射空间中，k>=1，我们将拓扑动力学不变的C ^1光滑映射族（“光滑变形”）刻画为与该空间中余维1子空间（“水平”方向）的连续分布相切的映射族。此外，这种余维1子空间被定义为一类显式线性泛函的核。因此，我们证明了当k>=2时，存在与每个给定的C^k水平方向相切的C^{k-1+Lip}变形。
2008-04-08 math.DS
Absolutely continuous invariant measures and the Collet-Eckmann condition for long-branched Sturmian unimodal maps
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Jiangwan Campus, Fudan University（复旦大学江湾校区上海数学中心）
该研究聚焦长分支斯特姆单峰映射，通过揉类与特定洛伦兹构造的关联，计算切割共切割时间，建立绝对连续不变测度判据，还证明几乎所有旋转角下无有限阶S-单峰实现满足Collet-Eckmann条件。
2026-08-12 math.DS
Piecewise linear unimodal maps with non-trivial continuous piecewise linear commutator
设$g:\, [0, 1]\rightarrow [0, 1]$是分段线性单峰映射。我们说$g$有非平凡分段线性交换子，如果存在一个连续分段线性$ψ:\, [0, 1]\rightarrow [0, 1]$使得$g\circ ψ= ψ\circ g$，而且$ψ$既不是$g$的迭代，也不是常数映射.证明了如果$g$具有非平凡的分段线性交换子，则$g$与帐篷映射通过分段线性共轭拓扑共轭.
2019-03-27 math.DS
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
Regularity of absolutely continuous invariant measures for piecewise expanding unimodal maps
设$f : [0, 1] \to [0, 1]$是类$C^{k+1}$的一个分段扩张单峰映射，其中有$k \geq 1$和$μ= ρdx$是与之相关联的（唯一）SRB测度，研究了$ρ$的正则性.特别地，点$\mathcal{N}$，其中$ρ$是不可微的具有零豪斯多夫维数，但如果$f$的临界轨道是稠密的，则是不可数的。这改进了Szewc（1984）的工作。我们还得到了关于$ρ$在Whitney意义下的高阶可微性的结果。
2016-04-12 math.DS
When will a One Parameter Family of Unimodal Maps Produce Finite Limit Cycles Monotonically with the Parameter?
本文考虑$[0,1].$的单峰映射的单参数族的集合$\cal{C}$。该集合中的每个族都具有$\{μf\}$的形式，其中$μ\in [0,1].$表示$μf$被$K(μf)$揉化的序列，我们将证明对于$\cal{C}$的每个成员，映射$μ\mapsto K(μf)$是单调的。因此，对于$\cal{C}$的每个成员，映射$μ\mapsto h(μf)$是单调的，其中$h(uf)$是$μf.$的拓扑熵。有趣的是，$μf(x)=4μx(1-x)$和$μf(x)=μ\sin(πx)$被证明属于$\cal{C}.$。这扩展了Masato Tsujii [1]的工作。
2007-09-28 math.DS
Parapuzzle of the Multibrot set and typical dynamics of unimodal maps
研究了单临界多项式$f_c:z\mapsto z^d+c$的参数空间。对于复参数，我们证明了Lebesgue几乎每个$c$，映射$f_c$是双曲或无限重正化。对于实参数，我们证明了Lebesgue几乎每个$c$，映射$f_c$是双曲的，或Collet-Eckmann，或无限重正化。这些结果是基于控制在“主巢”的parapuzzle件的连续元素之间的间距。
2008-04-14 math.DS
Towers and Bratteli-Vershik systems in Fibonacci-like unimodal maps
Fudan University（复旦大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文研究了斐波那契-like单峰映射中通过塔结构构造康托尔集，并推导了其唯一不变测度的显式公式。
2026-02-25 math.DS
Dynamics of continued fractions and kneading sequences of unimodal maps
