Remarks on the monodromy conjecture for symmetric determinantal hypersurfaces
Mathematical School of Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文计算对称矩阵空间上行列式的Denef--Loeser拓扑zeta函数，验证其强单值群猜想，相关计算涉及完全二次曲面与奇妙嵌入的几何。
2026-10-26 math.AG
On the dimension of the locus of determinantal hypersurfaces
$n \times n$矩阵的$r$元组$(A_1,..., A_r)$的特征多项式是行列式$\det(x_0 I + x_1 A_1 + ... + x_r A_r)$ .证明了若$r$至少为3且$A = (A_1,..., A_r)$是一般位置上的矩阵的$r$ -元组，则直到共轭时，只有100多个矩阵的$r$ -元组具有与$A$相同的特征多项式.等价地，$n$次行列式超曲面在$P^r$中的轨迹是维数$(r-1)n^2 + 1$不可约的。
2016-09-25 math.AG
Generalized determinantal representation of hypersurfaces
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种超曲面的广义行列式表示方法，并展示了其在向量丛和曲线退化余 locus 中的应用。
2026-02-18 math.AG
Decomposability of local determinantal representations of hypersurfaces
设M是元素为多元幂级数且行列式det（M）不恒零的矩阵.方程det（M）=0定义了一个超曲面奇点，并且M的（余）核是该奇点的局部环上的极大Cohen-Macaulay模.假设行列式det（M）是可约的，即超曲面是局部可约的。一个自然的问题是矩阵是否等价于块对角矩阵或至少等价于上块三角矩阵。(Or对应的模块是否是可分解的或至少是扩展。我们给出了各种充分必要条件。在可分解性的研究中，自然会出现两类这样的函数矩阵：一类是有许多生成元的（例如最大生成元或乌尔里希最大生成元），另一类是由超曲面的双有理修改通过前推而下降的（即对应于更大环上的模）。研究了它们的性质。
2011-12-21 math.AC math.AG math.RT
Determinantal hypersurfaces
设X是射影空间中的光滑超曲面。本文讨论了当X可由方程det M = 0定义时（分别为pf M = 0），其中M是矩阵（相应地，反对称矩阵）。标准的同调代数方法表明，这等价于产生一个线丛（分别为：X上某类秩为2的向量丛）E。讨论了小维超曲面的一些应用。附录F- O. Schreyer证明（使用Macaulay 2），在P^3中的d次的一般形式（分别为P^4）可以被写为具有在期望范围内的线性项的反对称（2d）x（2d）矩阵的pf（pf）an，即d < 16（resp. d < 6）。
2000-05-02 math.AG
Curves on Frobenius nonclassical loci of hypersurfaces
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学、统计和科学计算学院）
本文研究超曲面上的弗罗贝尼乌斯非经典曲线，证明了特定条件下高斯映射的不可约性，并构造了具有大量有理点的非经典曲线。
2026-08-04 math.AC math.AG
Character variety of the five-punctured sphere and the determinantal quintic hypersurface
Kyushu University（九州大学）
该研究运用纽结理论方法，探究五孔球面的SL₂(ℂ)特征簇，将Fricke-Klein-Vogt型关系实现为对称行列式超曲面，给出其簇变量实现，推导简单闭曲线泊松结构并证明簇突变诱导特征簇自同构。
2026-10-09 math-ph math.AG math.GT
Decomposition of the diagonal and eigenvalues of Frobenius for Fano hypersurfaces
设$X\subset ¶^n$是有限域$k$上的可能奇异的$d\le n$次超曲面.我们表明，对角线，适当的解释，是可分解的。证明了Frobenius作用在其$\ell$ -adic上同调$H^i(\bar{X}, \Q_\ell)$上的特征值，对于$\ell \neq {\rm char}(k)$，可被$q$整除，而不需要使用Ax和Katz关于有理点存在性的结果.
