One point functions of fermionic operators in the Super Sine Gordon model
我们描述了超对称sine-Gordon模型的局部算子空间的可积结构。也就是说，我们推测，这个空间是通过费米子和卡茨-穆迪电流作用于初级场而产生的。我们继续计算一点函数。在紫外线的限制，他们同意通过解决反射关系所获得的替代结果。
2019-05-23 hep-th math-ph math.MP
Parametrization of semi-dynamical quantum reflection algebra
我们构造了半动态反射代数的结构矩阵集，求解了由辅助空间的自同构作用扩展的Yang-Baxter型相容性方程。这些解由动力学共轭矩阵、Drinfel'd扭曲表示和量子非动力学$R$ -矩阵参数化。它们产生单值矩阵的因子分解形式。
2007-01-29 hep-th math-ph math.MP
A study of two-qubit density matrices with fermionic purifications
我们研究了12个双量子比特密度矩阵的参数族，这些参数族来自一类特殊的双费米子系统，它们具有四个单粒子态，或者来自一个振幅排列在反对称矩阵中的四量子比特态。我们计算了一个封闭形式的Wooters并发和否定性，并研究了它们的行为。我们利用这些结果表明，相关的纠缠度量满足广义Coffman-Kundu-Wootters分布纠缠公式。还给出了剩余缠结的显式表达式。详细阐述了这种密度矩阵的几何结构。特别是一个明确的形式Bures度量。
2008-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Entanglement criteria for the bosonic and fermionic induced ensembles
介绍了密度矩阵的玻色子系综和费米子系综，并研究了它们的纠缠。在费米子情形下，我们证明了随机二分费米子密度矩阵具有非正的部分转置，因此它们是典型的纠缠态。在玻色子情况下的类似分析是更微妙的，由于一个大的正离群值特征值。我们计算的环境的大小和系统的Hilbert空间的大小之间的渐近比随机二分玻色子密度矩阵失败的PPT标准，从而纠缠。我们还涉及张量对称随机矩阵的矩计算的电路计数和交织图多项式的有向图的评价。
2021-11-10 math-ph math.CO math.MP
Reflection matrices with $U_q[osp^{(2)}(2|2m)]$ symmetry
我们提出了一个分类的反射$K$ -矩阵（边界杨巴克斯特方程的解决方案）的$U_{q}[\mathrm{osp}^{\left(2\right)}\left(2|2m\right)]=U_{q}[C^{\left(2\right)}\left(m+1\right)]$顶点模型。我们找到了四类解，即反射$K$ -矩阵中没有元素为零的完全解、块对角解、$X$ -形解和对角解。我们强调，这些对角$K$矩阵也适用于$U_{q}[\mathrm{osp}^{\left(2\right)}\left(2n+2|2m\right)]=U_{q}[D^{\left(2\right)}\left(n+1,m\right)]$顶点模型。
2017-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Equality of the Spectral and Dynamical Definitions of Reflection
对于全线雅可比矩阵，薛定谔算子，和CMV矩阵，我们表明，是无反射，在这个意义上的$m$ -功能的众所周知的属性，相当于一个缺乏反射的动力学意义上的任何状态，完全$x=-\infty$作为$t\to -\infty $去完全$x=\infty$作为$t\to\infty$。这使我们能够解决一个猜想Deift和西蒙从1983年关于遍历雅可比矩阵。
2009-05-22 math-ph math.MP math.SP
Absence of Bound States for Quantum Walks and CMV Matrices via Reflections
本文利用反射对称性建立判据，证明分裂步量子行走与CMV矩阵无点谱，并应用于酉几乎Mathieu算子的算术离域化及Thue–Morse子移位生成CMV矩阵的奇异连续谱。
2024-10-22 math-ph math.MP math.SP
A formula for eigenvalues of Jacobi matrices with a reflection symmetry
研究了两类特殊Jacobi算子的谱性质。对于第一类由元素关于次对角线对称的$2M$维实Jacobi矩阵表示的矩阵，得到了一个新的关于矩阵元素与矩阵特征值的多项式恒等式.在极限$M\to\infty$中，这个恒等式引出了一些要求，这些要求应该满足半直线中所得无限维Jacobi算子的散射数据，其中超对角矩阵元素和次对角矩阵元素等于-1。我们得到这样的要求，在最简单的情况下，离散薛定谔算子作用在${l}^2( \mathbb{N})$，它没有束缚和半束缚态，其中潜在的有一个紧凑的支持。
