Reflection $K$ matrices associated with an Onsager coideal of $U_p(A^{(1)}_{n-1})$, $U_p(B^{(1)}_n)$, $U_p(D^{(1)}_n)$ and $U_p(D^{(2)}_{n+1})$
我们确定了量子仿射代数$U_p(A^{(1)}_{n-1})$在基本表象中和$U_p(B^{(1)}_{n}), U_p(D^{(1)}_{n}), U_p(D^{(2)}_{n+1})$在自旋表象中的一族Onsager余理想子代数的缠绕子.他们再现反射$K$矩阵最近获得的矩阵产品建设连接到三维可积性。特别是本方法提供了第一个证明的反射方程的非类型$A$的情况下。
2019-04-20 math-ph math.MP math.QA
Quantum spin chains from Onsager algebras and reflection $K$-matrices
给出了广义$p$代数$O_p(A^{(1)}_{n-1})$，$O_p(D^{(2)}_{n+1})$，$O_p(B^{(1)}_n)$，$O_p(\tilde{B}^{(1)}_n)$和$O_p(D^{(1)}_n)$的表示，其中生成元表示为XXZ型自旋链的局部哈密顿量，其边界项反映Dynkin图.它们的对称性用反射$K$矩阵来描述，这些反射矩阵是最近通过与三维可积性相关的$q$ -玻色子矩阵乘积构造得到的，并由量子仿射代数的Onsager余理想来刻画.描述了$K$矩阵关于Onsager代数经典部分的谱分解。我们还包括一定的边界向量的不变性性质的证明在$q$玻色子Fock空间中发挥关键作用的矩阵产品建设。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Reflection $K$-matrices for a nineteen vertex model with $U_{q}[\mathrm{osp}\left(2|2\right)^{\left(2\right)}]$ symmetry
我们导出了由扭曲量子仿射李超代数$U_{q}[\mathrm{osp}\left(2|2\right)^{\left(2\right)}]\simeq U_{q}[C\left(2\right)^{\left(2\right)}]$的三维表示所构造的超对称十九顶点模型的边界Yang-Baxter方程的解.我们找到了三种解决方案。第一类解的特征在于三个边界自由参数和相应的反射$K$ -矩阵的所有元素都不为零。在II型解中，反射$K$ -矩阵是偶的（具有奇奇偶校验的$K$ -矩阵的每个元素为空）并且它仅具有一个边界自由参数。最后，III型解决方案对应于一个对角反射$K$ -矩阵与两个边界自由参数。
2017-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Absence of Bound States for Quantum Walks and CMV Matrices via Reflections
本文利用反射对称性建立判据，证明分裂步量子行走与CMV矩阵无点谱，并应用于酉几乎Mathieu算子的算术离域化及Thue–Morse子移位生成CMV矩阵的奇异连续谱。
2024-10-22 math-ph math.MP math.SP
Equality of the Spectral and Dynamical Definitions of Reflection
对于全线雅可比矩阵，薛定谔算子，和CMV矩阵，我们表明，是无反射，在这个意义上的$m$ -功能的众所周知的属性，相当于一个缺乏反射的动力学意义上的任何状态，完全$x=-\infty$作为$t\to -\infty $去完全$x=\infty$作为$t\to\infty$。这使我们能够解决一个猜想Deift和西蒙从1983年关于遍历雅可比矩阵。
2009-05-22 math-ph math.MP math.SP
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
The Canonical Coset Decomposition of Unitary Matrices Through Householder Transformations
本文揭示了酉矩阵的标准陪集分解与Householder反射分解之间的关系。这些结果可用于通过Householder反射参数化酉矩阵。
2010-08-14 math-ph math.MP quant-ph
A formula for eigenvalues of Jacobi matrices with a reflection symmetry
研究了两类特殊Jacobi算子的谱性质。对于第一类由元素关于次对角线对称的$2M$维实Jacobi矩阵表示的矩阵，得到了一个新的关于矩阵元素与矩阵特征值的多项式恒等式.在极限$M\to\infty$中，这个恒等式引出了一些要求，这些要求应该满足半直线中所得无限维Jacobi算子的散射数据，其中超对角矩阵元素和次对角矩阵元素等于-1。我们得到这样的要求，在最简单的情况下，离散薛定谔算子作用在${l}^2( \mathbb{N})$，它没有束缚和半束缚态，其中潜在的有一个紧凑的支持。
2018-10-17 math-ph math.MP
Classification of Solutions to Reflection Equation of Two-Component Systems
