Stability condition on Calabi-Yau threefold of complete intersection of quadratic and quartic hypersurfaces
本文证明了曲线$X_{2,2,2,4}$的一个Clifford型不等式，该曲线是$\mathbb{P}^5$中一个四次曲线与三个一般二次曲线的交线.从而证明了$X_{2,4}$上稳定向量丛和稳定对象的特征标的一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.应用Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和Toda提出的方案，我们可以构造$X_{2,4}$上Bridgeland稳定性条件的开子集.
2022-10-28 math.AG
Walls and asymptotics for Bridgeland stability conditions on 3-folds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究三维簇上Bridgeland稳定性条件的墙结构与渐进行为，证明Gieseker半稳定性等价于渐近半稳定性，并展示如何构造大规模墙。
2022-12-20 math.AG math.CT math.DG
Self-intersection Number of Negative Curves on Fermat Surfaces
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文给出了费马曲面上负曲线自交数的显式公式，为验证负数界限猜想提供了新思路。
2026-01-09 math.AG
Stability conditions on Calabi-Yau threefolds via Brill-Noether theory of curves
Imperial College（帝国理工学院）；The University of Liverpool（利物浦大学）；Zhejiang University（浙江大学）
通过Brill-Noether理论研究Calabi-Yau三重曲面的稳定性条件，证明了相关不等式并确保稳定性条件的存在。
2026-11-03 math.AG
Extended Klein model and a bound on curves with negative self-intersection
设$S$是一个不可约光滑射影曲面，$\mathcal{F}$是$S$上具有负自交的曲线的集合，使得没有正组合$aC_1 + bC_2$与nef连通.在本文中，我们提供了一个替代的证明，$\mathcal{F}$是有界的皮卡德数$ρ(S)$的指数函数的$S$使用一个扩展版本的克莱因圆盘模型的双曲空间。
2018-03-10 math.AG
A space of stability conditions that is not a length space
本文证明赋予典范度量的 Bridgeland 稳定条件空间一般不是长度空间，否定回答 Kikuta 的问题，并提出两种可能具有更优度量性质的改进度量。
2025-06-07 math.AG math.MG
Derivations of negative degree on quasihomogeneous isolated complete intersection singularities
J.Wahl证明了每一个拟齐次孤立正规奇点都有一个正分次，且不存在负权阶导子。我们证实了他的猜想quasihomogeneous孤立完整的相交奇点的顺序至少为3或嵌入维至多为5。对于每一个大于5的嵌入维数（以及每一个大于3的维数），我们给出了一个Wahl猜想的反例。
2014-06-26 math.AC math.AG
Construction of negatively curved complete intersections
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文利用Donaldson-Auroux理论构造了具有负曲率的复射影流形中的完备交集，并证明了存在具有负holomorphic双 sectional曲率的紧致Kahler流形，同时构造了双曲超曲面并给出了其Kobayashi双曲度量的界限。
2026-03-12 math.AG math.DG
Local negativity of surfaces with non-negative Koidara dimension and transversal configurations of curves
本文给出了横截点只在非负Kodaira维数代数曲面上的平滑曲线的位形H常数的一个界。我们还详细研究了多自由度$d=(d_1, \dots, d_n)$的光滑完全交$X \subset \mathbb{P}^{n+2}_{\mathbb{C}}$上直线的构型，给出了它们的H常数的一个精确而一致的界，它只依赖于$d$ .
2018-11-28 math.AG
Gepner type stability conditions on graded matrix factorizations
我们引入了三角范畴上的Gepner型Bridgeland稳定性条件的概念，它依赖于自等价和复数的选择。本文在加权齐次多项式的分次矩阵分解的三角化范畴上，猜想了Gepner型稳定性条件的存在性。这样的稳定性条件可以给出Landau-Ginzburg B-膜的自然稳定性条件，并且对应于五次3-fold的弦Kahler模空间的Gepner点。主要结果是证明了当加权齐次多项式所定义的簇是维数小于或等于2的Calabi-Yau流形中超平面的完全交时我们的猜想。
2013-02-26 hep-th math.AG
Durfee-type inequality for complete intersection surface singularities
证明了$2$ -维孤立完全相交奇点光滑化的Milnor纤维的签名不超过由极小分解的例外集的几何亏格、嵌入维数和不可约分支数所确定的负数，这意味着Durfee的弱猜想和Kerner-Némethi猜想的部分回答.