本文构造了两类一维动力系统的参数空间、α-连分数变换T_α和单峰映射之间的对应关系。这种对应关系确定了两个家庭中的分歧参数，并允许一个从一个设置到其他的拓扑和度量属性。作为一个应用，我们恢复结果的真实切片的Mandelbrot集，和一组univoque数。
2012-05-30 math.DS
The full renormalization horseshoe for unimodal maps of higher degree: exponential contraction along hybrid classes
证明了在任意偶数度$d$中，沿着无穷可重正单峰映射（具有任意组合）的混合类的重正化的指数收缩。然后，我们得出结论，重整化轨道是渐近的充分重整化马蹄铁，我们构建。我们对指数收缩的论证是基于重整化算子的预紧性（“Beau边界”），这在全纯迭代的抽象分析中是有杠杆作用的。除了更大的一般性，它产生了一个统一的方法，所有的组合和程度：没有必要考虑到不同的几何细节的动态，这是典型的来源收缩在以前的限制证明。
2010-05-26 math.DS
Statistical properties of unimodal maps: physical measures, periodic orbits and pathological laminations
在这项工作中，我们将典型解析单峰映射的混沌吸引子的几何形状与临界轨道的行为联系起来。我们的主要结果是一个明确的公式有关的临界轨道的组合与周期轨道的指数。拓扑不变量和光滑不变量之间的这种联系是通过对物理测度的分析得到的。由于周期轨道的指数形成一个完整的光滑不变量集，在这种情况下，我们有“典型的几何刚性”的动态这样的混沌吸引子。这个意想不到的结果意味着解析映射空间的层结构（通过划分为拓扑共轭类得到，见\cite {ALM}）具有绝对奇异的性质。
2003-06-10 math.DS
Modulus of continuity of averages of SRB measures for a transversal family of piecewise expanding unimodal maps
设$f_t:[0,1] \to [0,1]$是一族具有公共临界点的分段扩张单峰映射，该临界点对几乎所有$t \in [a,b]$都是稠密的.如果$μ_t$是$f_t$的对应SRB测度，我们研究了$Γ(t)=\int ϕdμ_t$的正则性，并假设该族是这些映射的拓扑类的横截，更精确地，我们证明了如果对所有的$t$都有$J_t(c)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{v_t(f_t^k(c))}{Df_t^k(f_t(c))} \neq 0$，其中$v_t(x)=\partial_s f_s(x)|_{s=t}$，那么对几乎所有的$t\in [a,b]$，$Γ(t)$都不是Lipschitz.进一步，我们给出了$Γ(t)$的精确连续模.
2016-04-12 math.DS
Backward asymptotics in S-unimodal maps
虽然离散动力系统中的点的前向轨迹总是唯一的，但一般来说，一个点可以有无限多个后向轨迹。通过$x$的所有向后轨迹的极限点的并集被M.~ $x$的“特殊$α$ -limit”（简称$sα$ -limit）。在这篇文章中，我们表明，有一个层次的$sα$ -极限的点迭代下的S-单峰映射：的$sα$ -极限的大小单调增加的点越来越接近吸引子。吸引子的任何点的$sα$ -极限是整个非徘徊集。这个层次结构反映了最近由Jim Yorke和本文作者联合提出的S-单峰映射的图的结构。
2022-02-20 math.DS
Natural extensions of unimodal maps: virtual sphere homeomorphisms and prime ends of basin boundaries
设$\{f_t\colon I\to I\}$是一族具有拓扑熵$h(f_t)>\frac12\log 2$的单峰映射，${\widehat{f}}_t\colon{\widehat{I}}_t\to{\widehat{I}}_t$是它们的自然扩张，其中${\widehat{I}}_t=\varprojlim(I,f_t)$ .在满足帐篷映射和二次映射的正则性条件下，我们给出了${\widehat{I}}_t$在球面上的Barge-Martin嵌入的素端的完整描述.我们还构建了一个家庭的$\{χ_t\colon S^2\to S^2\}$球同胚的属性，每个$χ_t$是一个因素的${\widehat{f}}_t$，由半共轭，其中所有的纤维，除了一个包含最多三个点，并为例外的纤维进行没有拓扑熵：也就是说，单峰自然扩张几乎是球同胚。在$\{f_t\}$是帐篷族的情况下，我们证明了$χ_t$是一个广义伪Anosov映射，对于这个映射，$f_t$是后临界有限的，所以$\{χ_{t}\}$是[21]中所引入的单峰广义伪Anosov族的完备化.