分析了二组分体系反射方程的对称性，特别是与$R$变换有关的对称性。给出了八点型、六点型和七点型$R$ -矩阵RE的解的分类。所有的解都可以通过$K$ -变换从标准$R$ -矩阵得到。对于自由费米子模型，边界矩阵具有$tr K_+(0)=0$性质，与Baxter型具有相同对称性的自由费米子型$R$ -矩阵对应于Baxter型的$K_-$ -矩阵的相同形式.我们提出了与我们的解决方案有关的开放自旋系统的哈密顿量。特别地，通过对Sklyanin形式的推广，得到了七顶点模型的边界哈密顿量。
1998-08-14 cond-mat hep-th math-ph
Finite orbits of the braid group action on sets of reflections
研究了斯托克斯矩阵上辫子群作用的有限轨道，并证明它们是有序反射集上的轨道，从而生成有限群。确定了反射排列的所有不变量。用一种新的方法确定了有限群中非冗余生成反射上辫群的轨道。最初的想法是在每个组中引入通用的生成器集。这些集合被发现为所有有限Coxeter群。对非退化排列矩阵的轨道进行了分类。
2006-06-01 math-ph math.MP
Matrix product solutions to the reflection equation from three dimensional integrability
我们制定了一个量子化的反射方程，其中$q$玻色子值$L$和$K$矩阵满足反射方程共轭的Isaev-Kulish三维反射方程的解决方案。通过沿$q$ -玻色子Fock空间形成其$n$ -级联，然后进行适当的约化，我们构造了与三维可积性相关的矩阵乘积形式的反射方程的解族。它们涉及$U_p(A^{(1)}_{n-1})$的反对称张量表示的量子$R$矩阵和$U_p(B^{(1)}_{n})$、$U_p(D^{(1)}_{n})$和$U_p(D^{(2)}_{n+1})$的自旋表示。
2019-02-04 math-ph math.MP math.QA
Generalized q-Onsager Algebras and Dynamical K-matrices
给出了由广义$q$ -Onsager代数$\cO_{q}(\hat{g})$构造$K$ -矩阵的方法.这个过程扩展了缠绕技术用于获得标量（C-数）的反射方程的动态（非C-数）的解决方案。给出了孤子非保持反射方程或扭曲反射方程与广义$q$ -Onsager代数之间的关系。这些动态$K$ -矩阵对于在边界处具有额外自由度的量子可积模型是重要的：例如，在半直线上的量子仿射户田场论中，它们产生边界振幅。作为例子，详细讨论了$\cO_{q}(a^{(2)}_{2})$和$\cO_{q}(a^{(1)}_{2})$的情况。
2011-06-07 math-ph math.MP
Fifteen-vertex models with non-symmetric $R$ matrices
在这项工作中，我们采用作者最近发展的代数-微分方法来解决满足冰规则的任意15顶点模型的Yang-Baxter方程。我们表明，有四个不同的家庭，这样的定期$R$矩阵包含几个自由参数。相应的反射$K$矩阵，边界杨巴克斯特方程的解决方案，也被发现和分类。我们发现，有三个不同的家庭定期$K$矩阵，无论我们选择什么$R$矩阵。
2019-08-19 hep-th math-ph math.MP
Tetrahedron and 3D reflection equation from PBW bases of the nilpotent subalgebra of quantum superalgebras
本文研究了秩为2和秩为3的情形下，与所有可能的A型和B型Dynkin图相关联的量子超代数的幂零子代数的PBW基的转移矩阵，并考察了PBW基与三维可积性的关系.我们获得新的解决方案Zamolodchikov四面体方程通过类型A和3D反射方程通过类型B，其中后者的方程是由Isaev和Kulish提出的3D模拟的反射方程的Cherednik。作为我们的方法的一个副产品，Bazhanov-Sergeev解决方案的Zamolodchikov四面体方程的特点是作为一个特殊的情况下，A型的过渡矩阵，这澄清了它的代数originations. Our工作的启发，最近的事态发展连接量子非超代数的过渡矩阵与纠缠的量子坐标环的不可约表示。我们还讨论了转移矩阵的晶体极限，它给出了正则基的Lusztig参数化的转移映射的超级模拟。
2021-01-14 math-ph math.MP math.QA
Spectrum of the reflection operators in different integrable structures
反射算子是非局部运动积分的最简单例子，出现在可积CFT中许多有趣的问题中。对于所谓的Fateev，量子AKNS，回形针和KdV可积结构，它们是从Liouville和cigar CFTs的（手性）反射S矩阵构建的。在这里，我们给出了与这些可积结构相关的反射算子的全谱。我们还得到了雪茄和Liouville CFTs的反射S-矩阵之间的关系。本文的结果适用于精确可解晶格系统中Bethe态标度行为的描述，并可能对研究与上述可积结构相关的广义Gibbs包络有意义。
2020-02-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact solution of the trigonometric SU(3) spin chain with generic off-diagonal boundary reflections