2018-05-14 math.AG
On intrinsic negative curves
设$\mathbb K$是特征$0$的代数闭域.由二元Laurent多项式生成的$(\mathbb K^*)^2$的曲线是{ \em内禀负}，如果它的热带紧化有负自交.本说明的目的是开始系统地研究这些曲线，并将它们与复曲面的Seshadri常数计算问题联系起来。
2022-09-29 math.AG
Stability conditions, torsion theories and tilting
三角化范畴上的稳定性条件空间自然地被划分为具有给定中心$A$的稳定性条件子集$U(A)$。如果$A$有有限长度，而$n$是简单对象，则$U(A)$有简单几何，只依赖于$n$。此外，Bridgeland已经表明，如果$B$是通过简单的倾斜从$A$获得的，即，通过倾斜于由一个简单对象产生的挠理论，则$U(A)$和$U(B)$的闭包的交具有余维数1。假设$A$，以及任何由一个（左或右）倾斜于简单对象的有限序列从它获得的心，具有有限的长度和200多个不可分解的对象。然后我们证明了$U(A)$和$U(B)$的闭包相交当且仅当$A$和$B$通过倾斜相关，并且相交的维数可以由挠理论确定。在这种情况下，子集$U(B)$的并集（其中$B$是通过简单倾斜的有限序列从$A$获得的）形成稳定性条件空间的分量。我们说明了这一点，通过计算（的一个组成部分）的空间的稳定性条件的可构造的导出范畴的复射影线分层的一个点和它的补充。
2010-06-08 math.AG
Negative curves on very general blow-ups of P^2
与Nagata猜想和Segre-Harbourne-Gimigliano-Hirschowitz猜想相关的一个猜想指出，在$¶^2$在非常一般的位置的点集上爆破时，任何具有负自相交的积分曲线都是（-1）-曲线。在本文中，我们验证了这一猜想的所有曲线，其图像上的$¶^2$是一个曲线的奇点的重数为2的中心之一的爆破。
2005-12-29 math.AG
Least negative intersections of positive closed currents on compact Kähler manifolds
设$X$是维数为$k$的紧致Kähler流形。令$R$为$X$上的正闭合$(p,p)$电流，$T_1,\ldots ,T_{k-p}$为$X$上的正闭合$(1,1)$电流。我们定义了电流$T_1,T_2,\ldots ,T_{k-p}$和$R$的一个所谓的最小负交，作为一个次线性有界算子\begin{eqnarray*} \bigwedge (T_1,\ldots ,T_{k-p},R):~C^0(X)\rightarrow \mathbb{R}. \end{eqnarray*}。这个算子在$T_1,\ldots ,T_{k-p}$中是{ \bf对称}的。它与$T_i$的拟势$u_i$的选择、$T_i$的上同调类中光滑闭$(1,1)$形式$θ_i$的选择以及$X$上Kähler形式的选择无关。它的总质量$<\bigwedge (T_1,\ldots ,T_{k-p},R),1>$是上同调$\{T_1\}\{T_2\}\ldots \{T_{k-p}\}.\{R\}$的交集。它有一个半连续的性质，关于逼近$T_i$适当的光滑封闭$(1,1)$形式，加上其他一些好的性质。如果$p=0$和$T_1=\ldots =T_k=T$，我们有一个最小负的Monge-Ampere算子$MA(T)=\bigwedge (T,\ldots ,T)$。如果$T$具有正Lelong数的集合不包含任何曲线，…
2014-04-16 math.AG math.CV
A mirror theorem for toric complete intersections
证明了辛复曲面流形中非负完全交的一个广义镜像猜想。也就是说，我们表示的PDE系统的解决方案，描述量子上同调的这样一个流形的适当的超几何函数。修订版03.03.97：我们更正了介绍中的一个错误。
1997-03-03 alg-geom math.AG
Convergence of the mirror to a rational elliptic surface
