Bridgeland stability conditions on surfaces with curves of negative self-intersection
设$X$是光滑复射影簇. 2002年，Bridgeland定义了$D^b(X)$中对象的稳定性概念，该概念是$X$上相干层的有界导出范畴，推广了曲线上向量丛的斜率稳定性概念。在$X$上的稳定性条件和该簇的几何形状之间有许多很好的联系。我们构造了新的稳定性条件，曲面包含曲线$C$，其自相交是负的。我们表明，这些稳定性条件位于${\rm Stab}(X)$的几何室的壁上，稳定性流形的$X$。然后我们构造了$σ$的模空间$M_σ(\mathcal{O}_X)$-半稳定对象的类$[\mathcal{O}_X]$在$K_0(X)$的穿墙后。
2018-08-27 math.AG
A cone theorem for nef curves
根据V. Batyrev的思想，我们证明了nef曲线闭锥的锥定理的一个类似定理：nef曲线的锥的扩大是一个K_X-非负部分与可数个K_X-负余极值射线之和的闭包。一个例子表明，这种扩大是必要的。我们还描述了该锥的K_X-负面与极小模型程序可能结果之间的关系。
2011-03-02 math.AG
Vector bundles near negative curves: moduli and local Euler characteristic
研究了不可约曲线$\ell = CP^1$的二维邻域$\ell^2 = -k$上向量丛的模空间，给出了这些模作为分层空间的显式构造。给出了$Z_k$上丛的局部全纯欧拉示性数的精确界，并证明了具有给定数值不变量的丛族的存在性.我们的数值计算使用Macaulay 2算法进行，该算法可在http://www.maths.ed.ac.uk/~s0571100/Instanton/下载。
2009-09-03 math.AG
The geography of negative curves
我们研究了Mori Dream Space（MDS）的性质，它适用于加权射影平面在一般点的爆破，以及更一般的由有理平面三角形定义的复曲面的爆破.这些变种的双有理几何在很大程度上取决于其中存在一条负曲线，这条曲线不同于爆破的例外曲线。我们考虑一个由所有有理三角形组成的参数空间，并在此空间内研究了负曲线和MDS性质的变化。本文的一个目标是对所有已知的负曲线进行编目，并显示它们在参数空间中的位置。除了以前已知的例子，我们构造了两个新的家庭的负曲线。据我们所知，其中之一是第一个特殊负曲线的无限族。文章的第二个目标是表明，在参数空间中的负曲线的知识往往决定MDS属性。我们表明，在许多情况下，这是唯一的基本机制负责MDS属性。
2021-04-08 math.AC math.AG
On determinantal equations for curves and Frobenius split hypersurfaces
本文研究了射影空间中曲线和超曲面的内在行列式方程存在性问题，证明了在多种正特征情况下平面射影曲线和Frobenius分裂超曲面均存在内在行列式或Pfaffian表示。
2025-06-27 math.AC math.AG
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
Non-existence of negative curves
设$X$是在一般点上展开的Picard数为1的射影复曲面。我们带来了这样的$X$的Kleiman-Mori曲线锥不封闭的例子的无限家庭：没有负曲线生成的两个边界射线的圆锥之一。这些例子与Nagata猜想和Seshadri常数的合理性有关。
2021-10-26 math.AC math.AG
Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
2021-01-07 math.AC math.AG
Tilting chains of negative curves on rational surfaces
我们引入了精确倾斜对象的概念，它是部分倾斜对象$T$，导致由$T$生成的阿贝尔范畴与$T$的自同态代数上的模范畴之间的等价.给定有理曲面上的一串充分负的有理曲线，构造了一个例外序列，其泛扩张是一个精确倾斜对象。对于（-2）-曲线链，我们得到了它与一个已知代数上的模的一个等价。
2017-03-27 math.AG math.RT
Extrinsic projective curves X^1 in P^2(C): harmony with intrinsic cohomology
在P^2（C）中的几何光滑复代数曲线X^1上，在复仿射坐标（x，y）中表示为某个d ≥ k+3次多项式R的零轨迹R（x，y）= 0，生成独立全纯喷流微分J_R^1，..，用R及其偏导数表示的J_R^k以其新的宝贵的非线性特征表现为从复圆盘到X ^1的局部全纯映射的m-齐次多项式化的k阶喷流的Green-Griffiths丛的所有全纯截面的完全显化。
2014-02-05 math.AG math.CV