推广嵌套非对角Bethe矩阵，研究了与$SU_q(3)$ R-矩阵和一般可积非对角边界条件相关的量子自旋链.利用融合技术，导出了非齐次点处融合转移矩阵间的某些闭算子恒等式。详细地给出了转移矩阵及其值在某些特殊点处的渐近性质。基于泛函分析，得到了系统的嵌套非齐次T-Q关系和Bethe渐近方程。这些结果可以自然地推广到与$SU_q(n)$代数有关的情形。
2016-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the choice of a basis of invariant polynomials of a Finite Reflection Group. Generating Formulas for $\widehat P$-matrices of groups of the infinite series $S_n$, $A_n$, $B_n$ and $D_n$
令$W$是秩$n$不可约有限反射群，并令$p_1(x),\ldots,p_n(x)$，$x\in\mathbb{R}^n$，是代数独立的$W$ -不变实齐次多项式的基。轨道映射$\overline p:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n:x\to (p_1(x),\ldots,p_n(x))$在轨道空间$\mathbb{R}^n/W$和集合${\cal S}=\overline p(\mathbb{R}^n)\subset\mathbb{R}^n$之间引入了一个同构。${\cal S}$的边界是$W$的反射超平面集合的$\overline p$图像。利用给定的不变多项式的基本集合，可以构建$n\times n$多项式矩阵，$\widehat P(p)$，$p\in\mathbb{R}^n$，有时称为$\widehat P$ -矩阵，使得$\widehat P_{ab}(p(x))=\nabla p_a(x)\cdot \nabla p_b(x)$，$\forall\,a,b=1,\ldots,n$。${\cal S}$的边界包含在代数表面$\det(\widehat P(p))=0$中，有时称为判别式，并且多项式$\det(\widehat P(p))$满足依赖于$n$维多项式向量$λ(p)$的微分方程系统。可能的应用涉及相变和奇点。如果秩$n$大，则矩阵$\w…
2015-06-03 math-ph math.GR math.MP
On boundary fusion and functional relations in the Baxterized affine Hecke algebra
本文构造了满足融合反射方程的边界型算子，并将其应用于广义仿射Hecke代数的任意表示.这些算子类似于可解半线自旋链模型中的融合反射矩阵。我们表明，这些运营商导致一个家庭的交换转移矩阵的Sklyanin型。我们推导出融合型的功能关系，这些运营商的两个家庭的表示。
2014-04-25 math-ph math.MP math.QA
Transfer matrix spectrum for cyclic representations of the 6-vertex reflection algebra II
本文是文献[1]的直接延续，在文献[1]中，我们开始研究与Bazhanov-StroganovLax算子相关的三角6-顶点反射代数的循环表示的转移矩阵谱问题。在那里，我们解决了这个问题的情况下，其中一个K-矩阵描述的边界条件是三角形。本文考虑最一般的可积边界条件，即满足反射方程的最一般边界K-矩阵。频谱分析是通过实施分离变量（SoV）的方法。我们首先设计一个合适的规范变换，使我们能够把对应的最一般的边界条件的谱问题与另一个有一个边界K-矩阵的三角形形式。在这些设置中，可以沿着[1]中描述的方法的扩展来获得SoV分辨率。转移矩阵谱，然后完全其特征在于在一个给定的功能类的多项式方程的离散系统的解决方案，并相当于一组解决方案的模拟巴克斯特的T-Q功能方程。我们进一步描述了分离态的标积性质，包括转移矩阵的本征态。
2018-06-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Planar Para Algebras, Reflection Positivity
我们定义了一个平面仿代数，它是将平面代数与物理学中的$\mathbb{Z}_{N}$仿对称性相结合而产生的。子因子平面仿代数是具有仿费米亏损的平面缠结的希尔伯特空间表示，它们在仿合痕下是不变的。对于每个$\mathbb{Z}_{N}$，我们构造了一族子因子平面仿代数，它们扮演Temperley-Lieb-Jones平面代数的角色.这个家族的第一个例子是parafermion planar para algebra（PAPPA）。基于这个例子，我们介绍了仿费米子泡利矩阵，四元数关系，和辫子关系的仿费米子代数，可以使用在量子信息的研究。平面仿代数理论中的一个重要组成部分是弦傅里叶变换（SFT），我们在由泡利矩阵生成的矩阵代数上使用它。两种不同的反射在平面仿代数理论中起着重要的作用。一个是伴随算子，另一个是Tomita-Takesaki理论中的模共轭。我们用后者定义了双代数，并引入了反射正性。本文通过弦傅里叶变换将两个反射联系起来，给出了反射正性的一个新的几何证明。