Gross，Hacking和Keel提出的构造方法允许我们构造一个形式的镜像族到一对$(S,D)$，其中$S$是一个光滑的有理投影曲面，而$D$是支持一个充分类或反充分类的某种类型的Weil因子。在这篇论文中，他们证明了两个收敛结果。首先，如果$D$的交矩阵不是负半定的，那么他们构造的族提升为代数族。其次，他们证明，如果交矩阵是负定的，那么他们的建设升降机沿一定的分析层的基础上，然后在一个正式的邻里。在原来的版本，该文件，他们声称，如果交叉矩阵是负半定然后家庭实际上扩展了分析邻域的起源，但给出了一个不正确的证明。在本文中，我们纠正了这个错误。我们解释如何一般格罗斯-西伯特程序可以用来减少建设的镜子，这样的表面计算某些相对Gromov-Witten不变量。然后，我们将这些不变量与一个新空间的不变量联系起来，在那里我们可以找到这些不变量的显式公式。从这一点，我们推导出解析收敛的镜子家庭，至少当原始表面有一个$I_4$纤维。
2018-11-20 math.AG
Scattering diagrams, stability conditions, and coherent sheaves on $\mathbb{P}^2$
本文利用二维散射图刻画 $\n\mathbb{P}^2$ 上 Bridgeland 半稳定对象模空间的越壁行为，并据此计算相交上同调 Hodge 数与精细化 DT 不变量，证明 Hodge–Tate 性质且数值检验 $\n\chi$-无关性猜想。
2025-09-27 hep-th math.AG
On complex surfaces with definite intersection form
具有正定交格的紧致复曲面要么是射影平面，要么是伪射影平面。如果交格是负定的，则曲面是非极小次Kodaira曲面、具有$b_1=1$的非极小椭圆曲面或具有$b_2>0$的VII类曲面。在所有情况下，格是奇数的，并且在整数上可对角化。
2021-01-12 math.AG math.CV
Sigma Models and Phase Transitions for Complete Intersections
我们研究了自然与加权射影空间中的完整交集相关的单参数规范线性西格玛模型（GLSM）族。在该族的正相，我们恢复了Gromov-Witten理论的完全相交，而在负相，我们得到了一个Landau-Ginzburg型理论。专注于负相，我们开发的基本属性，使我们能够状态和证明一个属零比较定理，概括了多个对数正则对应，并应被视为类似于量子塞尔对偶的正相。利用这一比较结果，结合crepant变换猜想和量子Serre对偶，我们证明了在两个阶段产生的GLSM之间的亏格-零对应，从而将Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应推广到完全相交.
2015-11-06 math-ph math.AG math.MP
The pseudo-effective cone of a compact Kähler manifold and varieties of negative Kodaira dimension
证明了射影流形上的全纯线丛是伪有效的当且仅当它在覆盖曲线族的任一成员上的度是非负的。这是伪有效因子锥和"可移动曲线“锥之间的对偶性陈述的结果，该对偶性陈述是从可移动交点的一般理论和闭合正（1，1）-电流的近似Zebraki分解中获得的。作为推论，射影流形有伪有效典范丛当且仅当它不是单圆的。我们还证明了一个4-fold的典范丛是伪有效的，并且在覆盖族曲线的限制下数值类为零，它具有非负的Kodaira维数。
2004-05-14 math.AG
Negative curves on algebraic surfaces
研究了代数曲面上的负自交曲线。我们得到了光滑复射影曲面X关于负自相交的约化的、不可约曲线数C ^2的结果。唯一已知的C^2不下有界的曲面的例子是正特征的，一般的期望是没有例子可以出现在复数上。事实上，我们表明，在积极的特征的例子的想法不能产生的例子在复数域。本文的前一个版本声称给出了有界负性猜想的一个反例。这个反例的想法是使用平滑志村曲线的赫克平移，以创建违反有界负性猜想的曲线的无穷序列。为此，我们适用于Hirzebruch比例所有赫克翻译，同时desingularized由一个版本的贾菲引理存在于文献中，但原来是假的。事实上，在新版本的文件中，我们表明，只有1000多Hecke翻译的一个特殊的子品种的Hilbert模曲面保持光滑。这一新结果是基于与Xavier Roulleau共同完成的工作，他已被添加为作者。本文最初发布的其他结果保持不变。