2003-02-10 math.AG
$L^2$-Hodge theoretic construction of Frobenius manifolds for Calabi-Yau smooth projective hypersurfaces
本文通过Li-Wen的$L^2$-Hodge理论，为Calabi-Yau光滑射影超曲面的上同调构造了Frobenius流形结构，并与Barannikov-Kontsevich的构造进行了精确比较。
2025-05-24 math.AG
On the number of symmetric presentations of a determinantal hypersurface
一个次数为$n$的$\mathbb{P}^r$中的超曲面$H$称为行列式的，如果它是一个$\operatorname{det}(x_0 A_0 + \ldots + x_r A_r)$形式的多项式的零轨迹，对于一些$(r+1)$ -元组的$n \times n$矩阵$A = (A_0, \ldots, A_r)$。我们将把$A$作为$H$的一个介绍。通过选择$g_1, g_2 \in \operatorname{GL}_n$并为每个$i = 0, 1, \ldots, r$设置$B_i = g_1 A_i g_2$，可以获得$H$的另一个表示$B = (B_0, B_1, \ldots, B_r)$。在这种情况下，$A$和$B$被称为等价物。第二作者和A. Vistoli已经证明，对于$r \geq 3$，一般的行列式超曲面只允许在等价的情况下有1000个表示。在本文中，我们证明了一个类似的结果对称介绍每$r \geq 2$。这里要求矩阵$A_0, \ldots, A_r$是对称的，如果存在一个$g \in \operatorname{GL}_n$使得对于每个$i = 0, \ldots, r$都有$B_i = g^{\rm transpose} A_i g$，则认为$n \times n$对称矩阵$A = (A_0, A_1, \ldots, A_r)$和$B = (B_0, B…
2020-10-19 math.AG math.RA
Frobenius nonclassical hypersurfaces
本文研究有限域上的弗罗贝尼乌斯非经典超曲面，建立其次数的严格上下界，刻画最大次数超曲面，证明曲面情形最小次数时为埃尔米特曲面，且其有理点集构成直线阻塞集。
2024-11-27 math.AG math.CO
Determinantal hypersurfaces and representations of Coxeter groups
给定群$G$的有限生成集$T=\{g_0,\dots, g_n\}$，以及$G$在Hilbert空间$V$上的表示$ρ$，研究了集合$D(T,ρ)=\{ [x_0 : \dots : x_n] \in\mathbb C\mathbb P^n \mid \sum x_iρ(g_i) \text{ not invertible} \}$的几何如何反映$ρ$的性质.当$V$是有限维时，这是$\mathbb C\mathbb P^n$中的代数超曲面。在特殊情况下$T=G$和$ρ=$的左正规表示$G$，这个超曲面定义的\emph{group determinant}，一个对象广泛研究的基础工作弗罗贝纽斯，导致创建的代表性理论。我们着重研究了$G$是有限Coxeter群的经典情形，通过在$G$的Coxeter生成集上增加单位元$1_G$，得到了$T$.在这些假设下，我们在我们的第一个主要结果表明，如果$ρ$是左正则表示，那么$D(T,ρ)$确定同构类的$G$。我们的第二个主要结果是，如果$G$不是例外类型，并且$ρ$是任何有限维表示，则$D(T,ρ)$确定$ρ$。
2018-10-30 math.AC math.AG math.RT
On singularities of determinantal hypersurfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了行列式超曲面的奇点性质，证明了在特定条件下，超曲面的 log canonical 阈值与奇点类型之间的关系。
2026-01-29 math.AG
Canonical liftings of Calabi--Yau hypersurfaces: Dwork hypersurfaces
本文显式计算了Dwork超曲面在Achinger--Zdanowicz意义下模$p^2$的典范提升，通过研究Hodge滤链与晶体Frobenius的相容性，给出了晶体Frobenius模$p^2$的部分数据。
2024-01-15 math.AG
Adjoints of Polytopes: Determinantal Representations and Smoothness
本文研究了多面体伴随超曲面的行列式表示，证明了所有多边形的伴随多项式可表示为三对角矩阵的行列式，并探讨了伴随超曲面的光滑性与高维表示问题。
2025-07-02 hep-th math.AG math.CO
Comparison of Frobenius algebra structures on Calabi-Yau toric hypersurfaces
本文在单纯 Gorenstein 环面 Fano 簇中的 Calabi-Yau 超曲面上建立了 CY 与 LG 两种 Frobenius 代数结构之间的同构，并由此在可能具有非紧奇异轨迹的齐次多项式 Jacobian 代数的有限维子代数上构造出 Frobenius 流形结构。
2025-04-09 math-ph math.AG math.MP
Abelian functions for trigonal curves of degree four and determinantal formulae in purely trigonal case
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert公式自然扩张到阿贝尔函数上，特别是推广到四次三角曲线上。文中还介绍了一般四次三角曲线的阿贝尔函数理论。
2006-05-01 math.AG math.NT
