发表机构
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了一个光滑拟射影环面 Calabi-Yau 三维流形反例，其中本原类 \\(\beta=2[C_1]+[C_2]\\) 的连通 descendant 系数在 \\(p=1\\) 处出现非零极点，违反了 Schimpf 连通稳定对极点猜想的限制条件。
AI 中文摘要
Schimpf 对 Pandharipande 稳定对极点猜想的连通化重构预测了如下限制：在类 \\(\beta\\) 中，连通 descendant 系数仅在 \\(-p\\) 为 \\(m\\) 次单位根（其中 \\(1\leq m\leq \divis(\beta)\\)）时具有非零 \\(p\\)-极点。我们给出一个环面反例。该三维流形是一个光滑拟射影环面 Calabi--Yau 三维流形，其紧致环面不变曲线构成链 \\(C_1\cup C_2\\)。对于本原类 \\(\beta=2[C_1]+[C_2]\\)，插入 \\(\ch_z([v]_T)\\)（其中 \\([v]_T\\) 为 \\(v=C_1\cap C_2\\) 的等变类）的连通级数中 \\(Q^\beta z^3\\) 的系数，在限制到 \\(v\\) 处切权重为 \\((1,2,-3)\\) 的单参数子环面后，其 Laurent 展开为 \\[ {\frac{9}{4}}\frac{1}{p-1}+O(1) \\]。由于 \\(\divis(\beta)=1\\)，Schimpf 条件仅允许非零极点 \\(p=-1\\)。因此 \\(p=1\\) 处的极点是被禁止的。
英文摘要
Schimpf's connected reformulation of Pandharipande's pole conjecture for stable pairs predicts the following restriction: in class \(β\), connected descendent coefficients have nonzero \(p\)-poles only where \(-p\) is an \(m\)-th root of unity with \(1\leq m\leq\divis(β)\). We give a toric counterexample. The threefold is a smooth quasi-projective toric Calabi--Yau threefold whose compact torus-invariant curves form a chain \(C_1\cup C_2\). For the primitive class \(β=2[C_1]+[C_2]\), the coefficient of \(Q^βz^3\) in the connected series for the insertion \(\ch_z([v]_T)\), where \([v]_T\) is the equivariant class of \(v=C_1\cap C_2\), has Laurent expansion \[ {\frac{9}{4}}\frac{1}{p-1}+O(1) \] after restricting to the one-parameter subtorus with tangent weights \((1,2,-3)\) at \(v\). Since \(\divis(β)=1\), Schimpf's condition allows only the nonzero pole \(p=-1\). The pole at \(p=1\) is therefore forbidden.
Comments19 pages
DOI：10.13140/RG.2.2.18652.96649