2018-10-17 math-ph math.MP
The Canonical Coset Decomposition of Unitary Matrices Through Householder Transformations
本文揭示了酉矩阵的标准陪集分解与Householder反射分解之间的关系。这些结果可用于通过Householder反射参数化酉矩阵。
2010-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Reflection $K$ matrices associated with an Onsager coideal of $U_p(A^{(1)}_{n-1})$, $U_p(B^{(1)}_n)$, $U_p(D^{(1)}_n)$ and $U_p(D^{(2)}_{n+1})$
我们确定了量子仿射代数$U_p(A^{(1)}_{n-1})$在基本表象中和$U_p(B^{(1)}_{n}), U_p(D^{(1)}_{n}), U_p(D^{(2)}_{n+1})$在自旋表象中的一族Onsager余理想子代数的缠绕子.他们再现反射$K$矩阵最近获得的矩阵产品建设连接到三维可积性。特别是本方法提供了第一个证明的反射方程的非类型$A$的情况下。
2019-04-20 math-ph math.MP math.QA
Quantum spin chains from Onsager algebras and reflection $K$-matrices
给出了广义$p$代数$O_p(A^{(1)}_{n-1})$，$O_p(D^{(2)}_{n+1})$，$O_p(B^{(1)}_n)$，$O_p(\tilde{B}^{(1)}_n)$和$O_p(D^{(1)}_n)$的表示，其中生成元表示为XXZ型自旋链的局部哈密顿量，其边界项反映Dynkin图.它们的对称性用反射$K$矩阵来描述，这些反射矩阵是最近通过与三维可积性相关的$q$ -玻色子矩阵乘积构造得到的，并由量子仿射代数的Onsager余理想来刻画.描述了$K$矩阵关于Onsager代数经典部分的谱分解。我们还包括一定的边界向量的不变性性质的证明在$q$玻色子Fock空间中发挥关键作用的矩阵产品建设。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Finite orbits of the braid group action on sets of reflections
研究了斯托克斯矩阵上辫子群作用的有限轨道，并证明它们是有序反射集上的轨道，从而生成有限群。确定了反射排列的所有不变量。用一种新的方法确定了有限群中非冗余生成反射上辫群的轨道。最初的想法是在每个组中引入通用的生成器集。这些集合被发现为所有有限Coxeter群。对非退化排列矩阵的轨道进行了分类。
2006-06-01 math-ph math.MP
Generalized q-Onsager Algebras and Dynamical K-matrices
给出了由广义$q$ -Onsager代数$\cO_{q}(\hat{g})$构造$K$ -矩阵的方法.这个过程扩展了缠绕技术用于获得标量（C-数）的反射方程的动态（非C-数）的解决方案。给出了孤子非保持反射方程或扭曲反射方程与广义$q$ -Onsager代数之间的关系。这些动态$K$ -矩阵对于在边界处具有额外自由度的量子可积模型是重要的：例如，在半直线上的量子仿射户田场论中，它们产生边界振幅。作为例子，详细讨论了$\cO_{q}(a^{(2)}_{2})$和$\cO_{q}(a^{(1)}_{2})$的情况。
2011-06-07 math-ph math.MP
O(N) colour-flavour transformations and characteristic polynomials of real random matrices
色味变换的费米子，玻色子和超对称的变种是由正交群。这些变换然后被用来计算实随机矩阵的特征多项式的系综平均。
2009-01-07 math-ph math.MP
Reflection $K$-matrices for a nineteen vertex model with $U_{q}[\mathrm{osp}\left(2|2\right)^{\left(2\right)}]$ symmetry
我们导出了由扭曲量子仿射李超代数$U_{q}[\mathrm{osp}\left(2|2\right)^{\left(2\right)}]\simeq U_{q}[C\left(2\right)^{\left(2\right)}]$的三维表示所构造的超对称十九顶点模型的边界Yang-Baxter方程的解.我们找到了三种解决方案。第一类解的特征在于三个边界自由参数和相应的反射$K$ -矩阵的所有元素都不为零。在II型解中，反射$K$ -矩阵是偶的（具有奇奇偶校验的$K$ -矩阵的每个元素为空）并且它仅具有一个边界自由参数。最后，III型解决方案对应于一个对角反射$K$ -矩阵与两个边界自由参数。
