A new current algebra and the reflection equation
建立了$U_q(\hat{sl_2})$ R-矩阵的量子反射代数与一类新的流代数之间的显式代数同构。这两个代数被证明是三对角代数（q-Onsager）的特殊情况下的两个实现。
2010-02-24 hep-th math-ph math.MP
From Quantum Affine Symmetry to Boundary Askey-Wilson Algebra and Reflection Equation
在量子仿射代数表示理论中，我们构造了生成Askey-Wilson代数的线性协变算子。它具有共理想子代数的性质，可以解释为具有体量子仿射对称性的模型的边界对称代数。利用Askey-Wilson代数的生成元构造了一个算子值的$K$ -矩阵，它是一个谱相关反射方程的解.我们考虑开放驱动扩散系统的Askey-Wilson代数出现作为边界对称，并可用于在定态模型的精确解。我们讨论了一个解决方案的可能性超出了定态的基础上提出的关系的Askey-Wilson代数的反射方程。
2008-11-01 hep-th math-ph math.MP
Elliptic dynamical reflection algebra and partition function of SOS model with reflecting end
本文引入了一个描述具有反射端的SOS模型的椭圆动力学反射代数。利用Drinfel'd twist的因式分解，我们计算了该模型在畴壁边界条件下的配分函数。我们表明，它可以表示在一个单一的Izergin行列式的形式。
2010-12-02 hep-th math-ph math.MP
Integrable N-particle Hamiltonians with Yangian or Reflection Algebra Symmetry
我们使用Dunkl算子方法来构造描述N个粒子的一维可积模型。这些模型被描述为一个一般的哈密顿属于中心的杨或反射代数，这确保他们承认相应的对称性。特别地，对于具有自旋和广义B_N型非线性薛定谔哈密顿量的B_N型Sutherland模型，解决了对称性的公开问题。
2004-06-08 hep-th math-ph math.MP
Nichols-Woronowicz model of coinvariant algebra of complex reflection groups
本文给出了复反射群的共不变代数作为辫子霍普夫代数Nichols-Woronowicz代数的一个子代数的模型。
2007-03-26 math.QA
Solutions of 3D Reflection Equation from Quantum Cluster Algebra Associated with Symmetric Butterfly Quiver
本文基于对称蝴蝶有向图相关的量子簇代数，提出了一种新的3D反射方程解方法，通过引入多个量子二重对数来构造R-算子和K-算子。
2025-12-26 math-ph math.MP math.QA
Algebraic structures in set-theoretic Yang-Baxter & reflection equations
该研究围绕集合论Yang-Baxter方程与反射方程的解展开，梳理brace代数性质，分析对合解的参数化解与量子代数、Drinfeld扭与Yangian的关联，推导反射相关的代数关系并证明特殊反射映射下存在反射有限子代数。
2024-01-02 math-ph math.MP math.QA
Quantum affine reflection algebras of type d_n^(1) and reflection matrices
量子仿射反射代数是量子仿射代数的余理想子代数，它导致三角反射矩阵（边界杨-巴克斯特方程的解）。本文利用d_n^（1）型量子仿射反射代数来确定新的n参数非对角反射矩阵族。这些矩阵描述了d_n^（1）仿射Toda域论中矢量孤子离开边界的反射。它们也可以用来构造新的可积顶点模型和具有开边界条件的量子自旋链。
2002-08-21 math.QA
Parametrization of semi-dynamical quantum reflection algebra
我们构造了半动态反射代数的结构矩阵集，求解了由辅助空间的自同构作用扩展的Yang-Baxter型相容性方程。这些解由动力学共轭矩阵、Drinfel'd扭曲表示和量子非动力学$R$ -矩阵参数化。它们产生单值矩阵的因子分解形式。