On a family of negative curves
设$X$是加权射影平面在一般点处的爆破。研究了$X$的Cox环的有限生成问题.推广Srinivasan和Kurano-Nishida的例子，我们考虑包含$H-mE$类的负曲线的$X$的例子，其中$H$是从加权射影平面拉回的除数类，$E$是例外曲线类。对于任何$m>0$，我们构造的例子中的Cox环是双生成的，并在那里它不是。
2017-12-13 math.AC math.AG
Infinitely generated symbolic Rees rings of space monomial curves having negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项式曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想${\frak p}$的符号Rees环的有限生成.假设基场具有特征$0$，并且上述理想${\frak p}$由三个多项式最小生成。在假定${\frak p}$中最小次数的齐次元$ξ$是负曲线的条件下，我们确定了在符号Rees环是Noether环的情况下，使得对$\{ ξ, η\}$满足Huneke准则的元$η$的最小次数.利用这一结果，我们可以利用计算机判定符号Rees环${\cal R}_s({\frak p})$是否为诺特环.在一定的假设下，给出了${\frak p}$的符号Rees环有限生成的充要条件.给出了${\frak p}$的无限生成符号Rees环的一个例子，其中${\frak p}^{(2)}$中最小次的齐次元是负曲线.给出了（广义）Huneke准则的一个简单证明.
2017-05-30 math.AC math.AG
Constructing non-Mori Dream Spaces from negative curves
我们研究了加权射影平面在一般点的爆破，以及更一般的Picard数为1的复曲面的爆破。基于Kurano和Nishida的正特征方法，我们给出了在这类爆破中构造Mori梦空间和非Mori梦空间的一般方法.与以往的构造方法相比，该方法利用了簇的几何性质，适用于多种情况。我们使用它来完全分类的例子来自两个家庭的负曲线。
2018-10-01 math.AC math.AG
Intrinsicness of the Newton polygon for smooth curves on $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$
设$C$是亏格为$g\neq 4$的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$中的一条光滑射影曲线，并假定它与一条关于牛顿多边形$Δ$非退化的Laurent多项式所定义的曲线是双有理等价的.然后证明了$Δ$的内部格点的凸包$Δ^{(1)}$是一个标准的矩形，直到一个么模变换。我们的主要辅助结果，我们相信是有趣的，在其本身的权利，是第一scrollar贝蒂数的$Δ$ -非退化曲线编码的组合学的$Δ^{(1)}$，如果$Δ$满足一些温和的条件。
2016-04-05 math.AG math.CO
The intrinsic subgroup of an elliptic curve and Mazur's torsion theorem
Chuo University（中央大学）；National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Science（国家理论科学中心）；Seoul National University（首尔大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了椭圆曲线的内在子群，并通过细化马祖尔 torsion 定理，确定了哪些子群可以作为内在子群出现。
2026-08-18 math.AG math.NT
One-basedness and reductions of elliptic curves over real closed fields
在Pillay猜想正解的基础上，提出了实封闭的域K上椭圆曲线的“内禀”约化概念.我们将这一概念与传统的代数几何约化进行了比较，并根据E的代数几何约化方式和“内在”约化曲线的几何复杂性，给出了具有三个“实”根的椭圆曲线E的K点群的分类。
2012-08-03 math.AG math.LO
Non-negative polynomials on generalized elliptic curves
Technische Universität, Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
本文研究了广义椭圆曲线上的非负多项式锥，并证明了其实点的凸包为谱集，同时推广了Geyer--Martens关于2- torsion点的结果到奇异和可约曲线。
2026-01-27 math.AG math.CA math.FA
