Coupling integrable field theories to mechanical systems at the boundary
我们提出了一个可积的哈密顿量，它描述了半线耦合到一个非线性振荡器的边界上的sinh-Gordon模型。我们解释我们如何应用Sklyanin的形式主义的动态反射矩阵，以获得这个模型。这种方法也可用于将其它可积场论耦合到边界处的动力系统。我们还展示了如何找到对应于我们的特定例子的量子反射方程的动力学解。
2001-06-29 cond-mat hep-th math-ph
On Separation of Variables for Reflection Algebras
我们实现了我们的新的变量分离（SoV）的方法与反射代数的高阶表示相关联的开放量子可积模型。我们构造了与一般可积边界条件相关的$Y(gl_n)$反射代数的基本表示的（SoV）基。此外，我们给出了边界$K$ -矩阵允许转移矩阵可对角化且谱简单的条件。然后使用这些SoV基来完全表征一阶和二阶反射代数的转移矩阵谱。秩一的情况下，开发的合理和三角基本表示的6顶点反射代数。一方面，我们将完整的频谱表征扩展到以前位于SoV方法之外的表示，例如，标准代数Bethe Anglands适用的表示。另一方面，我们表明，我们的新的SoV建设可以减少到广义Sklyanin的一个，只要它是适用的。秩二的情况下，明确开发的$Y(gl_3)$反射代数的基本表示与一般可积边界条件。对于秩一和二，我们的SoV方法导致一个完整的表征的传输矩阵谱的一组多项式的解决方案，相应的量子谱曲线方程。这些是阶数等于秩加一的有限差分函数方程，即，这里分别是$Y(gl_2)$和$Y(gl_3)$反射代数的2和3。
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
Complex crystallographic reflection groups and Seiberg-Witten integrable systems: rank 1 case
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；University of Leeds（利兹大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究复晶格反射群的椭圆Calogero-Moser系统，探讨其作为某些SCFTs的塞伯格-王可积系统的候选者，特别是秩1的Minahan-Nemeshansky SCFTs。
2025-10-28 hep-th math-ph math.MP
Sutherland Models for Complex Reflection Groups
已知有可积的萨瑟兰模型与每一个真实的根系相关联，或者几乎等价地与每一个真实的反射群相关联。实反射群是复反射群的特例。本文将某些可积的Sutherland模型与复反射群的经典族联系起来。内部自由度的介绍，定义动态自旋链，并采取冻结限制，以获得静态链的Haldane-Shastry型。通过考虑这些模型与通常的BC_N情形的关系，我们得到了以实反射群和复反射群为对称的系统。我们证明了他们的可积性通过新的Dunkl运营商，相关的二面角群的花环产品。
2010-05-18 hep-th math-ph math.MP
$A_n^{(1)}$ affine Toda field theories with integrable boundary conditions revisited
研究了$A_{n}^{(1)}$仿射Toda场论（ATFT）的一般经典可积边界条件。目前的分析主要依赖于基本的代数，定义的经典版本的反射方程。作为一个原型的例子，我们使用的第一个非平凡模型的层次结构，即$A_2^{(1)}$ ATFT，但我们的结果可以推广到任何$A_{n}^{(1)}$（$n>1$）。我们假设两种不同的边界条件，有时称为孤子保持（SP）和孤子不保持（SNP），分别对应于两个不同的代数，即反射代数和（$q$）扭Yangian。然后，系统地从相关的传递矩阵的渐近展开中提取运动的边界局部积分。在SNP边界条件的情况下，我们恢复以前已知的结果。另一种类型的边界条件（SP），与反射代数，是新颖的，在这种情况下，并导致一组不同的保守量，取决于自由边界参数。它还证明，SP边界条件的运动的局部积分的数量是“双”相比，那些SNP的情况。
2008-09-17 hep-th math-ph math.MP
On osp(M|2n) integrable open spin chains
我们考虑了基于osp（m）的开自旋链|2n）Yangians。我们解决了反射方程的一些类别的反射矩阵，包括对角的。有了可积的开自旋链，我们写出了解析的贝特安纳齐方程。更多详细信息和参考资料可在[1，2]中找到。
2004-09-29 math-ph math.MP
Reflection-Transmission Quantum Yang-Baxter Equations
本文研究了含杂质可积模型的因子化散射理论中的反射-透射量子杨-巴克斯特方程。这些方程的物理起源澄清和三个一般家庭的解决方案进行了详细说明。还显示了每个族的显式代表。这些结果允许建立一个直接的关系与不同的以前的作品的主题，并使明显的优势，反射-透射代数作为一个通用的方法，可积系统的杂质。
2004-12-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Comodule algebras and integrable systems
介绍了一种由（Jordan-Lie）余代数构造经典和量子完全可积系统的方法.给出了基于一个so（2，1）余模代数、两个非标准Schrodinger余模代数、（经典和量子）q-振子代数和反射方程代数的几个可积模型.