2020-01-15 math.DS
A trichotomy for hitting times and escape rates for a class of unimodal maps
Fairfield University（费尔菲尔德大学）
本文研究了一类单峰映射中击中时间与逃逸速率的三元划分，揭示了周期点在后临界轨道上的特性，并证明了广义渐近逃逸速率的性质。
2025-06-25 math.DS
Self-semiconjugation of piecewise linear unimodal maps
本文研究了函数方程$ψ\circ g = g\circ ψ$，其中$ψ$是未知函数，$g$是与帐篷映射拓扑共轭的分段线性单峰映射.我们将把这种$ψ$称为$g$的自偶联。主要结果如下：1.假设存在$g$的自共轭，其在$0$处的切线不是$2$的幂，并假设$g$的所有扭结都在$0$的完全原像中。则$g$的所有自共轭都是分段线性的。2.设$g$的所有自共轭都是分段线性的。则$g$与帐篷映射的共轭是分段线性的。
2017-12-07 math.DS
Recurrence, symbolic dynamics, and wild attractors for unimodal maps
Furman University（福尔曼大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
本文通过符号动力学研究临界轨道递归性质与野Cantor吸引子的关系，构造了具有野吸引子的非重整化单峰映射族，并证明了长分支组合与持续递归的不兼容性。
2026-06-01 math.DS
Statistical properties of periodic points for infinitely renormalizable unimodal maps
对于具有非平坦临界点的可无限重正化的负Schwarzian单峰映射$f$，分析了当周期趋于无穷大时周期点的统计性质.通过引入权函数$φ$（它是一个连续势或几何势$φ=-β\log|f'|$（$β\in\mathbb R$）），建立了加权周期点的二级大偏差原理.由此，我们推导出所有加权周期点相对于势$φ$的平衡态均匀分布。特别是，它遵循的所有周期点是均匀分布的最大熵的措施，和所有的周期点加权的李雅普诺夫指数是均匀分布的吸引康托集上支持的后临界措施。
2021-03-30 math.DS
Asymmetric unimodal maps with non-universal period-doubling scaling laws
考虑一类强非对称单峰映射$\{f_t\}_{t\in [0,1]}$，其形式为$f_t=t\cdot f$，其中$f\colon [0,1]\to [0,1]$是单峰的，$f(0)=f(1)=0$，$f(c)=1$的形式为和$$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1-K_-|x-c|+o(|x-c|)& \mbox{ for }x<c, \\ 1-K_+|x-c|^β+ o(|x-c|^β) &\mbox{ for }x>c, \end{array}\right. $$，其中我们假设$β>1$ .我们证明了这类映射族包含Feigenbaum-Coullet-Tresser $2^\infty$映射，并发展了这类映射的重整化理论. $2^\infty$映射的重整化区间的标度是超指数的和非普适的（即依赖于映射），并且对于重整化的奇数步和偶数步，标度律是不同的。两个这样的映射的吸引康托集之间的共轭是光滑的当且仅当满足某些不变量。我们还证明了Feigenbaum-Coullet-Tresser映射没有游荡区间，但令人惊讶的是，我们只能用我们相当详细的标度结果来证明这一点。
2020-06-18 math.DS
On a set of numbers arising in the dynamics of unimodal maps
在本文中，我们开始研究的算术性质的一组数字编码的单峰映射的动力学在一个普遍的方式，以及相应的拓扑zeta函数。这里我们特别关注费根鲍姆分叉。
2003-08-04 math.DS math.NT
Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps
一个光滑函数关于光滑单参数分段扩张区间映射族f_t的SRB测度的平均R（t）不一定是Lipschitz的.本文证明了：若f_t与f_0的拓扑类相切，则R（t）在零处可微，且其导数与Ruelle猜想所给出的（先验发散）级数的第一作者所提出的重算一致.