Frobenius splitting, point-counting, and degeneration
设f是ZZ[x_1，...，x_n]，典型的可约但无平方。从超曲面{f=0}，通过提取准素分量、求交、求并并迭代该过程，可以构造许多其他子模式{Y}。我们证明了如果\FF_p^n中f=0的解的个数不是p的倍数，那么上述的n_{\FF_p}中的所有这些交集都是约化的。(If这对无穷多个p成立，那么它对\QQ也成立。）更具体地说，在n_{\FF_p}上有一个_Frobenius splitting_，它兼容地分裂所有这些子方案{Y}。我们确定当这样一个超曲面f=0的Gröbner退化f_0=0又是这样一个超曲面。在此条件下，我们证明了相容分裂子格式退化为相容分裂子格式，并保持约化。我们的结果是最强的情况下，f的字典序第首项是\prod_{i=1}^n x_i。然后对于所有大的p，有一个Frobenius分裂，它相容地分裂f的超曲面和所有相关的{Y}。每个这样的Y的Gröbner退化Y'是坐标空间的约化并（Stanley-Reisner方案），并且我们给出一个结果以帮助计算其Gröbner基。我们展示了一个f，其相关的{Y}包括富尔顿矩阵舒伯特品种，并恢复更容易Gröbner基础定理[Knutson-Miller '05]。我们证明了在Bott-Samelson坐标系中G/B中的一个相对Bruhat胞腔X^v_ \circ上，定义大胞腔补的f也有初始项\prod_{i=1}^n x_i，…
2009-11-25 math.AC math.AG
Frobenius liftable hypersurfaces
本文证明了模 $p^2$ 的 Frobenius 可提升超曲面除子必为环面除子，并推论了 Picard 秩为 $1$ 的光滑复射影簇在特定环面对条件下必为射影空间。
2025-07-16 math.AG
Frobenius on the cohomology of thickenings
本文研究正特征域上射影空间中光滑簇加厚的Frobenius映射单射性，对光滑完全交和椭圆曲线射影嵌入给出与特征无关的一致界，并在超曲面和椭圆曲线情形证明界的精确性。
2023-07-07 math.AC math.AG
Homaloidal hypersurfaces and hypersurfaces with vanishing Hessian
本文证明了在射影空间$\mathbb P^ r$中，对所有的$r\geq 3$，都存在一族不可约的类化超曲面.其中一些是homaloidal超曲面的家庭，其程度是任意大相比，周围的射影空间的维度。这样一个族的存在解决了一个问题，这个问题自然产生于对迄今已知的类类的类的研究。该结果依赖于对某些涡旋曲面的对偶超曲面的精细分析。我们还引入了一个无限族的行列式的homaloidal超曲面的基础上的某种退化的一般Hankel矩阵。这些例子适合非经典版本的德琼基耶尔变换。作为一种自然的对应，我们拓宽了具有消失Hessian行列式的Gordan-Noether超曲面理论的一些方面，给现有的知识带来了更多的精确性。
2022-03-28 math.AC math.AG
Frobenius manifolds from subregular classical $W$-algebras
本文从与$D_r$型单李代数的次正则幂零元相关联的经典$W$ -代数得到了代数Frobenius流形，其中$r$是偶数，而$E_r$是偶数.所得的Frobenius流形是相同类型的简单超曲面奇点的半泛变形的全空间中的某些超曲面。
2011-08-27 math-ph math.AG math.DG
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
Lifting Frobenius splittings through geometric vertex decomposition
Università di Genova（热那亚大学）；University of Neuchatel（纳沙泰尔大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究通过几何顶点分解提升弗罗贝尼乌斯分裂。核心方法是利用其与戈伦斯坦联络关系，主要贡献是给出克努森结果部分逆命题，证明特定条件下可提升分裂，还讨论示例及证明李氏双行列式簇是弗罗贝尼乌斯分裂。
2026-07-07 math.AC math.AG
tt* geometry, Frobenius manifolds, their connections, and the construction for singularities
超曲面奇点的半泛开折的底空间具有丰富的几何性质。通过K的工作。Saito和M. Saito可以配备Frobenius流形的结构。根据Cecotti和Vafa的工作，如果奇点是拟齐次的，则它可以具有tt* 几何. tt* 几何推广了Hodge结构的变分概念。在本文的第二部分（第6-8章）中，我们利用本质振荡积分，对任意超曲面奇点构造了Frobenius流形和tt* 几何，并研究了极化混合Hodge结构与这种tt* 几何之间的密切关系。第一部分（第2-5章）对tt* 几何和Frobenius流形及其关系作了一般性的研究。对他们两个平面连接与极点相关联，具有独特的共同和不同的属性。给出了一个同时施工的框架。
2002-03-20 math.AG
On the construction of Weakly Ulrich bundles
本文给出了特征$p>0$域上${\bf P}^3$中任意光滑完备曲面上的大秩内禀弱Ulrich丛的构造，同时也给出了${\bf P}^n$中一般类型曲面类的构造.我还构造内在弱乌尔里希丛上的任何Frobenius分裂各种尺寸最多为3。这里构造的丛实际上是ACM和弱Ulrich丛，所以我称它们为几乎Ulrich丛。三维Frobenius分裂簇的特殊情况包括：（1）次数至多为4的${\bf P}^4$中的光滑超曲面，（2）Frobenius分裂，${\bf P}^4$中的光滑五次曲面，（3）维数至多为3的Frobenius分裂Calabi-Yau簇，（4）维数至多为3的Frobenius分裂（即普通）阿贝尔簇.