2007-01-29 hep-th math-ph math.MP
Symplectic reflection algebras and non-homogeneous N-Koszul property
从辛反射代数出发，自然地引入了一些代数。我们证明了这些代数是非齐次N-Koszul代数，通过PBW定理。
2005-06-06 math.QA math.RA
Extended affinization of Invariant Affine Reflection Algebras
不变仿射反射代数是近年来提出的仿射Kac-Moody李代数的最后一个也是最普遍的推广。我们开发了一种方法称为“仿射化”的不变仿射反射代数类，并表明，从这个类的代数与一定的有穷级自同构，并应用所谓的“循环建设”，我们再次获得一个不变的仿射反射代数。这可以被认为是实现不变仿射反射代数的重要一步。
2011-08-31 math.QA
Reflection algebra and functional equations
在这项工作中，我们调查的可能性，使用反射代数作为源的功能方程。更准确地说，我们得到的功能关系决定的配分函数的六顶点模型与畴壁边界条件和一个反射端。该模型的配分函数被表示为一个多轮廓积分，允许齐次极限被直接获得。我们的函数方程也显示出产生一组一致的偏微分方程的配分函数。
2014-07-14 math-ph math.MP math.QA
Reflection-Transmission Algebras
受（1+1）维时空中δ型杂质的因子化散射的启发，我们提出并分析了Zamolodchikov-Faddeev代数的推广。新代数的独特元素，称为反射和透射发生器，编码粒子-杂质相互作用。我们详细描述了基本的代数结构。在此框架下，我们构造了相应的Fock表示，并发展了一般的因式分解散射理论.
2003-03-21 cond-mat hep-th math-ph
Explicit Decompositions of Weyl Reflections in Affine Lie Algebras
本文给出了仿射李代数中Weyl反射的基本Weyl反射的显式分解。
1997-07-21 math.QA q-alg
Sklyanin Determinant for Reflection Algebra
反射代数是一类与带边界的可积模型相关的代数。Sklyanin行列式的系数生成反射代数的中心。给出了适合于显式计算的Sklyanin行列式的组合描述。
2010-12-29 math.CO math.QA
Set theoretic Yang-Baxter & reflection equations and quantum group symmetries
研究了集合论杨-巴克斯特与反射方程和量子可积系统之间的联系。我们表明，集理论的$R$ -矩阵表示为扭曲的已知解决方案。然后，我们专注于反射和扭曲代数，我们推导出相关的定义代数关系的$R$ -矩阵的$A$ -型Hecke代数${\cal H}_N(q=1)$的量化解决方案。在反射代数的情况下，我们证明了对于$B$型Hecke代数${\cal B}_N(q=1, Q)$的某些特殊的“边界”元选择，存在一个“边界”有限子代数.我们还表明，相关的双行转移矩阵的元素的$B$型Hecke代数基本上表示的关键命题。这是本研究的基本结果之一，同时也证明了边界有限子代数与$B$型Hecke代数之间的对偶性。这些都是普遍的声明，在很大程度上概括了以前的相关研究结果，也允许调查的对称性的双行传输矩阵。
2021-07-08 math-ph math.MP math.QA
Planar Para Algebras, Reflection Positivity
我们定义了一个平面仿代数，它是将平面代数与物理学中的$\mathbb{Z}_{N}$仿对称性相结合而产生的。子因子平面仿代数是具有仿费米亏损的平面缠结的希尔伯特空间表示，它们在仿合痕下是不变的。对于每个$\mathbb{Z}_{N}$，我们构造了一族子因子平面仿代数，它们扮演Temperley-Lieb-Jones平面代数的角色.这个家族的第一个例子是parafermion planar para algebra（PAPPA）。基于这个例子，我们介绍了仿费米子泡利矩阵，四元数关系，和辫子关系的仿费米子代数，可以使用在量子信息的研究。平面仿代数理论中的一个重要组成部分是弦傅里叶变换（SFT），我们在由泡利矩阵生成的矩阵代数上使用它。两种不同的反射在平面仿代数理论中起着重要的作用。一个是伴随算子，另一个是Tomita-Takesaki理论中的模共轭。我们用后者定义了双代数，并引入了反射正性。本文通过弦傅里叶变换将两个反射联系起来，给出了反射正性的一个新的几何证明。