2007-10-19 math.DS
Countable inverse limits of postcritical ω-limit sets of unimodal maps
设f是具有临界点c的区间上的单峰映射。如果c的轨道不是稠密的，那么lim{[0，1]，f}中的大多数点的邻域与康托尔集和开弧的乘积同胚。不具有此性质的点称为非齐次点，非齐次点的集合I等于lim {ω（c），f| ω（c）}。本文考虑了ω（c）的极限复杂性与I的极限复杂性之间的关系。证明了如果ω（c）比有限个收敛序列的集合更复杂，则I可以有任意高的极限复杂度.我们对任意可能的ω（c）给出了I的极限复杂性的完整描述。
2019-03-18 math.DS
Graph and backward asymptotics of the tent map
帐篷映射族可以说是具有非平凡动力学的最简单的1-参数映射族，它仍然是一个活跃的研究课题。在最近的工作中，第二作者与J. Yorke一起研究了S-单峰映射的图和向后极限。在这篇文章中，我们将这些结果推广到帐篷状单峰映射。这里的帐篷式是指具有帐篷映射的基本性质的映射，即没有游荡区间也没有吸引圈的单峰映射，其图具有有限数量的节点。
2023-02-08 math.DS
Equilibrium states at freezing phase transition in unimodal maps with flat critical point
具有平坦临界点且满足Misiurewicz条件的$S$ -单峰映射$f$在正谱中显示冻结相变.我们分析了潜在的$-t\log|Df|$的平衡态$μ_t$的统计特性，以及如何相变减慢相关性的衰减速率。我们表明，$μ_t$具有指数衰减的相关性的所有逆温度$t$包含在正熵阶段$(t^-,t^+)$。如果临界点不太平坦，则凝固点$t^+$等于$1$，绝对连续不变概率测度（简称acip）是跃迁处的唯一平衡态。我们展示了一种情况下，其中的acip具有次指数衰减的相关性和$μ_t$收敛弱的acip作为$t\nearrow t^+$。
2017-09-01 math.DS
Corrigendum to "Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps," Nonlinearity, 21 (2008) 677-711
定理7.1对稠密后临界轨道的要求是存在一个序列tn（不是对所有序列）。
2012-05-24 math.DS nlin.CD
Computing the topological entropy of unimodal maps
本文给出了一个递归地确定具有自由端点的区间单峰映射迭代的圈数（最小单调数）的算法。该算法是通过对区间图的临界点行程和边界点行程的符号分析得到的。我们将此算法应用于具有正、逆分支的映射的增长数和拓扑熵的估计。
2010-12-09 math.DS nlin.CD
Alternative proofs of linear response for piecewise expanding unimodal maps
本文给出了单峰分段扩张C^3映射的C^2路ft的SRB测度在0处可微的两个新的证明，如果ft与f0的拓扑类相切.的参数是更多的概念比一个在我们以前的文件，但需要证明持有人连续性的无穷小共轭（一个新的结果，独立的利益），并使用空间的有界p-变化。第一个新的证明给出了高阶可微性的条件是：f_t是足够光滑的，且保持在f_0的拓扑类中，且观测值是足够光滑的（一个新的结果）。此外，这个证明不需要任何关于将SRB度量分解为正则项和奇异项的信息，这使得它可能适合扩展到更高的维度。第二个新的证明允许我们恢复线性响应公式（即，在0处的导数的公式），并给出了关于该公式的附加信息。
2008-03-23 math.DS
Existence of the Lyapunov exponent for $S$-unimodal maps
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
研究S-单峰映射李雅普诺夫指数，证明非平坦临界点的该映射对几乎每个勒贝格点李雅普诺夫指数存在且为常数λ_T，给出其为0的充要条件，还得出相关特殊映射的结论。
2026-11-11 math.DS
Analyticity of the Susceptibility Function for Unimodal Markovian Maps of the Interval
在以前的说明[Ru]的磁化率函数进行了分析的一些例子地图的时间间隔。本说明的目的是给一般单峰马尔可夫的情况下（假设$f$真正的分析）一个简洁的处理。我们希望同样可以分析满足Collet-Eckmann条件的映射。最后，正如在[Ru]中所解释的，应用惠特尼[Wh]的定理应该证明映射$f\mapstoρ_f$限制在一个合适的集合上的可微性。
2005-01-11 math.DS math.FA