2017-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Deformations of Fermionic Quantum Field Theories and Integrable Models
考虑标量质量费米子模型，本文证明了利用形变技术可以得到二维Minkowski空间上所有可积的量子场论模型，这些模型具有对应于两粒子散射函数S_2的分解S-矩阵，满足S_2（0）=-1。在这些模型中，有例如Sinh-Gordon模型。我们的分析提供了一个补充，最近的发展有关变形的量子场论。变形模型也在更高的维度进行了研究。特别是，局部性和协方差属性进行了分析。
2012-03-09 hep-th math-ph math.MP
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
Symplectic and orthogonal Lie algebra technology for bosonic and fermionic oscillator models of integrable systems
为研究有理Yang-Baxter代数和当李代数so（N）（b_n，d_n）或sp（2n）（c_n）是其R矩阵的不变性代数，本文给出了这类李代数的一个便于上下文的表示，并推导出它们的定义表示的矩阵和进入它们的乘法律的ad不变张量的许多性质。分别构造了sp（2n）和so（N）在玻色子Fock空间和费米子Fock空间上的亚格型表示.得到了它们的L-算子的简洁的一般表达式（见下面的（5.2）和（5.5）），并用于导出相关积分系统的有理RTT代数的T算子的简单公式，从而使它们能够通过代数Bethe变换有效地处理。
2000-07-31 math-ph math.MP
Spectrum of the reflection operators in different integrable structures
反射算子是非局部运动积分的最简单例子，出现在可积CFT中许多有趣的问题中。对于所谓的Fateev，量子AKNS，回形针和KdV可积结构，它们是从Liouville和cigar CFTs的（手性）反射S矩阵构建的。在这里，我们给出了与这些可积结构相关的反射算子的全谱。我们还得到了雪茄和Liouville CFTs的反射S-矩阵之间的关系。本文的结果适用于精确可解晶格系统中Bethe态标度行为的描述，并可能对研究与上述可积结构相关的广义Gibbs包络有意义。
2020-02-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classification of Solutions to Reflection Equation of Two-Component Systems
分析了二组分体系反射方程的对称性，特别是与$R$变换有关的对称性。给出了八点型、六点型和七点型$R$ -矩阵RE的解的分类。所有的解都可以通过$K$ -变换从标准$R$ -矩阵得到。对于自由费米子模型，边界矩阵具有$tr K_+(0)=0$性质，与Baxter型具有相同对称性的自由费米子型$R$ -矩阵对应于Baxter型的$K_-$ -矩阵的相同形式.我们提出了与我们的解决方案有关的开放自旋系统的哈密顿量。特别地，通过对Sklyanin形式的推广，得到了七顶点模型的边界哈密顿量。
1998-08-14 cond-mat hep-th math-ph
Matrix product solutions to the reflection equation from three dimensional integrability
我们制定了一个量子化的反射方程，其中$q$玻色子值$L$和$K$矩阵满足反射方程共轭的Isaev-Kulish三维反射方程的解决方案。通过沿$q$ -玻色子Fock空间形成其$n$ -级联，然后进行适当的约化，我们构造了与三维可积性相关的矩阵乘积形式的反射方程的解族。它们涉及$U_p(A^{(1)}_{n-1})$的反对称张量表示的量子$R$矩阵和$U_p(B^{(1)}_{n})$、$U_p(D^{(1)}_{n})$和$U_p(D^{(2)}_{n+1})$的自旋表示。
2019-02-04 math-ph math.MP math.QA
Exact solution of the trigonometric SU(3) spin chain with generic off-diagonal boundary reflections
推广嵌套非对角Bethe矩阵，研究了与$SU_q(3)$ R-矩阵和一般可积非对角边界条件相关的量子自旋链.利用融合技术，导出了非齐次点处融合转移矩阵间的某些闭算子恒等式。详细地给出了转移矩阵及其值在某些特殊点处的渐近性质。基于泛函分析，得到了系统的嵌套非齐次T-Q关系和Bethe渐近方程。这些结果可以自然地推广到与$SU_q(n)$代数有关的情形。
2016-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Tetrahedron and 3D reflection equation from PBW bases of the nilpotent subalgebra of quantum superalgebras