2012-04-04 math.AG
Unlikely Intersections in Finite Characteristic
我们提出了一个启发式的论点本田-泰特理论的基础上对许多aptutures在“不太可能的交叉点”的代数闭包的有限域，值得注意的是，我们猜想，每一个阿贝尔簇的4维是同构的雅可比矩阵。利用加法组合学的方法，我们能够给出一个否定的答案，柴和奥尔特的相关问题的环境志村品种是一个权力的模曲线。
2016-10-18 math.AG math.NT
Linear systems associated to unicuspidal rational plane curves
射影平面上的曲线C称为非负的，如果C的奇点的最小奇点的分解后的自相交数非负。给定一条具有奇点P的单尖有理平面曲线C，研究了在满足C在Lambda_C内且P是其唯一基点的射影平面上的唯一束Lambda_C.我们证明了Lambda_C的一般成员是一条有理曲线当且仅当曲线C是非负的。我们还表明，在这种情况下，则Lambda_C有一个diccritical度1。注意，所有当前已知的射影平面中的单尖有理曲线C是非负的。
2012-02-28 math.AG
A note on the primitive cohomology lattice of a projective surface
本文研究射影曲面的本原上同调格，证明在不定情形下它可由相交格和本原丰沛类的自交数确定，并给出 Godeaux 曲面、Kunev 曲面及 Horikawa 曲面等例子，同时讨论了一般型典范极化曲面的负定本原格结果。
2023-12-01 math.AG
Bounded negativity and Harbourne constants on ruled surfaces
设$X$是光滑的射影曲面，$\mathcal{C}$是$X$上的曲线排列。定义了$\mathcal{C}$的Harbourne常数，用来研究$X$爆破时负自交曲线的出现.这与有界负性猜想有关，该猜想预言曲面上所有约化曲线的自相交数由一个常数下界。考虑平滑曲线上的直纹曲面$X$，给出了$X$上曲线横截排列的Harbourne常数的下界.
2020-02-20 math.AG
Slope Stability and Exceptional Divisors of High Genus
本文研究了光滑表面的边坡稳定性及其与例外因子的关系。我们表明，表面包含一个特殊的因子与算术亏格至少有两个是斜率不稳定的一些极化。在相反的方向，我们表明，斜坡稳定性的表面可以测试与因子，并证明，表面与非负Kodaira尺寸的任何不稳定因子必须有负自交和算术亏格至少有两个。我们还证明了一个不稳定的因子永远不能nef，并作为一个应用程序给出一个例子的表面是斜坡稳定，但不K稳定。
2008-08-06 math.AG
On finiteness of curves with high canonical degree on a surface
曲面$X$上的曲线$C$的\emph{canonical degree}为$K_X\cdot C$。我们的主要结果是：在一般类型的曲面上，具有负自交且标准度足够大的曲线只有100多条。我们的证明强烈依赖于Miyaoka的结果。我们将我们的结果推广到非一般类型的曲面和非负曲线，并给出应用，例如，$\mathbb P^ 2$在$n\geq 10$一般点上的一般爆破上的负曲线的有限性（一个与\emph{Nagata's Conjecture}有关的结果）。最后讨论了Vojta关于曲面上曲线的正则度与几何亏格之比的渐近性质的一个猜想。本文的结果对理解\emph{bounded negativity}问题具有指导意义。
2014-06-29 math.AG
The orbit intersection problem for linear spaces and semiabelian varieties
