Statistical properties of nonuniformly expanding 1d maps with logarithmic singularities
对于圆上的某个参数化映射族，具有临界点和对数奇点，其中导数爆破到无穷大，在[19]中构造了一个参数的正测度集，对应于表现非一致双曲行为的映射。对于这些参数，我们证明了存在绝对连续的不变测度具有良好的统计性质，如指数衰减的相关性。结合我们的构造和奇点的对数性质，我们得到了一个正方差的中心极限定理，对任何非常数Hölder连续观测。
2010-09-25 math.DS
Schmidt's Game and Nonuniformly Expanding Interval Maps
University of Houston（休斯顿大学）
研究Manneville-Pomeau映射，证明前向轨道避开左端点为0的区间的点集在Schmidt博弈中强获胜，该集具有稠密性、满Hausdorff维数和可数交性质。
2026-06-17 math.DS
Explicit coupling argument for nonuniformly hyperbolic transformations
对应于均匀可扩映射的转移算子具有良好的谱性质。在这里，它是验证耦合产生明确的估计，连续依赖于地图的膨胀和失真常数。对于非均匀膨胀的地图与均匀膨胀的诱导地图，我们得到明确的估计混合率（指数，拉伸指数，多项式），再次连续依赖于常数的诱导地图连同数据相关的诱导时间。最后，对于非一致双曲变换，我们得到了相应的相关衰减率的估计。
2018-06-13 math.DS
Horseshoes for a class of nonuniformly expanding random dynamical systems on the circle
本文为一维随机动力系统引入随机马蹄概念，并证明在加性噪声足够大且李雅普诺夫指数为正时，一类圆周自同态中随机马蹄大量存在，其诱导动力学可实现两个符号上的全移位。
2024-04-08 math.DS
Exceptional sets for nonuniformly expanding maps
给定黎曼球面上的一个有理映射及其朱利亚集的子集$A$，我们研究了$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的拓扑熵小于全系统的拓扑熵，则$A$ -例外集具有全拓扑熵.此外，如果$A$的Hausdorff维数小于系统的动力学维数，则$A$ -例外集的Hausdorff维数大于或等于动力学维数，在动力学维数和豪斯多夫维数重合的特定情况下相等。我们还讨论了一般共形$C^{1+α}$动力系统的情况下，特别是，某些多峰区间映射的朱利亚集。
2016-02-15 math.DS
Mostly nonuniformly sectional expanding systems
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文提出几乎非均匀横截扩张系统概念，展示了一个非均匀横截超几何集的例子，该集满足MNUSE但不满足横截超几何或渐近横截性，并给出了高共维非均匀横截扩张吸引子的构造。
2026-09-24 math.DS
Mixing properties of a class of nonuniformly expanding maps. Application to H{ö}lderian invariance principles
本文研究返回时间仅具有p>1阶弱矩的非一致扩张映射的混合性质，并由此建立Hölder连续观测量部分和过程的Hölder不变原理，进而将结果推广到间歇映射及BV观测量。
2025-07-18 math.DS math.PR
Stochastic-like behaviour in nonuniformly expanding maps
这是一个显着的扩展版本的调查文件“混合和衰减的相关性在非均匀扩展的地图：一个调查的最新结果”数学/0301319。我们讨论了最近的结果衰减的相关性的非一致膨胀的地图。在整个讨论中，我们解决的问题，为什么不同的动力系统有不同的衰减率的相关性，以及如何这可能反映潜在的几何特征的系统。我们还给出了一些结果的详细草图，如马氏扩张映射的绝对连续不变测度的存在性，某些一维映射中诱导马氏扩张映射的构造，以及证明了这样的构造对于二次族中的正概率映射集是可以进行的。
2004-09-06 math.DS math.PR
Sharp polynomial bounds on decay of correlations for multidimensional nonuniformly hyperbolic systems and billiards
Gouezel和Sarig引入算子更新理论作为一种方法来证明某些类非一致扩展映射的相关多项式衰减的尖锐结果。在本文中，我们应用的方法，平面分散台球和多维非马尔可夫间歇映射。
2020-06-16 math.DS
Equidistribution for nonuniformly expanding dynamical systems, and application to the almost sure invariance principle
设$T \colon M \to M$是一个非一致扩张的动力系统，如Logistic映射或间歇映射。令$v \colon M \to \mathbb{R}^d$是一个可观测的和$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$表示伯克霍夫和。给定$M$上的一个概率测度$μ$，我们把$v_n$看作概率空间$(M, μ)$上的一个离散时间随机过程.在光滑遍历理论中有各种各样的自然选择的$μ$，如勒贝格措施，或绝对连续的$T$不变的措施。它们产生不同的随机过程。我们调查这些过程之间的关系。我们表明，在一个大类的措施，它是可能的耦合（重新定义一个新的概率空间）每两个过程，使他们几乎肯定是彼此接近，与明确的估计“接近”。这项工作的目的是关闭一个缺口，证明几乎必然的不变原理的非均匀双曲变换墨尔本和尼科尔。
