首页/论文/0709.2564

arXiv 0709.25642007-09-17math.DSmath-phmath.MP

具有中立型奇点的扩张映射的有限秩逼近

Finite rank approximations of expanding maps with neutral singularities

Michael Blank

备注：: 13 pages, 3 figures, to appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems A

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

对于一类具有中性奇点的扩张映射，我们证明了有限秩逼近格式对于分析Sinai-Ruelle-Bowen测度的有效性。早期的这类结果只在双曲系统的情况下才知道。

英文摘要：

For a class of expanding maps with neutral singularities we prove the validity of a finite rank approximation scheme for the analysis of Sinai-Ruelle-Bowen measures. Earlier results of this sort were known only in the case of hyperbolic systems.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

具有奇点的多维扩展映射：一种行人方法

Multidimensional expanding maps with singularities: a pedestrian approach

我提供了一个证明存在的绝对连续的不变测度（并研究其统计性质）的多维分段扩展系统，不一定有界的衍生物或失真。证明使用多维BV函数的基本性质。

2011-10-10math.DS

具有对数奇点的一维非均匀扩张映射

Nonuniformly expanding 1d maps with logarithmic singularities

对于圆上具有临界点和对数奇点且导数爆破到无穷大的一类参数化映射族，构造了对应于非一致扩张映射的参数的正测度集.这意味着周期扰动微分方程中耗散同宿纠缠的“混沌”动力学的存在。

2011-06-09math.DS

具有对数奇点的非均匀扩张一维映射的统计性质

Statistical properties of nonuniformly expanding 1d maps with logarithmic singularities

对于圆上的某个参数化映射族，具有临界点和对数奇点，其中导数爆破到无穷大，在[19]中构造了一个参数的正测度集，对应于表现非一致双曲行为的映射。对于这些参数，我们证明了存在绝对连续的不变测度具有良好的统计性质，如指数衰减的相关性。结合我们的构造和奇点的对数性质，我们得到了一个正方差的中心极限定理，对任何非常数Hölder连续观测。

2010-09-25math.DS

具有中性不动点的扩张圆映射的随机稳定性

On stochastic stability of expanding circle maps with neutral fixed points

众所周知，具有抛物型不动点$x\mapsto x+x^{1+α} \mod 1$的Manneville-Pomeau映射对于$α\ge 1$是随机稳定的，极限测度是不动点处的Dirac测度.本文证明了如果$α\in (0,1)$，则它也是随机稳定的.事实上，当噪声趋于零时，随机映射的平稳测度强收敛到确定性系统的绝对连续不变测度。

2013-06-06math.DS

扩张映射无界函数的几乎必然不变原理

The almost sure invariance principle for unbounded functions of expanding maps

考虑了$[0,1]$的两类分段扩张映射$T$：一类Perron-Frobenius算子在有界变差函数空间中具有谱间隙的一致扩张映射和一类中性不动点在零的扩张映射.在这两种情况下，我们给出了一大类无界函数$f$，其中$f\circ T^i$的部分和满足几乎必然不变原理。这个类包含分段单调函数（具有有限数量的分支），使得：-对于均匀扩展的映射，它们相对于绝对连续不变的概率测度是平方可积〔的〕的。- 对于具有位于零的中性不动点的映射，它们满足关于绝对连续不变概率测度的（最佳）尾部条件。

2012-01-26math.DSmath.PR

区间上具有中性不动点的扩张映射的正确性的一个简单证明

A simple proof of the exactness of expanding maps of the interval with an indifferent fixed point

具有无关不动点的扩展地图，也称为间歇映射是非线性动力学和无穷遍历论中的一个流行模型。本文给出了[0，1]中一类扩张映射的正合性的简单证明，这些扩张映射具有可数个满射分支和0中的强中性不动点.

2015-11-18math.DSnlin.CD

更多相关论文收起更多论文

开部分扩张映射Ruelle共振的渐近谱隙和Weyl定律

Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps

我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。

2013-06-05math-phmath.DSmath.MP

非一致扩张映射不变密度的严格逐点逼近

Rigorous pointwise approximations for invariant densities of nonuniformly expanding maps

我们使用一个Ulam型离散化方案，提供逐点逼近的不变密度的区间映射的中性不动点。我们证明了近似不变密度以$C^*\cdot\frac{\ln m}{m}$的速率逐点收敛到真密度，其中$C^*$是可计算的固定常数，$m^{-1}$是离散化的网格步长。