2009-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
Reflection $K$-matrices related to Temperley-Lieb $R$-matrices
构造了与Temperley-Lieb $R$ -矩阵有关的反射方程的通解。定义了它们的参数化，并给出了相应可积自旋系统的哈密顿量。
2011-05-05 hep-th math-ph math.MP
On the completely integrable Calogero type discretizations of nonlinear Lax integrable dynamical systems and the related Markov type co-adjoint orbits
利用Calogero型矩阵离散格式构造了泛函流形上一类足够宽的非线性可积动力系统的Lax型可积离散。讨论了马氏余代数上的余伴随轨道的李代数结构和完全可积性。结果表明，一组守恒律和相关的泊松结构随之而来的副产品的方法设计。基于李代数的拟表示性质，给出了在相应的泛函空间上求非线性动力系统的极限过程。
2015-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
q-Deformed Onsager symmetry in boundary integrable models related to twisted U$_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$ symmetry
我们考虑一个统一的模型，称为祖先模型，与扭曲的三角$R$矩阵，该模型导致几个后代可积格模型有关的U $_{q^{1/2}}(\hat{sl_2})$对称性。在此模型中引入了与可积性相容的边界算子。反射和对偶反射方程，以确保系统的可积性被证明是相同的无扭曲的情况下。因此，可积边界的祖先模型的基本对称性与昂萨格对称性的q变形类似物相一致。转移矩阵及其相关的相互交换量用$q$ -Onsager代数中的交换子代数表示。结果表明，具有一般开边界的广义McCoy-Wu模型具有这种对称性。
2011-10-19 hep-th math-ph math.MP
Contracted and expanded integrable structures
我们提出了一个通用的框架，以获得某些类型的压缩和中心扩展代数。这是基于存在的二次代数（反射代数和扭曲的杨氏），自然产生的背景下，边界可积模型。利用上述二次代数的表示理论，解决了关于E_2代数“扩张”为s1_2的一个相当古老的误解。我们还获得了中心扩展代数相关的合理和三角（q-变形）R-矩阵的解决方案的杨-巴克斯特方程。
2009-10-20 hep-th math-ph math.MP
Integrable boundary conditions for staggered vertex models
具有一般$\mathbb{Z}_2$ -交错的Yang-Baxter可积顶点模型可以用由初等$R$ -矩阵给出的复合$\mathbb{R}$ -矩阵表示.类似地，可积开边界条件可以通过基于这些对象的广义反射代数和它们的复合边界矩阵$\mathbb{K}^\pm$的表示来构造。我们表明，只有两种类型的交错产生一个本地的可积开边界条件的哈密顿量在这种方法。底层模型中的交错允许第二层次的对易运动积分（除了包括从通常的传递矩阵获得的哈密顿量的积分之外），从所谓的准动量算子开始。在本文中，我们表明，这个准动量算子可以得到与哈密顿周期和开放的模型在一个统一的方式从扩大杨巴克斯特或反射代数的复合图片。对于交错六顶点模型的特殊情况，这允许在两个局部情况之间构造可积谱流。
2023-01-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exotic nonlinear supersymmetry and integrable systems
许多经典和量子系统的特殊性质都可以与自由粒子的性质相联系，或从自由粒子的性质导出。通过这种方式，我们解释了与Korteweg-de Vries方程相关的无反射和有限能隙量子系统中奇异的非线性庞加莱超对称性的出现和特性。同样的方法被用来解释起源和性质的非线性对称性的完全不可见的$\mathcal{PT}$正则化的共形和超共形力学系统。
2020-01-13 hep-th math-ph math.MP
Interplay between Zamolodchikov-Faddeev and Reflection-Transmission algebras
我们表明，一个合适的陪集代数，构造的Zamolodchikov-Faddeev代数的扩展，是同态的反射-透射代数，因为它出现在研究可积系统的杂质。
2004-05-13 hep-th math-ph math.MP
Integrable boundary conditions for a non-abelian anyon chain with $D(D_3)$ symmetry
本文给出了边界量子逆散射方法的一般公式，它适用于杨-巴克斯特方程的$R$ -矩阵解不具有交叉么正性的情形。适当修改的形式的反射方程，允许建设一个家庭的交换传输矩阵。作为一个例子，我们应用的形式主义，以确定最一般的解决方案的反射方程的解决方案的杨巴克斯特方程的基本对称性给出的德林费尔德双$D(D_3)$的二面体群$D_3$。这个$R$ -矩阵没有交叉酉性。以这种方式，我们得到可积边界条件的相互作用的非阿贝尔任意子的开链模型。