2016-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
A solution of the 3D reflection equation from quantized algebra of functions of type B
设Aq（g）是由服从RTT关系的生成元定义的单李代数g所对应的函数的量子化代数。我们明确地描述了嵌入$A_q(B_2) \hookrightarrow A_q(C_2)$。作为应用，作者将这种嵌入与Aq（C_2）的已有解相结合，构造了Isaev-Kulish三维反射方程的一个新解。
2012-10-31 math-ph math.MP math.QA
Twisted symplectic reflection algebras
本文引入了扭辛反射代数的概念，并利用G的忠实作用描述了扭辛反射代数与非忠实G-作用相联系的表示范畴。
2005-05-30 math.QA math.RT
Characters of $\U_q\bigl(gl(n)\bigr)$-reflection equation algebra
我们列出了与Drinfeld-Jimbo量子群$\U_q\bigl(gl(n)\bigr)$的基本矢量表示相关的反射方程代数的特征（一维表示）。
2002-04-24 math.QA
$\U_q(sl(n))$-invariant quantization of symmetric coadjoint orbits via reflection equation algebra
研究了$sl^*(n)$上的双参数$\U_q(sl(n))$不变形变量子化与反射方程代数之间的关系。后者由明确给出的$\End(\C^n)$上的量子置换描述。利用反射方程代数构造了共伴轨道上的单参数量子化，包括对称轨道、某些双对称轨道和幂零轨道。我们的方法是通过反射方程代数特征将轨道上的量子化函数代数嵌入到量子群$SL_q(n)$上的函数代数中。
2002-12-24 math.QA
BRST cohomologies for symplectic reflection algebras and quantizations of hypertoric varieties
我们研究了与辛向量空间的辛子相关的量子哈密顿约化所构造的代数，包括变形预投射代数、辛反射代数（有理切雷德尼克代数）以及由Musson和Van den Bergh引入的超环面簇的量子化。我们确定BRST上同调与这些量子哈密顿减少。为了计算这些BRST上同调，我们利用变形量子化方法（DQ-代数）和[Kashiwara-Rouquier]和[Gordon-Losev]中研究的F-作用。
2013-11-07 math.QA
Quantum Lie algebras via modified Reflection Equation Algebra
讨论了量子李代数定义所依据的公理的相容性。
2007-12-12 math.QA
Harish-Chandra homomorphisms and symplectic reflection algebras for wreath-products
本文的主要结果是在扩展Dynkin算子的表示空间上，利用微分算子代数的量子哈密尔顿约化，自然地构造了与环积相关的辛反射代数中的球面子代数.这样一种结构的存在已在[EG]中得到证实。本文还对与圈积相关的广义预投射代数和辛反射代数的反射函子和移位函子给出了一种新的研究方法。
2005-11-26 math.QA math.RT
Procesi bundles and Symplectic reflection algebras
在这项调查中，我们描述了Procesi丛之间的相互作用的辛解决方案的商奇点和辛反射代数。Procesi丛由Haiman构造，更一般地，由Bezrukavnikov和Kaledin构造。辛反射代数是Etingof和Ginzburg在完全一般性下定义的斜群代数代数的变形。构造并分类了Procesi丛，证明了球面辛反射代数之间的同构，给出了分圆有理Cherednik代数的圈Macdonald正性和局部化定理的证明.
