Toric簇上乘子理想次可加性的一个反例

鲁棒复曲面理想

Robust Toric Ideals

我们称多项式环中的理想是鲁棒的，如果它能由泛Gröbner基极小生成。本文证明了由二次曲面生成的鲁棒环面理想本质上是行列式的。然后，我们讨论了两种可能的推广到更高的程度，提供了一个紧分类的行列式理想，和一个反例的自然扩张劳伦斯理想。最后，我们讨论了更高的贝蒂数的鲁棒性。

复曲面簇上非常充裕线丛的正规生成

Normal generation of very ample line bundles on toric varieties

由于存在反例，该文章已被作者撤回。

范畴商存在的例子与反例

Examples and Counterexamples for Existence of Categorical Quotients

给出了代数群作用在代数簇和代数前簇范畴中的范畴子的存在性和不存在性的例子。我们所有的例子都是复曲面簇上的subtorus作用。

佐藤弱F等价猜想的反例与一个戈伦斯坦改进

Counterexamples to Sato's Weak F-Equivalence Conjecture and a Gorenstein Refinement

该研究构造了所有维度d≥3的佐藤弱F等价猜想反例，提出戈伦斯坦弱F等价及对应改进猜想，证明其在d≤3及反例维度成立，还揭示其与自反单形包含连通性的关联。

The positivity of local equivariant Hirzebruch class for toric varieties

The central object of investigation of this paper is the Hirzebruch class, a deformation of the Todd class, given by Hirzebruch (for smooth varieties) in his celebrated book "Topological Methods in Algebraic Geometry". The generalization for singular varieties is due to Brasselet-Schürmann-Yokura. Following the work of Weber, we investigate its equivariant version for (possibly singular) toric varieties. The local decomposition of the Hirzebruch class to the fixed points of the torus action and a formula for the local class in terms of the defining fan are mentioned. After this review part, we…

曲面对Eisenbud-Goto猜想的反例

Surface counterexamples to the Eisenbud-Goto conjecture

本文构造了射影曲面在P^4中的反例，研究了其射影不变量、上同调性质和几何性质，推翻了Eisenbud-Goto猜想。

关于r维复曲面码的参数

On the Parameters of r-dimensional Toric Codes

J.P. Hansen从维数为$r\ge 2$的有理凸多胞体出发，构造了有限域$\fq$上长度为$n=(q-1)^r$的纠错码.有理凸多胞体与正规复曲面簇和Cartier因子是同一个数据。该码是在代数环面上对由多胞形定义的环面簇的有理函数求值而得到的，是Goppa意义下的求值码。我们使用上同调计算码的维数。最小距离估计使用相交理论和混合体积，扩展的方法J.P.Hansen的平面多面体。最后给出了Joyner定理的一个反例。

无非平凡Nef线丛的光滑完备三重图

A smooth, complete threefold with no nontrivial nef line bundles

我们提出了一个光滑的，完全的环面三重，没有非平凡的nef线丛。这是一个反例，最近猜想藤野。

仿射空间上的余维二环面作用

Codimension two torus actions on the affine space

本文分类了具有复杂度二环面作用、唯一不动点且商为环面爆破的光滑可缩仿射簇，为仿射几何线性化猜想提供潜在反例。

小环面的轨道空间

Orbit spaces of small tori

考虑一个小维代数环面作用在复向量空间的开子集上，或者更一般地作用在一个拟仿射簇上，使得存在一个分离的轨道空间。我们讨论在什么条件下这个轨道空间是拟投射的。我们的一个反例提供了一个复曲面品种足够有效的不变卡地亚因子，是不能嵌入到一个光滑的复曲面品种。

关于纳什吹胀问题的计算方法

On a Computational Approach to the Nash Blowup Problem

本文通过计算方法发现纳什吹胀猜想的反例，并提供了无法通过标准化纳什吹胀解析的典范簇例子，同时展示了大量计算证据支持猜想的剩余开放案例。

光滑射影环面簇的对角线分解

A Resolution of the Diagonal for Smooth Projective Toric Varieties

研究光滑射影环面簇在主除子格条件不成立时的对角线分解问题，通过阶梯函数标记顶点并施加扇形对称假设，得到\(X_\Sigma\times X_\Sigma\)上\(\mathcal{O}_\Delta\)的局部自由分解，还探讨了变形参数\(\epsilon\)对分解族的影响。

Ehrhart多项式与弦贝蒂数

Ehrhart polynomials and stringy Betti numbers

研究了Gorenstein复曲面簇的弦贝蒂数与某些多面体区域的Ehrhart多项式的母函数之间的关系。我们用这个观点给出了反例Hibi的猜想的单峰性的自反多面体的δ向量。