New quiver-like varieties and Lie superalgebras
为了将李代数$gl(n)$的Yangian $R$ -矩阵的几何化推广到超代数$gl(M|N)$，我们引入了与$gl(M|N)$的表示相关的新的箭图簇.为了定义它们类似的Nakajima-Cherkis品种，我们重新制定了后者的建设，取代汉密尔顿约化与交叉的广义拉格朗日子簇的余切丛的李代数坐在顶点的顶点。新变种来自于用勒让德变换替换一些拉格朗日子变种。我们提出了superalgerba版本的稳定信封的新的颤抖般的品种，推广余切束的格拉斯曼。我们定义了Tarasov-Varchenko权函数的超代数推广，并证明了它们代表超稳定包络。超稳定包络和超权函数都根据$M+N=2$与$gl(M|N)$的Yangian $\check{R}$ -矩阵进行变换。
2021-05-24 math-ph math.AG math.MP
Lusztig sheaves, characteristic cycles and the Borel-Moore homology of Nakajima's quiver varieties
本文利用特征循环构建量子群典范基到 Nakajima 箭图簇 Borel-Moore 同调的态射，证明整数实现并给出张量积簇同构猜想的新证明。
2025-04-21 math-ph math.MP math.QA
On the vertex functions of type A quiver varieties
本文研究 A 型 Nakajima 箭图簇的 quasimap 顶点函数，通过将任意此类箭图簇显式嵌入所有标架均位于最右顶点的 A 型箭图簇，证明其在等变 K-理论上保持顶点函数。
2023-08-18 hep-th math-ph math.AG
Non-commutative Symplectic Geometry, Quiver varieties, and Operads
箭袋变种最近出现在各种不同的数学领域，如卡茨-穆迪代数和量子群的表示论，4-流形上的瞬子和克莱因奇点的解决方案。在本文中，我们证明了许多重要的仿射簇，例如，Calogero-Moser空间可以作为余伴随轨道嵌入到适当的无限维李代数的对偶中。特别地，存在一个无穷小传递作用的李代数的问题，在一个簇。我们的建设是基于扩展Kontsevich的形式主义的“非交换辛几何”。我们表明，这种形式主义获得其最充分的和自然的制定在更一般的框架P-几何，一个“非交换几何”的代数在任意循环Koszul操作。
2000-06-02 math-ph math.AG math.KT
Symmetric quiver varieties and critical stable envelopes
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了对称箭形簇的几何性质，证明其行为类似于普遍变形的Nakajima箭形簇，并通过双曲限制提供了临界稳定包络的新证明。
2026-01-06 hep-th math-ph math.AG
A-type Quiver Varieties and ADHM Moduli Spaces
我们研究了Nakajima类的两种不同类型的量子几何-框架A型箭图和ADHM箭图。虽然这些空间看起来完全不同，但我们发现它们的等变K理论之间有一个令人惊讶的联系，它们的等变参数之间有一个非平凡的匹配。特别是，我们证明了量子等变K-理论的$A_n$的变种在一定的$n\to\infty$限制再现等变K-理论的希尔伯特计划的点$\mathbb{C}^2$。我们从计数几何、表示论和可积系统的角度分析了这种对应。我们还提出了一个猜想，它把ADHM模空间的K-理论中的量子乘法算符的谱与椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的解联系起来.