2017-11-08 math.DS math.PR
Rates in almost sure invariance principle for nonuniformly hyperbolic maps
本文在不假设稳定叶指数压缩的条件下，为非一致双曲映射证明了误差速率接近最优的几乎必然不变原理，并利用双侧更新 Markov 转移的半共轭方法，首次覆盖了 Bunimovich flowers 等缓慢混合系统。
2024-07-01 math.DS
Deterministic homogenization under optimal moment assumptions for fast-slow systems. Part 1
我们考虑确定性均匀化（收敛到一个随机微分方程）的形式\[ x_{k+1} = x_k + n^{-1} a_n(x_k,y_k) + n^{-1/2} b_n(x_k,y_k), \quad y_{k+1} = T_n y_k, \]的多尺度系统的快速动态给出了一个家庭$T_n$的非均匀扩展的地图。第1部分建立在我们最近关于非一致扩张映射族的鞅逼近的工作之上。我们证明了一个迭代弱不变原理，并建立了这类映射的最优迭代矩界。(The迭代矩界是新的，即使对于固定的非均匀可扩映射T。）均匀化的结果是一个后果，这与平行的发展粗糙路径理论在第2部分的Chevyrev，Friz，Korepanov，墨尔本和张。
2020-06-19 math.DS
Mixing properties for toral extensions of slowly mixing dynamical systems with finite and infinite measure
我们证明的混合和混合率的非一致膨胀映射的相关性的次指数衰减的toral扩展的结果。有限和无限的措施设置被认为是。在Dolgopyat型条件下的近似特征函数的不存在性，我们证明了现有的结果（可能非马尔可夫）非一致扩展的地图也适用于其toral扩展。
2018-10-31 math.DS
Correlation decay and recurrence estimates for some robust nonuniformly hyperbolic maps
研究了一类稳健的多维非一致双曲变换的相关性衰减、首中时的渐近分布和返回时的涨落. Oliveira和Viana [15]证明了一大类非一致膨胀变换和具有小变化的Holder连续势存在唯一的平衡态。对于一类开的小变差位势，证明了Ruelle-Perron-Frobenius算子在本质有界变差函数空间$V_θ$中的拟紧性，其中函数空间严格包含Holder连续观测量.我们推导出平衡态具有指数衰减的关联。此外，我们还证明了首中时的指数渐近分布和返回时间围绕度量熵给出的平均值的对数正态波动。
2008-05-18 math.DS
Rates in almost sure invariance principle for dynamical systems with some hyperbolicity
本文证明了Hölder连续观测量在指数尾非一致展开和非一致双曲变换下的几乎必然不变原理，其速率为$o(n^{\varepsilon})$对每个$\varepsilon > 0$.例子包括吉布斯-马尔可夫映射与大图像，公理A的同构，分散台球和一类逻辑和Hénon映射。先前证明的最佳速率是$O(n^{1/4} (\log n)^{1/2} (\log \log n)^{1/4})$。作为我们的方法的一部分，我们表明，非一致扩展变换的马尔可夫移位的因素与简单的结构和自然的度量（类似于经典的杨塔）。因子映射是Lipschitz连续的，并且是保持概率测度的.为此，我们不需要指数尾。
2018-08-20 math.DS math.PR
Non-uniform specification and large deviations for weak Gibbs measures
我们建立了与连续观测值相关的偏差集的测量界限，这些连续观测值不一定是不变的弱吉布斯测度。在适当的假设下，得到了一些非一致扩张映射，包括二次映射和鲁棒多维非一致扩张局部自同态的偏差集测度的上界和下界.为此目的，一个测度理论的弱形式的规格介绍，并证明了持有的多维非一致扩展的局部同构和维亚纳映射的鲁棒类。
2011-10-26 math.DS
Martingale-coboundary decomposition for families of dynamical systems
证明了$\sum_{j=0}^{n-1}v_n\circ T_n^j$型Birkhoff和序列的统计极限律，其中$T_n$是一族非一致双曲变换.的关键成分是一个新的鞅共边界分解的非均匀双曲变换，这是有用的情况下，家庭$T_n$被替换为一个固定的变换$T$，这是特别有效的情况下，当$T_n$变化与$n$。除了一致膨胀/双曲动力系统，我们的结果包括家庭$T_n$的情况下，由间歇性的地图，单峰地图（沿Collet-Eckmann参数），维亚纳地图，和外部被迫分散台球。作为一个应用，我们证明了离散的快-慢系统的快速动态生成的非均匀双曲变换的家庭的均匀化结果。
2017-08-31 math.DS
Rate of Convergence in the Weak Invariance Principle for Deterministic Systems