2015-01-04 math.AG math.QA math.RT
Double Yangian and reflection algebras of the Lie superalgebra $\mathfrak{gl}_{m|n}$
本文研究李超代数 $\mathfrak{gl}_{m|n}$ 的双 Yangian，证明其 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理、构造量子缩并系数形式的中心元，并据此给出 level 0 反射代数的生成元—关系表述。
2023-11-04 math-ph math.MP math.QA
Reflection of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了在余准Hopf代数上Nichols代数的反射理论，通过半Cartan图的构造，证明了有限维性标准并提供了新的证明方法。
2026-02-27 math.QA
On diagonal solutions of the reflection equation
研究了量子仿射代数$U_{q}(\hat{gl}(N))$的反射方程的解，得到了关于$U_{q}(gl(N))$的商的Cartan元的对角K算子.我们还考虑这些K-运营商的交织关系，并找到一个增广的q-Onsager代数一样的对称性背后。
2019-03-15 hep-th math-ph math.MP
Reflection matrices from Hadamard-type Temperley-Lieb R-matrices
我们对从Temperley-Lieb代数$TL_N(\sqrt n)$的新定义的一般秩n Hadamard型表示中得到的所有R-矩阵的非算子矩阵K进行分类，从而解决了Skylanin量子反射方程.它们的特点是在一个特定的标准基上的一组通用的代数方程，该标准基是从与Temperley-Lieb代数的所选实现相关联的“主矩阵”中唯一定义的
2013-07-29 hep-th math-ph math.MP
Reflection equation and twisted Yangians
对于拟三角双代数的任何对合反代数和余代数自同构，我们给出一个反射方程代数。本文给出了这类反射方程的一个Hopf代数处理及其通解。扭曲的Yangians的应用程序被认为是。
2007-07-14 math.QA
Dynamical reflection equation
我们构造了一个动态反射方程代数，$\tilde {\mathcal{K}}$，通过普通反射方程代数的动力学扭曲。作为推论，推导出了反射方程的动力学形式。证明了$\tilde {\mathcal{K}}$是Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan代数的动力学模拟上的右余模代数，其结构为右双代数胚.我们引入了动力迹，并用它构造了$\tilde {\mathcal{K}}$的中心元.
2004-05-28 math.QA
Automorphic forms, fake monster algebras and hyperbolic reflection groups
构造了两类与扭曲伪怪物代数相关的自守形式，并计算了它们的Fourier展开式。这给出了它们的分母恒等式的新证明，并表明它们定义了奇异权的自守形式。得到了广义Kac-Moody超代数的新的无穷乘积恒等式，它们是广义Kac-Moody超代数的分母恒等式.最后，我们描述了这些代数的根格的反射群。
2000-07-26 math.QA
Deformed preprojective algebras and symplectic reflection algebras for wreath products
本文确定了一个对称群与一个仿射Dynkin群的变形预投射代数的圈积的PBW变形。特别是，我们表明，有一个参数，这不是来自变形的预投射代数。证明了PBW变形与相应的圈积的辛反射代数是Morita等价的。
2005-02-01 math.QA math.RA math.RT
Quantum Sphere via Reflection Equation Algebra
量子球被引入作为所谓的反射方程代数的商。这使我们能够利用Cayley-Hamilton恒等式在它上面构造一些线丛，而Cayley-Hamilton恒等式的量子形式在\cite{PS}，\cite{GPS}中被发现。讨论了在量子球上引入“辫状几何”元素的一种新方法。
2000-08-09 math.QA
Unitary representations of Hecke algebras of complex reflection groups
我们开始研究复反射群的Hecke代数的酉表示。给出了复数上对称群$\mathfrak{S}_n$的Hecke代数的一个完全分类.有趣的是，在\cite{ESG}中研究的A型有理切雷德尼克代数的范畴$\OO$中的酉表示通过\cite{GGOR}中定义的KZ函子对应于相应的Hecke代数的酉表示。
2009-10-05 math.QA math.RT
Hecke symmetries and characteristic relations on Reflection Equation algebras
我们讨论了Hecke对称的性质（即，Hecke型R-矩阵）影响相应反射方程（RE）代数的代数结构。得到了与有限秩偶Hecke对称有关的RE代数的生成元矩阵的Newton关系和Cayley-Hamilton定理的类似结果。
1996-06-17 math.QA q-alg
On a Small Version of the Reflection Equation Algebra
本文给出了与GL_N在奇偶单位根处相关的小反射方程代数的另一种表示，并利用该表示分类了其不可约表示，随后推广到一族代数并应用于U_q(sl_N)融合范畴的模范畴研究。
2026-06-05 math.QA math.RT
Reflection groupoids of rank two and Cluster algebras of type $A$
推广了秩为2的有限Weyl群胚的分类.然后，我们推广这些Weyl群胚'反射群胚'，通过承认非整数项的Cartan矩阵。这导致了一个意想不到的观察结果，即$A_{n-3}$型簇代数的谱完全描述了具有$2n$对象的秩为2的有限反射群胚的集合。
2009-11-16 math.GR math.QA
Dipper Donkin Quantized Matrix Algebra and Reflection Equation Algebra at root of unity
本文在单位单位根上研究了标题中的量子化矩阵代数。给出了秩为$2$的量子化矩阵代数上的单模的完全分类以及一类有限维不可分解模.