2020-09-27 hep-th math-ph math.AG
Capped vertex with descendants for zero dimensional $A_{\infty}$ quiver varieties
本文研究了一类零维型$A$ Nakajima簇的帽点函数.将后代插入顶点函数可以用Macdonald算子表示，这导致了显式的组合公式的顶点函数。我们确定了顶点函数的单值性，并证明了它与辛对偶簇的椭圆R-矩阵一致。我们应用这些结果给出了由任意稳定性条件构成的复簇上重言丛的顶点函数和特征。
2020-10-05 math-ph math.AG math.MP
Symmetries of the Simply-Laced Quantum Connections and Quantisation of Quiver Varieties
我们将展示一组简单的量子连接的对称性，推广与KZ和Casimir连接相关的量子/Howe对偶性。这些对称性是作为简单的等距系统的经典对称性的量子化而出现的，这反过来又概括了哈纳德对偶性。经典对称性的量子化包括在滤波和变形量子化中，构造任何简单花边的量子化表示的量子哈密顿约化。
2020-11-17 math-ph math.MP math.QA
Quiver varieties, affine Lie algebras, algebras of BPS states, and semicanonical basis
我们建议在ADE型仿射李代数的加部分中构造一个基，该基由某些簇的不可约分量所索引。这种构造与BPS态李代数的弦论构造密切相关。然后，我们研究了新的组合问题的（经典）根系自然产生我们的建设和Lusztig的semicanonical基础。
2002-06-09 math-ph math.CO math.MP
Elliptic stable envelopes of affine type $A$ quiver varieties
将$\mathbb{C}^2$中Hilbert点格式的椭圆稳定包络的Smirnov公式推广到具有正稳定性条件的仿射型$A$ Nakajima簇的情形.我们允许任意选择极化和相当普遍的腔室选择。本文是作者开发的Maple代码的伴侣，该代码实现了本文中描述的公式，并可在作者的网站上获得。
2021-08-03 math-ph math.AG math.MP
Quantum K-theory of Quiver Varieties and Many-Body Systems
我们定义了Nakajima簇的量子等变K-理论。我们详细讨论了A型以及它与量子XXZ自旋链和三角Ruijsenaars-Schneider模型的联系。最后，我们研究了一个极限，它产生了一个K-理论版本的结果Givental和金，连接量子几何的旗品种和户田格。
2021-09-24 hep-th math-ph math.AG
Vertex functions of type $D$ Nakajima quiver varieties
本文研究 D 型中岛箭图簇的顶点函数，在孤立环面不动点情形下给出 K 理论不动点基下的系数计算，并利用微极偏序集和 Macdonald 多项式证明其可分解为 q 二项式函数之积，从而验证三维镜像对称性的退化情形，并将其与半空间 Macdonald 过程联系起来。
2025-09-19 hep-th math-ph math.AG
Compatible Poisson structures on multiplicative quiver varieties
本文研究了乘法有向图品种上的兼容泊松结构，通过构造与准哈密顿泊松结构的约简，探讨了其与辛结构和准哈密顿结构的关系，并应用于旋转向量Ruijsenaars-Schneider相空间。
2026-01-29 math-ph math.MP math.SG
Handsaw quiver varieties and finite W-algebras
在Braverman Finkelberg Feigin Rybnikov（arXiv：1008.3655）之后，我们研究了一个手锯类的卷积代数。抛物型Laumon空间和A型有限W-代数。这是一个有限模拟的AGT猜想4维超对称杨米尔斯理论与表面运营商。我们的新发现是：一个手锯型簇的C ^*-不动点集同构于一个A型分次型簇，这是作者在量子仿射代数的表示论中引入的.作为应用，W-代数的单模用A型分次簇的IC层来描述，已知这类簇与Kazhdan-Lusztig多项式有关。这给出了一个新的证明的猜想由Brundan-Kleshchev的复合重数的韦尔马模，这是证明了Losev，在更广泛的背景下，通过不同的方法。
2011-11-21 hep-th math-ph math.AG
Topological strings, quiver varieties and Rogers-Ramanujan identities
最近的一些作品的BPS不变量的开弦/结不变量的动机，我们猜测可能有一个一般的对应关系的Ooguri-Vafa不变量的环面Calabi-Yau 3-folds和上同调的Nakajima的变种。在这个简短的说明中，我们提供了一个玩具模型来解释这种对应关系。更精确地说，我们研究了具有一个Aganagic-Vafa膜$\mathcal{D}_τ$的$\mathbb{C}^3$的拓扑开弦模型，并证明了当$τ\leq 0$，它的Ooguri-Vafa不变量由某个簇的贝蒂数给出时.此外，Ooguri-Vafa不变量的存在性隐含了一个无穷乘积公式。特别地，我们发现这种无穷乘积公式的$τ=1$情形与著名的Rogers-Ramanujan恒等式密切相关.
2018-03-03 math-ph math.AG math.MP
Calabi-Yau Varieties: from Quiver Representations to Dessins d'Enfants
（1）以卡-丘表示的箭图，（2）黎曼曲面上的二部图的组合学，（3）镜像对称的几何学之间的联系产生了一个丰富的主题，其核心是规范/弦理论的物理学。我们回顾了这个复杂的故事的各个部分在一定程度上的深度，为数学观众没有任何物理知识的假设，强调了过多的结果居住在代数几何，表示论和数论之间的交叉点。
2016-11-28 hep-th math-ph math.AG