2016-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Folded and contracted solutions of coupled classical dynamical Yang-Baxter and reflection equations
本文给出了在复向量空间$\mathfrak{a}$上构造满足三个耦合的经典动力学杨-巴克斯特方程和一个相应的经典动力学反射方程的代数值亚纯函数三元组的具体方法.这种三元组提供了$\mathfrak{a}$上一阶微分算子的相容系统的局部因子，推广了渐近边界Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程。配方涉及折叠和收缩$\mathfrak{a}$不变和$θ$扭曲对称经典动态$r$矩阵沿对合自同构$θ$。在单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数的情况下，我们确定了$\mathfrak{a}$ -不变和$θ$ -扭对称的Etingof-Schiffmann经典动力学$r$ -矩阵.本文开始一节强调渐近（边界）KZB方程，半单李群的表示论，和可积量子场论之间的联系。
2021-07-06 math-ph math.MP math.RT
Set theoretic Yang-Baxter & reflection equations and quantum group symmetries
研究了集合论杨-巴克斯特与反射方程和量子可积系统之间的联系。我们表明，集理论的$R$ -矩阵表示为扭曲的已知解决方案。然后，我们专注于反射和扭曲代数，我们推导出相关的定义代数关系的$R$ -矩阵的$A$ -型Hecke代数${\cal H}_N(q=1)$的量化解决方案。在反射代数的情况下，我们证明了对于$B$型Hecke代数${\cal B}_N(q=1, Q)$的某些特殊的“边界”元选择，存在一个“边界”有限子代数.我们还表明，相关的双行转移矩阵的元素的$B$型Hecke代数基本上表示的关键命题。这是本研究的基本结果之一，同时也证明了边界有限子代数与$B$型Hecke代数之间的对偶性。这些都是普遍的声明，在很大程度上概括了以前的相关研究结果，也允许调查的对称性的双行传输矩阵。
2021-07-08 math-ph math.MP math.QA
Classical $N$-Reflection Equation and Gaudin Models
本文引入经典 $N$-反射方程推广可积边界条件，构造非反对称 $r$-矩阵的 Poisson 代数，并由此生成新的 Gaudin 型哈密顿量，包括 $BC_L$-型特例。
2018-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Boundary transfer matrices arising from quantum symmetric pairs
本文受 Sklyanin 双行转移矩阵方法启发，提出边界转移矩阵通用框架，涵盖有限型与仿射型量子对称对，并恢复 Kolb 构造、梳理反射方程通用解及开放问题。
2025-10-21 math-ph math.MP math.RT
Commuting quantum traces: the case of reflection algebras
我们系统地构造了反射代数的交换量子迹。这是通过引入两套广义反射方程与相关的一致性融合程序。它们的解的乘积产生可交换的量子迹。
2003-12-03 hep-th math-ph math.MP
Algebraic structures in set-theoretic Yang-Baxter & reflection equations
该研究围绕集合论Yang-Baxter方程与反射方程的解展开，梳理brace代数性质，分析对合解的参数化解与量子代数、Drinfeld扭与Yangian的关联，推导反射相关的代数关系并证明特殊反射映射下存在反射有限子代数。
2024-01-02 math-ph math.MP math.QA
Trigonometric K-matrices for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
本文证明了每个不可约有限维量子仿射代数模可生成Cherednik广义反射方程的三角解，并基于泛K-矩阵构造，为小模和Kirillov-Reshetikhin模提供了标准与转置反射方程的新解。
2025-11-02 math-ph math.MP math.QA
Universal K-matrices for quantum Kac-Moody algebras
本文提出柱形双代数与泛 K-矩阵概念，证明 Kac-Moody 型量子对称对可构造依赖广义 Satake 图的泛解，并在 $U_qL\mathfrak{sl}_2$ 有限维表示中得到带谱参数的形式解。
2025-10-21 math-ph math.MP math.QA
Advanced linear algebra
University of Cergy-Pontoise（塞吉蓬图瓦兹大学）
本文从几何角度介绍高等线性代数，涵盖谱定理、若尔当标准型、正定性、矩阵群等核心内容及其在物理等领域的应用。
2026-05-24 math-ph math.FA math.HO