2008-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Fermionic reflection matrices
考虑一类超对称量子模型的可积边界的插入问题。给出了构造梯度反射方程的纯玻色子、纯费米子或混合型解的一般条件。关注与gl（m）相关的模型|n）或Uq（gl（m| n））对称，我们首先考虑具有特殊结构的纯玻色反射矩阵，对于一般的m，n值。这些解决方案提供了玻色子部分，以构建更全面的反射矩阵，包含费米子自由度以及。
2013-10-29 hep-th math-ph math.MP
Painleve VI, Rigid Tops and Reflection Equation
我们证明了Painlev{é} VI方程具有非自治的Zhukovsky-Volterra陀螺体的等价形式。该系统是$C^3$中欧拉陀螺的推广，并包括附加的常陀螺动量。其自治版本的量子化是通过反射方程实现的。相应的二次代数推广了Sklyanin代数。作为副积，我们定义了有限格上可积的XYZ自旋链，并给出了新的边界条件。
2006-06-01 hep-th math-ph math.MP
Parametrization of semi-dynamical quantum reflection algebra
我们构造了半动态反射代数的结构矩阵集，求解了由辅助空间的自同构作用扩展的Yang-Baxter型相容性方程。这些解由动力学共轭矩阵、Drinfel'd扭曲表示和量子非动力学$R$ -矩阵参数化。它们产生单值矩阵的因子分解形式。
2007-01-29 hep-th math-ph math.MP
Integrable open spin-chains in AdS3/CFT2 correspondences
本文研究了d（2，1;α）^2和psu（1，1）的可积开边界条件|2）^2自旋链。这些开自旋链的磁振子激发被映射到在AdS_3 x S^3 x S^3 x S^1和AdS_3 x S^3 x T^4超引力几何中终止于D-膜上的IIB型开超弦的大质量激发，具有纯R-R通量。我们得到了边界杨-巴克斯特方程的反射矩阵解，该方程与体Hopf超代数的各种边界共理想子代数的表示相互交织。这些可积边界中的许多与D1-和D5-膜极大巨引力子相匹配。
2015-12-17 hep-th math-ph math.MP
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Time-dependent integrable quantum field theories with dynamical boundaries
University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出从自治可积模型的散射与反射数据构造时间依赖可积手征量子场论的方法，通过仿射谱坐标统一体与边界驱动，并导出边界qKZ方程，重构局部哈密顿量，以SU(N)和O(3)模型示例验证。
2026-10-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Yang-Baxter and reflection maps from vector solitons with a boundary
基于作者最近关于可积边界条件下矢量非线性薛定谔方程的逆散射方法的结果，讨论了半直线上N孤子解相互作用的因式分解.利用Dressing变换和镜像技术，证明了孤子间以及孤子与边界相互作用的因式分解。我们发现了一个新的对象，我们称之为反射映射，满足一个集理论反射方程，我们也介绍。构造了反射映射的两类解。最后介绍了集合论反射方程理论的基本内容。
2014-05-08 hep-th math-ph math.MP
Elliptic dynamical reflection algebra and partition function of SOS model with reflecting end
本文引入了一个描述具有反射端的SOS模型的椭圆动力学反射代数。利用Drinfel'd twist的因式分解，我们计算了该模型在畴壁边界条件下的配分函数。我们表明，它可以表示在一个单一的Izergin行列式的形式。
2010-12-02 hep-th math-ph math.MP
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
2013-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Transfer matrix spectrum for cyclic representations of the 6-vertex reflection algebra I