我们获得了确定性动力系统弱不变原理（泛函中心极限定理）在Prokhorov度量下的收敛速度的第一个结果.我们的结果保持一致的扩展/双曲（公理A）系统，以及非一致扩展/双曲系统，如分散台球，Henon吸引子，维亚纳映射和间歇映射。作为应用，我们得到了多尺度系统中确定性均匀化的收敛速度。
2018-10-23 math.DS
Lower Bounds for the Decay of Correlations in Non-uniformly Expanding Maps
我们给出了非一致扩张映射的相关衰减和一大类可观测量的多项式型下界的条件。证明了在巴拿赫空间B中，若第一返回映射的转移算子满足Lasota-Yorke型不等式，且所得到的绝对连续不变测度是弱混合的，则在一定的更新条件下，B中观测量的相关性具有多项式衰减性.我们还提供了一些一般的条件，使扩张映射在高维空间中的非周期性。作为应用，我们得到了具有中立不动点的分段扩张映射的下界，并且对于该映射我们还允许非马尔可夫结构和无界失真。观测量是具有有界变差或满足拟赫尔德条件的函数，并且它们的支撑远离中性不动点有界。
2017-09-26 math.DS
Improved polynomial rates of memory loss for nonstationary intermittent dynamical systems
本文研究非平稳间歇动力系统，在首返回时间尾部多项式衰减非一致的条件下，证明了尖锐的多项式记忆损失速率，并应用于Pomeau–Manneville型间歇映射及无界导数间歇映射的随机遍历复合。
2025-09-19 math.DS
Strong-Winning Target Avoidance for Manneville--Pomeau Maps
证明Manneville-Pomeau映射的目标回避集在Schmidt博弈中是强赢的，通过有限分支扩张映射逼近无限分支诱导映射并传递策略。
2026-06-17 math.DS
Pointwise perturbations of countable Markov maps
研究了具有无穷多个逆分支的可数Markov映射的点态扰动，建立了如下连续性定理：设$T_k$和$T$是扩张的可数Markov映射，使得$T_k$的逆分支点态收敛于$T$的逆分支为$k \to \infty$ .然后在适当的正则性假设下，$T_k$和$T$上存在以下极限：$$\lim_{k \to \infty} \dim_\mathrm{H} \{x : θ_k'(x) \neq 0\} = 1,$$其中$θ_k$是$T_k$和$T$之间的拓扑共轭，$\dim_\mathrm{H}$代表Hausdorff维数。这与以下事实形成对比，即测量$θ_k$的奇异性的其他自然量在逐点收敛下不能以这种方式连续，例如$θ_k$的Hölder指数或$T$的绝对连续不变测度$μ$的原像的Hausdorff维数$\dim_\mathrm{H} (μ\circ θ_k)$。作为应用，我们在非一致双曲动力学中得到了当参数$α$变化时间歇Manneville-Pomeau映射$x \mapsto x + x^{1+α} \mod 1$共轭的扰动定理.
2016-01-25 math.DS
Convergence to decorated Lévy processes in non-Skorohod topologies for dynamical systems
该研究提出确定性系统向量值过程向装饰Lévy过程弱收敛的通用框架，适用于多类映射系统，弥补了Skorohod等拓扑无法捕捉漂移细节、不适用部分场景的局限。
2024-10-18 math.DS math.PR
Compound Poisson distributions for random dynamical systems using probabilistic approximations
本文通过概率分块近似，对一类随机动力系统证明了淬灭击中分布为复合泊松，采用退火Kac归一化，并应用于随机分段扩张系统，揭示周期与非周期点二分法的新视角。
2024-02-05 math.DS math.PR nlin.CD
Nice inducing schemes and the thermodynamics of rational maps
我们考虑了一个复有理映射$f$的热力学形式，它的度至少为2，被看作是一个作用在黎曼球面上的动力系统。更准确地说，对于一个真正的参数$t$，我们研究（不）存在的平衡态的$f$的潜在$-t \ln |f'|$，和解析依赖于$t$相应的压力函数。我们给出了一个相当完整的描述的热力学形式主义的理性地图，是“扩大远离临界点“，并有任意小的“漂亮的集”与一些额外的属性。我们的结果特别适用于nonrenormalizable多项式没有冷漠的周期点，无限renormalizable二次多项式的先验界，真正的二次多项式，拓扑Collet-Eckmann合理的地图，并向后收缩合理的地图。作为应用，我们描述了这些映射的李雅普诺夫指数和最大熵测度的逐点维数的维数谱，并得到了一些1阶大偏差结果.
2010-08-03 math.DS
Bohr sets in sumsets III: expanding difference sets and almost Bohr sets
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德森研究所）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of Denver（丹佛大学）；University of Mississippi（密西西比大学）
研究离散阿贝尔群中正Banach上密度子集的差集包含几乎Bohr集的条件，并证明某些特殊集合（如平方数集、素数减一集等）具有使差集加该集合后包含Bohr集的性质，同时回答了两个关于Bohr拓扑稠密集与正密度集和是否为分段Bohr集的问题。
2026-05-25 math.CO math.DS