2013-07-19math.DS

具有临界点和奇点的区间映射的统计稳定性

Statistical stability of interval maps with critical points and singularities

证明了一类一维映射的强统计稳定性，这类映射具有任意有限个间断点和非退化的临界点和/或具有无穷导数的奇点，并满足一定的扩张性和有界常返性条件.这推广了关于具有临界点和有界导数的映射的已知结果，特别证明了[S. Luzzatto和W.塔克具有奇点和临界点的映射中的非一致膨胀动力学。高等科学研究所公共数学，(89)：179-226，1999]。我们引入了一个自然的度量空间的不连续的地图，似乎没有被使用在文献中。

2023-02-20math.DS

具有可数分支的一维非一致扩展Markov映射Birkhoff平均的混合重分形谱

Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches

对于具有可数个分支和可数个中性周期点的区间或圆的Markov映射，利用不变概率测度的豪斯多夫维数，建立了可数个观测量Birkhoff平均的混合重分形谱的条件变分公式.利用我们的结果，我们能够表现出新的分形几何结果向后连分数扩展的实数，特别是回答一个问题的波利科特。此外，我们还建立了由抛物元生成的自由富克斯群的Bowen级数映射的多尖点缠绕谱公式。

2020-06-29math.DS

非一致扩张映射中相关衰减的下界

Lower Bounds for the Decay of Correlations in Non-uniformly Expanding Maps

我们给出了非一致扩张映射的相关衰减和一大类可观测量的多项式型下界的条件。证明了在巴拿赫空间B中，若第一返回映射的转移算子满足Lasota-Yorke型不等式，且所得到的绝对连续不变测度是弱混合的，则在一定的更新条件下，B中观测量的相关性具有多项式衰减性.我们还提供了一些一般的条件，使扩张映射在高维空间中的非周期性。作为应用，我们得到了具有中立不动点的分段扩张映射的下界，并且对于该映射我们还允许非马尔可夫结构和无界失真。观测量是具有有界变差或满足拟赫尔德条件的函数，并且它们的支撑远离中性不动点有界。

2017-09-26math.DS

Anosov同构、各向异性BV空间与叶理的正则性

Anosov diffeomorphisms, anisotropic BV spaces and regularity of foliations

给定任意光滑Anosov映射，我们构造了一个巴拿赫空间，在这个空间上相应的转移算子是拟紧的.这样一个空间的特点是，在扩大地图的情况下，它完全减少到通常的空间的功能有界变化已被证明是特别成功的研究统计性质的分段扩大地图。我们的方法是基于一种新的方法研究的绝对连续的叶理，它提供了新的信息，可以证明是有用的治疗双曲系统的奇异性。

2021-03-31math.DGmath.DSmath.SP

非一致扩张映射的大偏差

Large deviations for non-uniformly expanding maps

我们得到了具有非平坦奇点或临界点的非一致扩张映射和部分双曲非一致扩张吸引集的大偏差结果。也就是说，给定一个连续函数，我们考虑它相对于一个物理测度的空间平均值，并将其与沿映射轨道的时间平均值进行比较，表明时间平均值远离空间平均值的点集的勒贝格测度随着迭代次数的增加以指数速度衰减到零。作为简单的副产品，我们推导出逃逸率从子集的盆地的物理措施，这些类型的地图。衰变率自然地与系统相对于一族平衡态的度量熵和压力函数有关。更正添加到这个文本的出版版本以粗体显示;见最后一节的变化列表

2018-09-13math.DSmath.PR

几类非一致部分双曲动力系统的极值分布

Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems

本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.

2008-10-27math.DS

非均匀扩展映射相关衰减的最优输运方法

An optimal transportation approach to the decay of correlations for non-uniformly expanding maps

我们考虑的转移算子的非均匀扩展的潜在的各种规则性的映射，并表明，一个特定的性能的潜力（“平坦性”）意味着一个Ruelle-Perron-Frobenius定理和衰减的转移运营商的速度比所带来的恒定的潜力。该方法既不依赖于马尔可夫分割，也不依赖于归纳，而是通过最简单的最优运输原则，依赖于泛函分析和对偶。作为一个应用，我们证明了对于任意平坦中性点外的圆的任意扩张映射，具有谱隙的H{<$}lder势集在一致拓扑中是稠密的.该方法适用于各种情况下，包括Pomeau-Manneville地图与经常足够的潜力，或均匀扩展的地图，其自然潜力的低正则性，我们也恢复在一个统一的时尚的几个以前的结果的变体。

2022-07-13math.CAmath.DS