Topological Bifurcation Structure Of One-Parameter Families Of $C^1$ Unimodal Maps
研究了可微性仅为$C^1$的单参数单峰映射族的分支结构。在这种情况下，它的分岔图的结构可以是一个非常广泛的。然而，我们证明，在一定的拓扑意义下，结构是相同的标准族的二次多项式。在多项式族的情况下，分叉图的不可约分量可以通过除以对应于较低周期的多项式而自然地定义。我们表明，这样一个不可约的组件可以被定义，即使映射和家庭只满足一个非常温和的可微性条件。通过去掉低周期分量，分岔图的结构变得相当简单。我们证明了不可约分量的符号条件与标准二次多项式族的符号条件完全相同。当我们考虑没有严格条件的映射族时，分支图可能有无穷多个野分支。我们证明了这种情况并不影响不可约组件本质上通过证明一个分离定理的紧集在平面上断言，一个给定的连通组件可以从紧集的曲线。
2021-08-25 math.DS
Large Deviation Principle for $S$-unimodal maps with flat critical point
研究了拓扑正合的负Schwarzian单峰映射，其临界点是非回归的平坦的。假设临界阶为对数阶或多项式阶，我们建立了大偏差原理，并给出了相应速率函数零点的部分描述。我们将主要结果应用于同一拓扑共轭类中的一类参数化单峰映射，并给出了速率函数零点的完整描述。我们观察到一个过渡参数的定性变化，并表明，即使在过渡的零集连续依赖于参数。
2017-12-18 math.DS math.PR
Physical Measures for Infinitely Renormalizable Lorenz Maps
对系统吸引子的物理度量描述了典型轨道的统计行为。一个例子发生在单峰动力学。也就是说，所有无限可重整单峰映射都有一个物理测度。对于洛伦兹动力学，即使在无限可重整系统的简单情况下，物理测度的存在性也更加微妙。在这篇文章中，我们构造了无限可重正化的Lorenz映射的例子，这些映射没有物理测度。几何上的先验界在（单峰）动力学中起着至关重要的作用。存在无限可重正化的Lorenz映射，它们没有先验界。这种现象与连续重整化的临界点的位置有关。在没有物理测量的情况下获得这些例子的关键技术成分是控制这些临界点的位置。
2014-12-27 math.DS
Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings
本文推广了M. Lyubich关于类二次芽到具有二次临界点的C^r单峰映射空间的重正化的整体双曲性的最新结果。我们表明，在这个空间中的重整化算子的有界型极限集有一个不变的双曲结构提供rge 2+ α与α接近1。作为Lyubich结果和我们结果之间的中间步骤，我们证明了重整化算子在实解析映射的巴拿赫空间中是双曲的。我们构造了局部稳定流形，证明了它们构成了一个连续的层，其叶是C^1余维1，是周围空间的Banach子流形，并且对于某个β>0，其完整性是C^{1+β}。我们还证明了全局稳定集也是C^1浸入（余维1）子流形，只要rge 3+ alpha且alpha接近1。作为推论，我们推导出在一般的单参数C^r单峰映射族中，对应于有界组合型无限重正化映射的参数集是一个豪斯多夫维数小于1的康托尔集.
2007-03-23 math.DS
Topological Entropy for Power-Law Unimodal Maps
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文证明了幂律单峰映射中 kneading 序列与拓扑熵的单调性，通过引入 Thurston 类型算子和确定性恒等式，解决了非整数临界性下的非多项式动态问题，展示了熵单调性在非多项式动态中的鲁棒性。
2026-05-12 math.DS
Distortion bounds for $C^{2+η}$ unimodal maps
我们得到了具有非平坦临界点的$C^{2+η}$（任何$η>0$）单峰映射的导数和交比失真的估计。我们不需要任何“Schwarzian-like”条件。对于两个区间$J \subset T$，交比被定义为值$$B(T,J):=\frac{|T||J|}{|L||R|}$$，其中$L,R$分别是$T\setminus J$的左和右连通分量。对于一个区间映射$g$ \st $g_T:T \to \RRR$是一个自同构，我们认为交比失真为$$B(g,T, J):=\frac{B(g(T),g(J))}{B(T,J)}.$$。我们证明了对所有的$0<K<1$，都存在某个区间PDMATHAB。MX围绕临界点\st对于任何间隔$J \subset T$，如果$f^n|_T$是一个自同构且$f^n(T) \subset I_0$则$$B(f^n, T, J)> K.$$然后利用Koebe引理估计$f^n|_J$的导数在$K$和$B(f^n(T),f^n(J))$方面的失真。该工具通常用于研究$f$的拓扑、几何和遍历性质。这推广了Kozlovski的一个结果。
2006-08-08 math.DS
