On Horn-Kapranov uniformisation of the discriminantal loci
本文给出了非退化仿射完全交簇的判别轨迹的有理一致化方程。为了证明这个公式，我们建立了纤维积分与Horn和Gel'fand-Kapranov-Zelevinski的超几何函数的关系。
2005-05-16 math.AG math.CV
A universal discriminant formula for pencils of quadrics
研究向量空间中二次曲面束，证明判别式二元形式有重根的除子的周环类公式，给出更高接触轨迹的通用射流公式，还将判别式 - 根碰撞层表述为二元形式通用碰撞层的精细拉回。
2026-07-08 math.AG
Using approximate roots for irreducibility and equi-singularity issues in K[[x]][y]
我们在环K[[x]][y]中提供了一个不可约检验，它的复杂性与判别式的赋值是拟线性的，假设输入多项式F是无平方的，K是特征为零或大于deg（F）的完满域.该算法使用了近似根的理论，可以看作是Abhyankhar的不可约性准则的推广的情况下，非代数封闭的剩余域。更一般地说，我们表明，我们可以测试在相同的复杂性，如果一个多项式是伪不可约的，一个更大的类的多项式包含不可约的。如果$F$是伪不可约的，该算法还计算了由F定义的沿纤维x=0的平面曲线的芽的判别式和等奇异性类型的赋值。
2019-11-05 math.AG
Nori's Fundamental Group over a non Algebraically Closed Field
本文将Nori关于基本群概型的定义从有理点推广到任意基点，使得当$X$为域$k$，点为$k\subseteq \bar{k}$时，仍得到类似于绝对伽罗瓦群${\rm Gal}(\bar{k}/k)$的非平凡群概型.然后，我们试图在不同的层次上理解组方案。
2016-04-07 math.AG
A note on 1-motives
我们证明了对于定义在$\C$的代数闭子域上的$1$ -动机，作为Nori动机，动机伽罗瓦群是Mumford-Tate群。特别地，由$1$ -动机生成的（Nori）动机的tannakian范畴的霍奇实现是完全忠实的。
2018-11-24 math.AG
Logarithmic Derivations of Adjoint Discriminants
本文揭示了射影对偶性与沿射影空间约化因子D的对数向量场层之间的关系，并针对简单李群的伴随判别式D，研究了其对数模的结构，给出了单李型和非单李型情况下的自由分解。
2026-06-11 math.AG
A note on Iitaka's conjecture $C_{3,1}$ in positive characteristics
设$f:X\to Y$是特征为$p >5$的代数闭域$k$上从光滑3重射影曲线到光滑射影曲线的纤维化.我们证明了如果一般的光纤$X_η$有大的典范除子$K_{X_η}$，则$$κ(X)\geκ(Y) + κ(X_η).$$
2016-12-26 math.AG
On certain isomorphisms between absolute Galois groups
设$k$是特征为零的代数闭域，$F$是$k$的超越度为1的代数闭扩张，$G$是域$F$在$k$上的自同构群.本文的目的是计算$G$的连续自同构群。
2000-11-22 math.AG
A note on $\mathbb{Q}$-Gorenstein surfaces
Kyoto University（京都大学）
本文在代数闭域上构造了一个典范环非有限生成的正规射影$\mathbb{Q}$-Gorenstein曲面，并给出了正特征下$\mathbb{Q}$-Gorenstein曲面极小模型程序的一个反例。
2026-06-03 math.AG
Birational rigidity of Fano varieties and field extensions
本文的目的是解决关于双有理刚性在代数闭域扩张中的行为的一些基本问题。
2008-09-04 math.AG
On the GKZ discriminant locus
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文证明GKZ判别 locus 是所有判别 locus 的直接并集，无需取闭包，回答了Kite和Segal的问题。
2026-02-13 math.AC math.AG math.RA