研究了Bazhanov-StroganovLax算子的三角6-顶点反射代数的循环表示的转移矩阵谱问题。所得结果也适用于具有可积开边界条件的格点sine-Gordon模型的谱分析。这种光谱分析是通过实施分离变量（SoV）的方法来开发的。传递矩阵谱（本征值和本征态）的特征完全在于在给定的一类函数的多项式方程的离散系统的解决方案。此外，我们证明了一个等价的刻画作为一个Baxter的T-Q函数方程的解决方案的集合，并重写的传输矩阵本征态的代数Bethe anomaly的形式。为了解释我们的方法在一个简单的情况下，本文仅限于表示包含一个约束的边界参数和参数的Bazhanov-Stroganov Lax算子。在下一篇文章中，将引入一些更技术性的工具（如Baxter的规范变换），以将我们的方法扩展到一般的可积边界条件。
2017-02-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New integrable boundary conditions for the Ablowitz-Ladik model: from Hamiltonian formalism to nonlinear mirror image method
利用Sklyanin的经典可积边界条件理论，我们利用Hamilton方法导出了有限和半无限格点上的Ablowitz-Ladik模型的新的可积边界条件.在半无限格点的情形下，本文的特殊和新的重点是将基于经典$r$ -矩阵的Hamilton方法与零曲率表示和贝克隆变换方法直接联系起来，从而实现非线性镜像方法并构造显式解。它示出，对于我们的边界条件，概括（离散）罗宾边界条件，我们称之为{ \it时间相关的边界条件}的已知镜像方法的非平凡的扩展是必要的。对这种扩展进行了仔细的讨论，并通过引入描述边界条件的内在和外在图像的概念来促进讨论。这给出了Sklyanin的反射矩阵和结合折叠的贝克隆变换之间的具体联系，{ \it在非对角反射矩阵的情况下}。我们所有的结果再现已知的罗宾边界条件设置作为一个特殊的情况：对角的情况。给出了在含时边界条件下半格点上构造多孤子解的显式公式，并给出了一些算例。
2019-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable structure related with tridiagonal algebras
三对角代数的标准生成元，最近介绍了Terwilliger，产生一个新的（在）有限家庭的相互交换运营商，扩展了多兰-格雷迪建设。对合性质依赖于与变形参数$q$相关联的三对角代数结构。表示是从一类二次代数，即反射方程。简要讨论了谱问题。最后，相关的大质量量子可积模型是超可积的。
2004-11-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Completeness of the Bethe Ansatz for an open $q$-boson system with integrable boundary interactions
我们采用$C^\vee C$型双仿射Hecke代数在临界水平q=1的离散积分反射表示，赋予开放有限$q$ -玻色子系统在格点端部的可积边界相互作用.结果表明，Bethe Anchor需要一个完整的本征函数的交换量子积分的Macdonald的三参数超八面体Hall-Littlewood多项式的基础。
2016-11-17 math-ph math.MP math.RT
Absence of reflection as a function of the coupling constant
我们考虑一维方程$-u'' +(Q+ λV) u = 0$的解，其中$Q: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是局部可积的，$V : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$与$(V) \subset [0,1]$是可积的，$λ\in \mathbb{R}$是一个耦合常数.给定一族解$\{u_λ \}_{λ\in \mathbb{R}}$满足$u_λ(x) = u_0(x)$，我们证明了$b(λ) := W[u_0, u_λ]$的零点，$u_0$和$u_λ$的朗斯基，形成一个离散集，除非$V \equiv 0$。设置$Q(x) := -E$，可以看到，这个结果的一个特定的结果可以表述为：如果固定能量散射实验$-u'' + λV u = Eu$产生一个反射系数，该反射系数在一组具有聚集点的耦合上消失，则$V \equiv 0$。
2006-05-03 math-ph math.MP
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Truncation of the reflection algebra and the Hahn algebra
在量子可积系统中的代数与Askey概型的正交多项式所对应的代数之间的联系中，我们证明了sl（2）的Yangian所对应的截断反射代数与Hahn代数同构.作为一个副产品，我们提供了一个通用的设置的基础上欧拉多项式研究截断的反射代数。
2019-03-13 math-ph math.MP math.QA
Extracting Dynamical Frequencies from Invariants of Motion in Finite-Dimensional Nonlinear Integrable Systems