2021-01-12 math.AC math.AG
Determinantal representations of hyperbolic plane curves: An elementary approach
如果实线性型的对称矩阵在某点正定，则它的行列式是双曲超曲面。2007年，Helton和Vinnikov证明了一个关于三个变量的逆命题，即每一条双曲平面曲线都有一个确定的实对称行列式表示。本文的目的是给一个稍微弱一点的陈述一个更具体的证明。本文证明了每一条双曲平面曲线都有一个确定的行列式表示，它具有埃尔米特矩阵。我们这样做是通过有关的明确性矩阵的真正的拓扑结构，其未成年人和延长建设狄克逊从1902年。像Helton和Vinnikov定理一样，这意味着平面上的每个双曲区域都由线性矩阵不等式定义。
2012-08-26 math.AG math.OC
Frobenius multiplicities and F-signatures of Grassmannians of two-planes
Auburn University（奥本大学）
本文给出了格拉斯曼簇Gr(2,n)的Plücker坐标环的Frobenius重数矩阵的非递归公式，证明其元素为p的多项式，从而得到F-签名等为p的有理函数，并给出Gr(2,4)等的具体表达式。
2026-10-02 math.AC math.AG
Rational curves on Fermat hypersurfaces
本文研究了$\PP^{p^r+1}_k$中次$p^r+1$ Fermat超曲面上的有理曲线，其中$k$是特征$p$的代数闭域.关键是Frobenius态射的存在使得有理曲线的行为与特征0.我们证明了如果存在$N_0$使得对于所有的$e\geq N_0$都存在一个度$e$在$X$上非常自由的有理曲线，那么$N_0> p^r(p^r-1)$ .
2012-09-19 math.AG
Degenerations and limit Frobenius structures in rigid cohomology
我们引入了一个“限制Frobenius结构”附加到任何退化的投影簇的有限域的特征p，满足p-adic提升假设。我们的限制Frobenius结构被证明是有效的计算在适当的意义上退化的射影超曲面。我们推测，限制Frobenius结构涉及到刚性上同调的退化通过一个类似的Clemens-Schmidt正合序列的半稳定极限。我们的建设说明，猜想支持，通过选择明确的例子。
2009-12-28 math.AG math.NT
Computations and Equations for Segre-Grassmann hypersurfaces
本文解答了Abo-Wan关于Segre-Grassmann超曲面的问题，证实无限族超曲面由已知行列式方程极小定义，并提供非数值证明。
2015-08-18 math.AG
Transverse linear subspaces to hypersurfaces over finite fields
本文在有限域上细化 Ballico 关于光滑射影簇存在光滑超平面截面的判别准则，将其推广到光滑超曲面的高余维线性截面、Frobenius 经典超曲面及约化超曲面的约化超平面截面情形。
2024-02-27 math.AG
Hyperbolic Secant Varieties of M-Curves
我们将曲线几何与实代数几何中的双曲性概念联系起来。一个双曲簇是一个实代数簇，它（特别地）允许一个实纤维态射到一个射影空间，其维数等于该簇的维数。我们研究双曲品种的情况下，特别感兴趣的超曲面，承认一个真正的代数裁决。本文的中心部分是关于实代数曲线的割线簇，其中实轨迹具有最大连通分支数，这是由曲线的亏格决定的。对于椭圆正态曲线，我们进一步得到了双曲正割超曲面的确定的对称行列式表示，这意味着在这些超曲面上存在秩为1的对称Ulrich层.