设f_1和f_2是N维仿射空间在复数上的仿射映射，即，f_i（x）：=A_ix + y_i（其中A_i是一个N × N矩阵，y_i是一个给定向量），设x_1和x_2是向量，使得x_i在f_i的作用下不是预周期的，其中i= 1，2。若矩阵A_i的特征值都不是单位根，则证明了满足f_1^{n_1}（x_1）=f_2^{n_2}（x_2）的非负整数对（n_1，n_2）的集合是以下形式的集合的有限并（m_1 k + \ell_1，m_2 k + \ell_2）其中m_1，m_2，\ell_1，\ell_2被给定为非负整数，并且k在所有非负整数中变化。使用这个结果，我们证明对于任何两个自映射Φ_i（x）：在定义于复数上的半交换簇X上，x = Φ_{i，0}（x）+y_i（其中Φ i，0}是X的自同态，y i是X的给定点），如果在X的单位元0处的切空间上的诱导线性作用DΦ i，0}的特征值都不是单位根（i= 1，2），则对于任意两个非预周期点x_1，x_2，使得Φ_1^{n_1}（x_1）= Φ_2^{n_2}（x_2）的非负整数对（n_1，n_2）的集合是以下形式的集合的有限并（m_1 k + \ell_1，m_2 k + \ell_2）其中m_1，m_2，\ell_1，\ell_2为非负整数，并且k在所有非负整数中变化。我们给出的例子表明，上述条件的特征值是必要的，并介绍某些几何性质，意味…
2016-04-09 math.AG math.DS math.NT
Negative curves on symmetric blowups of the projective plane, resurgences and Waldschmidt constants
Klein和Wiman组态是由复反射群引起的线在射影平面中的高度对称组态。这些组态的一个值得注意的性质是所有组态的奇点都至少有三重性。本文研究了在其中一种线构形的奇点处将射影平面爆破而得到的曲面X。我们详细研究了X上的不变曲线，特别强调了负自相交曲线。利用奇点稳定子的表示论，发现了X上几条负自交的不变曲线，并利用这些曲线研究了X上线性级数的Nagata型问题.构型中的点的集合的齐次理想I是理想的一个例子，其中理想的符号立方体不包含在理想的平方中;具有这种性质的理想似乎相当罕见。复苏和渐近复苏是用来度量这种包容失效的不变量。我们利用X上负曲线的知识来精确计算I的复活。我们还计算的渐近复苏和Waldscherk常数的情况下，威曼配置的线，并提供估计的克莱因配置。
2017-10-10 math.AC math.AG math.RT
A Counterexample for Subadditivity of Multiplier Ideals on Toric Varieties
我们构造了一个3维完全交复曲面簇，在其上次可加性公式不成立，否定地回答了Takagi和Watanabe的一个问题。给出了二维正规环面簇的次可加性公式的组合证明。
2011-04-29 math.AC math.AG
On the equidistribution of totally geodesic submanifolds in compact locally symmetric spaces and application to boundedness results for negative curves and exceptional divisors
证明了紧致局部对称空间中全测地子流形的一个等分布结果。在埃尔米特局部对称空间的情况下，这给出了沿全测地子簇的积分流的收敛定理。作为推论，我们得到在一个复曲面上，它是双圆盘或2-球的紧商，最多有有限个全测地曲线具有负自交。更一般地说，我们证明了，在一个紧致的厄米特局部对称空间的非紧型的维数至少为2，只有1000多个例外的全测地因子。
2015-11-06 math.AG math.DG
A Thurston compactification of the space of stability conditions
受Thurston紧化启发，研究者通过将稳定条件视为范畴度量、构造到无限射影空间的单射，提出Bridgeland稳定条件模空间的紧化方法，还引入有限自动机研究自等价下的动力学，求解了两类箭图的2-Calabi–Yau范畴情形。
2023-11-09 math.AG math.CT math.GT
Negative curves of small genus on surfaces
设$X$是域上不可约光滑几何整的射影曲面。本文利用$X$的Neron-Severi秩$ρ(X)$给出了$X$上具有负自交且几何亏格小于$b_1(X)/4$的不可约曲线$C$个数的有效界，其中$b_1(X)$是$X$的第一阶贝蒂数.证明涉及到一个双曲模拟理论的球形码。更具体地说，我们将这些曲线的双曲接吻数，然后证明了上界和下界的双曲接吻数的经典欧几里德接吻数。
2019-07-26 math.AG math.GR math.GT