2022-06-20 math.QA math.RT
Reflection functors on quiver Hecke algebras
本文针对任意可对称化 Kac-Moody 型的箭图 Hecke 代数构造反射函子，并证明其范畴化了 Lusztig 的辫子对称性。
2025-11-08 math.QA math.RT
Reflection algebra, Yangian symmetry and bound-states in AdS/CFT
我们提出了'海森堡图片'的反射代数明确构建边界杨的对称性的AdS/CFT超弦，结束于边界上的非平凡的自由度，并保留了完整的散装李对称代数。我们还考虑了体态和边界态的谱以及底层代数的一些自同构。
2011-07-05 hep-th math.QA
Symplectic reflection algebras and affine Lie algebras
本文的目的是提出一些结果和（更重要的是）状态的一些示意图表明，表示理论的辛反射代数圈积分类某些结构的表示论的仿射李代数（即，分解的限制的基本表示有限维和仿射子代数）。这些见解源于R. Bezrukavnikov和A. Okounkov关于量子连接之间的联系希尔伯特计划的决议克莱因奇点和表示辛反射代数。
2012-02-08 math.AG math.QA math.RT
Algebraic Structures Related to Reflection Equations
介绍了与反射方程有关的二次代数。它们是量子群余模代数。以量子群$F_q(GL(2))$为例。讨论了这类代数的性质（中心、表示、实现、实型、融合过程等）及其推广。
1992-09-16 hep-th math.QA nlin.SI
Quantum Weyl algebras and reflection equation algebras at a root of unity
我们计算的中心和Azumaya轨迹在最简单的非阿贝尔例子的量化乘法乘法的变种在一个单位根：量子Weyl代数秩$N$，和量子微分算子的量子群$\mathrm{GL}_2$。这些例子用基本术语说明了[Ganev-Jordan-Safronov 2019]中进一步探讨的更普遍的现象。
2019-07-25 math.QA
Reflection Equation Algebra of a $(h,w)$-deformed Oscillator
本文研究了$(h,w)$ -变形Heisenberg代数${\cal U}_{h,w}(h(4))$的有限维R-矩阵的反射方程代数。使用${\cal U}_{h,w}(h(4))$代数的矩阵生成元$L^{(\pm)}$构造反射矩阵$K$的表示。然后可以通过使用${\cal U}_{h,w}(h(4))$代数的余积规则来生成K矩阵的一系列表示。组合反射方程代数的两个不同解所需的互补条件产生这两组生成元之间的编织关系。这可以被认为是Bose-Fermi统计到编织统计的推广，它们可以被用来向由矩阵$K$的元素生成的Hopf代数提供新的编织共积结构。反射方程代数和辫状交换属性被发现依赖于两个变形参数$h$和$w$。
1997-06-27 math.QA q-alg
Reflection equations and q-Minkowski space algebras
本文以反射方程的形式给出了$q$ -变形Minkowski空间代数及其导数和微分的定义关系。这个公式以一种简单的方式包含了量子洛伦兹群作用的协方差性质。
1993-09-07 hep-th math.QA
q-Schur algebras and complex reflection groups, I
我们证明了A型有理Cherednik代数的范畴O等价于q-Schur代数上的模（参数不是半整数），从而提供了简单模的特征公式.我们对B_n（d）进行了推广。我们证明了一个“抽象”的翻译原则。这些结果来自于某些覆盖Hecke代数的最高范畴的唯一性。我们还提供了复反射群的Hecke代数的半单性准则。
2007-12-03 math.QA math.RT
Generalized Harish-Chandra morphism on Reflection Equation algebras