2020-02-02 math.AG
Flat meromorphic connections of Frobenius manifolds with tt*-structure
超曲面奇点的半泛开折的底空间具有丰富的几何结构，C.赫特林对于Frobenius流形M上的任何CDV-结构，M的（1，0）-切丛通过复线拉回到M的乘积携带两个配备平坦亚纯联络的自然全纯结构.我们表明，对于任何半简单的CDV-结构，有一个正式的同构之间的这两个丛兼容的连接。此外，如果我们假设超对称指数Q为零，我们给出了一个充要条件，这样的形式同构是收敛的，我们使它明确的dim M = 2。
2011-05-08 math.AG math.DG
Symplectic bundles on the plane, secant varieties and Lüroth quartics revisited
让$X={\bf P}^2\times{\bf P}^{n-1}$嵌入$Ø(1,2)$。我们证明了它的$(n+1)$割线簇$σ_{n+1}(X)$是一个超曲面，而我们期望它充满周围空间。$σ_{n+1}(X)$方程是斯特拉森方程的对称模拟。当$n=4$时，行列式映射将$σ_5(X)$带到Lüroth四次曲面的超曲面，这是LePotier和Tikhomirov研究的Barth映射的图像。利用这一线索，利用$X$的高阶割线簇，得到了关于${\bf P}^2$上辛丛的跳跃线和Brill-Noether轨迹的一些结果.
2007-02-06 math.AG
The Likelihood Correspondence
本文研究了射影空间中超曲面的临界领域，揭示了可能性对应关系的代数结构及其行列式表示。
2026-01-25 math.AC math.AG math.CO
An Application of a Log Version of the Kodaira Vanishing Theorem to Embedded Projective Varieties
给定CP^n中的一个嵌入光滑投射簇Y，我们证明了沿着Y具有高重数，但在Y附近具有相对低的次数和对数标准的超曲面的存在意味着对于Y的理想层的某些幂的扭曲，高上同调消失。当Y是一个泛行列式簇（即二次Veronese、Segre嵌入或P^1的Grassmannian）或一条被一个高次完全线性级数嵌入的曲线时，这一方法可以用来得到相当非平凡的消失。在行列式的情况下，关键是使用完全对象理论。虽然完全二次曲面和线性映射的理论产生了所需的结果，但完全斜形式的相应理论似乎以前没有制定出来。在附录中获得了预期的结果。
1997-07-01 alg-geom math.AG
A Direct Limit for Limit Hilbert-Kunz Multiplicity for Smooth Projective Curves
本文关注的问题是，是否可以使用一个更直接的限制，以获得极限希尔伯特-昆兹多重数，一个可能的候选人的特征零希尔伯特-昆兹多重数。的主要目标是建立一个肯定的答案的主要情况下，其中的极限希尔伯特-昆兹多重性甚至已知存在，即分次理想的齐次坐标环光滑射影曲线。证明涉及更仔细的估计边界独立发现布伦纳和Trivedi的维度上的上同调扭曲的syzygy束的特征p去无穷大，并使用渐近结果Trivedi的斜坡上的Harder-Narasimham过滤的Frobenius拉回束。鉴于Gessel和Monsky的未发表的结果，对对角超曲面中的极大理想的情形也进行了深入的讨论。
2012-10-12 math.AC math.AG
Strong Stability of Cotangent Bundles of Cyclic Covers
设$X$是代数闭域$k$上的光滑投射簇，其特征$p>0$是$\dim X\geq 4$和Picard数$ρ(X)=1$ .设$X$对$X$上的任意样本线丛$\Ls$和任意具有$0\leq i+j<\dim X$的非负整数$m,i,j$满足$H^i(X,F^{m*}_X(\Omg^j_X)\otimes\Ls^{-1})=0$，其中$F_X:X\rightarrow X$是绝对Frobenius态射.我们证明了，通过取维数为$\geq 3$的光滑超曲面与沿光滑因子的循环覆盖相结合的方法，如果所得到的光滑射影簇$Y$具有充分的（或. nef）正则丛$ω_Y$，则$\Omg_Y$是强稳定的$($.强半稳定$)$相对于任何极化。
2014-05-27 math.AG