本文研究了秩为2和秩为3的情形下，与所有可能的A型和B型Dynkin图相关联的量子超代数的幂零子代数的PBW基的转移矩阵，并考察了PBW基与三维可积性的关系.我们获得新的解决方案Zamolodchikov四面体方程通过类型A和3D反射方程通过类型B，其中后者的方程是由Isaev和Kulish提出的3D模拟的反射方程的Cherednik。作为我们的方法的一个副产品，Bazhanov-Sergeev解决方案的Zamolodchikov四面体方程的特点是作为一个特殊的情况下，A型的过渡矩阵，这澄清了它的代数originations. Our工作的启发，最近的事态发展连接量子非超代数的过渡矩阵与纠缠的量子坐标环的不可约表示。我们还讨论了转移矩阵的晶体极限，它给出了正则基的Lusztig参数化的转移映射的超级模拟。
2021-01-14 math-ph math.MP math.QA
On the choice of a basis of invariant polynomials of a Finite Reflection Group. Generating Formulas for $\widehat P$-matrices of groups of the infinite series $S_n$, $A_n$, $B_n$ and $D_n$
令$W$是秩$n$不可约有限反射群，并令$p_1(x),\ldots,p_n(x)$，$x\in\mathbb{R}^n$，是代数独立的$W$ -不变实齐次多项式的基。轨道映射$\overline p:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n:x\to (p_1(x),\ldots,p_n(x))$在轨道空间$\mathbb{R}^n/W$和集合${\cal S}=\overline p(\mathbb{R}^n)\subset\mathbb{R}^n$之间引入了一个同构。${\cal S}$的边界是$W$的反射超平面集合的$\overline p$图像。利用给定的不变多项式的基本集合，可以构建$n\times n$多项式矩阵，$\widehat P(p)$，$p\in\mathbb{R}^n$，有时称为$\widehat P$ -矩阵，使得$\widehat P_{ab}(p(x))=\nabla p_a(x)\cdot \nabla p_b(x)$，$\forall\,a,b=1,\ldots,n$。${\cal S}$的边界包含在代数表面$\det(\widehat P(p))=0$中，有时称为判别式，并且多项式$\det(\widehat P(p))$满足依赖于$n$维多项式向量$λ(p)$的微分方程系统。可能的应用涉及相变和奇点。如果秩$n$大，则矩阵$\w…
2015-06-03 math-ph math.GR math.MP
Fermionic eigenvector moment flow
我们展示了新的功能的戴森布朗运动的特征向量遵循一个方程类似的Bourgade-Yau特征向量矩流。这些观测量可以被看作是原始（玻色子）观测量的费米对应物。通过分析费米和玻色子观测量，我们得到了新的本征向量之间的相关性。波动$\sum_{α\in I}u_k(α)^2-{\vert I\vert}/{N}$解相关的不同的特征向量的尺寸$N$的增长和最佳估计的部分内积$\sum_{α\in I}u_k(α)u_\ell(α)$之间的两个特征向量。这些静态结果得到的可积动力学广义维格纳矩阵，并应适用于广泛的类平均场模型。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
Dissipation-driven integrable fermionic systems: from graded Yangians to exact nonequilibrium steady states
使用Lindblad主方程方法，我们研究了开放的可积量子晶格模型的稳态解的结构，驱动远离平衡的非相干粒子水库连接在边界上。我们确定了一类边界耗散过程，它允许导出精确的稳态密度矩阵的形式的分次矩阵乘积算子。所有的解决方案因式分解的真空类似物巴克斯特的Q-运营商实现的非酉表示的某些有限维分次Yangians的子代数。我们提出了一个统一的框架，它允许解决费米模型，并自然采用高阶对称性。这使得能够解释大多数先前发现的解决方案背后的基本代数内容。
2017-08-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On boundary fusion and functional relations in the Baxterized affine Hecke algebra
本文构造了满足融合反射方程的边界型算子，并将其应用于广义仿射Hecke代数的任意表示.这些算子类似于可解半线自旋链模型中的融合反射矩阵。我们表明，这些运营商导致一个家庭的交换转移矩阵的Sklyanin型。我们推导出融合型的功能关系，这些运营商的两个家庭的表示。
2014-04-25 math-ph math.MP math.QA