本文将广义 Harish-Chandra 态射从包络代数 U(gl(N)) 推广到反射方程代数，通过引入与斜可逆 Hecke 对称对应的生成矩阵特征值，并利用该态射构造权系统的量子类比。
2025-01-04 math.QA
Reflection Theory of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras with Bijective Antipode
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了带有双射反射的coquasi-Hopf代数上Nichols代数的反射理论，证明了有限维不可约Yetter-Drinfeld模块生成半Cartan图，并展示了秩三Nichols代数为仿射Nichols代数。
2026-03-05 math.QA math.RT
A Lie-theoretic construction of spherical symplectic reflection algebras
我们提出了一个构造球面子代数的辛反射代数的任意秩对应的星形仿射Dynkin图。即它是由某个半单李代数的泛包络代数通过量子哈密顿约化过程得到的。作为一个应用，我们提出了球面子代数的有限维表示的构造。
2008-08-01 math.QA math.RT
Twists of representations of complex reflection groups and rational Cherednik algebras
该研究证明代数分解与诱导表示的上循环扭的一般性结果，将其应用于反射群与有理Cherednik代数，刻画相关模的扭并证明非交换代数的Chevalley定理类似结论。
2025-01-12 math.QA math.RT
BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras
设$\mathbf{U}$为量子化包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$为量子化包络代数的修正形式. Lusztig给出了$\mathbf{U}$和$\dot{\mathbf{U}}$的一些对称性。由于$\mathbf{U}$是由Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重代数实现的，因此可以将BGP-反射函子应用于二重Ringel-Hall代数，得到$\mathbf{U}$上的Lusztig对称及其重要性质，如辫子关系.本文定义了Ringel-Hall代数的一种修正形式$\dot{\mathcal{H}}$，并通过对$\dot{\mathcal{H}}$应用BGP-反射函子实现了$\dot{\mathbf{U}}$上的Lusztig对称性.
2012-11-29 math.QA math.RT
On Fomin--Kirillov Algebras for Complex Reflection Groups
本文是群上有限维Nichols代数分类结果的一个应用。我们应用这些结果推广的Fomin-Kirillov代数复反射群。首先，我们专注于循环群的情况下，相应的Nichols代数只有有限维到四阶，我们包括Weyl群胚和有限维Nichols子代数的存在性这一类的结果。其次，最近Heckenberger-Vendramin [ArXiv e-prints，1412.0857（December 2014）]关于半单群型Nichols代数的分类的结果可以用来发现这些代数对于Shephard-Todd分类中的许多非例外复反射群是无限维的。
2016-05-01 math.QA math.RA
Matrix Capelli identities related to Reflection Equation algebra
利用量子偶的概念，我们在反射方程代数上引入类似的偏导数，并与GL（N）型的Hecke对称性相关联。我们构造了矩阵L=MD，其中M是反射方程代数的生成矩阵，D是由量子偏导数组成的矩阵，并证明了矩阵M，D和L满足一个矩阵恒等式，称为矩阵Capelli恒等式.在应用量子迹时，它变成了一个标量关系，这是经典卡佩利恒等式的一个意义深远的推广。同时，我们得到了A.Okounkov定义的一些高阶Capelli恒等式的推广.
2022-07-05 math.QA