可积动力系统在加速器和等离子体物理等许多科学领域中起着重要的作用。具有$n$自由度（DOF）的可积动力系统具有$n$非平凡运动积分，并且原则上可以通过用一个或多个图表覆盖相空间来求解，其中可以使用作用角坐标来描述动力学。为了得到运动的频率，必须知道作用角坐标的变换及其逆变换的显式形式。然而，没有通用的算法存在明确地从一组$n$已知的（和一般耦合的）运动积分来构造这种变换。在本文中，我们描述了如何可以确定这些$n$积分在没有明确已知的作用角变量的功能的运动的动力学频率，我们提供了几个例子。
2021-06-10 math-ph math.MP nlin.SI
Torus actions and automorphism groups of singularities of integrable dynamical systems
我们证明了在一个实解析可积动力系统（无论是否为哈密顿）的每个"有限型“奇异轨道的邻域中，存在一个保持系统的实解析环面作用，并且该作用在该轨道上是传递的.我们还证明了系统在这样的轨道附近的局部自同构群是
2003-03-30 math-ph math.DS math.MP
The Marsden-Weinstein reduction structure of integrable dynamical systems and a generalized exactly solvable quantum superradiance model
基于群对称正则辛流形上的Marsden-Weinstein约化方法，提出了一种描述现代数学和理论物理中非线性Lax型可积动力系统的方法.分析了它与著名的Adler-Kostant-Souriau-Berezin-Kirillov方法和相关的R-矩阵方法的自然关系。提出了一个新的广义的精确可解的空间一维量子超辐射模型，描述了带电费米子介质与外电磁场相互作用。提出了Lax型算子谱问题，计算了相应的$R$ -结构.本文描述了在物理稳定真空下的Hamilton算符重整化过程，讨论了与模型的平衡态有关的量子激发和量子孤子。
2013-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Euler-scale dynamical correlations in integrable systems with fluid motion
我们设计了一个数值计算可积多体系统在欧拉标度极限下动力学两点关联函数的迭代方法。在文献[1]中，这些表达式是由脉动耗散原理和广义流体力学相结合导出的。至关重要的是，该计划是能够解决非平稳，不均匀的情况下，当运动发生在欧拉尺度的流体动力学。在这种情况下，在相互作用的系统中，简单的相关性，由于流体模式传播的流量接收微妙的修正，我们测试。利用我们的方案，我们研究了几个非齐次初态可积模型中关联的扩展。对于经典硬杆模型，我们将我们的结果与蒙特卡罗模拟进行了比较，并在长时间尺度上观察到了极好的一致性，从而首次证明了文献[1]中导出的表达式的有效性。我们还观察到发病的欧拉尺度限制的动力学相关性。
2020-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coboundary dynamical Poisson groupoids and integrable systems
本文给出了基于Etingof和Varchenko的共边界动力Poisson群胚中的实现构造可积系统的一般方案。我们还提出了一个因式分解法求解哈密顿流。为了说明我们的计划和因式分解理论，我们考虑一个家庭的双曲自旋Ruijsenaars-Schneider模型相关的仿射Toda场论和解决运动方程在一个简单的情况下。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Geometric properties of integrable Kepler and Hooke billiards with conic section boundaries
Gymnasium Holzkirchen（霍尔茨基兴中学）；Institute of Mathematics, University of Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文研究了在圆锥曲线边界上反射质点的几何性质，质点受到开普勒或霍克势的中央力作用。通过分析弹道轨道的焦点，发现开普勒情况下轨道的第二个焦点总在圆上，霍克情况下轨道的焦点总在卡西尼卵形线上。
2023-12-09 math-ph math.DS math.MP
An integrable case of the p+ip pairing Hamiltonian interacting with its environment
我们考虑一个推广的p+ip配对哈密顿与外部相互作用项。这些术语允许系统与其环境之间的粒子交换。结果，p+ip哈密顿量中与粒子数守恒相关的u（1）对称性被破坏。然而，广义模型是可积的。我们使用边界量子逆散射方法建立可积性，其中一个反射矩阵选择为非对角矩阵。我们还推导出相应的Bethe Answer方程，其根参数化的能量谱的精确解。
2015-07-15 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Integrable Boundary for Quad-Graph Systems: Three-Dimensional Boundary Consistency