Notes on the quasi-galois closed schemes
设$f:X\to Y$是整概形的满射。则称$X$是$f$在$Y$上的拟伽罗瓦闭的，如果$X$在代数闭域中在$Y$上有唯一的共轭.这样的概念已被应用到计算的étale基本群。本文利用值在固定域上的仿射覆盖讨论拟伽罗瓦闭，并给出拟伽罗瓦闭的一个充要条件。在这里，我们将避免在方案上使用仿射结构，因为它们的定义看起来丰富而繁琐。
2009-12-20 math.AG
A short guide to GKZ
本文简要总结了《判别式、结式与多维行列式》一书的主要结果，并尽可能少用技术背景概述了证明中的关键思想。
2024-12-19 math.AG
A note on the ramification of torsion points lying on curves of genus at least two
设$C$是定义在具有代数闭剩余域的完全离散赋值环$R$的分式域$K$上的亏格$g\geqslant 2$的曲线.假设$\char(K)=0$和剩余域的特征不为2。假设Jacobian $\Jac(C)$在$R$上有半稳定约化.使用$K$ -有理点将$C$嵌入$\Jac(C)$中。我们证明了$C$上挠点的坐标位于由$\Jac(C)$上的$p$ -挠点的坐标在$K$上生成的场的唯一适度分歧的二次扩张中。
2009-02-24 math.AG
Symplectic geometry of unbiasedness and critical points of a potential
这些笔记的目的是表明，分类问题的代数无偏系统的投影仪有一个解释在辛几何。这导致我们的模空间的代数无偏基地的临界点的一个势函数，这是一个Laurent多项式在适当的坐标描述。洛朗多项式的牛顿多胞形是经典的伯克霍夫多胞形，即双随机阵的集合。镜像对称解释多项式作为一个朗道-金兹伯格潜在的相应法诺品种和辛几何的品种与系统的无偏投影仪。
2015-07-01 math.AG
A note on cohomological boundedness for $F$-divided sheaves and $\mathcal{D}$-modules
本文通过将 $\mathcal{D}_{X}$-模解释为 $F$-divided 层并建立其上同调有界性，证明了光滑固有概形上任何 $\mathcal{O}_{X}$-凝聚 $\mathcal{D}_{X}$-模具有有限维的 $\mathcal{D}_{X}$-模上同调。
2025-11-04 math.AG
About the algebraic closure of the field of power series in several variables in characteristic zero
构造了特征零域上多元幂级数级数域的代数闭域，其中包含多元幂级数域的一个代数闭包。这些场中的每一个都取决于对Abhyankar估值的选择，并通过牛顿-普伊克斯方法构造。然后，我们进一步研究了单项赋值的情形，给出了判别式是加权齐次的首一多项式的Abhyankar-Jung定理的一个推广结果。
2017-03-07 math.AC math.AG math.CV
Abstract blowing down
设$X$是代数闭域$k$上的曲面。设$\tilde{X}$是由$X$通过对光滑点进行爆破而得到的，并且设$L$是例外曲线。设$\coh(X)$是$X$上的凝聚层范畴。在本说明中，我们将展示如何从$\coh(\tilde{X})$恢复$\coh({X})$，如果我们知道对象$\Oscr_L(L)$。
1998-06-08 math.AG
On intrinsic negative curves
设$\mathbb K$是特征$0$的代数闭域.由二元Laurent多项式生成的$(\mathbb K^*)^2$的曲线是{ \em内禀负}，如果它的热带紧化有负自交.本说明的目的是开始系统地研究这些曲线，并将它们与复曲面的Seshadri常数计算问题联系起来。
2022-09-29 math.AG
Stratified bundles on the Hilbert Scheme of $n$ points
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域，$S$是$k$上的光滑射影曲面，其上有$k$ -有理点$x$ .对于$n \geq 2$，令$S^{[n]}$表示$S$上的$n$点的希尔伯特格式。本文计算了由$S^{[n]}$上分层丛的Tannakian范畴定义的基本群概型$π^{\textrm{alg}}(S^{[n]}, \tilde{nx})$.