本文在四元图上离散可积系统的背景下提出了可积边界的概念。表征边界的方程必须满足与表征体积的方程的相容性方程，我们称之为三维（3D）边界相容性。与通常的与立方体相关联的3D一致性条件相比，我们的3D边界一致性条件存在于菱形十二面体的一半上。我们提供了一个列表的可积边界相关联的每个四边形方程的分类阿德勒，Bobenko和Suris。然后，使用术语“可积边界”是合理的事实，有贝克隆变换和零曲率表示的边界满足我们的条件的系统。我们讨论了边界方程的三边形式，得到了相应的带边界的离散Toda型模型，并作为特例恢复了以前的结果。最后，建立了三维边界一致性与集合论反射方程之间的联系。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical Analysis of an Integrable Cubic Galileon Cosmological Model
最近，在假定场方程在点变换作用下不变的条件下，导出了一个立方伽利略宇宙模型。立方伽利略模型承认第二守恒定律，这意味着场方程形成一个可积系统。本文的主要工作是对这一可积模型的临界点进行分析。为了进行分析，我们对与哈勃归一化不同的无量纲变量进行了研究。在研究三次项引起的引力效应时，导出了新的临界点。
2017-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Bi-Hamiltonian partially integrable systems
给定一个具有动力学对称性的交换代数的一阶动力系统，证明了在一定条件下，在其正则（不一定是紧的）不变流形的开邻域上存在Poisson结构，使该动力系统成为部分可积的哈密顿系统.这种泊松结构绝不是唯一的。对双Hamilton部分可积系统作了较详细的描述。作为结果，我们陈述了部分可积哈密顿系统的拟周期稳定性条件（KAM定理）。
2003-04-01 math-ph math.DS math.MP
Quantisation ideals of nonabelian integrable systems
我们考虑取值于自由结合代数的函数空间上的动力系统。这个系统被称为可积的，如果它拥有一个交换对称的无限维李代数。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决问题的动力系统的量化，引入的概念，量化理想，并提供有意义的例子。
2020-09-02 math-ph math.MP math.QA
On reflection algebras and twisted Yangians
众所周知，与有理$R$矩阵相关的可积模型会产生某些称为杨氏的非阿贝尔对称性。类似的“边界”对称性出现时，一般的，但仍然是可积的边界条件的实施，最初认为由Delius，麦凯和短从场论的观点，在上下文中的主要手征模型的半线。在本研究中，我们处理一个离散的量子力学系统的边界，即$N$网站$gl(n)$开放的量子自旋链。特别地，考虑了具有两种不同类型边界条件的开自旋链，即孤子保持和孤子不保持。对于这两种类型的边界，我们提出了一个统一的框架，直接在量子水平上推导出相应的边界非局域电荷。非定域电荷是特定边界量子代数的简单余积实现，称为“边界”或扭曲的杨氏，这取决于边界条件的选择。最后，借助于反射方程的解与边界或扭曲Yangian的生成元之间的线性缠绕关系，我们能够展示开自旋链的对称性，即我们证明了许多边界非定域电荷实际上是守恒量
2005-04-27 hep-th math-ph math.MP
Periodic integrable systems with delta-potentials
本文研究了具有两两δ函数相互作用的圆上量子玻色气体的根系推广。基本的对称结构所示的相关的分级的切雷德尼克的（适当过滤）退化的双仿射Hecke代数，由Dunkl型微分反射算子。我们利用Gutkin关于不可穿透玻色气体与自由费米气体之间等价性的推广，导出了Bethe平衡方程和Bethe平衡本征函数。
2005-12-22 hep-th math-ph math.MP
Representations of reflection algebras
研究了一类与带边界可积模型相关的代数B（n，l）.这些代数可以用gl（n）的Yangian中的余理想子代数来标识。我们构造了一个类似的量子行列式，并表明它的系数产生B（n，l）的中心。我们开发了一个类似的Drinfeld的最高权理论，这些代数，并给出了一个完整的描述，其有限维不可约表示。
2001-10-21 math-ph math.MP math.QA
Nonintegrability of nearly integrable dynamical systems near resonant periodic orbits
在作者最近的一篇论文中（K。Yagasaki，Nonintegrability of the限制三体问题，submitted for publication），开发了一种技术，用于确定几乎可积系统是否不是亚纯Bogoyavlenskij可积的，使得首次积分和交换向量场也亚纯依赖于小参数。在这里，我们将继续证明某些类别的动力系统的技术。特别是，我们考虑时间周期扰动的单自由度哈密顿系统和讨论的关系的技术与次谐波Melnikov方法，这使我们能够检测周期轨道的存在性和它们的稳定性。我们说明了理论的周期性强迫Duffing振荡器和两个额外的例子：二阶耦合振荡器和二维系统受到恒定的扭矩的双曲型。
2021-11-22 math-ph math.DS math.MP
Equality of the Spectral and Dynamical Definitions of Reflection
对于全线雅可比矩阵，薛定谔算子，和CMV矩阵，我们表明，是无反射，在这个意义上的$m$ -功能的众所周知的属性，相当于一个缺乏反射的动力学意义上的任何状态，完全$x=-\infty$作为$t\to -\infty $去完全$x=\infty$作为$t\to\infty$。这使我们能够解决一个猜想Deift和西蒙从1983年关于遍历雅可比矩阵。
2009-05-22 math-ph math.MP math.SP
Kustaanheimo-Stiefel Transformation, Birkhoff-Waldvogel Transformation and Integrable Mechanical Billiards
本文研究Kustaanheimo-Stiefel变换与Birkhoff-Waldvogel变换在三维开普勒台球中的应用，揭示可积反射壁的旋转不变性，并建立Levi-Civita平面理论证明双中心台球的可积性。
2023-11-15 math-ph math.DS math.MP
Integrable and Superintegrable Potentials of 2d Autonomous Conservative Dynamical Systems
我们考虑一般的二次第一积分（QFI）的形式$I=K_{ab}(t,q)\dot{q}^{a}\dot{q}^{b}+K_{a}(t,q)\dot{q}^{a}+K(t,q)$和要求的条件$dI/dt=0$。后者的结果在一个系统的偏微分方程，其中涉及张量$K_{ab}(t,q)$，$K_{a}(t,q)$，$K(t,q)$和动力学方程的动力学量。这些方程可分为两组。第一组只涉及配置空间的几何量，第二组包含这些量与动态场的相互作用。提出了一个定理，它提供了一个系统的解决方案的方程组的动力学度量的配置空间中的直射。这个解决方案是几何和协变的，适用于更高的维度和弯曲空间。结果适用于简单但有趣的情况下，二维（2d）自治保守牛顿势。发现二维可积势有两类，两类中均存在超可积势。我们恢复大多数主要的先前的结果，这已经得到了各种方法，在一个单一的和系统的方式。
2020-10-10 math-ph math.MP
Discrete harmonic analysis on a Weyl alcove
引入了双仿射Hecke代数在临界水平q = 1上的差分反射算子表示，并利用它构造了Weyl凹穴上对应于中心元素的显式可积离散Laplacian.拉普拉斯算子的问题是被视为一个可积离散的传统拉普拉斯算子的欧氏空间上的δ-支持的仿射外尔群的反射超平面上的潜在的扰动。Bethe Answer方法表明，我们的离散拉普拉斯算子及其交换积分是对角化的周期Macdonald球函数的有限维基。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RT
Folded and contracted solutions of coupled classical dynamical Yang-Baxter and reflection equations
本文给出了在复向量空间$\mathfrak{a}$上构造满足三个耦合的经典动力学杨-巴克斯特方程和一个相应的经典动力学反射方程的代数值亚纯函数三元组的具体方法.这种三元组提供了$\mathfrak{a}$上一阶微分算子的相容系统的局部因子，推广了渐近边界Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程。配方涉及折叠和收缩$\mathfrak{a}$不变和$θ$扭曲对称经典动态$r$矩阵沿对合自同构$θ$。在单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数的情况下，我们确定了$\mathfrak{a}$ -不变和$θ$ -扭对称的Etingof-Schiffmann经典动力学$r$ -矩阵.本文开始一节强调渐近（边界）KZB方程，半单李群的表示论，和可积量子场论之间的联系。
2021-07-06 math-ph math.MP math.RT
Fifty Years of KdV: An Integrable System
讨论了KdV之后Hamilton动力系统的可积性。作者还讨论了可积系统在某些数值计算中的作用，特别是在计算随机对称矩阵的特征值时。
2019-03-19 math-ph math.DS math.MP
Classical and quantum three-dimensional integrable systems with axial symmetry
本文研究了具有轴对称性和轴反射不变的三维经典可积系统的最一般形式。我们假定三个运动常数是哈密顿量$H$，它的标准形式是动力学部分加上一个只依赖于位置的势;角动量的$z$分量$L$;和一个类似哈密顿的常数$\widetilde H$，它的动力学部分是动量的平方。我们发现这些潜在的明确形式兼容的完全可积性。经典的运动方程，写在两个任意的势函数，在扁球坐标系中分离。这样的系统的量子化导致一组两个微分方程，可以提出的形式的椭球波方程。
2007-03-28 math-ph math.DS math.MP