2023-01-07 math.AG
A note on Diophantine subsets of large fields
本文推广了 Fehm 的结果，证明完美大域中无限真子域的仿射平移的有限并集不是丢番图子集，从而回答了 Pop 的问题。
2024-11-05 math.AG math.LO math.NT
Note sur la détermination algébrique du groupe fondamental pro-résoluble d'une courbe affine
设X是定义在特征为$p\geq 0$的代数闭域k上亏格为g减去$r\geq 1$点的光滑射影代数曲线.通过超越方法，我们知道了étale基本群的最大素数对p的商的结构：它同构于2g+r-1生成元上的自由亲有限群的最大素数对p的商。我们表明，与纯代数手段，我们可以证明相应的结果，这些群体的最大亲可解商。
2008-05-07 math.AG math.NT
Primes in the denominators of Igusa Class Polynomials
本说明的目的是建议一个类似的属2曲线的一部分格罗斯和Zagier的工作椭圆曲线。实验上，对于CM为四次CM域K的亏格为2的曲线，似乎除Igusa类多项式的判别式的子的素数都具有以下性质：1）它们以d为界，d是K的判别式的绝对值; 2）它们除d-x^2，对于某个整数x，其平方小于d。第3节给出了一个稍强的条件。这类素数是亏格2曲线的坏约化素数和亏格2曲线的雅可比矩阵的超奇约化素数。
2003-01-21 math.AG math.NT
Wave fronts and (almost) free divisors
本文给出了波前从代数超曲面演化的一种描述，即通过多项式映射拉回一个驯服多项式的判别轨迹。作为一个应用程序，我们给出的例子波前定义自由/几乎自由因子的焦点附近。
2010-09-29 math.AG math.DG
Uniformity in the Mordell-Lang conjecture
我们注意到，皮莱的结果的稳定性的代数闭域与一个谓词的一组郎型意味着数量一致性遵循形式上的有限性结果类似于法尔茅斯定理。
2001-05-29 math.AG math.LO math.NT
Geometric height inequality on varieties with ample cotangent bundles
设F是特征为零的代数闭域上的一元函数域，X是F上的几何不可约光滑射影簇，L是X上的线丛。本文证明了：若X的连续丛是充足的，且X是非等平凡的，则存在X的真闭代数集Y和常数A > 0，使得对所有P \in X，h_L（P）<= Ad（P）+ O（1（\bar{F}）\是（\bar{F}），其中h_L（P）是P关于L的几何高度，d（P）是P的几何对数判别式。作为上述高度不等式的推论，我们可以恢复Noguchi定理，即存在X的非空Zeroki开集U，U（F）= \emptyset。
1993-12-08 alg-geom math.AG
Stable bases of the Springer resolution and representation theory
在这篇文章中，我们收集了关于Maulik和Okounkov的Springer归结的稳定基的基本事实，着重于它们与复数上的李代数和代数闭正特征域上的表示以及非阿基米德局部域上的Langlands对偶群的关系。
2019-04-14 math.AG math.RT
Plane rectifiable curves: old and new
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文回顾了古典的代数可测平面曲线概念，并提出新的代数可测性判据，将该概念与二次微分联系起来，并推广到高阶微分。
2026-05-10 math.AG math.DG
Injectivity on one line
设$k$是特征为零的代数闭域.令$H:k^2\to k^2$是多项式映射，使得雅可比矩阵$\text{Jac}\,H$是非零常数。本文证明了：如果存在一条线$l \subset k^2$使得$H|_l:l\to k^2$是一个注入，则$H$是一个多项式自同构.
1993-05-19 alg-geom math.AG
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
2010-07-14 math.AC math.AG
A note on Galois modules and the algebraic fundamental group of projective curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g\ge 2$的光滑射影连通曲线.设$G$是有限群，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群，$N_G(P)$是它在$G$中的正规化子.证明了若存在一个带群$N_G(P)$的等价Galois覆盖$Y\to X$，则$G$是等价Galois覆盖$\mathcal{Y}\to\mathcal{X}$的Galois群，其中$\mathcal{X}$的亏格依赖于$G$的阶，$G$和$g$的Sylow $p$ -子群的个数.设$G$是一个阶为$p$的素数的群$H$通过一个$p$ -群$P$的扩张，并且$X$定义在一个足够大的有限域$\mathbb{F}_q$上，以包含$|H|$ -阶单位根.证明了群环$\mathbb{C}[H]$中的积分幂等关系隐含着相应的广义Hasse-Witt不变量之间的相似关系。
2002-05-01 math.AG math.NT
Direct sum decomposability of polynomials and factorization of associated forms
证明了齐次多项式的直和可分解的两个判别准则。对于判别式为非零的齐次多项式，我们利用其Milnor代数的Macaulay逆系统的分解性质来解释其直和可分解性.这导致了一个如果和仅如果准则的直和分解这样的多项式，并计算直和分解的算法在任何领域，无论是特性$0$或足够大的正特性，多项式因式分解算法存在。对于代数闭域上的齐次形式，我们将直和及其极限解释为不能从其雅可比理想重构的形式。我们还给出了任意域上任意齐次多项式的直和可分解性的简单必要准则，并应用它们证明了许多有趣的齐次多项式类不是直和.
2018-11-19 math.AC math.AG
Remarks on S. Lang's conjecture over function fields
在这篇短文中，我们将给出S的下列弱证据。函数域上的Lang猜想令f：X -> Y是特征为零的代数闭域k上的代数簇的投射和满射，其通类纤维是几何不可约的，是一般类型的。若f不是双有理平凡的，则存在可数个X的真闭簇{ Z_i }，使得f的每一个拟截面都包含在Z_i的并中。
1994-12-24 alg-geom math.AG
